2015年山东春季高考数学试题及详解答案

1、山东省2015年普通高校招生(春季)考试数学试题注意事项:1本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分满分120分，考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回2本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目最后结果精确到0.01第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上)1.若集合A=1,2,3,B=1,3,贝9ACB等于()(A)1，2，3(B)1，32.lx1IV5的解集是()(A)(6,4)(C)(g,6)U(4,+)(C)1,2(D)2

2、(B)(4,6)(D)(°°,4)U(6,+g)3. 函数yr/X+1+的定义域为(x(A)xlx±1且xMO(C)xx>1且xMO)(B)xlx±1(D)xlx>14. “圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D)既不充分也不必要条件5.在等比数列an中，a2=1,a4=3,则a6等于()(A)-5(B)5(C)-9(D)96.如图所示，M是线段OB的中点，设向量可=乙,OB*1-*(B)a+2b*1-*(D)a2bA兀(A)xlx=q+2k冗，keZ冗(B)xlx=

3、2+k冗(C)xlx=”2k冗,keZ兀(D)xlx=亍+k冗，keZ7终边在y轴的正半轴上的角的集合是()118. 关于函数y=x2+2x，下列叙述错误的是()(A)函数的最大值是1(B)函数图象的对称轴是直线x=1(C)函数的单调递减区间是1,+)(D)函数图象过点(2,0)9. 某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是()(A)10(B)20(C)60(D)100屮10. 如图所示，直线l的方程是()(A)I；3xy-”/3=0(C)'3x3y1=0(B)V3x2y朽=0(D)x£y1=01

4、1. 对于命题p，q,若pAq为假命题”，且pVq为真命题，则()(A) p，q都是真命题(B) p，q都是假命题(C) p，q一个是真命题一个是假命题(D)无法判断12. 已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x2+2,则f(1)的值是()(A)3(B)1(C)1(D)313. 已知点P(m,2)在函数y=log1x的图象上，点A的坐标是(4,3),贝,*P|3的值是()(A)你(B)2烦(C)6远(D)5迈14.关于x,y的方程x2+my2=l,给出下列命题：当mVO时，方程表示双曲线；当m=0时，方程表示抛物线；当OVmVl时，方程表示椭圆；当m=1时，方程表示等轴双曲线

5、；当m>1时，方程表示椭圆。其中，真命题的个数是（）A）2（B）3C）4（D）515.（1x）5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（）A）0（B）1（C）32（D）3216不等式U-3J0表示的区域（阴影部分）是（yy212-xOOyLZ、_.0xU）17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（）/|18.已知向量a=（cos5冗i2,b=(cos*2，sin12)，则ab等于(B)乎C)1(D)019. 已知a,B表示平面，m，n表示直线，下列命题中正确的是（）（A）若m丄a,m丄n,则nil

6、a（B）若mua,，nup,aB，贝m/n（C）若，mua，贝9mllp（D）若mua，nua，mllp，nllp，则aB20. 已知F1是双曲线養一益=1（a>0，b>0）的左焦点，点P在双曲线上，直线PF1与x轴垂直，且丨PF1|=a，则双曲线的离心率是（）（A）；2（B）（C）2（D）3第II卷非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上相应题号的横线上）21直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h则直棱柱的侧面积是22.在ABC中，ZA=105o,ZC=45。，AB=2&,BC等于.23计划从500名学生中抽取50名进行

7、问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1500,并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2,则从第五个号码段中抽出的号码应是24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x2+my26m7=0的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于25集合M，N，S都是非空集合，现规定如下运算：M0N0S=xlxe（MnN）U（NnS）U（SnM），且x笑MHNHS.若集合A=xla<x<b，B=xlcVxVd，C=xleVxVf，其中实数a，b，c，d，e，f满足：（1）ab<0，cd<0；ef<0；（2）ba=dc=fe；（3）ba<dc<

8、fe.计算AOBOC=.三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员。27.(本小题8分)已知函数y=2sin(2x+y),求(1) 函数的最小正周期T及(p的值；(2) 函数的单调递增区间。28.(本小题8分)已知函数f(x)=ax(a>0且aMl)在区间2,4上的最大值是16,(1)求实数a的值；(2)若函数g(x)=log2(x23x+2a)的定义域是R,求满足不等式log2(12t)W1的实数t的取值范围.29. (本小题

9、9分)如图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，平面SAD丄平面ABCD,SA=SD=2,AB=3.(1) 求SA与BC所成角的余弦值;(2) 求证：AB丄SD.C30. (本小题9分)已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物3线上的点，点Q到焦点F的距离为1,且到y轴的距离是g(1)求抛物线的标准方程；(2)若直线l经过点M(3，1)，与抛物线相交于A，B两点，且OA丄OB,求直线l的方程.答案1. 【考查内容】集合的交集【答案】B2. 【考查内容】绝对值不等式的解法【答案】B【解析】x1<55<x1<54<x<6.3. 【考查

10、内容】函数的定义域【答案】A【解析】x+120且x丰0得该函数的定义域是1且x主4. 【考查内容】充分、必要条件【答案】C【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径”亠“直线与圆相切”，“直线与圆相切”亠“圆心到直线的距离等于圆的半径”.5. 【考查内容】等比数列的性质【答案】D【解析】q2二作=3,a二aq2二9.a6426. 【考查内容】向量的线性运算【答案】B1一【解析】AM二OM-OA二一b-a.27. 【考查内容】终边相同的角的集合【答案】A【解析】终边在y轴正半轴上的角的集合是:x2+2k兀,keZ>8. 【考查内容】二次函数的图象和性质【答案】C【解析】y=x2+2x=（x1）

11、2+1,最大值是1,对称轴是直线x=1,单调递减区间是1,+叼,（2,0）在函数图象上.9. 【考查内容】组合数的应用【答案】A【解析】从5人中选取3人负责教室内的地面卫生，共有C3=10种安排方法.（选取3人后5剩下2名同学干的活就定了）10【考查内容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程【答案】D【解析】由图可得直线的倾斜角为30°,斜率k=tan30°=,直线l与x轴的交点为（1,0）,3由直线的点斜式方程可得l：y0=（x1），即x-邓3y1=0.11. 【考查内容】逻辑联结词【答案】C【解析】由paq是假命题可知p,q至少有一个假命题，由pvq是真命题可知p,q至少有一

12、个真命题，p,q个是真命题一个是假命题12. 【考查内容】奇函数的性质【答案】A【解析】f(1)二f=(12+2)=313. 【考查内容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的模【答案】D【解析】.点P(m,2)在函数y=logx的图象上，二logm=2,m=(j)2=9,P点坐标为33(9,2),AP=(5,5),|Ap=5五.14. 【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念【答案】B【解析】当m<0时，方程表示双曲线；当m=0时，方程表示两条垂直于x轴的直线；当0<m<1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当m=1时，方程表示圆；当m1时，方程表示焦点在x轴上

13、的椭圆.正确.15. 【考查内容】二项式定理【答案】D【解析】所有项的二项式系数之和为Co+C1+C2+C3+C4+C5=3255555516【考查内容】不等式组表示的区域【答案】C【解析】可以用特殊点(0,0)进行验证：0-0+10，0+03<0，非严格不等式的边界用虚线表示，.该不等式组表示的区域如C选项中所示.17. 【考查内容】古典概率【答案】D【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为2x2=4，其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为2,故所求概率为4=218. 【考查内容】余弦函数的两角差公式，向量的内积的坐标运算答案】A解析】兀兀兀.兀.兀ab=smcos+cossm

14、=sm=12121212619. 【考查内容】空间直线、平面的位置关系【答案】C【解析】A.若m丄a，m丄n，则nHa或n在a内；B.若mua，nu卩，a卩，则mHn或m与n异面；D.若mua，nua，mH卩，nH卩，且m、n相交才能判定a/卩；根据两平面平行的性质可知C正确.20. 【考查内容】双曲线的简单几何性质【答案】A解得y=，由IpfI=a0a1【解析】F的坐标为(c,0)，设P点坐标为(c,y)，("%=110a2b2可得b2二a，则a=b，该双曲线为等轴双曲线，离心率为a21. 【考查内容】直棱柱的侧面积【答案】4ah22. 【考查内容】正弦定理【答案】'込用【

15、解析】由正弦定理可知，座工,BC=型沁=2云上1°5岚+込sinCsinAsinCV2223. 【考查内容】系统抽样【答案】42【解析】从500名学生中抽取50名，则每两相邻号码之间的间隔是10，第一个号码是2，则第五个号码段中抽取的号码应是2+4xlO=4224. 【考查内容】椭圆的简单几何性质【答案】2的【解析】圆x2+y2-6x-7二0的圆心为(3,0),半径为4,则椭圆的长轴长为8,即c=3,a=4,b八'a2-c2八讦，则短轴长为2辭25. 【考查内容】不等式的基本性质，集合的交集和并集【答案】fx|c<xWe或bWx<d【解析】a+b<c+d，a

16、c<db;ab=cd，ac=bd;bd<db，b<d;同理可得d<f，b<d<f.由可得a<c<e<0<b<d<f.贝9aAb二%|c<x<b，bPIC二lx|e<x<d,cClA二lx|e<x<b.A®B®C=.26. 【考查内容】等差数列的实际应用【解】由题意知各排人数构成等差数列a，设第一排人数是a，则公差d=3，前5项和nlS=120，因为S=na+n(n1)d，所以120=5a+型x3，解得a=18.5nl2l2l答：第一排应安排18名演员27. 【考查内容

17、】正弦型函数的图象和性质【解】(1)函数的最小正周期T=空=兀，因为函数的图象过点(0,1),所以2sinp=1，即2sinp=，又因为0<p<，所以p=.226(2)因为函数y=sinx的单调递增区间是-+2k,+2k,kgZ.22所以一+2kW2x+<+2k，解得+kWxW+k，26236所以函数的单调递增区间是+k,+k,kgZ28. 【考查内容】指数函数的单调性【解】(1)当0<a<1时，函数f(x)在区间-2,4上是减函数，所以当x=-2时，函数f(x)取得最大值16,即a-2=16，所以a二4.当a1时，函数f(x)在区间-2,4上是增函数，所以当x=

18、4时，函数f(x)取得最大值16，即a4=16，所以a=2.(2)因为g(x)=log(x2-3x+2a)的定义域是R,即x2-3x+2a0恒成立.所以方程2x2-3x+2a=0的判另I式A<0，即(-3)2-4x2a<0，解得a9，又因为a=1或a=2，所以84a=2.代入不等式得曜2(1-2tK1，即0<1-2t冬2，解得-t<1，所以实数t的取值范围是-.2229. 【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质【解】(1)因为ADBC，所以ZSAD即为SA与BC所成的角，在ASAD中，SA=SD=2，又在正方形ABCD中AD=AB=3，所以cosZSAD=SA2+AD2-SD2=22+3222=3,所以SA2SAAD2x2x34与BC所成角的余弦值是3.4(2)因为平面SAD丄平面ABCD，平面SADC平面ABCD=AD，在正方形ABCD中，AB丄AD,所以AB丄平面SAD,又因为SDu平面SAD,