2019甘肃省兰州市中考数学试题(含答案)

1、2019年兰州市中考试题数学（A）注意事项：1. 全卷共150分，考试时间120分钟2. 考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息（涂）写在答题卡上.3. 考生务必将答案接填（涂）写在答题卡的相应位置上.一、选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个正确选项。1.-2019的相反数是（）B.2019C.-2019A.20192.如图，直线a,b被直线c所截,a/b,A.1300B.120°C.110°D.2019Zl=80°,则Z2二()D.100°3.计算V12-V3=()A.y/3B.23C.3D.434.剪纸是中国特有的民间艺术

2、在如涂所示的四个剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）CAB5.x=l是关于*的一元一次方程x2+ax+2b=0的解，则2«+4/?=（）A.-2B.-3C.4D.-66如图，四边形ABCD内接于若ZA=40°,则ZC二（）a.no0B.120°C.135°D.140°7仃简a2+l2_(）ei口ja+1a+1-11A.a1B.6/+1c.Da+1a+18.己知AB89AB6则BC-()EC416A.2B.-C.3D.399.九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重

3、.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为X斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）5x+6y=15x-y=6y-x6x+5y=1B.5x+v=6y+x5x+6y=1c.4.v+y=5y+xD6x+5)=l|4.¥-y=5y-x10.如图，在平面直角坐标系X0V中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形AiBiGDi,已知A(-3,5),B(-久3),Ai(3,3),则点&坐标为()112211己知点A(l,yi),B(2,y2)在抛物线y=-(x+l)2+2上，则下列结论正确的是()A.2>yi>y：B.2>y：>yiC.yi>

4、;y：>2D.y?>yi>212.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点0,将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M,则0匸()A.-B.C.V3-1D.>/2-1二.填空题:本人题4小题，每小题4分，共16分13.因式分解：+2a2+a=.14在AABC中，AB二AC,Z4=40°,则=.15如图，矩形0ABC的顶点B在反比例函数y=-(x>Q)的图像上，S矩形“必=6,则心16. 如图，矩形ABCD,ZBAC二60。以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB、AC于M,N两点，再分别以加,N为

5、圆心，以犬于訥的长为半径作弧交于点P,作射线AP交BC于点E,若Bi则矩形ABCD的面枳等于三、解答题:本人题12小题，共86分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17. （5分）计算:|.2|.（V3+l）0+（-2r-tan45°18. (5分)化简：a(l-2a)+2(d+l)(a1)2x-l<x+519. (5分)解不等式组：x+i<x-1320. (6分)如图,AB=DE,BF=EC,ZB二ZE,求证:AC/DF.21. （6分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决

6、赛.比赛过程分两个坏节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目。第一环节:写字注音、成语故爭、国学常识、成语接龙（分别用A，A=,As,九表示）；第二环节:成语听写、诗词对句、经典通读（分别用B：,B：,B3表示）（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率。22. （7分）如图，AC二8,分别以A,C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D,依次连接A,B,C,D,连接BD交AC于点0.（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由（2）求BD的长.23. （7分）如图，在平面直角坐标

7、系xOy中，反比例函数y=£伙hO）的图象过等边三角形BOC的顶点B,0C二2,x点A在反比例函数图彖上，连接AC,AO.求反比例函数"土伙H0）的表达式；X若四边形ACBO的面积是3羽,求点A的坐标.23.（7分）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如卞收集、整理数据：表一：、牛数段班级、'、60SY7070S*8090x<!00八年级1班75103表二'、吏计St班级'、中位数众敷八年级1班788536105.28小丽

8、用同样的方式对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，变数据如下:、统汁蚩班级、卩均数中位数众数方茏八年级2班75767314146.80根据以上信息，解决下列问题：（1）已知八年级1班学生的成绩处在80WM90这一组的数据如卞:85,87,8&80,82,85,83,85,87,85.根据上述数据，将表二补充完整：（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由25. （7分）某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这-课题进行了探究，过程如下：问题提出：如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳

9、光射入室内.方案设计：如图2,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD数据收集：通过查阅相关资料和实际测量:兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角ZADC最大（ZADC二77.44°）:冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角ZBDC最小（ZBDC二30.56°）;窗户的高度AB=2m问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长.（结果梢确到0.Im,参考数据:sin30.56°0.51,cos30.56°0.86,tan30.56°0.59）rlr26. (9分)如图，在AABC

10、中，AB二AC二6cm,BC二8cm,点D为BC的中点，BE二DE.将ZBDE绕点D顺时针旋转a度(0°必83。),角的两边分别交直线AB于M,N两点，设B,M两点间的距离为xcm,M,N两点间的距离为)ym:小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小涛的探究过程，请补充完整.(1)列表：下表的己知数据是根据B,M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了丫与兀的几组对应值:"cm0O.：M)O.5O1.001.502.002.50833.003.501«13.903.93«.10Y/cm*2朋2.812.6026

11、72803.163.B55.216.016.TI7277.11B.87请你通过计算，补全表格(2)描点、连线:在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数y关于x的图象:探究性质：随着自变量x的不断增人，函数y的变化趋势：解决问题：当MN二2BM时，BM的长度人约是5)(保留两位小数).主题学习通过对下面数学模型的研究学习，解决第27题、第28题模型呈现如右图，在RtA.BClZACB=90°，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到AD,过点D作DE丄AC于点E,可以推理得到ABC竺DAE,进而得到AC二DE,BC二AE我们把这个数学模型称为“K

12、型”，推理过程如下：模型应用27. (10分)如图,RtAABC内接于G)0,ZACB二90°,BC=2.将斜边AB绕点A顺时针旋转一定角度得到AD,过点D作DE丄AC于点E,ZDAE二ZABC,DE=1,连接DO交G>0于点F(1) 求证:AD是00的切线；(2) 连接FC交AB于点G,连接FB»“am证：FG：=GOGB.28. (12分)二次函数yax2+bx+2的图象交x轴于A(-l,0),B(4,0)两点，交y轴于点C动点M从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN丄x轴交直线BC于点N,交抛物线于点D,连接AC.设运动的时间为t秒.求

13、二次函数，=ax2+bx+2的表达式：(2) 连接BD,当/=£时，求ADNE的面积：2(3) 在直线MN上存在一点P,当APBC是以ZBPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；当f时，在直线MN上存在一点Q使得ZAQC+Z0AC二90。,求点Q的坐标，4参考答案一、选择题12.Dl.B2.D3.A4.C5.A6.D7.A8.B9.C10.B11.A二、填空题13.a(a+厅14.70。15.616.3*三、解答题17.4a_219.2<x<620.证明BF=EC:.BF+CF=EC+CFBC»EF在AABC与ADEF中.AB=DEbCmEFMBC=AD

14、EF(SAS):.ZACB二ZEFDACHDF21.BiB.b3AiAbA1B2AiB,a2a2b.A3AbA1B2A3B1A4B1A4B2a4b5<2）小明參加总决赛抽取题口祁是成语题口的慨率为：P12622.还明：（1）曲图可知BI）垂总平分AC.flAB-BC-CD-AD-5所以.四边形ABCD为蔓形.(2)UAO8.BI)丄ACH.I«)r分AC.-OA-OC=I在Ri4O中.OB74B：_O屮亍=3.BD=2OB=2x3=6BI)的长为6.23.(1) 002AOM-bBM-V3AB(-1.-%3)Ak-(-1)X(-75)=3u=s乞丈+几仗I3祈SgOC=2AN=

15、2v3设A(i,2y/3>=y/3，丄224.(i)我一、教计鼠班级'、半均独中位Ift众数极菱方差八年级1班78808536105.28(2) 八年级1班更优斤.理由如下：可以从平均中位咯众如方澄序角度分析,理由合理即可25.【楙ZBCEO“怀:祜6"吹&ABC-tanZBDC-Q)Ar4R1AAO)中.ZACD90*ZAIK77.IFVtunZAI>CCD:心lanZADCCDVACRC-ARtan/ADCCD-tanZBDCCD2即tnn77.IP-CDtan：W.56a-Cl)2<4.19-0.59)0)=2CDO.5存：违阳棚CD的长为05

16、.26.(I为x-0时M点与点分别和B点E点!(含VN-BF-3Q当x)时.假设ON交CA的延氏线f点H7AB-ACAZB-ZC.乂)为BC的中点BE.DEZB二ZEDB.ED为AC边的中位找根抓旋转性欣ZB-ZEDB-ZC-ZMDXVZNDB-ZIBZC(外角性烦)ZM)B=ZMI)B*ZMI)NAZMI)B*ZUI>-ZlbZC.ZMim=ZII.ZB=ZC/.AMDBADHCCHDC而一而CH48MX6-B4了（2）根尿表格描点可紂（3）劇K图孰町得（4）VMN-2BM设BXx,WS-2xE33AH63xVZDB-ZH*ZC外九性烦）ZXDB-ZMDBtZNDMAZ®B*

17、ZNI»I-ZHZCAZVMUZII.ZfZCAAW）B«ADHC.CHDC#BD*BM.HAIICAC6乂ILWsADE、.AHAN>=EDNE33134解符Xi-4,27.【解析】门、证明，UZDAE=ZABCUZABCZCAB-%*ZEADZCAB$TZDAB二90°UAO为©0的丰径AD为©0的切线证明$曲ftlZDA29（ruAC-1BC=2AB=Vs山模聲町!AAI-DABCA-ADVsUAODO丄22AEAD_DE2y5乔一而一而一丁AAEDsDAOZEAD=ZA()OAEDOZACF二厶CFO二ZABFZTOOZBGFF(X)sarg卩.FGGOBGFGFG3GB28.Wi(1)将点A(-1.0)B(4.0)代入y=ar2*/>x+2中.得*a-ft+2=0(I6a+4hf2=0所以.次曲救的农达式为：y=+：工令2<2)02加二32ZDOJ=1/.OM=2(2)/=-AM=32XI0-4=1/.OM=2设BC的解析式为，y=kxb(kQ)将点C(0.2).B<1.0)代入.勺:所以.总线BC的解析式为：j；=-ix+2.将旦分别代入严气宀討2和厂弓+2屮.19.0(2,3).N(2,D.DN=2卜22.（3）过点卩作x轴的平片线.2丫傩于点E