2017年山东省潍坊市中考数学试卷(含答案解析版)

1、2017年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1下列算式，正确的是（）A.a3Xa2=a6B.a3Fa=a3C.a2+a2=a4D.（a2）2=a42. 如图所示的几何体，其俯视图是（）B.c.-D.第3页（共25页）A.B与CB.C与D6.如图，ZBCD=90°,A.Za+Zp=180°B.7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示丙、丁两人的成绩如图所示欲选一名运动员参

2、赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）甲91Zp-Za=90°C.Zp=3ZaD.Za+Zp=90°平均数方差3. 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为（）A.1X103B.1000X108C.1X1011D.1X10144. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（-1,0）表示，右下角方子的位置用（0,-1）表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是（）-1,1）C.（1,-2）D.

3、（-1,-2）5.用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于）之间.AdB4-2-10123C.E与FD.A与BABDE，则Za与Zp满足（8.一次函数y=ax+b与反比例函数y=旦上，其中abV0,a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）x±1B.x±2C.x>1D.x>2A.10.如图，四边形ABCD为©0的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO丄CD,垂足为E,连接BD,ZGBC=50°,则ZDBC的度数为（）80°D.90°11.定义x表示不超过实数x的最大整数，如1.8=1,-1

4、.4=-2,-3=-3函数y=x的图象如图所示，贝V方程x=£X2的解为（）#N.1或-員D.伍或-伍12.点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为”的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形A匹D,顶电D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）13计算:A.或2;迈B.立或2C.或2D.或2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。只要求填写最后结果，每小题全对得3分）14.因式分解：X2-2x+(x-2)=15.女口图，在ABC中,ABHAC.D、E分另U为边AB、AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点，添加一个条件:，可以使得AFOB与AADE相似.（只需

5、写出一个）16. 若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是.17. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个.18.如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上,记为B'，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B'C边上，记为D'，折痕为CG,B'D'=2,BE-BC.则矩形纸片ABCD的面

6、积为B1三、解答题(共7小题，满分66分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19. 本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘1叨形统计罔制了如下不完整的统计图.乂開老克站条形统it囹(1) 根据给出的信息，补全两幅统计图；(2) 该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？(3) 某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？20. 如图，某数学兴趣小组要测量一

7、栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库,高2.5米；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶点E的仰角为30°,AB=14米.求居民楼的高度(精确到0.1米，参考数据：立1.73)2.5m21某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薑(tai)共100吨第一批蒜薑价格为4000元/吨；因蒜薑大量上市，第二批价格跌至1000元/吨.这两批蒜苔共用去16万元.(1) 求两批次购进蒜薑各多少吨？(2) 公司收购后对蒜薑进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工

8、数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？22.如图，AB为半圆0的直径，AC是©0的一条弦，D为EC的中点，作DE丄AC,交AB的延长线于点F,连接DA.(1) 求证：EF为半圆0的切线；(2) 若DA=DF=6，求阴影区域的面积.(结果保留根号和n)E23. 工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)(1) 在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？(2) 若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈

9、处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？24. 边长为6的等边ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DEAB，EC=2(1) 如图1,将DEC沿射线方向平移，得到D'E'C',边D，E'与AC的交点为M，边C/D/与ZACC'的角平分线交于点N,当CC'多大时，四边形MCND'为菱形？并说明理由.(2) 如图2,将厶DEC绕点C旋转Za(0°VaV360°),得到DEC，连接AD，、BE'.边D'E'的中点为P. 在旋转

10、过程中，AD，和BE'有怎样的数量关系？并说明理由； 连接AP，当AP最大时，求AD'的值.(结果保留根号)第5页(共25页)IT25.如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3)、B(-1,0)、D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F.点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t(1) 求抛物线的解析式；(2) 当t何值时，APFE的面积最大？并求最大值的立方根；(3) 是否存在点P使APAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.第17页（共2

11、5页）2017年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1下列算式，正确的是（）A.a3Xa2=a6B.a3Fa=a3C.a2+a2=a4D.（a2）2=a4【考点】4&同底数幂的除法；35：合并同类项；46:同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方.【分析】根据整式运算法则即可求出答案.【解答】解：（A）原式=a5，故A错误；（B）原式=a2，故B错误；（C）原式=2a2，故C错误；故选（D）2. 如图所示的几何体

12、，其俯视图是（）【考点】U1：简单几何体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D.3. 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为（）A.1X103B.1000X108C.1X1011D.1X1014【考点】11：科学记数法一表示较大的数.【分析】斗学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

13、当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值V1时，n是负数【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：1X1011.故选：C.4. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（-1,0）表示，右下角方子的位置用（0,-1）表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是（A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)【考点】P6：坐标与图形变化-对称；D3:坐标确定位置.【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断.【解答】解:棋盘中心方子的位置用（-1,0）表示，则这点所在的横线是x轴,右下角方子的位

14、置用（0,-1）,则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（-1,1）时构成轴对称图形.故选B.5. 用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于）之间.RommA.B与CB.C与DC.E与FD.A与B【考点】25：计算器一数的开方；29：实数与数轴.【分析】此题实际是求-卫的值._【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为-1卫=;计算可得结果介于-2与-1之间.故选A.6.如图，ZBCD=90°,ABDE，贝与ZB满足（）A. Za+Zp=180°B.ZB-Za=90°C.ZB=3ZaD.Za+ZB=90°【考点】JA:平行线的性质

15、.【分析】过C作CFAB，根据平行线的性质得到Z1=Za,Z2=180°-ZB，于是得到结论.【解答】解：过C作CFAB,.ABDE,ABCFDE,Zl=Za,Z2=180°-ZB，VZBCD=90°,?.Zl+Z2=Za+180°-ZB=90°,AZp-Za=90°,故选B.7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示丙、丁两人的成绩如图所示欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）甲乙平均数98方差11A.甲B.乙C.丙D.丁【考点】W7:方差；VD：折线统计图；W2:加权

16、平均数.【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断.【解答】解：丙的平均数=9，丙的方差=j-1+1+1=1=0.4，乙的平均数=8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选C.&一次函数y=ax+b与反比例函数y=其中abV0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）C【考点】G2：反比例函数的图象；F3：次函数的图象.【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合abVO,计算a-b确定符号，确定双曲线的位置.【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则bV0,满足abVO，'a-b>0，反比例函数y='的图象

17、过一、三象限，K所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得aVO，交y轴正半轴，则b>0，满足abVO， a-bVO，反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则bVO，满足abVO， a-b>0，反比例函数y='的图象过一、三象限，K所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得aVO，交y轴负半轴，则bVO，满足ab>O，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.9.若代数式艺扌有意义，则实数x的取值范围是（A.x±1B.x±2C.x>1D.x>2【考

18、点】72：二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围;【解答】解：由题意可知:解得：x±2故选（B）10.如图，四边形ABCD为©0的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO丄CD,垂足为E,连接BD,ZGBC=50°,则ZDBC的度数为（）80°D.90°【考点】M6：圆内接四边形的性质.【分析】根据四点共圆的性质得：ZGBC=ZADC=50°,由垂径定理得：如恥则ZDBC=2ZEAD=80°.【解答】解：如图，TA、B、D、C四点共圆，.ZGBC=ZADC=50°,VAEXCD,.

19、ZAED=90°,.ZEAD=90°-50°=40°,延长AE交©0于点M,TAO丄CD,.ZDBC=2ZEAD=80°.故选C.11.定义x表示不超过实数x的最大整数，如1.8=1,-1.4=-2,-3=-3函数y=x的图象如图所示，贝V方程x=£X2的解为（）#N.-1A.0或迁B.0或2C.1或D.或-卫【考点】A8：解一元二次方程-因式分解法；2A：实数大小比较；E6：函数的图象.【分析】根据新定义和函数图象讨论：当Kx<2时，则=pX2=1；当-IWxWO时，贝y£x2=0,当-2WxV-1时，贝時

20、"X2=-1,然后分别解关于x的一元二次方程即可.【解答】解：当1WxW2时，专X2=1,解得X=2，x2=_i：2;当-IWxWO时，寺X2=O，解得X=x2=0；当-2WxV-1时，牙X2=-1，方程没有实数解；所以方程x=X2的解为0或二.12.点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A.或2；B.或2C.或2D.或2三【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；L8：菱形的性质.【分析】过B作直径，连接AC交AO于E,如图，根据已知条件得到BD=*2X2X3=2，如图，BD=X2X3=4，

21、求得OD=1，OE=2，DE=1，连接OD,根据勾股定理得到结论，【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E,T点B为的中点，.BD丄AC,如图，点D恰在该圆直径的三等分点上，BD=+X2X3=2,.OD=OB-BD=1,四边形ABCD是菱形，.DE=£bD=1,2-0E=2,连接0D,CE=;°C飞，边CD"DF：JceAiE；9如图，BD=X2X3=4,同理可得，0D=1,0E=1,DE=2,连接OD,弋已二严乜卫2=._：矗=22,边CDh.EtcEAfDSEJilj,故选D.mi二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。只要求填写最后结果，每小题全对得

22、3分）1v-313.计算：（1-）F=x+1.k-1x-1【考点】6C：分式的混合运算.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题.iv2【解答】解：（1-K-lx-x-llt（k+1）（.呂-1K-lK-21=旷2t丘+1）念-1K-lK-2'=x+1,故答案为：X+1.14.因式分解：X2-2x+（X-2）=（x+1）（x-2）.【考点】53：因式分解-提公因【分析】通过两次提取公因式来进行因式分解.【解答】解：原式=乂（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2）.故答案是：（x+1）（x-2）.15.如图，在厶ABC中，ABHAC.D、E分别为边AB、AC

23、上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点，添加一个条件：DFAC，或ZBFD=ZA，可以使得FDB与AADE相似.（只需写出一个）【考点】S&相似三角形的判定.【分析】结论：DFAC,或ZBFD=ZA.根据相似三角形的判定方法证明即可.【解答】解：DFAC，或ZBFD=ZA.理由:VZA=ZA，AC=AB=3.ADEsACB，当DFAC时，BDFsBAC,BDFsAEAD.当ZBFD=ZA时，TZB=ZAED，FBDsAAED.故答案为DFAC，或ZBFD=ZA.16.若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是kW1且kHO.【考点】AA：根的判

24、别式.【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0.【解答】解：关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，=b2-4ac±0,即：4-4k±0,解得：kWl,T关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0中kHO,故答案为：kWl且kHO.17.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为9n+

25、3个.显妙【考点】38规律型：图形的变化类.【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论.【解答】解：第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=11+10=21=9X2+3；第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=16+14=30=9X3+3，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3.故答案为：9n+3.18.如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上,记为B，折痕为CE，再将C

26、D边斜向下对折，使点D落在B，C边上，记为D'，【考点】PB:翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质.【分析】根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得BC和AB的长，然后根据矩形的面积公式即可解答本题.【解答】解：设BE=a，则BC=3a，由题意可得，CB=CB'，CD=CD'，BE=B'E=a，B'D'=2,CD'=3a-2,CD=3a-2,AE=3a-2-a=2a-2,/Jd（阴）2-（3&-22=1岛一4=2龙呂-1,.AB'=3a-2'.-3a_!,.AB2+AE2=B'E2,°（3迁-殳j3

27、互-i）J（2江-2）二/,解得，a=或a=,o当a=|时，BC=2,.B'D'=2,CB=CB',.a=|_时不符合题意，舍去；当a=牙时，BC=5,AB=CD=3a-2=3,矩形纸片ABCD的面积为：5X3=15,故答案为：15.三、解答题（共7小题，满分66分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图.级）1胆0跑成飼高形銚计圉:驱漲跑成绩簧形统计冒（1）根据给出的信息，补全两幅统计图;（2）该校

28、九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图.【分析（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可;（2）计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；（3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率.【解答】解：（1）抽取

29、的学生数：16F40%=40（人）；抽取的学生中合格的人数：40-12-16-2=10,合格所占百分比：1040=25%,优秀人数：1240=30%,廉跑成驛形统计囹渥）25麻、30%如图所示：（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%,所以600名九年级男生中有600X30%=180（名）D31所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P=-&=g.20.如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库,高2.5米；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°,在B处测得四楼顶点E的仰角为30°,

30、AB=14米.求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：立1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】设每层楼高为x米，由MC-CC'求出MC'的长，进而表示出DC'与EU的长，在直角三角形DC'A'中，利用锐角三角函数定义表示出C'A'，同理表示出C'B'，由C'B'-C'A'求出AB的长即可.【解答】解：设每层楼高为x米，由题意得：MC'=MC-CC'=2.5-1.5=1米，DC'=5x+1，EC'=4x+1，在RtDC'A&

31、#39;中，ZDA'C'=60°,gV33(5x+1),第21页（共25页）在RtAEC'B'中，ZEB'C'=30°,C'B'=EC寸tanSO5=.3(4x+1),.A'B'=C'B'-C'A'=AB,:.、巨(4x+1)-乎(5x+1)=14,解得：x3.17,则居民楼高为5X3.17+2.518.4米.21某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薑(tai)共100吨第一批蒜薑价格为4000元/吨；因蒜薑大量上市，第二批价格跌至1000元/吨.这两批蒜苔共用去16万

32、元.(1) 求两批次购进蒜薑各多少吨？(2) 公司收购后对蒜薑进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【考点】FH：次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用.【分析(1)设第一批购进蒜薑x吨，第二批购进蒜薑y吨.构建方程组即可解决问题.(2)设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨.由mW3，解得mW75，利润w=1000m+400=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题.【解答】解：(1)设第一批购进蒜薑x吨,4000x+1000y=1600&l

33、t;rs=20Ly=S0，第二批购进蒜薑y吨.由题意解得答：第一批购进蒜薑20吨，第二批购进蒜薑80吨.(2)设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨.由mW3，解得mW75,利润w=1000m+400=600m+40000,V600>0,：w随m的增大而增大，：m=75时，w有最大值为85000元.22. 如图，AB为半圆0的直径，AC是©0的一条弦，D为眈的中点，作DE丄AC,交AB的延长线于点F,连接DA.(1) 求证：EF为半圆0的切线；(2) 若DA=DF=6一，求阴影区域的面积.(结果保留根号和n)【考点】ME:切线的判定与性质；M0：扇形面积的计算.【分析】（1）直

34、接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出0D丄EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S=Sod，再利用S【解答】（1）证明：逢接0D,VD为眈的中点，=S阴影AED-S扇形cod，求出答案.ZCAD=ZBAD,VOA=OD,ZBAD=ZADO,ZCAD=ZADO,VDE丄AC,ZE=90°,.ZCAD+ZEDA=90°，即ZADO+ZEDA=90°,.0D丄EF,EF为半圆0的切线；(2)解：连接0C与CD,VDA=DF,.ZBAD=ZF,ZBAD=ZF=ZCAD,又VZBAD+ZCAD+ZF=90°,ZF=30°,ZBAC=60°

35、,VOC=OA,AOC为等边三角形，ZAOC=60°,ZCOB=120°,VOD丄EF,ZF=30°,ZDOF=60°,在RtAODF中，DF=6厅,OD=DFtan30°=6,在RtAED中，DA=6厅,ZCAD=30°,.DE=DAsin30"二，EA=DAcos30°=9,VZCOD=180°-ZAOC-ZDOF=60°,.CDAB,故Sacd=Scod，S=SaED-Scod吕X9X3i亏-nX62=-6n阴影Med扇形C0D23602E23. 工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩

36、形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)(1) 在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？(2) 若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？【考点】HE：二次函数的应用；AD：元二次方程的应用.【分析(1)由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm，则题意可列出方程，可求得答案；(2)由条件可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小

37、值，可求得答案.【解答】解：(1)如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即X2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去),答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；(2)T长不大于宽的五倍，10-2xW5(6-2x)，解得0VxW2.5,设总费用为w元，由题意可知w=0.5X2x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)=4x2-48x+120=4(x-6)2-24,对称轴为x=6，开口向上，当0VxW2.5时，w随x的增大而减小，当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为

38、25元.24.边长为6的等边ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DEAB,EC=2i亏（1）如图1,将DEC沿射线方向平移，得到D'E'C',边DE与AC的交点为M,边CD'与ZACC'的角平分线交于点N,当CC'多大时，四边形MCND'为菱形？并说明理由.（2）如图2,将厶DEC绕点C旋转Za（0°VaV360°）,得到D'E'C，连接AD'、BE'.边D'E'的中点为P. 在旋转过程中，AD'和BE'有怎样的数量关系？并说明理由； 连接AP，当AP

39、最大时，求AD'的值.（结果保留根号）图1BZ)r【考点】L0：四边形综合题.【分析（1）先判断出四边形MCND'为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM,即可求出CC'；（2）分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出ACDBCE'即可得出结论;先判断出点A,C,P三点共线，先求出CP,AP，最后用勾股定理即可得出结论.【解答】解：（1）当CC'=1亏时，四边形MCND'是菱形.理由：由平移的性质得，CDC'D',DED'E',ABC是等边三角形，.ZB=ZACB=60°,.ZACC'=180&#

40、176;-ZACB=120°, CN是ZACC'的角平分线，ZD'E'C'=£ZACC'=60°=ZB,AZD'E'C'=ZNCC',D'E'CN,四边形MCND'是平行四边形，VZME'C'=ZMCE'=60°,ZNCC'=ZNC'C=60°,MCE'和厶NCC'是等边三角形，MC=CE',NC=CC', E'C'=2,四边形MCND'是菱形，.CN=C

41、M,CC'=*'C'=±；（2）AD'=BE',理由：当aH180°时，由旋转的性质得，ZACD'=ZBCE',由（1）知，AC=BC,CD'=CE',.ACD'竺ABCE',.AD'=BE',当a=180°时，AD'=AC+CD',BE'=BC+CE',即：AD'=BE',综上可知：AD'=BE'.如图连接CP,在厶ACP中，由三角形三边关系得，APVAC+CP,当点A,C,P三点共线时，AP最大，_如图1,在AD'CE'中，由P为D'E的中点，得APID'E',PD'=CP=3,AP=6+3=9,在RtAPD'中，由勾股定理得，AD'='；Ap2+FlT乙2.迈!.25.如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0,3）、B（-1,0）、D（2,3）,抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABC