2019年山东省淄博市中考数学试题(解析版)

1、2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （4分）比-2小1的数是（）A. -3B.-1C.1D.32. （4分）国产科幻电影流浪地球上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（）A. 40X108B.4X109C.4X1010D.0.4X101。3. （4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）D.4. （4分）如图，小明从A处沿北偏东40方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点)120C.110D.1005（4分）解分式方畦

2、吉-2时，去分母变形正确的是（A.-1+x=-1-2(x-2)C.-1+x=1+2(2-x)B. 1-x=1-2(x-2)D.1-x=-1-2(x-2)6. （4分）与下面科学计算器的按键顺序:B.0.6X+124cD.0.6X+4i25对应的计算任务是（）|7A.0.6X*+1245C. 0.6X5三6+4127. （4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8,贝惬中阴影部分的面积为（）8. （4分）如图，在ABC中，AC=2,BC=4,D为BC边上的一点，且ZCAD=ZB.若ADC的面积为&,则厶ABD的面积为（）q7A.2aB.aC3aDa229. （4分）若X+X2=3,

3、X2+x22=5,则以X,x2为根的一元二次方程是（）A.x2-3x+2=0B.x2+3x-2=0C.x2+3x+2=0D.x2-3x-2=0二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请直接填写最后结果.10. （4分）单项式*a3b2的次数是.11. （4分）分解因式:x3+5x2+6x.12. （4分）如图，在正方形网格中，格点ABC绕某点顺时针旋转角a（0VaV180）得到格点厶AC,点A与点兔，点B与点B,点C与点勺是对应点，则a=度.!411：i13. （4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女

4、的概率是.14. （4分）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A,C重合）处，折痕是EF.(图1)(2)f图3)1如图1,当CDAC时，tanaH；1q如图2,当CD=gAC时，tana2=，17如图3,当CD=fAC时，tana依此类推，当CD-AC（n为正整数）时，tanan=.n三、解答题：本大题共7个小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. （5分）解不等式+lx-316. （5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD,AC=AE，ZBAE=ZDAC.求证：ZE=ZC.17. （8分）文明交

5、流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注.某市一研究机构为了了解1060岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别年龄段频数（丿第1组10WXV205第2组20WXV30a第3组30WXV4035第4组40WxV5020第5组50WxV6015（1）请直接写出a=,m=，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度.（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有1060岁的市民30

6、0万人，问4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？18. （8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A,B两种产品在欧洲市场热销.今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）.其每件产品的成本和售价信息如下表:成本(单位：万元/件)2售价(单位：万元/件)5问该公司这两种产品的销售件数分别是多少?19. (8分)如图，在RtAABC中，ZB=90,ZBAC的平分线AD交BC于点D,点E在AC上，以AE为直径的00经过点D.(1) 求证：BC是00的切线;CD2=CECA；(2) 若点F是劣弧AD的中点，且CE=3,试求阴影部

7、分的面积.F20. (9分)如图1,正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB=2BC，取EF的中点M,连接MD，MG，MB.(1)试证明DM丄MG,并求鶉的值.JIL.j(2)如图2,将图1中的正方形变为菱形，设ZEAB=2a(0VaV90),其它条件不变，问(1)求出该值(用含a的式子表示)；若无变化，说明理由.21. (9分)如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0),B(-1,0)两点，与y轴交于点c.(1) 求这条抛物线对应的函数表达式；(2) 问在y轴上是否存在一点P,使得APAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在,说明理由.(3

8、) 若在第一象限的抛物线下方有一动点D,满足DA=OA,过D作DG丄x轴于点G,设厶ADG的内心为I,试求CI的最小值.备用團2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （4分）比-2小1的数是（）A.-3B.-1C.1D.3【分析】用-2减去1,然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.【解答】解：-2-1=-（1+2）=-3.故选：A.【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键.2. （4分）国产科幻电影流浪地球上映17日，票房收入突破40

9、亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（）A.40X108B.4X109C.4X10】。D.0.4X1010【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值V1时，n是负数.【解答】解：40亿用科学记数法表示为：4X109,故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|2x-6解得xV3.【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的

10、方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.16. （5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD,AC=AE,ZBAE=ZDAC.求证：ZE=ZC.&AD【分析】由“SAS”可证ABCAADE,可得ZC=ZE.【解答】证明：ZBAE=ZDAC.ZBAE+ZCAE=ZDAC+ZCAE.ZCAB=ZEAD，且AB=AD,AC=AE.ABCAADE（SAS）.*.ZC=ZE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明ZCAB=ZEAD是本题的关键.17. （8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要

11、动力.2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注.某市一研究机构为了了解1060岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别年龄段频数（人数）第1组10WXV205第2组20WXV30a第3组30WXV4035第4组40WxV5020第5组50WxV6015(1) 请直接写出a=25,m=20,第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是126度.(2) 请补全上面的频数分布直方图；(3) 假设该市现有1060岁的市民300万人，问4050岁

12、年龄段的关注本次大会的人数约有多少？【分析(1)根据题意和频数分布表中的数据，可以求得a、m的值和第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；(2) 根据(1)中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；(3) 根据频数分布表中的数据可以计算出4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少.【解答】解：(1)a=100-5-35-20-15=25,m%=(20100)X100%=20%,第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360X=126,故答案为：25,20,126；(2) 由(1)值，20WXV30有25人，补全的频数分布直方图如右图所示；pn(3) 300X=60(万人)，答：4050

13、岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人.人数jj【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.18. （8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A,B两种产品在欧洲市场热销.今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）.其每件产品的成本和售价信息如下表:成本（单位：万元/件）售价（单位：万元/件）问该公司这两种产品的销售件数分别是多少?【分析】设A,B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意列出方程组，解方程组即可.【解答】解：设A,B两种产品的销售件

14、数分别为x件、y件;由题意得:5s+7y=20602x+4y=2060-1020,解得:k=160答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键.19. （8分）如图，在RtAABC中，ZB=90,ZBAC的平分线AD交BC于点D,点E在AC上，以AE为直径的00经过点D.（1）求证：BC是00的切线;CD2=CECA；(2) 若点F是劣弧AD的中点，且CE=3,试求阴影部分的面积.【分析】(1)证明DOAB，即可求解；证明CDEsCAD,即可求解;(2)证明OFD、AOFA是等边三角形，S阴

15、影=S扇形DFO即可求解.【解答】解：(1)连接0D,AD是ZBAC的平分线，ZDAB=ZDAO,.OD=OA,.ZDAO=ZODA,.ZDAO=ZADO,.DOAB，而ZB=90,.Z0DB=90,.BC是00的切线；连接DE,BC是00的切线，ZCDE=ZDAC,ZC=ZC,.ACDEsACAD,.*.CD2=CECA；(2)连接DE、0E,设圆的半径为R,点F是劣弧AD的中点，.是OF是DA中垂线,.DF=AF,.ZFDA=ZFAD,.DOAB,.ZPDA=ZDAF,.ZADO=ZDAO=ZFDA=ZFAD,.AF=DF=OA=OD,OFD、AOFA是等边三角形，.ZC=30,.OD=*

16、OC=(OE+EC),而OE=OD,.CE=OE=R=3,gg6Qc3兀S=S=XnX32=阴影扇形DFO:【点评】此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.20. （9分）如图1,正方形ABDE和BCFG的边AB,BC在同一条直线上，且AB=2BC,取EF的中点M,连接MD,MG,MB.（1）试证明DM丄MG,并求学的值.（2）如图2,将图1中的正方形变为菱形，设ZEAB=2a（0VaV90）,其它条件不变，问（1）求出该值（用含a的式子表示）；若

17、无变化，说明理由.【分析】（1）如图1中，延长DM交FG的延长线于H.证明DMG是等腰直角三角形即可，连接EB,BF,设BC=a,则AB=2a,BE=2.迈a,BF=i迈a,求出BM,MG即可解决问题.(2)(1)中鑒的值有变化.如图2中，连接BE,AD交于点0,连接0G,CG,BF,CG交BF于0.首Jll-T先证明0,G,F共线，再证明点M在直线AD上，设BC=m,则AB=2m，想办法求出BM,MG(用m表示)，即可解决问题.四边形ABCD,四边形BCFG都是正方形，.DEACGF,ZEDM=ZFHM,*/ZEMD=ZFMH,EM=FM,/.EDMAFHM(AAS),.DE=FH,DM=M

18、H, DE=2FG,BG=DG,.HG=DG,VZDGH=ZBGF=90,MH=DM,.GM丄DM,DM=MG,连接EB,BF,设BC=a,则AB=2a,BE=2la,BF=iEa,VZEBD=ZDBF=45,.ZEBF=90,.ef=盼+bfJ；m， EM=MF,.BM=J-EF=a,22（2）解：（1）中磐的值有变化.JIILt理由：如图2中，连接BE,AD交于点0,连接OG,CG,BF,CG交BF于0.B2 D0=0A,DG=GB,.G0AB,0G=AB,2GFAC,0,G,F共线，.fg=*ab, 0F=AB=DF,.DFAC,AC0F,.DE0F,.0D与EF互相平分, EM=MF,

19、.点M在直线AD上, GD=GB=G0=GF,四边形0BFD是矩形,.Z0BF=Z0DF=ZB0D=90,.OM=MD,OG=GF,.MG=1dF,设BC=m,则AB=2m,易知BE=20B=22msina=4msina,BF=2B0=2mcosa,DF=0B=2msina,.BM=ef=*FB呼+BF-4朋訪门心+/匚口/口，GM=*DF=msina,.閒=4显si/a+註(：|：|孑a=4虽口心+(：/*NGwsinCtsinCL【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学

20、会利用参数解决问题，属于中考压轴题.21. (9分)如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0),B(-1,0)两点，与y轴交于点C.(1) 求这条抛物线对应的函数表达式；(2) 问在y轴上是否存在一点P,使得APAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在,说明理由.(3) 若在第一象限的抛物线下方有一动点D,满足DA=0A,过D作DG丄x轴于点G,设厶ADG的内心为I,试求CI的最小值.备用團【分析】(1)用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式.(2)用配方法求抛物线顶点M,求血，设点P坐标为(0,p),用p表示AP2和MP2.APAM为直角三角形不确定哪个点为

21、直角顶点，故需分三种情况讨论.确定直角即确定斜边后，可用勾股定理列方程，求得p的值即求得点P坐标.（3）由点1是厶ADG内心联想到过点1作厶ADG三边的垂线段IE、IF、IH,根据内心到三角形三边距离相等即有IE=IF=IH.此时以点I为圆心、IE为半径长的0I即为ADG内切圆，根据切线长定理可得AE=AF,DF=DH,EG=HG.设点I坐标为（m,n）,可用含m、n的式子表示AG、DG的长，又由DA=OA=3,即可用勾股定理列得关于m、n的方程.化简再配方后得到式子：（m-鲁）2+（n号）2=鲁，从图形上可理解为点I（m,n）与定点Q（寻，-寻）的距离为2,所以点I的运动轨迹为圆弧.所以当点I在CQ连线上时，CI最短.【解答】解：（1）T抛物线y=ax2+bx+3过点A（3,0）,B（-1,0）f9a+3b+3=0a-b+3=0解得：*3二-1b=2这条抛物线对应的函数表达式为y=-x2+2x+3(2)在y轴上存在点P,使得APAM为直角三角形.Vy=-x2+2x+3=-(x-1)2+4顶点M(1,4).AM2=(3-1)2+42=20设点P坐标为(0,p).AP2=32+p2=9+p2,MP2=12+(4-p)2=17-8p+p2若ZPAM=90。，则AM2+AP2=MP2.