21.2 一元二次方程的解法(公式法) 教案

1、212一元二次方程的解法教学目标：1、理解一元二次方程求根公式的推导过程。2、会用公式法解一元二次方程。教学重难点：重点：本节教学的重点是用公式法解一元二次方程。难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识和能力，是本节教学的难点。教学过程：一、复习引入请你用配方法解下列一元二次方程：2x2-9x+8=0学生先独立完成，由一名学生板演，师生共同评价。师：如果是2005x22006x+2004=0呢？你能用配方法来解吗？生：可能会说，能,但比较麻烦。师：对于任意的一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a丰0）是不是有一种万能的方法，都能求出一元二次方程的解呢？下面我们一起研究

2、ax2+bx+c=0的特点。引出课题：用公式求一元二次方程的解二、授新课1、探究活动学生完成P33怎样用配方法解用一般形式表示的一元二次方程ax2+bx+c=0（a主0）。请完成下面的填空：1）化1:把二次项系数化为1：移项:把常数项移到方程的右边：配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方：变形:方程左分解因式,右边合并同类：当b2一4ac>0时,开方:根据平方根意义,方程两边开平方求解:解一元一次方程定解:写出原方程的解。2)3)4)5)6)7)解:x2+-x+-=0.aacx+x=-.aax2+x+|2I=12I-a2a丿I2a丿a(b)2b24acI2a人x+2ab十&quo

3、t;、b24ac()二x=p2-4ac>0<4a2ac2a2a想一想：为什么b2-4ac>0,a丰0?如果b2-4ac<0一元二次方程有没有实数根？(学生思考后由一名优生回答)2、给出求根公式一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a丰0)当b2-4ac>0时，它的根是：x_-b土臓2仏(2_4ac>°)2a板书：1)上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。2)用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solvingbyformular).教师强调：用公式法解一元二次方程的前提是：1) 必需是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a丰

4、0)2) b2-4ac>0b2-4ac=I-9丄-4x2x8=17>0.-b土中;b2-4acx=2a=-(-9)±、12X2=9土珂174.3、你能用公式法解方程2x2-9x+8=0吗？解：a=2,b=-9,c=8.变形：化已知方程为一般形式确定系数：用a,b,c写出各项系数计算：b2-4ac的值代入：把有关数值代入公式计算定根：写出原方程的根9+VT79-VT7-y*-y*14244、讲解范例例1：用公式法解下列一元二次方程:(1) 2x2-5x+3=0(2) 4x2+1=-4x(3) 3x2-2x-=042例题解析：1)要强调格式，先写a,b,c,再算b2-4ac的

5、值。2)如果所求解的方程的二次项系数是分数或小数，可以直接代公式也可以先把系数化成整系数后再代公式，提醒学生看情况而定。师：你能用公式法求一元二次方程x2+x+1=0的解吗？生：可能有部分学生认为b2-4ac<0此题不能做教师应提醒学生能做，只不过是此方程没有实数根。5、概括一元二次方程根的情况：当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4acY0时，方程无实数根。注意：在课堂上只稍做介绍，不花太多的时间。6、完成课内练习1，分别由3名学生板演，教师巡视并个别指导。7、讲解例5解方程：xix一1=（x2上k2丿讲解此例时，先让学生化简，然后按例1的步骤解题相信学生能行。想一想：你能用因式分解法解此方程吗？教师稍点播后，由学生独立完成。8、知识拓展1）口述（小故事）投影：竹竿竖比城门高3米，横比城门宽6米，沿城门两个对角线刚好，问竹竿有多长？引导学生