2020年宁夏中考数学试题和答案

1、2020年宁夏中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1（3分）下列各式中正确的是（）Aa3°a2=a6B3ab-2ab=17C.u2a+1Da（a-3）=a2"3a3a2.（3分）小明为了解本班同学一周的课外阅读，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调査结果绘制成折线统计图（如图）则下列说法正确的是（）©斗211234閱读量体阖A中位数是3,众数是2B众数是1,平均数是2C中位数是2,众数是2D中位数是3，平均数是2.53（3分）现有4条线段，长度依次是2、4、6、7,从中任选三条，能组成三角形

2、的概率是（）A.B.C，D旦42544.（3分）如图摆放的一副学生用直角三角板,ZF=30°,ZC=45°,AB与DE相交于点G,当EFHBC时，ZEGB的度数是（）A135°B120°C115°D105°5.（3分）如，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，点E、F分别是边CD.BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G,则EG=（）A13B10C126.（3分）如，等腰直角三角形ABC中,ZC=90°,AC=<2，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D交AC于点E,交BC于A点F，则图中阴影部分的面积是

3、（第3页（共23页）C2-Z4D1+4A1-.B.447.（3分）如图，函数y1=x+1与函数y2=Z的图象相交于点M（1,Xm）,N（2,n）若y1>y2,Mx的取值范围是（）AI2劇0AxAlc2AxAomoAxAlBXA2mxvlD(3)送B2jgBl3s幕a站Aa2+ar丄B2aip(讲灵8e1冊lEsl田営函ms函-II-Ca2+2a+lD2a2+a-n3岁#24b)9(3B)esHic:3az6a+3u10(3e)WKI博yH.X2+2X+Rswdlrx£d»翻今wihs_kSS3niL'UIii(3b)耐川葬片H44*50M3列(>23列)

4、一寸，锯道长一尺问径几何?”意思是：今有一柱形木材，第5页(共23页)埋在墙壁中，不知其大小.用锯去锯这木材，锯口深ED=1寸，锯道长AB=1尺（1尺=10寸）问这根圆形木材的直径是图13.（3分）如，直线=尹4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点B逆时针旋转90°后得到A1O1B，则点A1的坐标是14. （3分）如图，在MBC中，ZC=84。，分别以点A、B为圆心，以大于丄AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线2MN交AC点D；以点B为圆心适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于严的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线

5、BP恰好经过点D,则ZA=度.D15. (3分)西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件:(1)阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数；(2)阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数;(3)阅读过三国演义的人数的2倍多于阅读过西游记的人数.若阅读过三国演义的人数为4，则阅读过水浒传的人数的最大值为圆方图它是由1四个全等的直角三16. (3分)2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股I角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图1)且大正方形的面积是15，小正方形的面积

6、是3，直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为b如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为三、解答题(本题共有6个小题，每小题6分，共36分)17(6分)在平面直角坐标系中，UBC的三个顶点的坐标分别是A(1,3).B(4,1),C(1,1)（1）画出ABC关于x轴成轴对称的aib1C（2）画出ABC以点O为位似中心，位似比为1:2的ABC22219.（6分）先化简，再求值（鶴氓"化，其中"A20（6分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品如果购买A种物品60件，B种

7、物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元.（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过700021（6分）如XT，在ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延元，那么A种防疫物品最多购买多少件？长，交BA的延长线于点F求证：FA=ABC22.（6分）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量0VxV0101VxV02VxV03MxV04MxV/m30.2030405频数04241

8、0使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30«xV0101MxV0.202MxV0303MxV0.4频数2684（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23.（8分）如，在ABC中，ZB=90。，点D为AC上一点，以CD为直径的OO交AB于点E,连接CE,且CE平分ZACB（1）求证：AE是0O的切线；（2）连接DE,若ZA=30°,求EDEc24（8分）&qu

9、ot;低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB-BC-CD所示.（1）小丽与小明出发min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地. 求小丽和小明步行的速度各是多少？ 计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义.25.（10分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1:鞋号222324252627（正整数）脚长160±2165±2170±2175±2

10、180±2185±2（毫米）为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号并序号n123456鞋号an222324252627脚长bn160±2165±2170±2175±2180±2185±2脚长160165170175180185bj对脚长的数据bn定义为bn如表2:数定义：对于任意正整数m、n，其中m>2若bj=m,则m-2MbMm+2n如：b4=175表示175-2Mb4M175+2，即173Mb4M177（1）通过观察表2，猜想出an与序号n之间的关系式bn与序号n之间的关系式；（2）用含a

11、n的代数式表示bn；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范一二一匚第13页（共23页）26（10分）如（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF（ZB=ZE=30°）fS将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始(2),AB与DF、DE分别交于点P、M,AC与DE交于点Q,其中AC=DF=民设三角板ABC移动时间为x秒.E(1)在移动过程中，试用含x的代数式表示AMQ的面积；(2)计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？第10页(共23页)答案一

12、、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.参考答案:解：A、那畑“，所以A错误；B、3ab-2ab=ab,所以B错误；C、.，所以C错误；3a加3aD、a（a-3）=a2"3a，所以D正确；故选：D.2.参考答案:解：15名同学一周的课外阅读量为0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；平均数为（0X1+1X4+2X6+3X2+4X2）于15=2；众数为2；故选：C.3参考答案：解：画树状图如下:开姑第17页（共23页）共有I四种可能组合，能组成三角形的结果有2个（2、

13、6、7,4、6、能构成三角形的概率为上=丄，故选：B丹&4.参考答案:解：过点G作HGIIBC,-EFIIBC,GHIIBCIIEF,ZHGB=ZB,ZHGE=ZE,在RtDEF和RtAABC中,ZF=30°,ZC=45°ZE=60°,ZB=45°ZHGB=ZB=45°,ZHGE=ZE=60°ZEGB=ZHGE+ZHGB=60°+45°=105°故ZEGB的度数是105°,故选：D.5参考答案：解：连接BD，交AC于点O,如菱形ABCD的边长为13,点E、F分别是边CD、BC的中点，AB

14、IICD,AB=BC=CD=DA=13,EFIIBD,AC、BD是菱形的对角线,AC=24,AC丄BD,AO=CO=12,OB=OD,又TABIICD,EFIIBD,DEIIBG,BDIIEG,DEIIBG,BDIIEG,|边形BDEG是平行四边形，BD=EG,在COD中，OC丄OD,CD=13,CO=12,OB=OD=-5,BD=2OD=10,EG=BD=10；故选：B.6.参考答案:解：连接CD,如TABC的切线，CD丄AB,ABC是等腰直角三角形，AB=2AC<2=2，CD=2AB=1,2中阴影部分的面积二SzjS扇形ecf=12".2360=1乜.4故选：A.7.参考答

15、案:解：由一次函数和反比例函数的图象可知当一次函4910象之上时.所对应的X的取值范围为2VXV0或x>1,故选：D.第19页(共23页)8参考答案：解:g主二异乜y左+日二8+i)，俯视的长为a+1,宽为a,£俯二曰仏+1)二辺'+玄，故选：A.二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9参考答案：解：原式=3(a2-2a+1)=3(a-l)2.故答案为：3(a1)210参考答案：解：二次函:数ly=-x2+2x+k的象与X轴有两个交点，.=4-4x(-1)k>0,解得:k>-1,故答案为:k>-111.参考答案:解：列表得:591161011

16、共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，两次抽出数字之和为奇数的概率为些丄故答案为：Z312 参考答案：解：由题意可知OE丄AB,TOE为®O半径,心丽寺怔今尺=5寸设半径OA=OE=r,TED=1,OD=r-1,则RtOAD中，根据勾股定理可得(r-1)2+52=r2,解得:r=13,木材直径为26寸;故答案为：2613 参考答案：解：在埒X两中，令x=0得，y=4,令y=o,得，解得x=,25A(空，0).B(0,4)5由旋©可得AOBaa1O1B,ZABA1=90°,AZABO=ZAbo,ZBOA=ZAOB=90°,OA=OA

17、=J_,OB111111=O1B=4,ZOBO=90°,QBIIx轴，点A的纵坐标为OB-OA的长，即为4卫=；155横坐标为OB=OB=4,故点A的坐标是（4,）15故答案为：（4,.）514 参考答案：解：由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是ZABC的平分线，AD=BD，血口二，ZA=ZABD,ZA=ZABD=ZCBD,ZA+ZABC+ZC=180°,且ZC=84°,ZA+2ZABD=180°-ZC,即3ZA=180°-84°,ZA=32°.故答案为：32.15 参考答案：解：设阅读过西游记的人数是a,阅读过水浒

18、传的人数是b（a,b均为整数儿r>b依题意，得：b>4，a<8a,b均为整数4vbv7,b最大可以取6故答案为：616参考答案：解：由题意可得在1中：a2+b2=15f(b-a)2=3,2中大正方形的面积为：（a+b）a2-2ab+b2=3，15-2ab=32ab=12，（a+b）2=a2+2ab+b2=15+12=27，故答案为：27三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17.参考答案:解（1）由题意知：MBC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1），则ABC关于x轴成轴对称的仏严心的坐标为A1（1,-3）fB1（4，-1），C1（1，-

19、1），连接A1C1，A1B1，B1C1得到A1B1C1如H所示aib1c1为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第»,a2B2C2和ABC在同一侧第21页（共23页）则A2(2,6)fB2(8,2)fC2(2,2)f连接各点，得仏尹£2第二tt,A2B2C2在ABC的对侧A2(-2,-6)fB2(-8,-2)fC2(-2,-2)f连接各点，得仏尹£2综上所述：如所示a2B2C2为所求LJ-1aF18参考答案：解：由得：xM2,由得:x>-1,所以，不等式组的解集是1vx«219参考答案：解：原式5+1)(a-2)+a+229=-2+

20、S1+222=_当厂迈时，原式=丄葺原式20参考答案：解(1)设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，依题意，得：6QE5产114Q,|45x+30y=B40解得：沪吒1尸4答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元.(2)设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品(600-m)件，依题意，得：16m+4(600-m)7000,解得:mM383丄,3又m为正整数，m的最大为383.答：A种防疫物品最多购买383件.21.参考答案:证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC,ABIIDC.ZFEA=ZDEC,ZF=ZECD又TEA=ED,.AFEDCEAF=DCAF=AB22参考答

21、案：解(1)未使用节水龙头20天的日平均用水量为：丄20x(0x0.05+4x0.15+2x0.25+4x0.35+10x0.45)=0.35(m3)f使用了节水龙头20天的日平均用水量为：丄x(2x0.05+6x0.15+820x0.25+4x0.35)=0.22(m3)；(2)365x(0.35-0.22)=365x0.13=47.45(m3)f答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省4745m3水.解答题(本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分)23参考答案(1)证明：连接OE,如1所示：第27页(共23页)CE平分ZACB,ZACE=ZBCE,又OE=

22、OC,ZACE=ZOEC,AZBCE=ZOEC,OEIIBC,AZAEO=ZB,又ZB=90°,ZAEO=90°，即OE丄AE,TOE为0O的半径，AE是0O的切线;(2)解：连接DE,如2所示：CD是0O的直径，ZDEC=90°，AZDEC=ZB,又TZDCE=ZECB,DCE"ECB,=,DE而ZA=30°,ZB=90°,ZACB=60°,ZDCE=2ZACB=2X60°=30°,22.空=cosZDCE=cos30°=±!,CD2BE=.24.参考答案:解：(1)由象可得小丽与小明出发30min相遇，故答案为：30；(2)设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min,且V2>V1，则J刃竹+刃“旷540