三线合一的巧妙应用_第1页
三线合一的巧妙应用_第2页
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文档简介

1、三线合一”的巧妙应用教学目标:理解并掌握“三线合一”的性质,并能灵活运用.教学重点:“三线合一”的性质.教学难点:“三线合一”的应用.复习等腰三角形的性质“三线合一”是等腰三角形的重要性质,它的内容如下:等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合.简称“三线合一”.典例精讲例1.如图（1）所示，在ABC中,AB=AC,D是BC的中点，过点A作EF/BC,且AE二AF.求证:DE二DF.图（1）分析:对于等腰三角形,“遇中点,连中线”,借助于“三线合一”的性质可以巧妙解题.证明:连结AD.AB二AC，点D是BC的中点AD丄BC/EF/BC AD丄EF/AE二AF AD垂直平分EFDE二DF

2、.提醒:线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等.例2.如图（2）所示，在ABC中,AC=2AB,AD平分ABAC,E是AD上一点，且EA二EC.求证:EB丄AB.分析:根据条件AC二2AB，添加辅助线，利用“三线合一”的性质，可以构造出一对全等三角形,最后由全等三角形的性质即可证明结论.证明:作EF丄AC./EA二EC,EF丄ACAF=CF=1AC2/AC二2ABAB二AF*AD平分ABACABAE二AFAE在AABE和AAFE中AB=AF/ABAE=AFAEAE=AEABE竺AAFE（SAS）AABE二AAFE二90。EB丄AB.典题精练1.如图（3）所示，在AABC中,AA=90。,AB=AC,D为BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点，且BE二AF.求证：DE二DF.图（3）2.如图（4）所示,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,ABAC=90。,BF平

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