不可压缩流体动力学基础习题问题详解

1、8212不可压缩流体动力学基础1已知平面流场的速度分布为=x2+xyu=2xy2+5y，y。求在点（1，处流体微团的线变形速度，角变形速度和旋转角速度。解：A1）线变形速度：xdux-dxduA4xy+5角变形速度：旋转角速度：将点（1，-1）1(dudu-x-duxy2+x)dxy2代入可得流体微团的=1=1=3/2=1/22已知有旋流动的速度场为2y+32u=2z+3x涡线方程。解：旋转角速度：试求旋转角速度，角变形速度和1(dux1(du1(dududzdxdu-x角变形速度：1(du-x-1(dudx1(dudxdudzxduydz积分得涡线的方程为：实用文档03已知有旋流动的速度场为

2、=c、；y2+z2,解：流场的涡量为：，式中c为常数，试求流场的涡量及涡线方程。duduxduyduydxduczdu-xv;y2+z2cy旋转角速度分别为：czo=y2y2+z2cy2-y2+z2则涡线的方程为：J空=J竺+cooyzJdy=-J竺+czy可得涡线的方程为：ux=Ay，uy=0；(3)4.求沿封闭曲线X2+y2=b?,z=0的速度环量。(1)Ux=AX,Uy=0；(2)Uq=Ar。其中A为常数。解：(1)由封闭曲线方程可知该曲线时在z=0的平面上的圆周线。在z=0的平面上速度分布为：u=Ax，u=0xy涡量分布为：根据斯托克斯定理得：r=JQdA=0sAzz2)涡量分布为：-

3、A根据斯托克斯定理得r=JQdA=A兀b2实用文档x（3）由于uu0A/r则转化为直角坐标为：_一yAyAxdudu2Axydxb2根据斯托克斯定理得：=JQdAb25试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件？答：不可压缩流体连续性方程dudu直角坐标：xdxdu1）柱面坐标：1）2）3）4）5）6）7）dududu4+0+zdrrd0dz=kx,u=z+x,uk(x2+xy-y2),uksinxy,u=k(x2+y2),u-ksinxy,u=02）代入（1）满足代入（1）满足0,u0-kkr,u=0,u0=0,u=02rsin0cos0,u0=-2rsin20,u6已知流场的速度分布

4、为x2y，u=-3y代入（1）不满足（2）满足（2）满足代入（2）满足z2。求（3，1，2）代入（1）不满足代入代入0u点上流体质点的加速度。解：duxdtduxdxduxdyduxdz=0+x2y-2xy一3y-x2+0=2x3y23x2ydududududtdxdz=9y将质点dudududu3，1，2）代入a、xay、ya中分别得：27=9=64实用文档7已知平面流场的速度分布为Ux二4t-2y2x速度。解：duxdt0时将（1，1）代入得t二0x2+y2。求-0时在1）点上流体质点的加丿du+uxxdx2x+x2+y22+y2)4y2duy+udtxz=0+4t当t=0时，将（1，1）

5、代入得：2x+x2+y2-4xy2+y2平板长宽皆为无限大，试用粘性流体运动微分方程，求此不可压缩流体恒定流的流速如图所示。分布。8设两平板之间的距离为2h，p对z的偏导与x无关，z方向的运动方程可写为石1dp积分：1dpx2urdz2边界条件：x=h得：C1=0，C2u=01dph2Rdzh2dp.u=八2rdz19.沿倾斜平面均匀地流下的薄液层，试证明:（1）流层内的速度分布为u=Gby一y2)sin92R2）单位宽度上的流量为q=3b3sin0。解：x方向速度与时间无关，质量力fx=gsin0,/=_gcos0xy1dpd2u运动方程：x方向：0=gsin+updxdy2y方向：0=_g

6、cos0-pdPdy积分p=-Pgycos0+/(x)y=bp二pp=-pgbcos0+f(x)aa边界条件：y=0U二0；y=b，dy=0解：流线方程：x.C=-bC1，2.u=Pgsin0y(2b-y)=(2by-y2)sin0-2卩2卩Q=budy=b(2byy2)sin0dy=b3sin0002卩3卩10.描绘出下列流速场dxdyuy抑仪旺咪OHn,疋、/S寸Hs(q)OHZi+ZK农黒.哩杷厳钳弋K寸H=寸HsQ)抵厳粗做抑仪旺咪IIoIIs寸IIIIIIAoII导II实用文档yaA直线族(k)u=4xy,uy=0，代入流线方程，积分：y=cxyl)uu9=0，由换算公式：u=uco

7、s0-%sin0u=usin0+%cos0r0，yr0ya直线族cx直线族x_代入流线方程积分：=c(m)ur=0,u0r0-空=rrcycxu=0+-=x2+y2yrrx2+y2cyrr代入流线方程积分：x+y=c同心圆11.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么？解：无旋流有6uyQurdx(或60Qr)(a),(f),(h),(j),(1),(m)为无旋流动，其余的为有旋流动对有旋流动，旋转角速度：1QuQu=2(書石)(b)(c)二_2(d)=_2(e)(g)=_4(i)=一2(k)=_2x12.在上题流速场中，求出各有势流

8、动的流函数和势函数。解：势函数申fudx+udyxy流函数屮fudy_udxxy(a)9-f4dx+3dy=4x+3y-f4dy_3dx-_3x_4y(e)9-f4ydx+f_3xdy-fx4ydx+fy_3xdyxo0yo取(xo，托)为(，)则积分路线可选其中0,0Tx,0:dy-0,y-0x,0Tx,y:dx-0,x-x9-(fx0dx+fx_3xdy)+(fy4ydx+fy_3xdy)-(0+0)+(0_3xy)-_3xy0屮-f4ydy_f_3xdx-2y2其他各题略13流速场为(a)Ur-0,Uq(b)ur=0,Uq=2r时，求半径为和r2的两流线间流量的表达式。解:dQ=dVrd

9、0_fudr0实用文档c(af_drclnrrr.Q屮2屮1cln?(clnr)cln(bN=f2rdr=(r2r2)1214.流速场的流函数是屮3x2yy3。它是否是无旋流动？如果不是，计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线屮,a即解:莎6xydx2纽-3x23y2a即ay2=6y.空+a%2匹-0ay2是无旋流3x23y2u-业-6xyyax当水平流速变化时，屮也变化3(x2+y2)3r2即任一点的流速只取决于它对原点的距离流线屮2即3x2yy32用描点法：y2(3x2y2)2y1,x1y1,x12By2,x-；-y-2,x-、:-15.确定半无限物体的轮廓线，

10、图略)需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度，需要变动哪些量。以某一水平流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？解：需要水平流速v0，半无限物体的迎来流方向的截面A,由这两个参数可得流量QV0A。改变物体宽度，就改变了流量。实用文档屮=vy+Qarctg指定宽度b=0.5m，设计朗金椭圆的轮廓线。2冗x16.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度1=2m,解：需要水平流速v0，一对強度相等的源和汇的位置士a以及流量Qx屮=vy+-Q(arctgo2nyy驻点在y=,*x=2处,x2由1=2,b=0.5得椭圆轮廓方程：iy2+=1(0.25)2即：x2+16

11、y2=117.确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？已知R=2m，求流函数和势函数。解：需要流速v0，柱体半径R屮=v(r0.R=24.屮=v(r)sin0Q=v(r+竺)cos0rR2)cos0r18等強度的两源流，位于距原点为a的X轴上，求流函数。并确定驻点位置。如果此流速场和流函数为屮Vy的流速场R=2Q=v(r+.0相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。解：叠加前=-Q(arctgy+arctgy)2冗x+ax一a=竺=Q(+&y2兀y2+(x+a)2y2+(x-a)2)dx=2(2兀y2+(x+a)2y2+(xa)2Qy兀(y2+a2)y=0.驻点位置(0,0)叠加后屮=Vy+等(a

12、rCtgy+arctgx+a实用文档流速为零的条件：Uxy=0=v+Q=o2兀(x一a)1厂解得：x=一Q士寸Q2+(2av)22兀vL即驻点坐标：QQ2+(2a兀v)2、,0丿1Q+UQ2+(2a兀v)2,02兀vL19.強度同为60m2/s的源流和汇流位于x轴，各距原点为a=3m计算坐标原点的流速。计算通过(0,4)点的流线的流函数值，并求该点流速。Qyy解：屮=(arctg-arctg)11=6.37m/s2冗x+ax一au=些xPyy=0，Q=60,a=3(0,4)Q44Q4屮=(arctgarctg)=arctg2冗3一3小的流函数ux11+(丄)2x+a1x+a11+(丄)2x+a180m/s25冗u=0y20.为了在(0,5)点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？过此点的流函数值为何？解：将v=10,R=5代入得：M=500Msin0屮=一2冗r将M=500k,sin0