2022年高考文科数学模拟预热卷（全国Ⅰ卷）

1、2021届高考文科数学模拟预热卷（全国I卷）【满分：150分】 - 选择题：本题共12小题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的.1 .已知集合 A = x|3、t l,B = x2x-x）。,则 Au8）=（）A.x|xlB.x|x 2C. x|l x2 D. x | 0 x 12 .在复平面内，复数-的共规复数对应的点位于（）1-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .某人在地上画了一个角NBDA = 60。,他从角的顶点。出发，沿角的一边D4行走10m后，拐弯往另一边的方向行走14 m正好到达N8D4的另一边BD上的一点，我们将该点记为点

2、N，则N与D之间的距离为（）。A.14 mB.15 mC.16 mD.17 m4 .第十一届全国少数民族传统体育运动会于2019年9月8日至16日在郑州举行，甲、乙 两人都想去现场观看比赛，他们到车站买动车票，甲买票用微信支付的概率为0.4,乙买 票用微信支付的概率为0. 3,两人是否用微信支付互不影响，则恰有一人用微信支付的概 率为（）A.0.46B.0.58C.0.7D.0.885 .某工厂的每月各项开支x与毛利润y （单位：万元）之间有如下关系，y与*的线 性回归方程是y=6.5x + a,贝|。=（）X24568y3040605070A.17.5B.17C.15D.15.56 .圆/+

3、4x+y2=0与圆(x-2)2+(y-3)2=N有三条公切线，则半径，=()A.5B.4C.3D.27 .已知函数/(x) = sinx+7t1给出下列结论：3 II 3 If(x)的最小正周期为27t ；/(：是f(x)的最大值；把函数y = sinx的图象上所有点向左平移_兀个单位长度，可得到函数y=/(x)的图象.3其中所有正确结论的序号是()A.b.(DC.D.(D 1(f9 28 .已知实数a力,c满足。=In _,0 =工=3,则实数ci,b,c的大小关系为()A. b acB. acbC.c a bD.abo)的左、右焦点，过点K的直线/与双曲线er bC的左、右两支分别交于A,

4、B两点.若VABF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为()A.占B.6C.2D.312 .正方体ABC。-A向G。的梭长为1,点M是棱CG的中点，点A,8,D,M都在球。的球面上，则球O的表面积为（）39A-兀B. 37r-c nD. 97t24二、填空题：本题共4小题每小题5分共20分.2x + y3,13 .若满足约束条件4 x-y 0,14 . VA8C的三内角A,8,C所对的边分别为“b,c,设向量m =（3c-b,b）, =（3 +3瓦c）,若机用,则cos A的值为 o/5.已知曲线y = x + lnx在点（1）处的切线为/ ,若/与曲线丫 =加+ 3 + 2比+1相切，则。包.

5、q _ 2/6.已知数列的通项公式为。=2”,记数列。8的前项和为S .若上+1=，则数nnn nnI列也的通项公式为bn=.三 解答题：共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22 23题为选考题考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. （12分）某校高三年级在5月份进行了一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：0, 400)400,480)480, 550)550, 750文科考生6735196理科考生53Xy7已知用分层抽样的方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文 科考生抽取了 2名。求z的值：

6、如图9-18是不低于550分的6名文科考生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的 语文成绩的方差。13 2 412 0 58111图 9 -1818. (12分)在V48C中,内角A,8,C所对的边分别为a,瓦c,已知 m = (cos B, cos C), n = (2a + c, b)，且 m Ln .求角B的大小;(2)若/ =廊1 + = 4,求VABC的面积.19. (12 分)如图,三棱柱48(7-4四。|中,。=(78,48 = 441,/8441 = 60。.(1)证明:A8_L A。；若A8 = CB = 2, AC = #，求三棱柱ABC - 4向G的体积.20. (12分)

7、已知函数/。)=也|(。0) x + a(1)求曲线y = f(x)在点(1J)处的切线方程当4 = 1时，证明/(X): + 二=150)的离 er b心率e=E，直线/被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等. 3求椭圆E的方程；过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线的斜率都存在，求证：两条切线斜率之积为定值.(二)选考题：共10分.请考生在第22 - 23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐 标方程为cos = 4 .(1)M为曲线G的动点，点P在

8、线段上,且满足pM|OP|= 16,求点P的轨迹G的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为彳2,点8在曲线C上，求AQAB面积的最大值. I 31223.选修4-5：不等式选讲(10分)已知函数 fix) =|6!x , (a 2)x.当a = 3时，求不等式f(x)0的解集.若函数/W的图像与x轴没有交点,求实数a的取值范围.1.答案：B解析：A=x|3xll=x|答案以及解析x 1,B= x|2x-r0= x|x.2 或 x0,所以GB = x|0x2,则 Ad(Q8)=x|x2,选 B.2.答案：D解析：11-i为门_ 1、 7-I + %,所以的共规复数为1-1 i,在复平面内对应的点

9、2 21-i2 2，位于第四象限，故选D.3.答案：C解析：如图，设DN = xm,则 1不=102 + -3)2=/,得圆心坐标为(2,3)泮径为r. Q圆W + 4x + 丁 = o与圆(x - 2)2+ (y - 3)、r有三条公切线，两圆相外切，J(-2 - 23+ (0- 3)2 = 2 + r,即 5 = 2 + r ,二 r = 3.故 C.7 .答案：B解析：f(x) = sin+的最小正周期为2兀，正确；sin= 1 为/(x)的最大值,可万用(、错误：将y = sin为的图象上所有点向左平移个单位长度得到/(x) = sin( x + n 的图象, 正确.故选B.，故 ab

10、 m 不成立，a = 4, S = 16, i = 3 ；不成立，a = 5,S = 85,j = 4 ；不成立，a = 6,S = 516, i = 5 ；不成立，a = 7,S = 36192020,i = 6 ；，%成立.所以满足题意的整数，最小为5.故选A.解析：设等差数列也的公差为4.0$+及=3/+34+65+15d=9q+184=27,q + 2d = 3,% + 4 = q + d + 4 + 3d = 2a + 4d = 2(q + 2d) = 2x3 = 6.B.11.答案：B解析：如图所示，设|*=/,由于VABF?为等边三角形，所以|AB|= |4| =陋| = 1,所

11、以出F|-|BF2| = M#t = 2a,即 WH2a.又看 -AFt-2a = 2a ,所以f = 4a.在V AFR 中，|4F| = 2a,kB| = 4a,|尸石 | = 2c, NF|AFz= 120。，根据余弦定理得(2a)2 + (4a)2-(2c)21cos 120 =-一，整理得5/-/=-2。2,即/=7,所以离心率2 2 42e=f =后.故选B.解析：如图,分别取DD,. A4,阳的中点N, P, Q ,连接MN, NP, PQ, QM，则MNPQ - CDAB为直四棱柱，该直四棱柱的八个顶点均在球。的球面上.设球半径为R,则、1 Q3,、 97r(2/?)2= 1

12、+ 1 +=二，所以/?=厕球O的表面积为4版=2选C.4 444AB二、填空题13 .答案：2解析：作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示.观察可知,当直线z = x-2y过点A（-2,-2）时，z取得最大值，最大值为2.计2=02计产314 .答案：16解析：因为m Pn ,所以(3c - b)c = (a- *)(3a + 3b),即力c = 30 +c* -/),b2 + c2 - a2 1fee 315 .答案：8解析：令f(x) = x+lnx,则尸(x) = l + L因为尸(1) = 2,所以曲线y = x + lnx在点(1,1)处的切X线的斜率2 = 2,则曲线y

13、 = x + lnx在点(1,1)处的切线方程为y-1 = 2(/-1),即y = 2x-I.联f y = 2x- 1,立得方程组歹 ，,小所以加+ + 2 = 0.由于切线与曲线 (y = ar + 3 + 2)x +1,y = G+(a + 2)x+1 相切，故 a/0, A = 2 - 8a = 0,解得 a = 8./6.答案：nS _ 2_解析：因为-+ 1 = n，所以 S, = ( -1)-2,1+1 + 2 .所以当 2 2 时,5.T = ( - 2)- 2+ 2，两式相减，得。 2,所以力=；当=1时,ab = 2 ,所以b= 1.综上所述，8=n .n nnI 1In三、

14、解答题17 .答案：（1）依题意?=士二2,得z = 9。6 z（2）这6名文科考生的语文成绩的平均分为1 + 12。+ 125 + 128 + 132 + 134 =,6则这6名考生的语文成绩的方差为s2 = 1 X(ll 1-125)2 +(120-125)2 +(125-125)2 + (128 -125)2+ (132-125 )2 +(134-125) 6 L.(142 4-52 +02 +32 + 72 +92)=60 o18 .答案：(l)Qm n,:. m n = (2a + c)cos 5 + bcosC = 0,即 2d cos B + ccos B + bcos C =

15、0.由正弦定理可得,2sin Acos B + sin C cos B + sin B cos C = 0，即2sin Acos B + sin(B +。= 2sin Acos B + sin A = sin A(2 cos B + 1) = 0.Q A, B e(0, it),.sin A w 0,2 cos 8+1=0，即cos B =_r- I，R = 27c. 23(2) b1 = c?+ c2- lac cos B = (a + c)2- 2ac( 1 + cos B),2兀q b= a + c = 4, 8 =_13 = 16 - ac, ac = 3，-3则V ABC的面积Sac

16、sin8=3L 2419 .答案：(1)如图，取AB的中点O，连接OC,OA1，AB.因为 CA = C8,所以 OC_LA8.由于 AB = A4l,ZBA4l = 60,故VA4N为等边三角形，所以因为。CcQA| = O,所以平面。&C.又 A|Cu 平面0Ale，故 AB1A,C.（2）由题设知V ABC与V AAtB都是边长为2的等边三角形,又 AC = #，则 AC2 = OC- + 04：,故 OA 1OC.因为。CcA8=0,所以0AJ平面ABC, 即0A1为三棱柱A8C-A向G的高.又YABC的面积Syabc =卡， 故三棱柱ABC-ANG的体积V=SvabcxOA1 = 3

17、 .a i-In x4-_ 4-120 .答案：函数/(x)的定义域为(0, + 8), r*)=.(x + a)2因为/=0 ,八1) = 一1 a + 1所以曲线y=/(x)在点(1，/)处的切线方程为y-0= (x-1), a+1即 x-(6f+ l)y-l =0当 a = l 时,/(x) = ll+.x+ 1欲证2即证21二-2x=.X当x变化时,hx h(x)变化情况如下表:X(0,1)1(1, +8)h(x)+0h(x)/极大值所以函数/?(x)的最大值为力=0,故力V函数f(x)在定义域内不是单调函数.理由如下: 令 g(x) = -In x +，+ 1X，/、1 a x +

18、a 八因为 g(x) = -_-_ = -0 .且gle-与n-lne6 + M+lMa4r-DvO。 ee所以存在山(1, e+5 ,使得g(ni) = 0 .当兀(0,峭时,g(x)0,从而(。)0,所以函数f(x)在(0,/n)上单调递增;当x (/n, -boo)时,g(x) 0，从而fx) 0.设满足题意的椭圆E的两条切线的斜率分别为自，鱼，则%他=于?因为点P在圆O上，所以/ + 丁 = 5,所以=-5七二工 ,2 2r所以两条切线斜率之积为定值-i.22 .答案：设P的极坐标为(，)( 0),M的极坐标为(1,)0).由题设知 k?p|= , pM |=i= t cos由10M|

19、OP| = 16得C2的极坐标方程=4cos ( 0).因此C?的直角坐标系方程为(x-2)2 +俨=4(xw0).(2)设点8的极坐标为(“，)(B0).由题设知 |。4| = 2, 0=4cos ,于是aOAB面积S=：叫. sin Z.AOB n=2 sin 2 - W 0 ,E|J 3x-j- 1 x,3x- 1 x，解得 x J42L J2x - 1, x _ ,当 a0 时 J(x)= i2(l-a)x + l,x 0,要使函数/(X)的图像与X轴没有交点，只需11即14”2；(2(1 - a) 0,当a = 0时,/(x) = 2x +1 ,函数f(x)的图像与x轴有交点；2x - 1, x