2019届高考文数百强名校试题解析精编版：广西武鸣县高级中学2019届高三8月月考文数试题解析(解析版)

1、4.函数y = loga（2x -1）的定义域为（）广西武鸣县高级中学 2016 届高三 8 月月考文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.）1 设集合MJ.x|x22x_3=0?,N- ：；：-2,解得m =-4,所以42a 3b =2 1,23 -2,-4=】4,-8，故选B.考点：平面向量的坐标运算.A.1,P）B （1,母）C 丄,址D ,1l【答案】A【解析】试题井析：因为严科 F 汀所叹定义域为）2x-l02x-l0考点：函数的定义域的求解.35.AABC 中，BC= 2, B=，当 ABC 的面积等于时，

2、sin C 的值为（）32A.3B .1C 二 D 三2234【答案】B【解析】试题分析：由题意得a =2，代入面积公式，S =acsin B=丄x 2汉ex sin 60 =3，所以2 2 2c=1，根据余弦定理，b = a + e 2accos B=4+12汉2沢一=3，所以b = V3，根2据正弦定理，b=c，代入数据：3二1，解得sin C =1sin B sin C3 sinC22考点：解三角形；三角形的面积公式.6.使命题“对任意的x 1,2,x2- a空0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a 4 B. a w4 C. a 5 D. a （）【答案】A 【解折】试題分析；根据

3、正弦定墓 边化角，fflS2RAcosB = 2RsinBcosA,整理対血（d-Mf御到A-B =0,即A = Bf所臥AABC是等艘三角形-考点：三角函数恒等变换的应用；三角形形状的判定.&右边程序框图中，若输入m = 4，n =10,则输出a,i的值别是（）A.12,4B .16,5C .20,5D .24,6【答案】C【解析】试题分析：模拟法：输入m=4,n=10,i=1；a=4 1=4,10不能整除4,i = 1 1 = 2；a =4 2 =8,10不能整除8,i=2,1=3；a=4 3=12,10不能整除12,i=3,1=4；a =4 4 =16,10不能整除16,i =4

4、 1 =5；a =4 5 = 20,10能整除20；输出20,5, 结束.故选C.考点：程序框图循环结构的计算与输出.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.5，34“35.3A.等腰三角形B直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰或直角三角形试题分析：该几何体为一个三棱柱談去一个三棱锥，所以俸积为迟冬住心宰*4343考点：几何体的三视图的应用；几何体的体积.【解析】所以f(119f(119.530 4)0.5)5)=f 0.5-3f -2.5-2.5 4 10考点：函数的周期性；函数的性质的应用.11、已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB = 2,

5、SA二SB二SC=2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是()A仝B . 1 C .3D . 口11_A. 10B.-10C.10D10f (119.5)=()【答案】C10.设偶函数f x对任意xR都有f x =1，且当3,-2】时，f x =4x，f(x-3)试题分析：由f (x)f(x-3)可知函数f(x)是周期为6的周期函数，且f (x)是偶函数,【解析】32【答案】A【解析】试题分析：因为三棱锥S-ABCS-ABC的底面是以.3 为斜边的等艘直角三角形，SASA = = SBSB = = SCSC = = 2 2f f:,S:,S在面ABCABC内的射影为ABAB中点H Hf

6、f：.SH.SH一平面貝 BCBC , , ：. . SHSH上任意一点到凡艮C的距离相等.T SH =的,CH在面5HC内作SC的垂直平分线兀?.刚0为S-ABC白砂 接球球心.v5C = 2（. 53/= 1；考点：球内接多面体；点到面的距离的计算.【思路点晴】本题考查点到面的距离的计算及球内接多面体问题及学生分析解决问题的水平,解答此类问题时要充分理解球内接多面体的性质，其中确定SHC 与平面 ABC 的距离是关键，本题解答中根据三棱锥 S-ABC 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，SA=AB=SC 可得 S 在面 ABC 上的射影为 AB 中点 H, SH 丄平面 ABC 在面

7、 SHC 内 SC 的垂直平分线 MOWSH 交于 O, 则 O 为 SABC 的外接球球心，OH 为 O 与平面 ABC 的距离，由此可得到结论.12 直线过抛物线的焦点，且交抛物线于-；两点，交其准线于点，已-，则-（）A.2B.4C.8D.43亍【答案】C【解析】试题分析：过 A,B 分别作准线的垂线交准线于E, D.因为 - 一 ，所以AE=4B=3BF，且BF = BD，设，则BC=3a，根据三角形的相 似性可得凹=凹 ,即纟=,解得 a 二 2 ,所以 回= ,即|4E| |3C|斗ia+a + 4AE AC-，所以【二V,选 C.4 3o+d-44a+ 4a+1 3考点：抛物线简

8、单的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了抛物线的定义及其应用，抛物线的几何性质，过焦点的弦的弦长关系的应用，着重考查了转化化归的思想的方法，属于中档试题，本题的解答中分别过ZOSMZOSM=30,g 卑，即为。到平面应的距离，故选A.B 作准线的垂线，利用抛物线的定义将A、B 到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知的比例关系，可求解 P 的值，其中利用抛物线的定义把到焦点的距离转化为到准线的距离是解答关键.第U卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分.）i2x - y亠013.若变量x, y满足约束条件：x 2y _0，则2x y的最大值为I3x y - 5 _

9、 0【答案】4【解析】试題分析:约朿条件为一个三甬形他C反其内部其中曲因此直线z z = = 2xyyt2xyyt点B时取最大值 4a 1一i14设a是实数，若复数 一-（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x y=0上,i2则a的值为_【答案】0【解析】11可化为2-（a2）i.复数对应的点在直线-a-1=0,a二0.试题分析：由复数x y =0上，考点：线性规划求最值.考点：复数的运算及复数的几何意义.15 .若函数f (x) = X33x对任意的m -2,2, f (mx - 2) f (x)：0恒成立，则x三_.2【答案】(-2,)3【解析】试题分析：因为f (-x) - -x3-3x

10、 - - f (x), f (x 3x23 0,所以函数f (x) = x33x为单调递增的奇 函数，所以f(mx2) f(x)：0，即f (mx 2)：f (x),所以f (mx-2)：f(-x)，所以mx 2：-x2=(m10，所以(-21)x20,即(21)x2。解得x3)考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的应用；函数的恒成立；函数的奇偶性.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数单调性的应用，并着重考查 了恒成立问题的求解，函数的奇偶性和单调性的应用，同时助于转化思想在解题中的应用， 本题解答中，先利用奇偶性的定义、导数判断出函数的奇偶性与单调性，然后利用函数的

11、性 质去掉不等式中的符号“f”转化为具体的不等式，借助函数的性质可得到不等式组，解答x的取值范围，其中利用函数的单调性的转化是解答的一个难点.詬+1X2y216我们把离心率e的双曲线22-1 a 0,b 0称为黄金双曲线如图是双2ab曲线2若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；3若h,F2为左右焦点，A,A2为左右顶点，R(0,b),B2(0,b)且ZF1B1A2=900，则该双 曲线是黄金双0,b0,c二a2b2的图象,给出以下几个说法:双曲线x2-1是黄金双曲线;5 1曲线；4若MN经过右焦点F2且MN RF2,MON -90，则该双曲线是黄金双曲线.IN作A；ZV/JO丿【答案】Af=所

12、师曲线是竇金双曲线对于fb2=c2-a2=ac,整理得/-总-0解簿总二上竺. 所以双曲线是黄金双曲线对于，片,E为左右焦点rA-4为左右顶点，曲（0易场且知凶=曲，所以国迅f + 01思=|禺玳,即b2+2c =（a + c）2,整理得b1=ac?可知双曲线为黄金双曲线，所以正确；对于MN经过右焦点耳目临丄尸迟，AfOW卅,所臥购0耳，所以号 9所M可知咫曲线宵黄金双曲线所以正砾考点：双曲线的几何性质及其应用.【方法点晴】本题主要考察了双曲线简单的几何性质及其应，新定义“黄金双曲线”的分类与应用，属于难度较大的试题，解题时要认真审题，主要双曲线简单的几何性质的灵活应用，: + 1x2y2本题

13、的解答中要准确把握新定义“离心率e =-1的双曲线一22a 0,b 0称为2ab黄金双曲线”，此时可推得b2二ac这个条件是双曲线为黄金双曲线的一个判断的依据，把握新定义的转化是解答的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.）17（本小题满分 12 分）已知an是等差数列，满足aj3, =12，数列bn满足且bn-a.为等比数列.(1) 求数列an和bn的通项公式；(2) 求数列bn的前 n 项和.3【答案】(1)an=3n,bn=3n 2心；(2)n(n 1) 2n-1.2【解析】试题分析：(1 )禾9用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公

14、比，即可求数列的通项公式；(2)利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n 项和公式即可求解数列的和.试题解析：(1)设等差数列an的公差为 d，由题意得d= =I2_3= 3.所以 an= a1+( n 1) d= 3n (n= 1,2，).33所決br= (bt-ac)严=严从而bni-3n + 22)由 JQ b=3n+2-:(11=1,2.,31 _2吨数列伽的前n项和为-n(11+ 1),数列也的前n项和为一=2=2n n-l.-l.2 2 1-21-2所儿 数列仏的前11项和为-n (n+l) +2*-1.考点：数列求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式.18

15、.(本小题满分 12 分)某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13,14，第二组14,15，第五组117,181.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按上述分组方法得到的频率分布直方图.(I)若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的 人数；(n)设 m,n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m,n13,14一17,18】.求事件20-12=3?解得q=2-m n 1发生的概率【答案】（I ） 27 人；（II ）4.7【解析】试题分析：（I ）利用频率分布直方图中

16、的频率等于纵坐标乘以组距求出成绩大于或等于 且小于16秒的频率，利用频数等于频率乘以样本容量求出该班在这次百米此时中成绩良好的 人数；（II ）按照（I）的分分求出成绩在13,14及在17,181的人数，通过列举得到14 秒m, n都在13,14或都在17,181之间的方法数，得到总的基本事件的个数，分布在两段的请客数为解概率.试题解析：(I )由直方图知，成绩在14.16)内的人数为：50 x0,16+50 x0.38=27(人力 所以该班成绩良好的人数为27人.(II )由直方图辄 成绩在以1涉的人数为旳x 0 06 = 3人，设対龙d成绩在17,18的人数为50 x0.08 = 4A.设

17、为*C, D若擁山丘11斗)时有j,xz,yzj,xz,yz3种情况；若也朋1人18时，有ABMGADABMGAD RC.BD,CD6RC.BD,CD6种情况；若胡曲分别ft B,l4)i和17戻內时，ABCDXxAxBxCxDyyAyByCyDZzAzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种事件J拥-旳1”所包含的基本事件个数有口种-考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率直方图；古典概型及其概率的计算.19.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥E - ABCD中，AE一DE,CD一平面ADE，AB -平面ADE CD=DA=6 AB =2 DE =3? ? ? (I)求棱锥C -

18、ADE的体积；(H)求证：平面ACE_平面CDE;m -n包含的基本事件数，再利用古典概型求(川)在线段DE上是否存有一点F,使AF/平面BCE?若存有，求出EF的值；若不存有，说明理由.EDBEF1ED31 3试趣分析：在在RtSE中AEAE = = rfADrfAD1 1- -DEDE1 1? ?可得SS =-AE=-AE DEDE? ?由于CD丄平面QE,可的棱锥的高，利用体枳公式求解几何体的体积;(II由CDCD一平面ADEADE，可得CD丄AEAE , ,进而得到AEAE - -平面CDECDEf f即可证明平面川(?E丄平面CDECDE；(III)在线段宓上存在一点F F , ,使

19、得川严:平面BCEBCEf fF 1F i设F为纟锻DE上的一点，且兰过F作 6,由线面垂直的性质可得CDM,可得EDED3EDED3四边形AE肝是平行四边形，于是肿B.V ,即可证明.密 平面BCE*试题解析：1）在RtAJOE中，AE=ADAE=AD1 1-DE-DE1 1=33因为CDCD亠平面.4DE.4DE? ?所次棱锥C-ADEC-ADE的体积湖吒_亦=fs斗庞-CD二*丄忙 加3=$3=$屯(H)证明：因为CD_平面ADE,AE平面ADE,所以CD _ AE.又因为AE _ DE,|CD DE = D,所以AE_平面CDE.又因为AE二平面ACE,所以平面ACE _平面CDE.(

20、川)结论：在线段DE上存有一点F，且使AF /平面BCE.又因为CD =3AB所以MF = AB,FM /AB，所以四边形ABMF是平行四边形,Lq【答案】(I )9一3; (II )证明见解析；(III )存有，=ED 3则AF /BM.又因为AF二平面BCE,BM平面BCE，所以AF/平面BCE.过点F作FM /CD交CE于M,则FM =-CD.因为CD丄平面ADE,3AB_ 平面ADE，所以CD/AB.解：设F为线段DE上一点，且兰ED考点：几何体的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定与证明.220.已知椭圆C : x2y1(0 : m：1)的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A

21、的任意一点，m占p八、I与点A关于点M对称.(1) 若点P的坐标为(9,色3)，求m的值；(2) 若椭圆C上存有点M，使得OP OM，求m的取值范围.【答案】(1)4; (2)(0,1-吕.724【解析】试题分析：(“宙题意得朋是线段AP的中点“宙中点公式可得M的坐标，代入椭圆方程即可求得皿的值;(R 设M(“ y0)J?C：V + =l，由1)中中点坐标公式可用M坐标表示P的点坐标，由0尸丄W3俸化为关于花的方程，整理出皿的表达式，求解彗数的取值范围.试题解析： 依题意讨是绷殳打的中点，因为A (-2B BD D由点M在椭圆上，所壮+羔已解得弓所次点M的坐标淘(2)解：设M Mx0,yo则，

22、C :x)2yo=1且-1vx0*1m所以x。2x01 2yo0十丄? -A, I因为,I)OPL OM 即OP丄OM,当X0=-2+M上式等号竝 陋刚的取值范围是鸥-爭.考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单几何性质.【思路点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，椭圆的简单几何性质及其应用，属于中档试题，本题的解答中设出点的坐标，利用中点公式用M 点的坐标表示出点 P 的坐标，根 -I据OP _ OM转化为OP _ OM，利用OP OM = 0，建立方程，整理得m =1 -的表达是，利用均值不等式求解m的范围是本题解答的关键.62X02,21 .已知函数f(x)二 一(a R).X(1)

23、若曲线y = f (x)在点(1, f (1)处的切线与直线x - y -1 = 0平行，求a的值；(2) 在(1)条件下，求函数f(x)的单调区间和极值；(3) 当a=1，且X_1时，证明：f (x)乞1.【答案】(1) 0； (2)增区间是(0,e)，减区间是(e：),f(x)极大值二f(e)二lne; (3) 证明见解析.由消去y.整理得m=2x0+x2X2-2所以m =1 2 Xo26Xo2(或：导数法)x【解析】试题分析：欲求a的值，根据(1J)处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在X=1处的导酗值，在结合导数的几何竜义即可求岀切线的斜率再列出一个等式，最后解方程组

24、即可;(2先求出/(力的导魏.根据导数求解国数的单调区间， 确走的数的极值点， 最后求解函数的极值.(3)由 純 当1时，固数/(x) = ll在代山+対上是单调减国数，且从而得证结论.x x试题解析： 函数f(对的走义域为 EqO/所次八功又曲线v = /(x(l,/(l)处的切线与直线x-y-l =0 0 平行,所汰x xf (1) =1 *1贞卩“0一(2)令f (x) =0,得x =e，当 x 变化时，f (x), f (x)的变化情况如下表:x(0,e)e(e,母)f (x)+0一f(x)/极大值由表可知：f(x)的单调递增区间是(0,e)，单调递减区间是(e,=)处取得极犬值/)=

25、匕.(3)当口二1时(力=竺匸丄由于*1,+町要证(对二吐乜“x x x x只需证明也x+lx,-h(,x)h(,x)= x-lnx-lT贝忡(Q =1- =.X X X X因为X1,所以斤O)故恥渣0汁工)上单调递増，当工王10丈蜕兀 (1) = 0；即In x +1兀成立故当时，有吐匕幻,即/Wx x考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值.【思路点晴】本题主要考查了导数的几何意义、禾U用导数研究函数的单调性、极值与函数的最值等性质的综合应用，试题难度较大，属于难题，同时着重考查了运算求解水平和转化的In x +1数学思想方法，本题的第 3 问解答中，

26、当a=1=1时，f(x)，要证f x空1，转化为新函数h（x） =x _ln x _1，转化为利用函数的单调性与函数的最值是证明问题的关键和难点.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分解答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 4 1:几何证明选讲.如图，在ABC中，CD是.ACB的角平分线，6ADC的外接圆交BC于点E,AB二2AC.(I)求证：BE =2AD;(H)当AC =3,EC =6时,求AD的长.试题分析：（I ）连接 DE 证明心DBEsCBA，利用 AB=AC 结合角平分线性质，即可证明试题解析：（I）连接DE,【答案】（I）证明见

27、解析；（II【解析】汕-2ZD；（|）根据割线定理得BD BA二BEBC，从而可求 AD 的长.【解析】试题分析：(1)根据曲线G的参数方程，两式相加消去参数，即可得到普通方程y = -x 1； 由曲线C2的极坐标方程得宀律爲二宀3化叭=4，可化为直角坐标方程;(2)将丿X =2-问,代因为ACEDACED是圆内接四边形，所以ZBDEZBDE = =RERE DEDE又ZDBEZDBE = = Z.CRA.Z.CRA. ADSEADSEs ACl，即有一=.BABA CACAT T又因为ABAB = = 2AC2ACf f可得RERE = = 2DE=2DE=因为CDCD是SCBSCB的平分线，所以ADAD = = DEDE 入而肚=23(II)由条件知.二2月C二6,设ADAD = = i if f则BEBE = = 2t2t2 2BC2r+6BC2r+6f f根据割线定理得BDBD R4BER4BE BCBC卩(6-r)x(5 = 0 (2r + 6)W2r+9t-18 = 0,解得t t =-