(完整版)现代设计方法_习题集(含答案)

1、1122第第 1 页共页共 18 页页现代设计方法课程习题集现代设计方法课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有西南科技大学成人、网络教育学院版权所有习题习题【说明【说明】 ： 本课程本课程 现代设计方法现代设计方法 ( (编号为编号为 09021)09021)共有单选题共有单选题, ,计算题计算题, ,简答题简答题, ,填空题等多种试题类型填空题等多种试题类型，其中其中，本习题集中有本习题集中有 填空题填空题, ,单选题单选题 等试题类型未进等试题类型未进入。入。一、计算题1.用黄金分割法求解以下问题(缩小区间三次)。minf(x)=2x2一4x+3，给定初始区间ta,b!=t),3

2、1，取&=0.12.用黄金分割法求解以下问题(缩小区间三次)minf(x)=2x2+3，给定a,b=l,2，取=0.13.用黄金分割法求解以下问题(缩小区间三次)minf(x)=3x2+4，给定Cz,bl=1),41，取&=0.1。4.用黄金分割法求解以下问题(缩小区间三次)。minf(x)=x3-2x+1，给定初始区间L,b!=1),31，取=0.55.用黄金分割法求解以下问题(缩小区间三次)。minf(x)=x2一7x+10，给定初始区间a,b=0,31，取=0.16.用梯度法求解无约束优化问题：minf(X)=x2+x2-8x+16，取初始点X=，计算精度=0.1。122

3、7.用梯度法求解minf(X)=x2+x2一6x+9，X(0)=1,11T，=0.1。121第第2页共页共 18 页页8.用梯度法求解minf(X)=1,11T，=0.1。1229.用梯度法求解无约束优化问题：minf(X)=x2-4x+x2-6x+13，取初始点X（O）,计算精度=0.1。10.用梯度法求解minf（X）二x2+2x22xx4x, ,X（o）=1,1b,=0.1。（请迭12121代两次）11.有三个可靠度均为 0.90.9 的子系统组成的并联系统，试比较纯并联及 2/3G2/3G表决系统的可靠度。12.一个由 2 2 个子系统组成的系统，其可靠度指标为 0.850.85，试按

4、等同分配法分配子系统的可靠度：（1 1）组成串联系统，（2 2）组成并联系统。13.已知某零件的应力和强度均呈正态分布，零件强度：花二516MPa（均值），二24.2MPa（标准差），应力：卩二378MPa（均值），S二41.5Mpa（标准差），Obb试计算零件的可靠度与失效概率。14.由应力分析表明，某零件所承受的应力是拉应力，可用正态分布来描述，卩=3500MPa，标准差S=400MPa。该零件在制造过程中所引起的残余应力也可TT用正态分布来描述，其均值卩二1000MPa，标准差S二150MPa。由强度分析表CC明，该零件的强度也服从正态分布，其均值卩二5000MPa。现要求出当保证该零件

5、O的可靠度不低 0.9990.999 时，零件强度的标准差的最低值应为多少? ?15.由应力分析表明，某零件所承受的应力是拉应力，可用正态分布来描述，卩=3500MPa，标准差S=400MPa。该零件在制造过程中所引起的残余应力也可TT用正态分布来描述，其均值卩二1000MPa，标准差S二150MPa。由强度分析表CC明，该零件的强度也服从正态分布，其均值卩二5000MPa。现要求出当保证该零件O的可靠度不低 0.9990.999 时，零件强度的标准差的最低值应为多少? ?16.零件在工作中，作用在零件上的应力呈指数分布，均值为卩二1000MPa，强度b服从正态分布，均值：卩二2100MPa，

6、标准差：5二168Mpa，试计算该零件的可OO靠度与失效概率。17.已知某一发动机零件所承受的应力服从正态分布，其均值卩二3500MPa，标准b差S二400Mpa；强度也服从正态分布。其均值卩二8200MPa，标准差bOS二800MPa。求此时零件的可靠度是多少？O18.由四个零件分别组成一个工作串联系统和并联系统，四个零件的可靠度分别为RARA=0.9,RB0.9,RB=0.80.8,RCRC=0.7,RD0.7,RD=0.60.6。求该两个系统的可靠度 R R。并比较两个系统的可靠度。19.已知某产品的强度和应力均服从指数分布，己知应力的变化率九二0.03MPa。现要求出,当可靠度为 0.

7、90.9 时,产品的强度变化率应控制在什么数值上? ?20.有一批钢轴，规定钢轴直径不超过 1.5cm1.5cm 就是合格品，已知钢轴直径尺寸 X X 服从N(1.49,N(1.49,0.0050.0052) )。(查正态分布表得(2)=0.977250.97725,=0.8413,0.8413,屮(1(1)=0.24200.2420,屮第第3页共页共 18 页页(2 2)=0.053990.05399,-1(0.05)=1.64485,-1(0.04)=1.74485)(1)(1) 试判断这批钢轴的废品率是多少？(2)(2) 如果要保持有 9595的合格率,那么应该规定钢轴直径的合格尺寸是多

8、少？二、简答题21.设计数据处理的常用方法有那些？22.结合实际应用，说明 CADCAD 的工作过程。23.请简述现代 CADCAD 技术的概念。24.请简述现代 CADCAD 技术研究的内容。25.传统 CADCAD 涉及以哪些基础技术？26.试述方向导数与梯度的关系。27.简述求解优化问题的图解法基本步骤。28.简述什么是梯度？梯度的基本性质。29.什么是共轭梯度法？试述梯度法与共轭梯度法的区别。30.简述什么是优化设计？下降迭代算法的构成需要解决哪几个基本问题？31.下降迭代算法的收敛准则有哪些？32.优化设计的数学模型由哪三部分组成？建立优化设计的数学模型的基本步骤是什么？33.请简述

9、梯度法和共轭梯度法的特点。34.请简述下降迭代算法构成的基本步骤。35.无约束优化方法分为哪两类？36.一般机械产品的可靠性设计程序分哪几个阶段？37.试述可靠性的定义及机械可靠性设计方法的主要特征。38.什么是可靠度？系统的可靠性预测和可靠性分配有何不同? ?39.简述可靠性的重要意义。40.可靠性分配需考虑哪些因素？三、填空题第第4页共页共 18 页页11.CADCAD 系统硬件一般由主机、输出设备、输入设备和设备四部分组成。12.工程设计的参数一般可分为几何参数和两种类型。13.有限元位移法中单元分析的主要内容。14.一个多元函数 F(X)F(X)在点x* *附近偏导数连续，则该点为极大

10、值点的充分条件15.偏导数、方向导数都是研究某点沿给定方向的。16.设某约束优化问题目标函数为F( (X) )，3 3 个约束条件为gi( (X)0)0，( (i=l,2,3)=l,2,3)，在X0点满足一 V VF F(X X) )=2 2V Vg1( (X) )+V Vg2( (X) ),则起作用的约束为。17.可靠度是对产品可靠性的度量。18.机电产品零件失效率曲线有区域、正常工作区域、区域。19.若y=lnlnx服从正态分布，则随即变量 x x 服从分布。20.弹性模量 E E 是指单元体只在 X X 方向拉伸时，X X 方向上的正应力(o(oX) )与的比值。四、单选题1. CADC

11、AD 系统中不是按其描述和存储内容的特征划分的几何模型()A.A.线框几何模型 B.B.表面几何模型C.C.实体几何模型 D.D.曲面几何模型2. 工程数据处理中，使用线性插值法完成()A.A.一元插值 B.B.二元插值abdehilm3.三维图形变换矩阵T=C.C.曲线拟合D.D.曲线绘制，中l表示产生的A.A.比例变换B.B.对称变换C.C.错切变换D.D.平移变换4.A.A.求fX,x2)=2 2x12-8 8x1+2 2x22-4 4x2+2 2的极值及极值点()x*=11，11T1212B.B.x*=22，11T1010C.C.x*=22，22T1212D.D.x*=11，00T14

12、145.A AC C梯度法与变尺度法所具有的收敛性分别为()一次收敛性.一次收敛性 B B.二次收敛性.一次收敛性.二次收敛性 D D.二次收敛性.二次收敛性一次收敛性第第5页共页共 18 页页对于极小化 F(x)F(x)，而受限于约束 g(x)0=0,l,2,.,m)g(x)0，所以应继续缩小区间。第第 6 页共页共 18 页页1.解：第一次缩小区间x=0+0.382X(3-0)=1.146,f=1.043x=0+0.618X(3-0)=1.854,f=2.45922由于f0.1，所以应继续缩小区间。第二次缩小区间令x=x=1.146,f=f=1.0432121x=0+0.382X(1.85

13、4-0)=0.70&f=1.171由于f1f2，故新区间L,b=tx,b=b.708,1.8541因为ba=1.1460，所以应继续缩小区间。第三次缩小区间令x=x=1.146,f=f=1.0431212x=0.708+0.618X(1.854-0.708)=1.416,f=1.34622由于f10.1，所以应继续缩小区间。2.解：第一次缩小区间x=-1+0.382X3=0.146,f=3.04311x=-1+0.618X3=0.854,f=4.45922由于f0.1，所以应继续缩小区间。第二次缩小区间令x=x=0.146,f=f=3.0432121x1=-1+0.382X1.854=

14、-0.292,f1=371由于f1f2，故新区间Bb=tx1,b=t-0.292,0.854第三次缩小区间令x=x=0.146,f=f=3.0431212x=0.292+0.618X(0.854+0.292)=0.416,f=3.34622由于fO.1，所以应继续缩小区间。3.解：第一次缩小区间x=0+(10.618)X4=1.52=11.004x=0+0.618X4=2.472,f=22.33222由于f0.1,所以应继续缩小区间。第二次缩小区间令x=x=1.528,f=f=11.0042121x=0+0.382X2.472=0.944,f=6.673由于f0.1，所以应继续缩小区间。第三次

15、缩小区间令x=x=0.944,f=f=6.6732121x=0+0.382X1.528=0.584,f=5.02311由于f0.1，所以应继续缩小区间。4.解：第一次缩小区间x=0+0.382X(30)=1.146,f=0.2131x=0+0.618X(30)=1.854,f=3.664822由于f0.5，所以应继续缩小区间。第二次缩小区间令x=x=1.146,f=f=0.21312121x=0+0.382X(1.854-0)=0.70&f=0.061111由于f0.5，所以应继续缩小区间。第三次缩小区间令x=x=0.70&f=f=0.06112121x=0+0.382X(1.

16、1460)=0.43&f=0.20811由于ff，故新区间la,b=L,b=t).438,1.416121第第10页共页共 18 页页因为ba=0.7080.5，所以应继续缩小区间。5.解：第一次缩小区间x=0+0.382X(30)=1.146,f=3.291x=0+0.618X(30)=1.854,f=0.45922由于ff，故新区间fa,bLL,b=1.146,3121因为ba=1.8540.1，所以应继续缩小区间。第二次缩小区间令x=x=1.854,f=f=0.4591212x=1.146+0.618X(31.146)=2.292,f=0.79122由于ff，故新区间ta,b=L

17、,b=1.854,3121因为ba=1.1460.1，所以应继续缩小区间。第三次缩小区间令x=x=2.292,f=f=0.7911212x=1.854+0.618X(31.854)=2.562,f=1.37022由于ff，故新区间fa,b=L,b=2.292,3121因为ba=0.7080.1，所以应继续缩小区间。2第第11页共页共 18 页页2x-26.解：求：Vf(X)=1，Vf(X(0)=2x826-2令：S（o）=Yf（X（0）二6f(X(i)二(1-2a)2+(1+6a)2一8(1+6a)+16=(a)令(a)=0，可得 a=0.5,X(1)=0,f(X(1)=0f(X(1)=(1+

18、0a)2+(1-2a)2-6(1+0a)+9=(a)_3_令：(a)=0可得：a=0.5,X(1)=,f(X(1)=0因：|Vf（X（1）|=0，可得此问题的最优解：X*=0,f（X*）=0。2x-28.解：求：Vf(X)=1，Vf(X(0)=2x022则：1212a+a=161+6a，可得此问题的最优解：，f(X*)=0。7.解：Vf(X)=2x，Vf(X(0)=令:S(0)=-Vf(X(0)=则：X(1)=X(0)+aS(0)=一010+a=121+0aX二 X（o）+aS（o）=一1-2a第第12页共页共 18 页页令：S(0)=-Vf(X(0)=-2第第13页共页共 18 页页f(X(

19、1)二(1-2a)2+(1+2a)2一4(1+2a)+4=(a)因：|Vf（X）卜0，可得此问题的最优解：X*=2，f（X*）二0。2x49.解：求：Vf(X)=1，Vf(X(0)=2x6令：S(0)=-Vf(X(0)二2f(X(1)二(2a-1)2+(4a-2)2=(a)2令(a)=0，可得a=0.5,X=3,f(X)=0因：|附（X（训=0，可得此问题的最优解：X*=2，f（X*）=0。10.解：1 1）第一次迭代2x2x4一2x+4x12S(0)f(X(1)=(1+4a)2+2(1-2a)2-2(1+4a)(1-2a)-4(1+4a)=(a)对这种简单的一元函数，可以直接用解析法对 a

20、求极小。112a+a=121+2a则：X二 X(O)+OS(0)二丁X(1)=X(0)+aS(0)=+a14则：1+2a1+4a令(a)=0，可得a二0.5,f(X(1)二0Vf(X)=X(1)4-21+4a1-2aVf(X(0)=-Vf(X(0)=X(0)+a(0)S(0)+a查正态表得可靠度：R=(2.87)(2.87)=0.997950.99795第第14页共页共 18 页页令e(a)=8(1+4a)-8(1-2a)-8(1-2a)+4(1+4a)-16=0解得 a=4=0.25,X(1)=0.5,f(X)二-5.5因|Vf(X)=J425e,还应继续迭代计算。2)2) 第二次迭代因 v

21、f(X)=L2，S(1)=f(X(2)二(2+a)2+2(0.5+2a)2一2(2+a)(0.5+2a)一4(2+a)=(a)令(a)=2(2+a)+8(0.5+2a)-8(0.5+2a)-4(2+a)-4=0因|Vf(X)卜运,可知 X X(2)不是极小点，还应继续进行迭代。11.解：纯并联的系统可靠度为：R二1-(1-R)3二1-(1-0.9)3二0.999S表决系统可靠度为：R二3R2-2R3二3(0.9)2-2(0.9)3二0.972S由上述计算结果可以看出，采用并联系统都大大地提高了可靠度。而 2/32/3G G表决系统的可靠度比纯并联系统要低一些。丄丄12.解：1 1)组成串联系统

22、：R*=(R*)n二(0.85)2二0.9219iS即要求：R*二R*=0.921912丄丄(2 2)组成并联系统：R*=1-(1-R*)n二1-(1-0.85)2二0.6127iS即要求：R*二R*二0.6127。12X=X(1)+a(1)S(1)=0.5l+a2+a0.5+2a解得a=0.5,X(2)=2.51.5，f(X(2)=-6.75,Vf(X(2)=13.解：516-37824.22+41.52=2.87第第15页共页共 18 页页失效概率F二1-R 二0.00205。查正态表得可靠度：R=(2.87)(2.87)=0.997950.99795 失效概率F二1-R 二0.00205

23、。拉应力o二 N(3500,400)MPa 残余应力o=N(1000,150)MPaC故平均有效应力为：卩二卩-卩二(35001000)MPa=2500MPaoTC应力的标准差为：S=S2+S2=4002+1502=427.2MPaoSTC根据标准正态积分表,可以由要求可靠度 0.9990.999 反过来查出标准正态随机变量Z=-3.1, ,代入公式Z=-上5二S2+S25o由上式解出：S5=684MPa。5116.解：九=10-3oPCT2100210010-3x168211R=1-(-)-1-0(-ex一一(2x2100 x10-310-6x1682)168168L21-Q(-生二仝辽)e

24、-2(2出4吨朋)可得:S514.解：516-378,24.22+41.52=2.8715.解：已知可以求出: :-3.1=-5000-2500民+42722由公式R=i-e(第第16页共页共 18 页页=1-(-12.5)-1-(-12.332)1-2.086=0.8758失效概率为F=1-R=1-0.8758=0.1242。17.解：因为安全系数n=H00=2.34卩 3500o第第17页共页共 18 页页故在此安全系数下零件的可靠度为：_8200-35004002+8002根据Z=-5.25及标准正态积分表，可查出可靠度 R=0.9999999R=0.9999999。18.解：串联系统的

25、可靠度为：R=TtR(t)=R-R-R-RStABCDi=1=0.90.80.70.6=0.3024并联系统的可靠度为：R=1-1-R(t)Sti=1=1-(1-0.9)(1-0.8)(1-0.7)(1-0.6)=0.9976对比可知，并联的组合方法将大大地提高系统的可靠度。解：已知某产品的强度和应力均服从指数分布，则强度 8 8 有Z一一出一巴e 廿S219.f(5)=九5exp(人-5)55(03(03)对于应力 O O 有f(o)=Xexp(一九o)oo(0o(0oo)=f0f(o)Jgf(5)d5do0exp(-X5-o)do5=JgXexp(-Xo)0oo=f*Xexp-(X+X)-

26、odo=0oo九+Xo5可得：0.9=0030.03+X。5=(0.03-0.9x0.03)MPa=0.0033MPa。0.920.解：(1)(1)已知 p p=1.49,o1.49,o=0.0050.005P( (X1.5)1.5)=1 1-P( (X1.5)1.5)=1 1-O( (1,51,5-1,491,49) )=1 1-(2)(2)=0.022750.022750.0050.005因此，该批钢轴的废品率是 0.022750.02275。(2)(2)设规定钢轴直径的合格尺寸是 X X，则有P(Xx)=0.95第第18页共页共 18 页页从而P（zu）二（u）0.950.95x-1.4

27、9其中u=-由正态分布表查得u二1.644850.950.0050.95代入可得：x二1.49+1.64485x0.005沁1.498cm因此，规定钢轴直径的合格尺寸是 1.498cm1.498cm。二、简答题21.答：通常对设计数据处理的方法有以下两种：（1 1）将设计数据转变为程序，即程序化。采取编程的方法对数表及图线进行处理，通常不外乎两种方法：第一，采用数组存储在程序中，用查表、插值的方法检索所需数据；第二，拟合成公式编入程序，由计算获得所需数据；（2 2）利用数据库管理设计数据。将数表中的数据或线图经离散化后的数据按规定的格式存放在数据库中，由数据库自身进行管理，独立于应用程序，因此

28、，可以被应用程序所共享。22.答：CADCAD 的工作过程为：1）通过 CADCAD 系统人机交互界面输入设计要求，构造出设计产品的几何模型，并将相关信息存贮于数据库中；2 2）运用计算方法库的计算分析：包括有限元分析和优化设计，同时确定设计方案和零部件的性能参数；3 3）通过人机交互方式，对设计结果进行评价决策和实时修改，直至达到设计要求为止利用图形库支持工具，绘制所需图形，生成各种文档；4 4）设计结果可直接进入 CAPPCAPP 和 CAMCAM 阶段。23.答：现代 CADCAD 技术是指在复杂的大系统环境下，支持产品自动化设计的设计理论和方法，设计环境，设计工具各相关技术的总称，它们

29、能使设计工作实现集成化，网络化和智能化，达到提高产品设计质量，降低产品成本和缩短设计周期的目的。24.答：1 1）研究现代设计理论与方法2 2）研究与设计工具相关的技术1协同设计环境的支持技术，2协同设计的管理技术。3 3）研究与设计环境相关的技术即P(X-1.490.005第第19页共页共 18 页页产品数字化定义及建模技术，基于 PDMPDM 的产品数据管理与工作流(过程)管理技术，发展集成的 CAxCAx 和 DFxDFx 工具。25.答：1)1)处理技术，如自动绘图，几何建模，图形仿真及其他图形输入，输出技术。2)2) 分析技术，如限元分析，优化设计及面向各种专业的工程分析等。3)3)

30、 数据管理与数据交换技术，如数据库管理，产品数据管理，产品数据交换规范及接口技术等。4)4)文档处理技术，如文档制作，编辑及文字处理等。5)5)软件设计技术，如窗口界面设计，软件工具，软件工程规范等。26.答：函数在一点的梯度是函数在该点变化率的全面描述。当方向 S S 与梯度的夹角为零时，方向导数达到最大值；这时梯度的模就是函数的最大变化率，此方向称之为梯度方向，函数在给定点的梯度方向必定是该点等值线或等值面的法线方向。 当方向 S S 与点 X X(k)的梯度相垂直时，函数在该点沿 S S 的方向导数等于零，即戏(上()=tf(X(k)J)J-S=0，这说明方向S S 位于该点等值线的切线

31、上或等值面的oS切平面内。因此函数在一点的梯度方向是该点上方向导数最大的方向，或者说函数值增长得最快的方向。27.答：图解法的基本步骤是：首先确定设计空间；再作出约束可行域；画出目标函数的一簇等值线；最后根据等值线与可行域的相互关系确定最优点。28.答： 函数在点 X(K)X(K)的梯度是由函数在该点的各个一阶偏导数组成的向量， 即为一个列向量，可用行向量的转置来表示：of(x(k)of(x(k)of(x(k)(x(k)=，,Toxoxox12n梯度的基本性质为：(1)(1) 函数在一点的梯度是一个向量。梯度的方向是该点函数值上升得最快的方向，梯度的大小就是它的模长。(2)(2) 一点的梯度方

32、向与过该点的等值线或等值面的切线或切平面相垂直的方向或等值面的法线方向。(3)(3) 梯度是函数在一点邻域内局部性态的描述。在点上升得快的方向不定上升得快，甚至可能下降。29.答：共轭梯度法是以函数的梯度构造共轭方向的一种算法，具有共轭方向的性质。共轭梯度法具有超线性收敛速度。梯度法与共轭梯度法的区别是：1 1）最速下降法（梯度法）：搜索方向为目标函数负梯度方向，计算效率优于坐标轮换法。第第20页共页共 18 页页开始几步搜索下降快，但愈接近极值点下降愈慢。对初始点的选择要求不高，适合与其它方法结合使用。2 2）共轭梯度法：第一步搜索沿负梯度方向，然后沿负梯度的共轭方向搜索。计算效率介于梯度法

33、和牛顿法之间。对初始点没有特殊的要求，不需要计算二阶偏导数矩阵及其逆矩阵，计算量与梯度法相当。适用于各种规模的问题。30.答：1 1）优化设计是指，将工程设计问题转化为最优化问题，利用数学规划方法，借助电子计算机高速度、高精度和大储存量的运算处理能力，从满足设计要求的一切可行方案中自动寻求最佳设计方案的设计方法。2 2）下降迭代算法的构成需要解决以下三个基本问题：选择搜索方向，确定步长因子，给定收敛准则。31.答：下降迭代算法的收敛准则有：（1 1）点距准则：相邻两迭代点的距离来判断；（2 2）值差准则：相邻两迭代点的函数值之差来判断；（3 3）梯度准则：梯度的模长判断。32.答：（1 1）优

34、化设计的数学模型由设计变量、目标函数和约束条件组成。（2 2）建立优化设计的数学模型的基本步骤是：1 1）识别要确定的未知变量（设计或决策），并用代数符号表示它们；2 2）识别目标或判别标准，并将其表示为要最大化或最小化的函数；3 3）识别问题的约束或限制，并将它们表示未知变量的线性或非线性的等式或不等式组33.答：（1 1）梯度法的特点。1 1）梯度法理论明确，程序简单，计算量和存储量较少，对初始点的要求不严格。2 2）负梯度方向不是理想的搜索方向，梯度法也不是一种理想的方法，梯度法的收敛速度并不快。3 3）梯度法的迭代全过程的搜索路线呈锯齿状。（2 2）共轭梯度法的特点1 1）全局收敛（下降算法）, ,线性收敛；2 2）每步迭代只需存储若干向量（适用于大规模问题）；3 3）有二次终结性（对于正定二次函数，至多 n n 次迭代可达 opt.opt.）34.答：1 1）给定一个初始点 X X（0 0）和收敛精度&2 2)选取一个搜索方向 S(k)S(k)3)3)确定步长因子ak按上式得到新的迭代点4)4)收敛判断： 若 X(k+1)X(k+1)满足收敛精度，