2019学年高一数学人教A版必修1课时训练：第27课时方程的根与函数的零点(含解析)

1、第 27 课时方程的根与函数的零点1课汨时 耳标1.结合二次函数的图象，能判断并求出函数的零点.2 了解函数的零点与方程根的内在联系.3 会运用连续函数根的存在性定理，判断根是否存在或者零点个数.2一 .21 .函数 y = ax + bx+ c(a丰0)的图象与 x 轴的交点和相应的ax + bx+ c = 0(a丰0)的根的函数图象4UV(?|耳判别式 0 = 0 0与 x 轴交点个数两个1 个0 个方程的根两个1 个无解2.函数的零点对于函数 y = f(x)，把使 f(x) = 0 的实数 x 叫做函数 y = f(x)的零点.3 .方程、函数、图象之间的关系方程 f(x) = 0 有

2、实数根？函数 y= f(x)的图象与 x 轴有交点？函数 y = f(x)有零点.4 .函数零点的存在性定理如果函数 y = f(x)在区间a , b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a) f(b) 0(m, n R,且 mKn)，则函数 y = f(x)在(m,n)内()A. 只有一个零点B. 至少有一个零点C. 无零点D. 无法确定有无零点答案：D解析：对于条件 f(m) f(n) 0(m, n R 且 mKn),根据下列三种函数图象可知D 正确.23.如果二次函数 y = x + 2x + (k + 3)有两个不同的零点，贝 Uk 的取值范围是()A. (2,+)B.(a, 2)

3、C. (2,+a)D.(a,2)答案：B解析：由 0,得 4 4(k + 3)0，解得 k 2.故选 B.4 .函数 f(x) = 2x 2+ ex1的零点所在区间为()A. ( 1,0) B . (0,1)C. (1,2) D . (2,3)答案：B11解析：由题意，知 f( 1) = 4+ -20, f(0) = 2 + -0, f(2) = 2+ e0, ee课时作业2f(3) = 4 + e0,因为 f(0) f0因此 Y 0= 2m- 10解得 m0解得1m2.解: (1)由题意，知+ 22nl(如图)：开口所以 m 的取值范围是 j 1, 2 .能力提升12.(5 分)已知 a (

4、e _11)，则函数 y= a 凶|logax|的零点个数为()A. 1 B . 2C. 3 D . 4答案：B解析：在同一坐标系中做出y = a 凶与 y= |logax|的图象，有两个交点，故选 B.13. (15 分)已知函数 f(x) = 2x+ lg(x + 1) 2，求：(1) 函数 f(x)的定义域；(2) 证明函数 f(x)在定义域内为增函数；(3) 求函数 f(x)的零点所在的大致区间，并求出零点的个数.解：函数的定义域为(一 1,+);(2) 设 X1, X2 ( 1 ,+)且 X1X2,则 f(x1) f(x2) = 2X1+ lg(x1+ 1) 2 (2X2+ lg(x2+ 1) 2) = (2x 2X2) + lg(x1+ 1) lg(x2+1)./X1x2,. 2 为2 施，lg(x1+ 1)lg(x2+ 1), 2X 2X20, lg(x1+ 1) lg(x2+ 1)0 , f(x1) f(x2)0 ,所以 f