2019学年高一数学必修一课时作业：第2章2.22.2.2第2课时对数函数及其性质的应用(人教A版含解析)

1、课时作业A 组基础巩固1.设 a= log54, b= log53, c= log45，则(A. acbD. bac解析：Iy= log5x 是增函数， Iog53log54log44= 1,- Iog53log54log45.答案：D2.若 loga(a2+ 1)loga2a0,答案：B3.定义在 R 上的函数 f(x) = ln( . 1+ x2+ x)是()A .奇函数B .偶函数C.既是奇函数又是偶函数D .不是奇函数又不是偶函数解析：f(x) + f( x) = ln( 1 + x + x) + ln( 1 + x2 x) = ln( 1 + x2+ x)( 1 + x2x)=2 2

2、ln(1 + x2x2) = ln 1 = 0, f(x)是定义在 R 上的奇函数.答案：A4.设函数 f(x) = loga|x|(a0 且 aM1)在(x,0)上单调递增，则 f(a+ 1)与 f(2)的大小关系为()B.bcaC. abf(2)C. f(a+ 1)f(2)D .不确定解析：易知 f(x)为偶函数，所以 f(x)在(0,+)上单调递减，所以 0a1,所以 1a + 1f(2).答案：B5.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在(0，+)上是增函数，设 a = f(.3), b=f(log32)，c= f i|，则 a、b、c 的大小关系是()A.avcvbB.bvav

3、cC.bvcvaD.cvbva1解析：a= f( .3) = f( 3)， b=f(log32)= f(log32)， c= f .0vlog32v1,1vfv .3， 34log32./f(x)在(0，+x)上是增函数，acb.答案：C6._ 已知log.45(x+ 2) log.45(1 x)，则实数 x 的取值范围是_ .x+ 2 0，1解析：原不等式等价于解得2vxv-.x+2v1x，2答案：2，-7._若实数a满足loga21，贝 U 实数 a 的取值范围是_.解析：当 a1 时，loga21 = logaa.2a. 1a2；当 0a1 时，loga20.不满足题意.答案：1a 1

4、时，f(x)0 恒成立，则 b 应满足的条件是 _.解析：由题意得：当 x 1 时，2x b 1 恒成立，又当 x 1 时，2x2，. b 1.答案：b 19. 已知函数 f(x)= lg(x+ 1),解关于 x 的不等式 0f(1 2x) f(x)0,解析：由，得一 1x02 2x由 0lg(2 2x) lg(x+ 1) = 9+11,得I2+T0,所以 x+ 12 2x10 x+ 10,2 1 解得3x3.1x1,由 213x3得一|x1h 33故原不等式的解集为3,1.10已知 f(x) = 2+ log3X, x 1,9，求函数 y=f(x)2+ f(x2)的最大值及 y 取得最大 值

5、时的 x 的值.解析：由 f(x)= 2+ log3x, x 1,9得 f(x2) = 2+ log3x2, x2 1,9，即卩 x 1,3, 得函数 y=f(x)2+ f(x2)的定义域为1,3,2 2y= (2 + log3x) + 2+ log3x ,即 y= (log3x)2+ 6log3x+ 6=(log3x+ 3) 3,令 log3X= t,0 t 1,y= (t+ 3)2 3, 当 t = Iog3x= 1,即 X= 3 时，ymax= 13.B 组能力提升J1.已知 x= ln n, y= log52, z= e2，则()A. xyzB.zvxvyC. zyxD . yzlne

6、,. x1.综上可得，yvzvx.答案：D2若 y= loga(2 ax)在0,1上是减函数，则 a 的取值范围为()A (0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(1,+x)解析：设 u = 2 ax,va0,二 u = 2 ax 在0,1上为减函数，则 u(1) u 1,fa 1,所以 a 满足，山(1 0? 2 a 0.1vav2.答案：B3.已知定义域为 R 的偶函数 f(x)在0, +)上是增函数，且 f舟舟=0,则不等式f(log4x)v0 的解集是_.t亠 1 1 二11 解析：由题意可知，f(log4X)v0? 2 1 ,解析：f(x)是 R 上的增函数，则当 x 1 时，y=

7、 logax 是增函数， a 1. 又当 xv1 时，函数 y= (6 a)x 4a 是增函数.二 6 a0,二 av6.6又(6 a)x1 4a5.6 av6.55已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 x 0 时，f(x) = log1(-x+ 1).2二 Ovyvgy=log521z1.(1) 求 f(0), f(1)；(2) 求函数 f(x)的解析式；若 f(a- 1)-1,求实数 a 的取值范围.解析：因为当 x0，则x0 时，f(x) = log1(x+ 1).2函数 f(x)的解析式为 log+ (1 )肖工0 一二 三/(_log-(工+ 1 ).工().设 X1，x2是任

8、意两个值，且 x1x2 x20, 1 X11 x20.一f(x2)f(X1),f(x) = log1(x+ 1)在(一x,0上为增函数.2又 f(x)是定义在 R 上的偶函数，f(x)在(0,+x)上为减函数.三 f(a 1)1,解得 a2 或 a 1.1 1(1)比较 2【f(0)+f(1)与 f(2)的大小； f(x2) f(x” = logi( x2+ 1) log12 21 x2(x1+1)=log11%1log110,2 2探索1f(X1- 1) + f(X2 1) 0, X2 0 恒成立.2I2丿1 1 解析：尹(0)+ f(1) = 2(loga1 + loga2) = loga. 2 ,又二f 右=loga|, 且 2 2,由 a 1 知函数 y= logax 为增函数，所以 log 邈vlogaq.1 1 即2f(o)+f(1)vf 2 .由(1)知，当 X1= 1, X2= 2 时，不等式成立.接下来探索不等号左右两边的关系：12f（X1- 1） + f（X2- 1） = logaX1X2