半导体物理学刘恩科知识题目解析权威修订版

1、半导体物理学刘恩科第七版习题答案课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订！第一章半导体中的电子状态1.设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec（k）和价带极大值附近能量EV（k）分别为：力2k2力2（kk）2力2k23力2k2Ec二+i,E（k）二13mmV6mm0000兀m为电子惯性质量，k=,a=0.314nm。试求：01a（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：k兀0.314x10-9=10101）导带：dE由一Cdk3m0得：k=k412h2k2h2(k-k)=+i=0又因为：£dk23m0

2、2h22h28h2+=>0m3m003所以：在k=k处，Ec取极小值Ec=4=3.05*10-17J4m4x9.108x10-310价带：h2k2(1.054X10-34X1010)2dEVdk=-但=0得k=0m0又因为蓝=dk2空0,所以k=0处，E取极大值E(k)=V因此：m03=E(k)E(0)=c41v4m0h2k2h2k26m0h2k26m0h2k2(1.054X10-34X1010)21=1.02*10-17J12m12x9.108x10-310(2)m*nCd2ECdk2(3)m*nVd2EVdk2k=0(4)准动量的定义：p=力k所以：Ap=(力k)-(hk)k=3k4

3、1k=06.625x10-34x0.314x10-9=3X1.054X10-34X1010=7.95x10-25N/s42.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m,107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据：f=|qE|=hAk得At=空At一qE力(0-)a6.625x10-34-KAt=-=1一1.6X10-19X1022k一1.6X10-19X102X°.25x10-9=8.28x10-8sK加0)At=a=8.28x10-13s2一1.6X10-19X107第二章半导体中杂质和缺陷能级7.锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV,相对

4、介电常数片=17，电子的有效质量m*=0.015m0,m0为电子的惯性质量，求施主杂质的电离能，施主的弱束缚电子基n态轨道半径。解：根据类氢原子模型：mq49.108X10-31X(1.602X10-19)4E=0=02(48)2力22x(4xkx8.854x10-12)2x(1.054*10-34)205.99x10-1062.75x10-88=2.18x10-18J=2.18x10-181.602x10-19=13.6eVm*q4nD2(4兀88)2力20rm*E13.6-0.015x-7.1x10-4eVm821720rh28(6.625*10-34)2x8.854x10-12r4-0.

5、053nm0Kq2mKx(1.602x10-19)2x9.108x10-310h288m8r-r-60nmKq2m*m*0nn8磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数8r=11.1，空穴的有效质量m*p=0.86m0,m0为电子的惯性质量，求受主杂质电离能；受主束缚的空穴的基态轨道半径。解：根据类氢原子模型：m*q4m*E0.8613.60.096AE-p-p0-0.86x-0.096eVA2（4兀88）2力2m8211.120r0rh28(6.625*10-34)2x8.854x10-12r=a=0.053nm0兀q2m兀x(1.602x10-19)2x9.108x10-310h2

6、88m80r=r=0.68nm兀q2m*m*0PP第三章半导体中载流子的统计分布1计算能量在呻E=Ec1052方2+2m*L2之间单位体积中的量子态数解：(E-E=V(2m*)g()=越”dZ=g(E)dE单位体积内的量子态数九=罟=1VECL凹22(e一e)2dE2兀2h3CEC31(2m*)22(E一E3'=n2兀2h3厂100K2力2E+c2m*l2n=1000K3L3丸0doHQA9L9OH巴ELE.O"OJAyc''Nflu:HUsfrZCAMBE雇sk110pII§mCNCN00.01834.54x10-5a、K14°-B+1H

7、II©JCN0010001004.54x10-5a粟工11o乂LQT1%寸%oss§>zUN£sss»越破里|牙&lwov-1吃寿HSIS.1-1«?£"ni1.50E+13Ge6.95E+09Si1.90E+06GaAsNc（立方厘米）1.05E+19Ge2.81E+19Si4.44E+17GaAsNv（立方厘米）3.91E+18Ge1.14E+19Si8.08E+18GaAs6.计算硅在-78oC,27oC,300oC时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？Si的本征费米能级,，:m*=1.08m,m*=

8、0.59mn0p0厂厂E-E3kT、m*E=E=c応+InpFi24m*n3kT0.59m当T=195K时，kT=0.016eV,一In-o=-0.0072eV1 141.0803kT0.59当T=300K时，kT=0.026eV,In=-0.012eV2 241.083kT0.59当T=573K时，kT=0.0497eV,In=-0.022eV2341.08相比较300K时Si的Eg=1.12eV所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。Z7V启旨epz©Ireaep(目)畀n-lieu耳心；蚤(-)zls«ozssfrsSOOHQm.IEsssvm.

9、EUSS£SF&.S&SSSSSSRSMQ9卜0"6UJ&A卜卜。>2卜9.0H6UJewoo"s>zRuzssy£s>uluI*ESSSK吟iu尊0I-IX6霊>N怦U1¥O1-IXSO1-II'Nss®roNoUvaN匸6IX99IH(wrrU中QNoJ一-ro1042Z+I14:14QHo0QtdtdHHHQN套。匸OIXOrIHEhd£LoIXLOSX8oIXWI)H0盜ma9L.0t9Z+IWdxoz+I工yL;G,工Gtdtd+tdtdHtdQHQHQH+e

10、NNEWO'ZOIXqlH。咲。窝dzr(8-0IX6vx6-0IX0I)H=zgd00E00EAA套。匸OIXLOSHZ()X8OIX6VH"()nh-nMLLMLL00E00E。0套o、8oIXWIHZ()X6OIXCHH"()7VHn.MLLMLL、1/(MOOE)O之Z()HoEHcm)NAon<之呂盜MA(e)8.300K时:500K时：00DAnp=n200iN-N/.n=DA+02i=(N'N')12e2k；TCV0根据电中性条件：n-p-N+N(Na)2+n22id)2+n22i8.利用题7所给的Nc和NV及Eg=067eV，求

11、温度为300K和50OK时，含施主浓度ND=5x10i5cm-3，受主浓度NA=2x109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？n=(NN)12e2kT=1.5xIO13/cm3icV0N'=2.26x1019/cm3;N'=8.39x1018/cm3CV=5.77x1015/cm3=0Tn2-n(N-N)-n2=000DAi,In5x1015/cm3T=300K时:0Ip=4.50x1010/cm30In=8.79x1015/cm3T=500K时:：0Ip=3.79x1015/cm309计算施主杂质浓度分别为10i6cm3,1018cm-3,10i9cm-3的硅在室温下的费米能

12、级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下面0.05eV。9解假设杂质全部由强电离区的EFNE=E+kTInd,或E=E+kTInFc0NFi0C,N=2.8x1019/cm3T=300K时cn=1.02x10io/cm3i-E=-kTInNdN=1016/cm3;E-E=-0.026ln=0.21eVDcF2.8x1019N=1018/cm3;E-E1018=-0.026ln=0.086eVDcF2.8x1019N=1019/cm3;E-E1019=-0.026ln=0.0.27eVDcF2.8x1019=0.05e

13、V施主杂质全部电离标准为90%,10%占据施主(2)DcCn4=N1D1+e2ed-efk0T是否10%或竺ND是否>90%1c-ED-EF1+2ek0T=1016:Dn=DNDC0.026=0.42%<=10%成立10161+e0.0262=1018:D1 00371+e0.0262=33%>10%不成立F0N=1019:D=83%>10%不成立0023n=DN11D1+e0.02622)'求出硅中施主在室温下全部电离的上限2NAE01N人ED=(d)ekoT(未电离施主占总电离杂质数的百分比)<10%nN<Ce-koT-ND2C2N0.1ND=&

14、lt;10%,nN<Ce0.026=2.05x1017/cm3-ND2”也可比较E与E,E-EkT全电离DFDF0N=1016/cm3；E-E=E-E+E-E=E-E-(E-E)=0.21-0.05=0.16DDFDccFcFcD>0.026成立，全电离N=1018/cm3；E-E=0.086-0.05=0.036沁0.026;E在E之下，但没有全电离DDFFDN=1019/cm3；E-E=0.027-0.05=-0.023<0.026,E在E之上，大部分没有电离DDFFD10.以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n型锗在300K时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓

15、度范围。10.解A的电离能AE=0.013eV,N=1.05x1019/cm3sDC室温300K以下，A杂质全部电离的掺杂上限sD=2"dexp(匪d)<10%-NkTC02N0-0127Dexp0.026<10%NC0.1N0.1x1.05x1019/N=ce0.026=e0.026=3.18x1017/cm3d上限22A掺杂浓度超过N的部分，在室温下不能电离sD上限G的本征浓度n=2.33x1013/cm3eiA的掺杂浓度范围5nN，即有效掺杂浓度为1.16x10143.18x1017/cm3siD上限11.若锗中施主杂质电离能AED=0O1eV施主杂质浓度分别为ND

16、=10i4cm-3及10i7cm-3.计算99%电离：90%电离；50%电离时温度各为多少？11.解Ge中施主杂质电离能AE=O.OleV;N=1014cm-3及1017cm-3;Nc=1.05x1019/cm32Nexp(AEkTAEAEkT2ND-kln(ND02N0.011.05E+190.011.00E+146.2618.53Ge0.011.05E+190.11.00E+148.5713.55Ge0.011.05E+190.51.00E+1410.1811.41Ge0.011.05E+190.011.00E+17-0.64-180.16Ge0.011.05E+190.11.00E+17

17、1.6670.01Ge0.011.05E+190.51.00E+173.2735.53GeNdln(Nc*D-/2/Nd)TEc-EdNcD-12.若硅中施主杂质电离能AED=O04eV,施主杂质浓度分别为10i5cm-3,10i8cm-3。计算99%电离：90%电离：50%电离时温度各为多少？12.解Si中施主杂质的电离能AE门2N(AE)D=Dexp(D)NkTC0ND=ln(e-)nT=2ND=0.04eV;ND=1015cm-3及10i8cm-3；NC=2.8x1019/cm3AEDkT0kln(0AEDND、c-)2NDEc-EdNcD-Nd0.042.80E+190.010.042

18、.80E+190.10.042.80E+190.50.042.80E+190.010.042.80E+190.10.042.80E+190.51.00E+154.9493.97Si1.00E+157.2464.10Si1.00E+158.8552.45Si1.00E+18-1.97-236.18Si1.00E+180.341380.05Si1.00E+181.95238.63Siln(Nc*D-/2/Nd)T13. 有一块掺磷的n型硅，ND=10i5cm-3,分别计算温度为77K;300K;500K;800K时导带中电子浓度(本征载流子浓度数值查图3-7)13.(1)77K时，查不到n值i(2

19、) 300K时,n=1.02x1010/cm3<<N=1015/cm3；强电离区iDN+、：N2+4n2n=dd=1.0x1015/cm3N02D(3) 500K时,n=3.5x1014/cm3沁N;过渡区iDN+、：N2+4n2n=DDi-Q1.14x1015/cm302(4) 800K时，n=1017/cm3；高温本征激发区iN+：N2+4n2n=dd匚=1.01x1017/cm3qn02i14. 计算含有施主杂质浓度为ND=9x10i5cm-3，及受主杂质浓度为1.1x10i6cm3，的硅在300K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。解：T=300K时，Si的本征载流子浓度

20、n=1.02x10iocm-3,Nv=1.1x1019cm-3i掺杂浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区p=N-N=2x1015cm-3(p92)0ADn2n=5.2x104cm-30p0p2x1015E-E=-kTIn厶=-0.0261n=0.224eV(P86)FV0N1.1x1019v或：E-E=-kTInp=-0.026ln2X1015=-0.317eVFi0n1.02x1010i15. 掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算300K;600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。T=300K时，n=1.02x10io/cm3,杂质全部电

21、离ip=1.0x1016/cm30n2n=1.04x104/cm30p0E-E=-kTIn比=_0.026ln1.0X1016=0.359eVFi0n1.02x1010i或E-E=-kTln厶=-0.026ln1.0X1016=0.182eVFV0N1.1x1019v(2)T=600K时，n=1x1016/cm3i处于过渡区：np=n200i=1.62x1016/cm3(p86)N+JN2+4n2p=AAi-02n=6.17x1015/cm30E-E=-kTlnh=-0.052ln1.62X1016=-0.025eVFi0n1x1016i16. 掺有浓度为每立方米为1.5x1023砷原子和立方

22、米5x1022铟的锗材料，分别计算300K:600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。解：N=1.5x10i7cm-3,N=5x10i6cm-3DA300K:n=2x1013cm-3i杂质在300K能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓度，所以处于强电离饱和区n=N-N=1x1017cm-30DAn24x1026p=109cm-30n1x10170n1x1017E-E=kTln=0.0261n=0.22eVFi0n2x1013i600K:-=2x1017cm-3i本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过渡区-+N=p+N0A0D- p=-200iN-N+.!(N-

23、N)2+4-2- =DADAi=2.56X101702p=亠=1.56x101700E-E=kTln伫=0.0721n256x1°7=0.01eVFi0-2x1017i17施主浓度为1013cm3的n型硅，计算400K时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能级的位置。17. si:N=1013/cm3,400K时,-=1x1013/cm3(查表)Di-p-N=0N100D,-=D+N2+4-2=1.62x1013-p=-202ZDi00i-2p=6.17x1012/cm300E-E=kTln=0.035xJ62x1013=0.017eVFi0-1x1013i18. 掺磷的n型硅，

24、已知磷的电离能为0.044eV,求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和浓度。18.解：n=竹D1eD-ef1+ekot20EEn=12N则有e°koTF=2.d'2dE=EkTln2FD0E=EkTln2=EAEkTln2=E0.0440.0261n2FD0CD0CEE=0.062eVFc又si:E=1.12eV,EE=0.498eVgFiEcEf0-062n=Nek0T=2.8x10i9xe0.026=2.58x1018cm30cn=50%NN=5.16x1018/cm30DD19. 求室温下掺锑的n型硅，使Ef=(Ec+Ed)/2时锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV

25、。E+E19.解：E=-cdF2:.EE=E-c+-d=2Ec-Ec_-d=-c_-d=0039=0.0195<kT即0.026CFC22220发生弱减并n0EEFCkT00.0190.026=Nc2F(0.75)2=2.8x1019xx0.3=9.48x10i8/cm3v3.14求用：n=n+0DEE=-c+-dE=-c_-d=0.0195FD2D2EEFCkT0N=n+=ddEE1+2exp(fd)kT0EE=n(1+2exp(fd)0kT0=9.48x1018x(1+2exp0.0195)=4.96x1019/cm30.026ND20. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。（1）设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300K时的EF位于导带下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。（2）设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为4.6x10i5cm-3,计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处硼浓度为5.2x1015cm-3,计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。（4）如温度升到500K，计算中