半导体物理 课后习题答案汇总

1、第一章习题1. 设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量E(k)和价带极大值附近c能量E(k)分别为:Vh2-2h2(kk)2E=+ic3moh2k23h2k2,E(k)=1V6mm00m为电子惯性质量,o(1)禁带宽度；兀k=,a=0.314nm。试求:1a(2)导带底电子有效质量;(3)价带顶电子有效质量;(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：(1)导带：由逆兰*2(k仲=03m0得：k=k4i又因为:：竺2力22力28力2c=+=0dk23mm3m0003所以：在-=-处，Ec取极小值4价带：dEv=dk=0得k=0m0又因为竺竺=空0,所以-=0处，E取极大值dk2mV03

2、因此：E=E(k)E(0)=一4iv力2k2=0.64eV12mo九2(2)m*=nCd2ECdk2k=4kiG)m*nVVdk2k=0(4)准动量的定义：p=力k所以:Ap=(力k)k=3k41-(hk)=力3k-0=7.95X10-25N/sk=04i2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m,107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据：f=|qE|=h得At=At-qE兀h(0-)At=a=8.27x10-8s1 一1.6X10-19X102兀h(0-)At=a=8.27x10-13s2 一1.6X10-19X107第三章习题和答案1.

3、计算能量在E=E到E=E+100主之间单位体积中的量子态数。cC2m*L23nV(2m*)21解g(E)=亍2(E-E)22兀2h3CdZ=g(E)dE单位体积内的量子态数礼=罟厂100沏2E+-cJml2=1_VECV(2m*)2?(E-E3100h28m*l2Ec3L3_G2mn)2(e-e)2dE2兀2h3C100h2+8m*L2n=10052. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。2.证明：si、G半导体的E（IC）K关系为.e在EE+dE空间的状态数等于k空间所包含的h2+k2+竺）状态数。mmltEc(k)=EC+TC令k=()12k,k=(a)12k,k=fa

4、)、k即d=g(k)*VVk=g(k)4兀k2dkzxmt则:E(k)=Ecymyzth2+c2m*xya在k系中，等能面仍为球形等能面(k2+k2+k2z!.g(E)=虫=4兀dE2(mm+m)13ttlh22(E-E)12Vc在k系中的态密度g（k）=(mmt1、m*3a12k=-v;2m*(E-E)Pac3.当EE口为1.5kT,4kT,F00对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球,锗在（111）方向有四个，g（E）=sg（E）=4兀（丝）32（-E）12Vh2c2m3t110kT时,0计算电子占据各该能级的概率。分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数i费米能级费米函数玻尔兹曼

5、分布函数E-EFf(E)=1E-E1+ef-kT0f(E)=e-帶1.5kT00.1820.2234kT00.0180.018310kT04.54x10-54.54x10-54. 画出-78oC、室温（27oC）、500oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。5. 利用表32中的m*，m*数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NN以及本npC,V征载流子的浓度。=2(2兀koTm*2兀koTm*/5Fv=2(F八=(NN)*2e-2koT6. 计算硅在-78oC,27f,300oC时的本征费米能级，彳假定它在禁带中间合理吗?Si的本征费米能级,bi:m*=1.08m,m*=0.59mn0p0

6、E-E3kT、m*E=E=c4+InpFi24m*n3kT059m当T=195K时，kT=0.016eV,In-0=-0.0072eV1 141.08m0f,3kT0.59当T=300K时，kT=0.026eV,In=-0.012eV2 241.08f,3kT0.59当T=573K时，kT=0.0497eV,In=-0.022eV2341.08所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。载流子有效质量m*n7. 在室温下，锗的有效态密度N=1.05xl0i9cm-3，N=3.9xl0i8cm-3，试求锗的cVm*。计算77K时的N和N。已知300K时，E=0.67eV。77k

7、pcVg时E=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77K时，锗的电子浓度g为10i7cm-3，假定受主浓度为零，而E-E=0.01eV，求锗中施主浓度E为多少？7（1）根据CTD/-ttkTmN=2（0c2兀力2)32得0.5kTm*2(0p2兀力2-31kgN2v-2=0.2=2.6x0-31kg30077x()3=1.37x1018/cm330077)3=5.08x1017/cm3(2)77K时的N、NCVN(77K)T7c=3N(300K)3TC77NC=NC(300)3=1.05X1019I77N(顾)3=3991018x(n=(NN)12icv一Ege2koT0.670.

8、7677K时,n=(1.37x1018x5.08x1017)122k0x77=1.98x10-7/cm3iNND=D-Ed一Ec+EC一Ef1+2ek0TNDDEq-1+2expk0Tn-o-NCAEn=n(1+2e0koTNCD亠)=1017(1+2e0.0110170.0671.37x1018)=1.17x1017/cm3室温：n=(1.05x1019x3.9x1018)12e2k0x300=1.7x1013/cm3i8. 利用题7所给的N和N数值及E=0.67eV,求温度为300K和500K时，cVg含施主浓度N=5xl0i5cm-3，受主浓度N=2x109cm-3的锗中电子及空穴浓度为

9、多DA少？”.E_8.300K时：n=(NN)12e2k；T=2.0x1013/cm3icV500K时：n=(NN)12e2k0T=6.9x1015/cm3iCVTn2一n(NN)一n2=000DAi根据电中性条件：fn-p-N+NJ00DInp=n2V00i+()2+n22iN-Nn=dA02()2+n22i12T=300K时:沁5x1015/cm3t=500K时:Ip0n=9.84x1015/cm30p=4.84x1015/cm30=8x1Oio/cm39.计算施主杂质浓度分别为10i6cm3,10i8cm-3,10i9cm-3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米

10、能级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。9.解假设杂质全部由强电离区的EFN=2.8x1019/cm3n=1.5x1010/cm3iE=E+kTIn上D,T=300K时,Fc0NCND,Ni或E=E+kTInFi0N=1016/cm3;EDF=E+0.026ln1016=Ec2.8x1019-0.21eVN=1018/cm3;EDF=E+0.026ln108=Ec2.8x1019-0.087eVN=1019/nm3;END=1016:D=卫（2）=E1+0.026ln写c=2.8x1019-0.0.27eV=E-=0.42%成立-Nd=0

11、05蜃施主杂质全部电离标准为90%,10%占据施主D2211E-E是否10%1+-作DF1nDNDn,N=1018：2D虫工=30%不成立DN010037或:J+孝0.0殳90%N1_E_E_d1切一ed十亠、N=1019:2=-kJ=80%10%不成立DN01-0023D1+e0.0262求出硅中施主在室温下全部电离的上限D=（竺D）e竺（未电离施主占总电离杂质数的百分比）-NkoTC2N0.05“0.1N-0.05宀：“/10%=De,N=Ce0.026=2.5x1017/cm3N0.026d2CN=1016小于2.5x1017cm3全部电离DN=1016,10182.5x1017cm3没

12、有全部电离D”也可比较E与E,E-EkT全电离DFDF0N=1016/cm3;E-E=-0.05+0.21=0.160.026成立，全电离DDFN=1018/cm3;E-E=0.0370.26E在E之下，但没有全电离DDFFDN=1019/cm3;E-E=-0.023(0.026,E在E之上，大部分没有电离DDFFD10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n型锗在300K时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。10解A的电离能AE=0.0127eV,N=1.05x1019/cm3sDC室温300K以下，A杂质全部电离的掺杂上限s小2N徑、D=Dexp(D)-NkTC0w2N+

13、0.012710%=DexpN0.026CN=叫D上限20.01271.05x10190.026=e20.01270.026=3.22x1017/cm3A掺杂浓度超过N的部分，在室温下不能电离sD上限G的本征浓度n=2.4x1013/cm3eiA的掺杂浓度范围5nN，即有效掺杂浓度为2.4x10143.22x1017/cm3siD上限11. 若锗中施主杂质电离能AE=0.01eV，施主杂质浓度分别为N=10i4cm-3j及DD10i7cm-3。计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？12. 若硅中施主杂质电离能AE=0.04eV,施主杂质浓度分别为10i5cm-3，10i8cm-

14、3。D计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？13. 有一块掺磷的n型硅，N=1015cm-3,分别计算温度为77K；300K；500K；D800K时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）13.(2)300K时，n=1010/cm3N=1015/cm3强电离区iDnqN=1015/cm30D(3) 500K时，n=4x1014/cm3N过度区iDN+；N+4n2n=DDq1.14x1015/cm302(4) 8000K时，n=1017/cm3inQn=1017/cm30i14. 计算含有施主杂质浓度为N=9x10i5cm-3,及受主杂质浓度为1.1x10i6cm3，的D硅

15、在33K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。解：T=300K时,Si的本征载流子浓度n=1.5x10iocm-3,i掺杂浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区p=N一N=2x1015cm-30ADn2n=1.125x105cm-30p0p2x1015E-E=-kTInp0=-0.0261n=0.224eVFV0N1.1x1019vp2x1015或:E-E=-kTInp0=-0.026ln=0.336eVFi0n1.5x1010i15. 掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算300K；600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。T=300K时，n

16、=1.5x1010/cm3,杂质全部电离aip=1016/cm30n=2.25x104/cm30p0E-E=-kTIn耳=-0.026ln=-0.359eVEi0n1010i或E-E=-kTInp0=-0.184eVEV0Nv(2) T=600K时，n=1x1016/cm3i处于过渡区：p=n+N00Anp=n200ip=1.62x1016/cm30n=6.17x1015/cm30E-E=-kTIn厶=-0.052ln1.62x1016=-0.025eVFi0n1x1016i16. 掺有浓度为每立方米为1.5x1023砷原子和立方米5x1022铟的锗材料，分别计算300K600K时费米能级的位

17、置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。解：N=1.5x1017cm-3,N=5x1016cm-3DA300K:n=2x1013cm-3i杂质在300K能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓度，所以处于强电离饱和区n=N一N=1x1017cm-30DAn24X1026p=109cm-30n1x10170n1x1017EE=kTIn-0=0.0261n=0.22eVFi0n2x1013i600K:n=2x1017cm-3i本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过度区n+N=p+N0A0Dnp=n200iNN+(NN)2+4n2n=dAdA=2.6x101702p=1.6x10170n0

18、EE=kTIn=0.072In2.6x1017=0.01eVFi0n2x1017i17. 施主浓度为10i3cm3的n型硅，计算400K时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能级的位置。17.si:N=1013/cmDfnpN=03,400K时，n=1x1013/cm3(查表)iD,nnp=n2i+4n2i=1.62x1013p=0n2ino=6.17x1012/cm3EE=kTlnn0.035Fi0niDxIn1.62x10131x1013=0.017eV18. 掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.044eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和浓度。N18解：n=dDr1E-E1+ed

19、f2kT0E一En=12N则有edotf=2.E=E-kTln2FD0E=E-kTln2=E-AEkTln2=E-0.044-0.0261n2FD0CD0C=E-0.062eVcsi:E=1.12eV,E-E=0.534eVgFi一Ec一Ef一0062n=Nekt=2.8x1019xe0.026=2.54x1018cm3cn=50%NN=5.15x10x19/cm3DD19. 求室温下掺锑的n型硅，使E=(E+E)/2时锑的浓度。已知锑的电离能为FCD0.039eV。F+F19.解：E=cd-F20.0392=0.0195kT0发生弱减并F(-0.71)丄2E-EFCkT0=2.8x1019x

20、x0.3=9.48x1018/cm3求用：n=n+0DE-E=Ec+Ed-E=Ec一Ed=0.0195FD2D22NcfE-EFCkT01+2exp(DE-E、FD)kT2NN=cFD兀丄2E-EFCkT0(1+2exp(E-EFDkT02N1-0.01950.026(1+2exp0.01950.026)=9.48x1018/cm320. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。(1) 设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300K时的E位F于导带下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。(2) 设n型外延层杂质均匀分

21、布，杂质浓度为4.6x10i5cm-3，计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。(3) 在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处硼浓度为5.2x10i5cm-3,计算300K时E的位置及电子和空穴浓度。F(4) 如温度升到500K，计算中电子和空穴的浓度(本征载流子浓度数值查图3-7)。20.(1)E-E=0.026=kT,发生弱减并CF0x0.3=9.48x1018/cm32N厂2x2.8x1019n=cF(-1)=0“丄3.142Nn=n+=d0DE-E、1+2exp(fD)kT00013n(1+2e0.026)=4.07x1019/cm30E-EN=n(1+2

22、exp(fd)=DokT0(2)300K时杂质全部电离NE=E+kTInD=E-0.223eVFc0NCCn=N=4.6x1015/cm30Dn2(1.5x1010)2p=4.89x104/cm30n4.6x10150(3) p=N-N=5.2x1015-4.6x1015=6x1014/cm30AD=3.75x105/cm3n2(1.5x1010)2n=0p6x10140E-E=-kTIn厶=0.0261m6x1014-=-0.276eVFi0n1.5x1010i(4)500K时:n=4x1014cm-3,处于过度区in+N=p+N0A0Dp=8.83x10140n=1.9x10140E-E=

23、-kTIn耳=0.0245eVEi0ni21.试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少?2N厂21.cF兀丄2E-EFCkT0NDEE1+2exp(d)kT0发生弱减并EN=竺Dsin-E=2kTCF0-00080.026F(-2)1+2e12L2x28x1019-0.008x0.1x(1+2e0.026)=7.81x1018/cm3(Si)NDGe-2x1.05x1019F(-2)1+2e丄2Ln，这种情况下，查图4-14(a)可知其多子的迁移率为Di800cm2/(V.S)buNqu=5x1016x1.602x10-19x800=64S/cmDn比本征情况下增大了b=黑=

24、2】6106倍3. 电阻率为lOQ.m的p型Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。解：查表4-15(b)可知，室温下，lOQ.m的p型Si样品的掺杂浓度N约为A15x1015cm-3,查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为n=1.0xIOiocm-3,NniAipuN二1.5x1015cm-3An二叮=(1x1010)2二6.7x104cm-3p15x10154. 0.1kg的Ge单晶，掺有3.2xl0-9kg的Sb,设杂质全部电离，试求该材料的电阻率m=0.38m2/(V.S),Ge的单晶密度为5.32g/cm3,Sb原子量为121.8。n解：该Ge单晶的体积为

25、：V01x100018.8cm3;532Sb掺杂的浓度为：Nd-仝1泸0x6025x1023/188-842x1014cm3查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度nu2x1013cm-3，属于过渡区in二p+N二2x1013+8.4x1014二8.6x1014cm0Dp=1/ou-=19Qcmnqu86x1014x1.602x10-19x0.38x104n5. 500g的Si单晶，掺有4.5xl0-5g的B，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率卩=500cm2/(V.S),硅单晶密度为2.33g/cm3,B原子量为10.8。p2.33解：该Si单晶的体积为：V二型二2146cm3;B掺杂的浓

26、度为：仃气学x6025x1023/2146=】1771016cm3查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为n二1.0xl01ocm-3。i因为Nn，属于强电离区，puN1.12x1016cm-3AiAp=1/o11Q-cmpqu1.17x1016x1.602x10-19x500p10.试求本征Si在473K时的电阻率。解：查看图3-7，可知，在473K时，Si的本征载流子浓度n二5.0x1014cm-3，在i这个浓度下，查图4-13可知道uu600cm2/(Vs)，uu400cm2/(Vs)npp1/o1250cmiinq(u+u)5x1014x1.602x10-19x(400

27、+600)inp16. 分别计算掺有下列杂质的Si,在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率: 硼原子3xl0i5cm-3； 硼原子1.3x10i6cm-3+磷原子1.0xl0i6cm-3 磷原子1.3x10i6cm-3+硼原子1.0xl0i6cm 磷原子3xl0i5cm-3+镓原子lxl0i7cm-3+砷原子lxl0i7cm-3。解：室温下，Si的本征载流子浓度n二1.0xlOio/cm3，硅的杂质浓度在10i5-10i7cm-3i范围内，室温下全部电离，属强电离区。硼原子3xl0i5cm-3p沁N=3x10i5/cm3A时二3.3x104/Cm3查图4-14(a)知，卩=480cm2/V-s1

28、P=uqNpAp=43cm1.602 x10-19x3x10i5x480.*硼原子1.3x10i6cm-3+磷原子1.0xl0i6cm-3puNN=(131.0)x1016/cm3=3x1015/cm3ADn2n=-ip=33x104/cm33x1015卩=350cm2/V-spN=N+N=23x1016/cm3，查图4-14(a)知,1uuqppiAD=5cm1.602 x10-1Qx3x1015x350*磷原子1.3x10i6cm-3+硼原子1.0xl0i6cmnuNN=(131.0)x1016/cm3=3x1015/cm3DAn21x1020D=i=n3x1015=33x104/cm3卩

29、=1000cm2/V-sn1uuqpnN=N+N=23x1016/cm3，查图4-14(a)知,iAD=21cm1.602 x10-1Qx3x1015x1000磷原子3xl0i5cm-3+镓原子lxl0i7cm-3+砷原子lxl0i7cm-3nuNN+N二3x10i5/cm3DiAD2n21x1020P=i=n3x1015=33x104/cm3N=N+N+N=2.03x1017/cm3,查图4-14(a)知，卩=500cm2/V-s1UuqpniAD1D2n=42cm1.602 x10-19x3x1015x50017. 证明当uHu且电子浓度n=nu.u,p=n-u;u时，材料的电导率最npi

30、Pp1ninp小，并求G的表达式。min解:n2g=pqu+nqu=qu+nqupnnpnd2G2n2=qiudn2n3pdG/n2、=q(-i_u+u),dnn2pn人dGn2令=0n(一u+u)=0nn=n：u/u,p=nu/udnn2pn厂pn厂“pd2Gdn22n22uJu=qi.u=qn匕0n3(u/u)u/upnu.un=n.u/uipnpnippipnJg因此，n=n；u/u为最小点的取值ipng=q(n：u/uu+n：u/uu)=2qn；uuminiuppipnniup试求300K时Ge和Si样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。查表4-1,可知室温下硅和锗较纯样品的迁

31、移率Si:g=2qn严u=2x1.602x10-19x1x1010x1450x500=273x10-7S/cmmin厂upg=qn(u+u)=1.602x10-19x1x1010x(1450+500)=3.12x10-6S/cmiipnGe:g=2qnuu=2x1.602x10-19x1x1010x.3800x1800=838x10-6S/cmmini*upg=qn(u+u)=1602x10-19x1x1010x(3800+1800)=897x10-6S/cmiipn20.试证G的电导有效质量也为e11(12)=_+m31mm/c1t/第五章习题1. 在一个n型半导体样品中，过剩空穴浓度为10

32、13CM-3,空穴的寿命为100uso计算空穴的复合率。已知：Ap=1013/cm-3,t=100ps求：U=？解：根据t=3UAp得：U=103=1017/cm3sT100X10-62. 用强光照射n型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为T。(1) 写出光照下过剩载流子所满足的方程；(2) 求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。解：均匀吸收，无浓度梯度，无飘移。dApAp=-+gdttL方程的通解：Ap(t)=Ae-T+gtL达到稳定状态时，也=0dtAp+g=0.TLAp=gT3. 有一块n型硅样品，寿命是lus，无光照时电阻率是10Q.cmo今用光照射该样品，

33、光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022Cm-3s-1，试计算光光照达到稳定态后.-Ap+g=0TLAp=An=gT=1022x10-6=1016cm-31照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例?光照前：p=10Qcm0nqp+pqp0n0p光照后:c=npp+pqp=nqp+pqp+Anqp+Apqpnp0n0pnp=0.10+1016X1.6X10-19X1350+1016X1.6X10-19X500=0.1+2.96=3.06s/cmp=丄=0.32Qcm.o少数载流子对电导的贡献App.所以少子对电导的贡献,主要是Ap的贡献.0AP9u1016x1.6x10

34、-19x5000.8p=26%013.063.064. 一块半导体材料的寿命T=10us，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？Ap(t)=Ap(0)e-t=13.5%Ap(20)-20=e10Ap(0)光照停止20“后，减为原来的13.5%。5. n型硅中，掺杂浓度N=10i6cm-3,光注入的非平衡载流子浓度An二Ap=10i4cm-3。D计算无光照和有光照的电导率。设T=300K,n=1.5x1010cm-3.An=Ap=1014/cm3i则n=1016cm-3,p=2.25x104/cm3有光照:00n=n+An,p=p+Apo=nqp+pqpnp=nqp+pqp+Anq(p+p)0n0pnp沁2.16+1014x1.6x10-19x(1350+500)=2.16+0.0296=2.19s/cm(注：掺杂1016cm-13的半导体中电子、空穴的迁移率近似等于本征前后的导体带图迁移率)原来的的费米能级和00无光照:o=nqp+pqunqp00n0p0n6.画出p型半导体在光照（小注入）=1016x1.6x10-19x1350=2.16s/cm光照时的准费米能级。EcEiEFEv光照前EcEEFnEEFpv光照后7.掺施主浓度N=10i5cm-3的n型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子D作比较。强电离情况，载流子