概率论与数理统计(专升本)综合测试2

1、概率论与数理统计（专升本）综合测试2总分:100分考试时间:分钟单选题1.设事件貝与占相互独立，则.（5分）参考答案：C3.设疋服从正态分布，则=.（5分）（A）:°<-（B）:°<-（C）:参考答案：B4. 已知随机变量疋服从二项分布行（仏P）,则E（X）+D（X）二.（5分）（A）:（B）:-】（C）-<（D）:参考答案：D5. 若总体Y-.,其中匚：已知，当样本容量二保持不变时，如果置信度-二减小，则何的置信区间.（5分）(A):长度变大(B):长度变小(C):长度不变(D):长度不一定不变参考答案:B填空题6. 若事件4丘相互独立，F（&=

2、，则尸3+E=_£1_.（5分）（1）.参考答案：0.7解题思路：由独立性与加法公式可得7. 设疋是连续型随机变量，则对于任意实数，卩#=_.（5分）（1）.参考答案：08. 设JT，F是两个随机变量，且二2；EQJ二5,则菖5疋-辽>二.（5分）（1）.参考答案：5问答题9.10件产品中7件正品，3件次品，从中随机抽取2件，求（1）两件都是次品的概率；（2）至少有一件是次品的概率.（10分）参考答案：设事件：二=''两件都是次品，吕二''恰有一件是次品”,C-''至少有一件是次品，贝y匚二示通过古典概率计算可得:尸©&

3、quot;U召)"+尸詁+寻善解题思路:10.设随机变量-I的概率密度为=-：'=Cx.0<jc<1；，试(1)确定常数的值；(2)求工丄-(10分)2参考答案：由分布密度性质:解题思路：11. 论随机变量与随机变量的数字特征(1) 阐述什么是随机变量，我们通常讨论的是哪两大类随机变量？并请分别说出每一类中的两种常见随机变量的分布类型.(2) 随机变量的分布可以全面地描述随机变量的统计规律.但在很多实际问题中，我们并不需要完全知道随机变量的分布，而只需知道其某些特征就够了.请问在本课程中给出了哪些常用的数值特征？(说出三种以上的数值特征)(3) 设随机变量X的概率

4、密度为：试计算X的期望E(X)与方差D(X).(10分)参考答案：(1)定义：设随机试验的样本空间为Q(e),X=X(e)是定义在样本空间Q(e)上的实值函数，则称X=X(e)为随机变量.我们通常讨论的是离散型与连续型两大类随机变量.对于常见的随机变量分布的类型，离散型的有：两点分布、二项分布、泊松分布，连续型的有：均匀公布、指数分布、正态分布等等.（2）在本课程中给出了随机变量的期望，随机变量的方差，两个随机变量的协方差与相关系数等等.(3)E（X）=J=j"兀（1兀）心一J灯工（1一兀）出芝=0EX因为-+工）必+1一工）必=右，（塔）一冷（心=+XY01200.10.250.1

5、510.150.20.15试求：（1）一：的边缘分布;（2）工丁的概率分布;（3）-一匚是否相互独立？（10分）所以解题思路：（1）（2）由随机变量的定义与性质可得，（3）由期望与方差公式计算可得.12. 随机变量|一|的联合分布如表所示，、冃“PiPi=0.25x0.5=0.1250.1=n,比于也亠（3）显然】，所以不独立.解题思路：13. 论随机变量与随机变量的数字特征（1）阐述什么是随机变量，我们通常讨论的是哪两大类随机变量？并请分别说出每一类中的两种常见随机变量的分布类型.（2）随机变量的分布可以全面地描述随机变量的统计规律.但在很多实际问题中，我们并不需要完全知道随机变量的分布，而

6、只需知道其某些特征就够了.请问在本课程中给出了哪些常用的数值特征？（说出三种以上的数值特征）（3）随机变量的期望与方差有着怎样的含义？随机变量X与Y的相关系数指的是什么？随机变量X与Y独立与不相关之间有着必然的联系吗？（20分）参考答案：(1)定义：设随机试验的样本空间为门二,U是定义在样本空间上的实值函数，称=-为随机变量。我们通常讨论的是离散型与连续型两大类随机变量。对于常见的随机变量分布的类型，离散型的有：两点分布、二项分布、泊松分布，连续型的有：均匀公布、指数分布、正态分布等等.(2) 在本课程中给出了随机变量的期望，随机变量的方差，两个随机变量的协方差与相关系数等.(3) 期望就是随机变量取值的加权平均值，而方差是随机变量取值的分散程度.随机变量X