中山二中高三第三次月考数学(理)

1、中山二中高三第三次月考数学（理）2019.12.11 .已知全集U=R集合M=x|x31,N=x|工0,则CU(M门N)x2A.x|x2B.x|x2C.x|1x2D.x|1xf(x)-|x-1|；(川)若h(x)=g(x)f(x)+1在1,1上是增函数，求实数的取值范围.20. (本小题共14分)设函数f(x)=ax-(aT)ln(x，1),aR.(I)若函数f(x)在2,上为单调增函数，求实数a的取值范围；(II)若a=1，试在函数f(x)的图像上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且两切点的横坐标均在区间-丄,2上.2中山二中高三第三次月考数学（理）答题卷、选择题:题号12345678

2、答案二、填空题：9、;10、;11、12、;13、;14、15. （本题满分13分）中山二中高三第三次月考数学(理)答案题号12345678答案BDACBDAD、选择题:二、填空题：19、1;10、15;11、0;12、413、15.2009ex+xex；14、(本题满分12分)5/2解:(1)由题意得f(x)的最小正周期为-：,.T=-：=1.2.f(x)=2sin(2x).,0)是它的一个对称中心,4.sin2(-一)=0,.=-42(2)g(x)=2cos(2x_$)_1jiJTf(x)=2sin(2x)=2cos2x.2此时x；g(X)min=-3-1,12XB(3,2)31248所以

3、X的数学期望为EX=012327911P(Y=0)=丄；P(Y=1)jp(Y=2)=244因为EXEY所以，甲队获胜的可能性更大。17. (本题满分14分)解(I)TO、D分别为AC、PC的中点：OD/PA,又PA平面PAB,OD/平面PAB.(n)/OP丄平面ABC,OA=OC,AB=BC,OA丄OB,OA丄OP,OB丄OP.以O为原点，射线OP为非负x轴，建立空间坐标系O-xyz如图),设AB=2,则可求得平面PBC的法向量n=(1,-1,-1).6设PA与平面PBC所成角为0，刚sin0=|cos(PA,n)|=.3(川),当k=1时,O为平面PBC内的射影为PBC的重心.18. 解析：

4、本小题考查数列的概念，等差数列，等比数列，对数与指数互相转化等基础知识。考查综合运用数学知识解决问题的能力。满分12分.g(X)max=1,16.根据题设可知此时92711；P(Y=3)=24EY2312(I)解法一：当n=1时，6=p-2q,当n_2时，an=SnSnj=pn2nqp(n1)2(n1)q=2pn_p_2.是等差数列，p2q=2pp_2,q=04分解法二：当n=1时，ai=Si=p-2q,当n一2时，=Sn-Sn丄=pn-2n-p(n-1)，2(n-1)-q=2pm-p-2.当n_3时7*二=2pnp-2-2p(n-1)p-2=2p.a2二p_2q2p=3p_2q.又a2p2-

5、p-2=3p-2,所以3p-2q3p-2,得q=0.，”a18.(n)解：*aa1-52又a3=6p-p-2,.6p-p-2二18p=4an=8n_68分又a2log2bn得bn=24n.b2(nd)1-bl=2,二一4n；=24=16,即、bnf是等比数列.bn2所以数列19.解:纭的前n项和Tn=2(16)12(16n-1).一15Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y),(I)设函数y7=0I址02t点Q(x0,y0)在函数一-y=x2_2x,1-16=f(x)的图象上任一点即ly。=-yy=f(x)的图象上2即y=-X2x,(II)由g(x)f(x)-1x-1|可得：|2x2-此

6、时不等式无解。当x-1时，2x2x1匸0当x1时，2x2X仁02故g(x)=-x2x.|x-1D0-1x2因此，原不等式的解集为-1,当，=；_1时，对称轴的方程为X=11&(i) 当:-1时，1，解得:-1o1+丸1一九(ii) 当-1时，1时，解得一1：空01+丸综上，_0ax-120.解：(I)由已知得f(X)的定义域为(_1,：)且f(X)2分x+1因为函数f(x)在2,：上为单调增函数，所以f(x)二_o在2,：上恒成立X十1即(ax-1)(x1)_0在2,=上恒成立显然有x10,只需ax_1_0在2,亠上恒成立4分11；x_2,.a_由此可得：a_,即为所求。6分x21(II)设满足条件的两点的横坐标为x1,x2,且X-!:x2,x1,x2,2所以f(xjf(X2)二(x1-1)(x2-卫(X11)(X21)即X1X2二-19分又过这两点的切线互相垂直，又X1,X2,2,且X1：X2,21.1-x1二-2X2-X2_2，或X2”：0,若x2：0,xm2-1,x10,x1x2,与假设矛盾，x2亠21又x2_2,x2=2,x12所以当且仅当X1=，X2=2才能有X1X2=-1211则所求两点坐标为(-一，21n2)和(2,21n3