直线与平面垂直的教案设计

1、直线与平面垂直的教案设计直线与平面垂直的判定教学设计甘肃省白银第九中学胡贵平课题：“直线与平面垂直的判定”教学内容分析：课本通过让学生观察旗杆与它在地面上影子的位置关系引出直线与平面垂直的概念，并通过折纸试验让学生操作并确认直线与平面垂直的判定定理.定理把定义中要求的与平面内任意”一条（无限）直线垂直转化为与平面内 两条”（有限）相交直线垂直，使直线与平面垂直的判定具有可操作性.课本中的例1给出了判定直线与平面的一个间接方法。学生情况分析：由前面学习学生已经有了一定的空间想象能力、几何直观能力、推理论证能力以及运用图形语言进行交流的能力，在探究直线与平面垂直的判定定理过程中，学生对为什么要且只

2、要两条相交直线的理解有一定的困难， 因为定义中 任一条直线”指的是 所有直线”，这种用 有限"代替 无限' 的过程导致学生形成理解上的思维障碍。教学目标：1 .借助对实例、图片的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面 垂直的定义.2 .通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理.并能运用证明和直线与平面 垂直有关的简单命题.3.在探索定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、 “线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想教学重难点分析：教学重点：抽象概括直线与平面垂直的定义，操作探究直线与平面垂直的判

3、定定理教学难点：操作确认直线与平面垂直的判定定理及其初步应用教学方法与策略：引导一探究式”教学方法，通过精心设计一个个问题串，激发学生的求知欲，合作交流、动手试验，获得数学结论.教具、教学媒体准备:多媒体课件（以PowerPoint为平台）、三角板、大三角形纸片等教具.学生自备：三角形纸片（任意形状）、笔（表直线）、课本（表平面）等学具.教学过程：（一）从实际背景中直观感知直线与平面垂直问题1在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？ 请举例说明。师生活动：学生举例，通过比较，引导学生先研究直线与平面垂直的情形，教师根据学生举例的情况适当补充，如旗杆与地面、大桥的桥柱与水面垂直的位置

4、关系等.问题2在已学的空间几何体中，举例说明哪些直线与平面是垂直的？师生活动：学生举例，如长方体的侧棱与底面，圆柱、锥的轴与底面的位置关系等.问题3你觉得画怎样的直观图最能反映直线与平面垂直？师生活动：学生画图，师生共同分析画法 .（二）抽象概括直线与平面垂直的定义问题4 （1）你能回忆一下直线与平面平行的研究思路吗？（2）类似的我们又如何研究一条直线与一个平面垂直呢？师生活动：回忆线面平行的研究思路，考察线与面内直线的位置关系（图2）,教师适时给出 旗杆与变动的影子的关系 ”的情景来启发学生设计意图意图：通过对生活事例的观察，让学 生直观感知直线与平 面相交中的特例 直线与平面垂直的形 象，

5、由此引出课题.意图：在已学的几何模型中感知直线 与平面垂直的位置关 系.意图：给出直观图的画法，有利于揭 示问题的本质，有利 于进行几何的抽象概 括.意图：引导学生用降 维”的思想来思考问题，通过考察直线与问题5如图3,在阳光下直立于地面的旗杆 AB及它在地面的影子 BC（1）它们的位置关系是怎样的？（2）随着太阳的移动，影子BC的位置也会移动，而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变 ？（3） AB与地面上任意一条不是影子（ 不过旗杆底部 B）的直线BC'的位置关系又是什么？由此得到什么结论？A图3师生活动：学生思考、分析与说理，教师可利用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子的移动过

6、程.得出结论后引导学生思考：能否用一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，来定义直线与平面垂直问题6若一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，该直线与此平面垂直吗？师生活动：引导学生操作、观察，如图 4,当的平面外直线 AB （用笔表示）与平面（用桌面表示）不垂直时，平面内就有直线BC （可用另一支平面内直线的位置关 系来研究直线与平面 垂直的情形.意图：第（1） （2）让学生发现旗杆AB 所在直线始终与地面 上任意一条过点 B的 直线垂直，第（3）问 引导学生根据异面直 线所成角的概念得出 旗杆AB所在直线始 终与地面上任意一条 不过点B的直线也垂 直，在这里，主要引 导学生通过观察来分

7、析、归纳直线与平面垂直这一概念。笔表示）与平面外的这条直线不垂直.接着教师给出定义.定义：（板书）10 / 8辨析1: 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条 直线与这个平面垂直”是否正确？为什么?师生活动：引导学生用笔表示直线，用书本表示平面来举出反例，教师可结合图5说明.(三)操作确认直线与平面垂直的判定定理意图：通过观察、思 考与讨论，让学生感 悟：.并让学生归纳、 概括出直线与平面垂 直的定义.问题7:如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断条直线与一个平面垂直的方法吗?6意图：使学生明确平面中直线的任意性”.师生活动：先让学生思考用定义判断不方便的原因，再讨论

8、平面内直线减少到多少条才合适， 排除一条和两条平行的情形，针对两条相交情形, 引导学生进行折纸活动实验：一起来做一个试验：如图 7,过 ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，(BD> DC与桌面接触)意图：引发学生认知冲突，激发探索判定问题8 (1)折痕AD与桌面垂直吗?(2)如何翻折才能使 AD与桌面所在平面 “垂直?师生活动：让学生沿A点进行各种翻折，并充分观察、思考与讨论A意图：通过折纸 活动让学生发现，当 且仅当折痕AD是BC 边上的高时，AD所在 直线与桌面所在的平 面a垂直(如图8).意图：回归定义分析， 明确判定一条直线与 一个平面不垂直，只

9、 要该直线与平面内的定理的需要，将平面 内直线条数从无限条 转化为有限条.问题9当折痕AD与BC不垂直时，绕 AD无论怎样翻折，翻折后 AD始终与桌面所在平面 “不垂直吗？为什么？师生活动：学生继续观察并说理，如图 9,当AD与BC不垂直时，翻折后AD始终与桌面内的直线 BD (或DC)不垂直.问题10当折痕ADLBC时，绕AD无论怎样翻折，(1)翻折之后AD始终与桌面所在平面 a垂直吗？(2)翻折之后的垂直关系即ADXBD, AD,CD是否发生变化？由此得到什么结论？师生活动：引导学生继续操作观察， 如图10,当ADLBC时，固定BD,保持DC紧贴桌面，让折纸的 CAD部分挠着AD旋转，旋转

10、过程中发现 AD 始终与平面a垂直，同时AD与平面a内任意一条过点 D的直线都垂直.问题12根据上面的试验，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？师生活动：学生叙述判定定理，再引导学生给出文字、图形、符号这三种语言表示，明确定理中的五个条件.定理：（板书）一条直线不垂直辨析2:命题如果一条直线与一个梯形的两条边垂直，那么这条直线垂直于梯形所在的平囿是否止确？为什么？师生活动：学生思考作答.（四）初步应用例 1 ：已知 a II b, a± a,求证：b± a.意图：问题（1）让确认AD始终与桌师生活动：师生共同评析，接着引导学生阅读课本，注意证明题书写囿所在半囿a垂直的的规范

11、性，并用文字语言叙述：两条平行直线中的一条直线垂直于面，则另一条直线也垂直于这个平囿.一个平事实，问题（2）引导学生发现：当 AD垂练习：如图，在三棱锥 V-ABC中，VA=VQAB=BC,求证：师生活动：学生板演练习，师生共同评析 .VB± AC直于平囿a内过D的 任意两条相交直线 时，AD就垂直于平囿 a.建立了 定义与判定 之间的联系，有助于 学生发现判定的本 质，也有助于深化学 生对定义的理解.意图：让学生归纳出直线与平面垂直的判定定理.意图：强化平面中两条相交”直线的条件.意图：会用证明问题 的一般思维策略：由 已知想可知（性质）， 由未知想需知（判 定），合理选择辅助 线.意图：合理选择辅助 平面，体会转化思想 的作用.作业设计：1 . 如图，PA，平面ABC, BC，AC,写出图中所有的直角三角形。 kC图ii2 .课本P73探究:意图：两小题主要是活用直线与平面垂直的意义与