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文档简介

1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 专题训练直角三角形斜边上中线的性质是直角三角形的一个重要性质，同时也是常考的知识点.它为证明线段相等、 角相等、线段的倍分等问题提供了很好的思路和理论 依据。一、直角三角形斜边上中线的性质性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.定理的证明证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.二、性质的证明1、证明线段相等例1、如图4,在 ABC中，/BAC=90 ,延长BA到DAD = AB点，使2 ，点E、F分别为边BC AC的中点。(1)求证：DF=BE过点A作AG/ BG交DF于Q求证：AG=DG2、证明角相等例 2、已知，如图 5,在AB/, / BAC

2、>90 , BD CE分别为AC AB上的高，F为BC的中点，求证：/ FED* FDE例3、已知：如图6,在 ABC中，AD是高，CE是中 线。DC=BE DGLCE G为垂足。求证：（1） G是 CE的中点；（2） /B=2/ BCEB D C图63、证明线段的倍分及和差关系例4、如图7,在4ABC中，/C=2Z B, D是BC上的一 点，且ADL AB,点E是BD的中点，连AE求证：(1) ZAECy C; (2)求证：BD=2AC7例 5、如图 8,在梯形 ABC珅，AB/1 CD ZA+-Z B=90° , E、F分别是AR CD的中点。求证："弓网-。AF

3、B4、证明线段垂直例6、如图9,在四边形 ABCN, ACL BQ BDL AD 且AC=BDM N分别是AR DC边上的中点。求证：MNL DCA M B5、证明特殊的几何图形例7、如图10,将RtZXACB件直角边AC所在直线翻折 180°得到RtAACE点D与点F分别是斜边 AB AE 的中点，连CD CF,则四边形ADC的菱形.请给予 证明,BCE图10强化训练1、如图，在锐角三角形 ABC中，ADLBC于D,E、F、G分别是AC、AB、C的中点。求证：四边形OEFG是等腰梯形A2、如图所示,D、CE是三角形ABC的两条高,M、N分别是C、DE的中点求证：MN XDEM3、已知梯形ABCD中，/ B+/C = 90o, EF是两底中点的连线，试说明A-AD = 2EF4、如图，四边形ABCDM、N分别是D、AC的中点。MN、AC的位置关中，/DAB=/DCB=90;系如何？证明你的猜想。5、过矩形 ABCD对对角线AC的中点O作EF XAC分别交AB、DC于E、F,点G为AE的中点，若/AOG = 30o求证：3OG=DC6、如图所示；

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