《匀变速直线运动的位移与时间的关系》的教学设计

1、匀变速直线运动的位移与时间的关系的教学设计基于物理思想方法的智慧教学王高（南京市中华中学 210019）物理学是一门科学，是以实验为基础的自然科学；是一种智慧，形成了一整套独特而卓有成效的思想方法体系；是一种文化，物理会使人们产生认识客观世界的智慧。物理教学与其说是传授丰富而深奥的物理知识，倒不如说是以物理知识为载体去丰富学生的智慧，使学生变得更聪明、更睿智。正如英国大哲学家怀特海所说:“尽管知识是智育的一个主要目标,但是有一个比知识更有价值、更伟大、更居支配地位的目标,古人把它称为智慧。” 智慧只在于一件事，就是认识那善于驾驭一切的思想（赫拉克利特）。物理学中蕴藏着丰富的思想方法，包括哲学的

2、思想方法、数学的思想方法和物理学科自身的思想方法，它们是物理学的精髓和灵魂，作为物理教育的主体内容，它们和物理知识处于同等重要的地位。谁把握住了这一精髓和灵魂，谁就能举重若轻地组织教学；否则，就只能被迫陷入物理知识的汪洋大海之中，总有讲不完的知识和练不完的习题。所以说，如果知识的背后没有方法，知识只能是一种沉重的负担；如果方法的背后没有思想，方法只不过是笨拙的工具。知识是外界的，而智慧是个体内在生成的。就学习而言，学生的智慧集中体现在对物理思想方法的深刻领悟和自觉运用上，可以说领悟与运用物理思想方法的过程就是学生智慧生长的过程。所以，我们的智慧教学更应重视物理思想方法的渗透。笔者通过对匀变速直

3、线运动的位移与时间的关系的深度研究，从基于物理思想方法进行智慧教学的角度对本课进行了精心设计，努力在教学目标中突出物理思想方法的地位，在教学内容中挖掘物理思想方法的功能，注重蕴含思想方法教学情境的创设，在教学过程中让学生体验物理思想方法，在教学方法上引导学生归纳物理思想方法，在练习巩固中让学生应用物理思想方法。也就是说把物理思想方法渗透在整个教学过程中，促进学生认识、领悟和应用物理思想方法，以增长学生的智慧。图1匀速直线运动位移公式x=vt速度图象“面积”匀变速直线运动速度图象分割无限分割逐渐逼近位移公式 面积=位移迁移图形变化应用本课围绕着数形转化这条主线展开教学，从匀速直线运动的位移公式入

4、手，通过其速度图象中的“面积”表示位移，初步认识数（公式）与形（图象）结合的思想，并把这种思想迁移到匀变速直线运动中的位移研究，师生共同分析、论证得到匀变速直线运动速度图象的“面积”也表示其位移，进而通过面积的计算导出位移公式，再通过图象的变形，训练学生的思维，开启学生的智慧。教学流程见图1。让学生领悟数形结合思想、估算思想、微分和极限思想在物理研究与学习中的作用。教学目标（1）通过数与形的分析、转化，知道v-t图象与时间轴所围的面积表示位移，并能用“面积”推导出匀变速直线运动的位移公式；（2）经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，领悟数形结合、极限与估算等思想方法在物理学习中的应用。(3)

5、通过训练掌握匀变速直线运动位移公式的应用。（4）通过图形的变化，让学生体验探究成功的乐趣，在探究中增长智慧。教学重点领悟数形结合等思想方法，掌握匀变速直线运动位移公式的应用。教学难点认识匀变速直线运动速度图象中的面积表示位移。教学方法问题探究，课件辅助。教学过程一、 导入新课问题1：如何表示匀速直线运动的位移与时间关系？教师引导学生分别从公式（数）和速度图象（形）两个角度去思考。图2位移公式v-t图象中对应的是矩形的面积，如图2所示。小结：位移公式x=vt或v-t图象中图线与时间轴所围的面积，两者是统一的并可以相互转化。点评：通过学生已经熟悉的匀速直线运动渗透数（公式）与形（图象）相结合并可以

6、转化的思想，以数解形，以形助数，这是物理学习中的一种重要思想方法，也是我们研究问题的一种新思路。问题2：对于匀变速直线运动，v-t图象的图线与时间轴所围的面积是否也可以表示位移呢？二、 新课教学教师引导学生分析教材中的“思考与讨论”内容。问题3：现有一小车运动时通过纸带记录下的0,1,2，5几个位置的速度如下表。请用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移。位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度v/(ms-1)0.380.630.881.111.381.62引导学生尝试估算（如何估算？为什么这样估算？），可能会出现的答案：x0.380.10.630.10.8

7、80.11.110.11.380.10.438（m）x0.630.10.880.11.110.11.380.11.620.10.562(m)两种估算情况比较抽象，学生难以建立模型，我通过v-t图象(示意图)直观地呈现出来，如图3所示。图3点评：通过对v-t图象的进一步分析、讨论，学生就容易明白估算的过程：将变速运动的时间均分分割过程，达到化变为恒，即很小的时间间隔内视为匀速直线运动，这样就可用对应的v-t图象中的小矩形面积表示，将各个矩形面积求和就是匀变速运动的位移的估算值。问题4：如何进一步提高估算的精确程度？图4教师结合课件展示，让学生感知分割越细，估算误差会越小。进一步能悟出：若无限分割

8、，即时间间隔t取得非常非常小，所有小矩形的面积之和刚好等于v-t图象中梯形的面积。见图4.小结：匀变速直线运动的v-t 图象与时间轴所围的面积表示位移。点评：在这个分割的过程中渗透了微分和积分的思想、极限思想。先微分，化变为恒，再累积求和，分得越细越精确，用形（面积）表示数(位移)。分割是我们处理“变”的问题的常用方法。问题5：如何利用匀变速直线运动的速度图象中的“面积”计算出位移的大小？根据梯形面积公式有 把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成再把速度公式代入，得到表明匀变速直线运动的位移是时间的二次函数。当v0=0时，（特例）教师再启发学生从“形”（梯形）上去进行变化求解面积（位移）

9、，比如：vatt图6图5v0at小矩形加上三角形（图5） 大矩形减去三角形（图6） 互补后的矩形（图7）图7vv0t小结：匀变速直线运动的位移与时间关系三个表达式 点评：通过“形”的变化得到有关位移的不同的表达式，同时对学生进行思维训练，提高思维品质，同时给学生提供展示聪明才智的机会，点亮他们智慧的火花。例1.已知某车做加速运动，加速度大小为1 m/s2，在12 s内位移为180 m，求车子刚开始加速时的初速度.解析：已知a=1m/s2，t=12s，x=184m，求v0 根据位移公式得（m/s）点评：在应用位移公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方向；当a、x与

10、v0方向相同时为正值；当a、x与v0方向相反时为负值。代入公式求解时，与正方向相同的代入正值，与正方向相反的物理量应代入负值，把矢量运算转化为代数运算。三、 拓展研究问题6：你能利用v-t图象计算出平均速度的大小吗？ 图8根据平均速度定义平均速度对应速度图象（图8）中BC的中点，是t时间的中间时刻t/2，所以，我们可以得到匀变速直线运动中点评：从图象中我们可以看到，可把匀变速直线运动等效为速度是的匀速直线运动来处理，渗透了运动等效的思想，发现了处理复杂运动的一种新的处理方法。图9v0+v(v-v0)/a问题7：用梯形的面积还可以变出位移的其它表达式吗？将梯形变形成如图9所示，时间t变为，可得到

11、 即点评：这个问题要求比较高，旨在让爱动脑筋的学生耍点小聪明，也助长其他同学的智慧。问题8：对于非匀变速直线运动，图象与时间轴所围的面积是否也可以表示相应的位移呢？仿照前面的分割、无限分割过程的分析，发现任何运动图象与时间轴所围的面积都可以表示相应的位移。小结：所有运动的v-t 图象与时间轴所围的面积都表示位移。点评：由特殊运动总结出来的方法推广到一般运动情况，找到它们更一般的普遍规律。图100txx2x1t2t1问题9：运动图象中的“面积”表示位移，那么位移的方向如何表示呢？小结：第一象限内“面积”为正，表示位移为正。第四象限内“面积”为负，表示位移为负。点评：对用“面积”表示位移有了更全面

12、的认识：既能表示位移的大小，又能表示位移的方向。问题10：你能画出初速度为0的匀变速直线运动的x-t图象吗？从图象上你能发现什么？结合抛物线的有关知识，学生在坐标纸上作出匀变速直线运动的x-t图象，见图10，发现图象是曲线，引导学生根据图线斜率来判断速度是变大还是变小。小结：匀变速直线运动的x-t图象是曲线，而运动轨迹是直线，图象不是轨迹。x-t图象的斜率表示速度的大小。点评：把数（位移公式）再转化为形（位移图象），强化学生数形转化的意识，学会从图象上直观地认识运动的有关性质。四、 应用巩固例2从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。求汽车运行中的最大速度。解析：汽车先做初速度为零的匀加速运动，加速到最大速度后立即改做匀减速运动。解法一（公式法）设最大速度为vm，由题意可列方程组解得vm=5m/s解法二（图象法）作出汽车运动全过程的v-t图象，如图11所示。v-t图线与t轴围成三角形的面积与位移等值，故，所以（m/s）解法三（平均速度法）匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于，因此，整个运动过程中的平均速度等于，由平均速度公式得，解得vm=5m/s点评：同一个问题往往有不同的解决方法，为确定解题结果是否正确，可用不同方法求解来检验。用图象法、平均速度公式法求解，往往比