二项式定理与杨辉三角教学设计

1、?杨辉三角”与二项式系数的性质教学设计教材分析本节内容以二项式定理为基础，研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位而 杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感教学目标知识与技能掌握二项式系数的一些性质，体会数形结合、特殊到一般进行归纳、赋值法等 重要数学思想方法，培养学生的观察能力和归纳推理能力。过程与方法通过学生从函数的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联系，体会用

2、 函数知识研究问题的方法，培养学生的观察能力和归纳推理能力情感态度与 价值观通过 了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律”的学习活动，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感教学重点体会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性质教学难点结合函数图象，理解增减性与最大值时，根据n 的奇偶性确定相应的分界点学情分析知识结构：学生已学习两个计数原理和二项式定理，再让学生课前探究杨辉三角”包含的规律，结合 杨辉三角”，并从函数的角度研究二项式系数的性质心理特征：高二的学生已经具备了一定的分析、探究问题的能力，恰时恰点的问题引导就能 建立知识之间的相互联系，解决相关问题教学方法

3、引导、探究式学习方法观察，推理，讨论，归纳教学流程|温故质疑|探究解疑匚二）应用巩固总结提升板书设计132 “杨辉三角”与二项式系数的性质1 11. 对称性1 2 113312. 增减性与最大值1 4 6 4 1c 才泌勿151010513. 系数和1615 20 15 61教学过程设计学生活动设计意图一、复习提问1. 二项式定理；二项式系数，二项展开式的通项。2. 观察(a+b)n= Cnan+Ca b+Can-rbr+Cbn展开式的二项式系数Cn,Cn,Cn，Cn，Cn有什么变化规律？3. 通过对二项式定理中 n 取特殊值 1 到 6 的情况的探 究，发现并认识杨辉三角。二、探究新知(一)

4、探究观察杨辉三角，你能发现杨辉三角中的数字蕴含 着哪些规律？揭示出二项式系数的哪些性质？总结提炼 1:1.杨辉三角两边的数字都是 1。2.从第二行起，除了 1 外的每一个数都等于它肩上的两个数字之和。即：c；1C：C；10总结提炼 2:二项式系数的对称性1. 与首末两端等距离的二项式系数相等，即：C mc n mCnCn2. 设f(r) = Cn，疋0,1,2,n，则f (r)的图像关于直线r :对称。2r3. 函数f (r) = Cn, r 0, 1, 2,，n的图象是 n+1 个孤立的点。总结提炼 3:二项式系数的增减性和最大值二项式系数先增大，后减小。nn 是偶数时，中间的一项Cn2取得

5、最大值；n 1n 1n 是奇数时，中间的两项Cn2和Cn2相等，且同时取得最大值。总结提炼 4:系数和1C C1on1.C；CnC；2C0c2Q1c3Qn 12. cncncncn2学生口答上述问题教师引导分析，学生探究 发现规律，总结提炼。学生观察杨辉三角， 猜想 第 n行系数和并证明。通过复习二项式定理的有关知识，为发 现杨辉三角的有关性质打下基础，形成 知识储备，引岀本节课要研究的内容了解杨辉三角”的历史背景、地位和作 用，探究与发现 杨辉三角”包含的规律.o让学生感受我国古代数学成就及其数学 美，激发学生的民族自豪感。由于二项式系数组成的数列是一个离散 函数，所以我们应该引导学生从函数

6、的 角度或从特殊值的角度研究二项式系数 的性质。通过学生归纳猜想各二项式系数的和， 引导学生验证猜想结论是否正确；同时 为了突破利用赋值法证明二项式系数性 质的难点，引导学生从模型化的角度岀 发，多角度的分析问题、探究问题、解 决问题，将学生思维推向高潮，既加深 学生对前后知识的内在联系的理解，又 从深度和广度上让学生感受数学知识的（二） 课堂反馈测试（三） 课堂小结（四） 课后思考：观察下列各式：2（1）cos2a2C0Sa142（2）cos48cos8 cos1642cos632cos48cos18cos1cos8128cos8256 cos6160cos432 cos2（5 ）cos10 mcos161280cos81120cos6n cos4可以推测：m-n+p=（2010 福建高考 16）学生做测试卷学生总结1p cos21串联和呼应,通过课堂的整理、总结与反思，使学生 更好的掌