基于度量视域的《长方形、正方形面积的计算》说课

1、基于度量视域的长方形、正方形面积的计算说课 弗赖登塔尔认为：几何是对空间的把握。为了更好地把握、理解这个空间， 儿童需要经历完整的观察、 猜想、想象、操作等数学化过程， 站在更高的度量视域中洞悉度量本质、形成结构化的空间理解，提升空间观念。1前瞻后顾做建构说教材 长方形、正方形面积的计算是人教版数学三年级下册第五单元内容，是图形与几何领域度量几何范畴。前面已学的内容是面积和常用的面积单位，后续为学习平行四边形、三角形、梯形面积作准备。（以上图片为人教版教材） 比较人教版、北师大版、苏教版三个版本的教材都安排了用摆单位面积的方法测量长方形面积的环节，让学生感悟“长”和“宽”的数值与单位面积的个数

2、有对应关系。2找准起点促发展说学情 学生积累了用度量工具测量的活动经验，在已有能力基础上，要理解一维的长度和二维的面积的关系，这是此课学习的阻碍点，因此本课教学将基于度量视域，发展学生的空间观念。02长方形和正方形面积说教学过程1.紧扣本质定目标说教学目标（1）探索并掌握长方形、正方形面积公式，会运用公式正确地计算长、正方形的面积。（2）经历长、正方形面积公式的推导过程，获得从度量到计算来研究长、正方形面积的方法。（3）在动手操作中体验学习数学的兴趣，在通过自主探究得出结论中体会成功的快乐。2.紧扣本质定目标说教法学法3.丰富体验提素养说教学过程（1）由观察到猜想，积累空间表象。观察：要知道学

3、校足球场的面积，有什么好办法？猜想：长方形面积与什么有关？质疑：为什么长乘宽就能得到长方形的面积？回顾：测量长度和面积要用到哪些工具？本环节从观察到猜想，帮助学生积累面积的空间表象，凸显面积的度量意义。（2）由想象到操作 ，丰富空间思维。独立思考操作：用1平方厘米的小正方形去摆一摆，求出长方形的面积。反馈学生作品：铺满铺边用更少的来铺用一个铺本环节让学生经历操作的过程，用面积单位去测量，初步体会长宽之积与面积的对应关系。（3）由度量到计算，提升空间观念。回顾摆的过程，讨论发现：本环节将一维的线段长度与二维的单位面积的个数之间，建立量的对应关系，从而推理出长方形面积的算法。（4）由单一到融通，把

4、握度量本质。 计算图形的面积。得出：正方形面积=边长边长变式延伸：这个长方形的面积是多少？全课总结：如果在生活中要计算图形的面积，你会选择小正方形还是尺子？本环节在沟通联系中，进一步深化面积度量本质就是包含了多少个面积单位。03长方形和正方形面积说教学设计一、创设情境，沟通联系。1.同学们，这是我们学校的足球场，要想知道它的面积，你有什么好办法吗？2.猜一猜：可我们还没研究过，长方形的面积和什么有关？3.在研究长度和面积之前，我们一起来回忆一下，测量长度和面积要用到哪些工具呢？二、探索新知，领悟本质。1.每个同学桌上有一个长方形，要想知道它的面积，就需要用到小正方形。2.给大家准备了一些小正方

5、形，那我们大家动手试一试吧！活动材料：每人有12个边长1cm的面积单位活动要求：思考操作怎么求出长方形的面积。3.反馈交流（1）铺满。这12个小正方形你们是怎么数出来的呢？（2）铺边。（3）6个灵活铺。你能想象出铺满的样子吗？（4）用更少的来铺。能不能用更少的小方块？可以再动手尝试一下。（5）边铺边作记号回顾刚才我们研究的过程，大家有什么发现？经过前面的研究，你知道这个长表示什么？宽呢？小结：其实长就是每行小正方形的个数，宽就是有这样几行，一乘就是总共小正方形的个数也就是长方形的面积。每行个数行数=小正方形的总个数长宽=面积三、巩固深化，拓展延伸。（一）计算下面图形的面积。正方形面积可以怎么求

6、呢？小结：正方形的面积=边长边长（二）那我们学校足球场的面积你会算了吗？（出示数据：长：90米 宽：45米 ）（三）变式延伸。1.信封里还有一个长方形，一行有4个正方形，摆2行，谁知道它的面积是多少？你是怎么想的？生：8平方厘米、8平方分米、8平方米2.（出示下图），你说对了吗？这题和我们之前的有什么不一样？四、全课总结。今后在生活中要计算图形的面积，你会选择小正方形还是尺子？大家都选择用尺子，虽然我们用的是尺子，但是量出的确是它有多少个面积单位。像这样的研究方法还可以用到今后的学习呢！五、作业布置。【教学板书】 长方形、正方形的面积 4 3 = 12每行个数行数=小正方的总个数 长 宽= 面

7、积5轻松一刻你知道吗？面积发展历史三角形面积 亚历山大的苍鹭（或英雄）发现了三角形方面所谓的苍鹭的公式，即根据三边长直接计算三角形面积。并且可以在他的书中，大约公元60年左右写的Metrica的书中找到证明。有人认为阿基米德在两个世纪前就知道这个公式，由于Metrica这本书是古代世界可用的数学知识的集合，所以有可能该公式早于该作品中的参考。 中国人独立于希腊人发现了相当于苍鹭的公式。它于1247年在蜀崎九章出版（“九章数学论”）上发表，由秦九绍撰写。 在印度数学和印度天文学古典时代的一位伟大的数学家 - 天文学家Aryabhat（公元476年550年），将三角形的面积表示为高度的一半。基于度

8、量视域的长方形、正方形面积的计算说课 弗赖登塔尔认为：几何是对空间的把握。为了更好地把握、理解这个空间， 儿童需要经历完整的观察、 猜想、想象、操作等数学化过程， 站在更高的度量视域中洞悉度量本质、形成结构化的空间理解，提升空间观念。1前瞻后顾做建构说教材 长方形、正方形面积的计算是人教版数学三年级下册第五单元内容，是图形与几何领域度量几何范畴。前面已学的内容是面积和常用的面积单位，后续为学习平行四边形、三角形、梯形面积作准备。（以上图片为人教版教材） 比较人教版、北师大版、苏教版三个版本的教材都安排了用摆单位面积的方法测量长方形面积的环节，让学生感悟“长”和“宽”的数值与单位面积的个数有对应

9、关系。2找准起点促发展说学情 学生积累了用度量工具测量的活动经验，在已有能力基础上，要理解一维的长度和二维的面积的关系，这是此课学习的阻碍点，因此本课教学将基于度量视域，发展学生的空间观念。02长方形和正方形面积说教学过程1.紧扣本质定目标说教学目标（1）探索并掌握长方形、正方形面积公式，会运用公式正确地计算长、正方形的面积。（2）经历长、正方形面积公式的推导过程，获得从度量到计算来研究长、正方形面积的方法。（3）在动手操作中体验学习数学的兴趣，在通过自主探究得出结论中体会成功的快乐。2.紧扣本质定目标说教法学法3.丰富体验提素养说教学过程（1）由观察到猜想，积累空间表象。观察：要知道学校足球

10、场的面积，有什么好办法？猜想：长方形面积与什么有关？质疑：为什么长乘宽就能得到长方形的面积？回顾：测量长度和面积要用到哪些工具？本环节从观察到猜想，帮助学生积累面积的空间表象，凸显面积的度量意义。（2）由想象到操作 ，丰富空间思维。独立思考操作：用1平方厘米的小正方形去摆一摆，求出长方形的面积。反馈学生作品：铺满铺边用更少的来铺用一个铺本环节让学生经历操作的过程，用面积单位去测量，初步体会长宽之积与面积的对应关系。（3）由度量到计算，提升空间观念。回顾摆的过程，讨论发现：本环节将一维的线段长度与二维的单位面积的个数之间，建立量的对应关系，从而推理出长方形面积的算法。（4）由单一到融通，把握度量

11、本质。 计算图形的面积。得出：正方形面积=边长边长变式延伸：这个长方形的面积是多少？全课总结：如果在生活中要计算图形的面积，你会选择小正方形还是尺子？本环节在沟通联系中，进一步深化面积度量本质就是包含了多少个面积单位。03长方形和正方形面积说教学设计一、创设情境，沟通联系。1.同学们，这是我们学校的足球场，要想知道它的面积，你有什么好办法吗？2.猜一猜：可我们还没研究过，长方形的面积和什么有关？3.在研究长度和面积之前，我们一起来回忆一下，测量长度和面积要用到哪些工具呢？二、探索新知，领悟本质。1.每个同学桌上有一个长方形，要想知道它的面积，就需要用到小正方形。2.给大家准备了一些小正方形，那

12、我们大家动手试一试吧！活动材料：每人有12个边长1cm的面积单位活动要求：思考操作怎么求出长方形的面积。3.反馈交流（1）铺满。这12个小正方形你们是怎么数出来的呢？（2）铺边。（3）6个灵活铺。你能想象出铺满的样子吗？（4）用更少的来铺。能不能用更少的小方块？可以再动手尝试一下。（5）边铺边作记号回顾刚才我们研究的过程，大家有什么发现？经过前面的研究，你知道这个长表示什么？宽呢？小结：其实长就是每行小正方形的个数，宽就是有这样几行，一乘就是总共小正方形的个数也就是长方形的面积。每行个数行数=小正方形的总个数长宽=面积三、巩固深化，拓展延伸。（一）计算下面图形的面积。正方形面积可以怎么求呢？小

13、结：正方形的面积=边长边长（二）那我们学校足球场的面积你会算了吗？（出示数据：长：90米 宽：45米 ）（三）变式延伸。1.信封里还有一个长方形，一行有4个正方形，摆2行，谁知道它的面积是多少？你是怎么想的？生：8平方厘米、8平方分米、8平方米2.（出示下图），你说对了吗？这题和我们之前的有什么不一样？四、全课总结。今后在生活中要计算图形的面积，你会选择小正方形还是尺子？大家都选择用尺子，虽然我们用的是尺子，但是量出的确是它有多少个面积单位。像这样的研究方法还可以用到今后的学习呢！五、作业布置。【教学板书】 长方形、正方形的面积 4 3 = 12每行个数行数=小正方的总个数 长 宽= 面积5轻松一刻你知道吗？面积发展历史三角形面积 亚历山大的苍鹭（或英雄）发现了三角形方面所谓的苍鹭的公式，即根据三边长直接计算三角形面积。并且可以在他的书中，大约公元60年左右写