【最新】中考数学 动态几何问题探究课件

1、【最新】中考数学 动态几何问题探究课件中考动态几何问题探索中考动态几何问题探索【最新】中考数学 动态几何问题探究课件关于对动态几何问题的理解关于对动态几何问题的理解 以运动的观点探究几何图形的变化规律问以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为题，称之为动态几何问题动态几何问题 随之产生的动态几何试题就是研究，在几随之产生的动态几何试题就是研究，在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的位置、数量关系的“变变”与与“不变不变”性的性的试题试题中考动态几何问题探索中考动态几何问题探索【最新】中考数学 动态几何问题探究课件分类 题型分类：点动型

2、、线动型、面动型 运动形式：平移、旋转、翻折、滚动中考动态几何问题探索中考动态几何问题探索【最新】中考数学 动态几何问题探究课件题型一：点动型 点动型就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中产生的等量关系、变量关系、图形的特殊的过程中产生的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究。运动型问题状态、图形间的特殊关系等进行研究。运动型问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性的综合性 解决

3、点运动型问题需要用运动与变化的眼光去观察解决点运动型问题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握动点运动与变化的全过程，抓住和研究图形，把握动点运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系尽管一些试题大多属于量、不变关系或特殊关系尽管一些试题大多属于静态的知识和方法，然而，这些试题中常常渗透着静态的知识和方法，然而，这些试题中常常渗透着运动与变化的思想方法，需要用运动与变化的观点运动与变化的思想方法，需要用运动与变化的观点去研究和解决去研究和解决 点运动型问题有时把函数、方程、不等式联系起点运动型问题

4、有时把函数、方程、不等式联系起来当一个问题是求有关图形的变量之间关系时，来当一个问题是求有关图形的变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求图形之通常建立函数模型或不等式模型求解；当求图形之间的特殊位置关系和一些特殊的值时，通常建立方间的特殊位置关系和一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解程模型去求解中考动态几何问题探索中考动态几何问题探索【最新】中考数学 动态几何问题探究课件中考动态几何问题探索中考动态几何问题探索例例1 （2007福州）如图，直线如图，直线 ，连结，连结AB，直线，直线AC,BD及线段及线段AB把平面分成把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点四

5、个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在落在某个部分时，连结某个部分时，连结PA，PB,构成，构成， ， ， ，三个，三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 角）角）（1）当动点落在第）当动点落在第部分时，求证：部分时，求证： ；（2）当动点落在第）当动点落在第部分时，部分时， 是否成立是否成立（直接回答成立或不成立）？（直接回答成立或不成立）？（3）当动点在第）当动点在第部分时，全面探究，部分时，全面探究， 、 、 ，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论选择其中一种结论之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论选

6、择其中一种结论加以证明加以证明PAPBPACPBD APBPACPBD PACAPBPBDACBD0PACAPBPBD1、单动点型、单动点型【最新】中考数学 动态几何问题探究课件中考动态几何问题探索中考动态几何问题探索 解决此类动点几何问题常常用的是解决此类动点几何问题常常用的是“类比发现类比发现法法”，也就是通过对两个或几个相类似的数学研究，也就是通过对两个或几个相类似的数学研究对象的异同，进行观察和比较，从一个容易探索的对象的异同，进行观察和比较，从一个容易探索的研究对象所具有的性质入手，去猜想另一个或几个研究对象所具有的性质入手，去猜想另一个或几个类似图形所具有的类似性质，从而获得相关结

7、论。类似图形所具有的类似性质，从而获得相关结论。类比发现法大致可遵循如下步骤：类比发现法大致可遵循如下步骤：（1）根据已知条件，先从动态的角度去分析观察可根据已知条件，先从动态的角度去分析观察可 能出现的情况；能出现的情况；（2）结合某一相应图形，以静制动，运用所学知识结合某一相应图形，以静制动，运用所学知识 （常见的有三角形全等、三角形相似等）得出相关（常见的有三角形全等、三角形相似等）得出相关结论。结论。（3）类比猜想出其他情况中的图形所具有的性质。类比猜想出其他情况中的图形所具有的性质。【最新】中考数学 动态几何问题探究课件中考动态几何问题探索中考动态几何问题探索（2006年绵阳市）年绵

8、阳市）在正方形在正方形ABCD中，点中，点P是是CD上一动点，连结上一动点，连结PA，分别过点分别过点B、D作作BEPA、DFPA，垂足分别为，垂足分别为E、F，如图，如图 （1）请探索）请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关这三条线段长度具有怎样的数量关系若点系若点P在在DC 的延长线上（如图的延长线上（如图），那么这三条线段的长度），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点之间又具有怎样的数量关系？若点P在在CD 的延长线上呢（如图的延长线上呢（如图）？请分别直接写出结论；）？请分别直接写出结论； （2）请在（）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明）中的三个结论

9、中选择一个加以证明【最新】中考数学 动态几何问题探究课件中考动态几何问题探索中考动态几何问题探索（2007十二市）十二市）如图，如图， 已知等边三角形已知等边三角形ABC中，点中，点D，E，F分别为边分别为边AB，AC，BC的中点，的中点，M为直线为直线BC上一动点，上一动点，DMN为等边三角形（点为等边三角形（点M的位的位置改变时，置改变时， DMN也随之整体移动）也随之整体移动） （1）如图）如图，当点，当点M在点在点B左侧时，请你判断左侧时，请你判断EN与与MF有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？点点F是否在直线是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；上？都请直接写出结论

10、，不必证明或说明理由； （2）如图）如图，当点，当点M在在BC上时，其它条件不变，（上时，其它条件不变，（1）的结论中）的结论中EN与与MF的数量关系是否仍然成立的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图若成立，请利用图证明；若不成立，请说证明；若不成立，请说明理由；明理由；（3）若点）若点M在点在点C右侧时，请你在图右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（中画出相应的图形，并判断（1）的结论中的结论中EN与与MF的数量关系是否仍然成立的数量关系是否仍然成立?若成立若成立?请直接写出结论，不请直接写出结论，不必证明或说明理由必证明或说明理由图图图图图图ABCDEF.【最新】中考数学 动态几何问

11、题探究课件2、双动点型例2：（2007哈尔滨）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分 ，交BD于点F（1）求证： ；（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与A1的运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动如图2，A1F1平分 ，交BD于点F1，过点F1作 ，垂足为E1，请猜想E1F1， 与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当A1E1=3，C1E1=2时，求BD的长BAC12EFACAB11BAC1111FEAC1112ACABCDEFABCD1

12、E1F1A1C图图1图图2【最新】中考数学 动态几何问题探究课件1如图如图91，在，在ABC中，中，B90, AB6cm，BC3cm点点P从点从点A开始沿开始沿AB边向点边向点B以以1 cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从点从点B开始沿开始沿BC边边向点向点C以以2cm/s的速度移动，如果的速度移动，如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，几秒钟同时出发，几秒钟后后P、Q间的距离等于间的距离等于4cm?（山东省中考试题）（山东省中考试题）ACQP图91B说明：本题抓住变化中图形的特殊位置关系：说明：本题抓住变化中图形的特殊位置关系：PQ4cm，直接利用勾股定理，建立方程模型解决问题直接利用勾

13、股定理，建立方程模型解决问题分析：本题如果设分析：本题如果设t秒钟后，秒钟后，P、Q间的距离等于间的距离等于4cm，那么，那么PB、QB都能用都能用t来表示，根据勾股定理，可以列出关于来表示，根据勾股定理，可以列出关于t的方程求解的方程求解【最新】中考数学 动态几何问题探究课件2如图如图92，在，在ABC中，中，C90, BC8 cm，sinB0.6，点，点P从点从点B开始沿开始沿BC向点向点C以以2 cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从点从点C开始沿开始沿CA边向边向点点A以以1cm/s的速度移动，如果的速度移动，如果P、Q分别从分别从B、C同时出发，第几秒时同时出发，第几秒时PQAB?

14、 （陕西省咸阳市中考试题）（陕西省咸阳市中考试题）图92ABCQP说明：本题抓住变化中图形的特殊位置说明：本题抓住变化中图形的特殊位置PQAB，利用平行线分，利用平行线分线段成比例定理求解线段成比例定理求解分析：如图分析：如图92，假设运动开始后，假设运动开始后t秒时，秒时，PQAB根据这时图形的特殊位置，根据这时图形的特殊位置，利用平行线分线段成比例定理求解利用平行线分线段成比例定理求解【最新】中考数学 动态几何问题探究课件3如图如图94，在，在ABC中，中，AB8 cm，AC16 cm，点，点P从点从点A开始沿开始沿AB边向点边向点B以以2cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从点从点C开

15、始沿开始沿CA边向点边向点C 以以4 cm/s的的速度移动，如果速度移动，如果P、Q分别从分别从A、C同时出发，经几秒钟同时出发，经几秒钟PAQ与与ABC相相似？似？（江苏省宿迁市中考试题）（江苏省宿迁市中考试题） A图94BCQP分析：在分析：在P、Q分别从分别从A、B同时出发运动的过程中，可能有两种状态出现：同时出发运动的过程中，可能有两种状态出现：因此，这两种情况都要考虑因此，这两种情况都要考虑【最新】中考数学 动态几何问题探究课件 通过上述例题可以发现通过上述例题可以发现, ,双动点双动点的题型可以转化为单动点题型求解，的题型可以转化为单动点题型求解，关键是抓准决定整道题的那个关键关键

16、是抓准决定整道题的那个关键的 动 点 ， 从 而 将 问 题 转 化的 动 点 ， 从 而 将 问 题 转 化 . . 归纳:【最新】中考数学 动态几何问题探究课件中考动态几何问题探索中考动态几何问题探索COEDBA（备用图）（备用图）1 1COEDBARPQCOEDBA（图（图2 2）例例3 （2007宜昌）宜昌）如图如图1，在，在ABC中，中，ABBC5，AC=6. ECD是是ABC沿沿BC方向平移方向平移得到的，连接得到的，连接AE.AC和和BE相交于点相交于点O.（1）判断四边形）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理是怎样的四边形，说明理由；由； （2）如图）如图2，P是线段是线段

17、BC上一动点（图上一动点（图2），），（不与点（不与点B、C重合），连接重合），连接PO并延长交线段并延长交线段AE于点于点Q，QRBD，垂足为点，垂足为点R.四边形四边形PQED的面积是否随点的面积是否随点P的运动而发生的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形形PQED的面积；的面积；当线段当线段BP的长为何值时，的长为何值时，PQR与与BOC相相似？似？3、多动点型【最新】中考数学 动态几何问题探究课件中考动态几何问题探索中考动态几何问题探索（20062006眉山）眉山）、如图：、如图：MON = 90MON = 90，在，在MON

18、MON的内部有的内部有一个正方形一个正方形AOCDAOCD，点，点A A、C C分别在射线分别在射线OMOM、ONON上，点上，点B1是是ONON上的任意一点，在上的任意一点，在MONMON的内的内部作正方形部作正方形AB1C1D1。 （1 1）连）连续续D1D，求证：，求证：ADD1 = 90= 90； （2 2）连）连结结CC1，猜一猜，猜一猜，CC1 1CNCN的度数是多少？并证明的度数是多少？并证明你的结论；你的结论； （3 3）在）在ONON上再任取一点上再任取一点B B2 2，以，以ABAB2 2为边，在为边，在MONMON的内部的内部作作正方形正方形AB2C2D2，观察图形，并结

19、合（观察图形，并结合（1 1）、（）、（2 2）的结）的结论，请你再做出一个合理的判断。论，请你再做出一个合理的判断。【最新】中考数学 动态几何问题探究课件 通过以上例题可以看出，解答有关动点的综合创新题通常有以下思路，其一是弄清在动点运动过程中，存在哪些不变量及不变的关系，有哪些几何量是变化的，以及它们之间的关系.其二根据变量和不变量之间的几何关系，建立方程模型，求出动点在特殊位置时未知量的值；或根据变量和变量之间的几何关系建立函数模型，探究 特 殊 情 况 下 未 知 量 的 值小结:【最新】中考数学 动态几何问题探究课件中考动态几何问题探索中考动态几何问题探索题型二：线动型1、线平移型A

20、CAFABAEACAFABAE例4（2007天津）如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。（1）求证： （2）如果将图中的直线BC向上平移与圆O相交得图，或向下 平移得图，此时， 是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由。【最新】中考数学 动态几何问题探究课件2 2、线旋转型、线旋转型中考动态几何问题探索中考动态几何问题探索ABCDABAC5例例5 5（20062006衡阳）衡阳） 已知，如图中，AB=1，BC= 对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F(1)证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；(2

21、)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数。【最新】中考数学 动态几何问题探究课件 线动实质就是点动，即点动带动线线动实质就是点动，即点动带动线动，进而还会产生面动，因而线动型几动，进而还会产生面动，因而线动型几何问题可以通过转化成点动型问题来求何问题可以通过转化成点动型问题来求解解. .解决此类题的关键是要把握图形运解决此类题的关键是要把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系系和变量关系. .从运动变化得图形的特从运

22、动变化得图形的特殊位置，进而探索出一般的结论或者从殊位置，进而探索出一般的结论或者从中获得解题启示，这种由特殊到一般的中获得解题启示，这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是极为重思想对我们解决运动变化问题是极为重要的要的. .【最新】中考数学 动态几何问题探究课件题型三：图动型 图形的运动变换主要有平移、旋转和翻图形的运动变换主要有平移、旋转和翻折这三种基本变换。主要是对给定的图形折这三种基本变换。主要是对给定的图形（或其一部分）实行某种位置变化，然后（或其一部分）实行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系，在新的图形中分析有关图形之间的关系，这类问题常与探究性、存在性等

23、结合在一这类问题常与探究性、存在性等结合在一起，考察学生动手能力、观察能力、探索起，考察学生动手能力、观察能力、探索与实践能力。与实践能力。【最新】中考数学 动态几何问题探究课件1、图形平移型ABCEFG图15-2DABCDEFG图15-3ABCFG图15-1例例6 6：（：（20072007河北）河北）ABC中，中，AB=AC，CGBA交交BA的延长的延长线于点线于点G一等腰直角三角尺按如图一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与，一条直角边与AC边在一条直线上边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点，另一条直角边恰

24、好经过点B（1）在图）在图15-1中请你通过观察、测量中请你通过观察、测量BF与与CG的的长度，猜想长度，猜想并写出并写出BF与与CG满足的数量关系，满足的数量关系，然后证明你的猜想；然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿）当三角尺沿AC方向平移到图方向平移到图15-2所示的位置时，所示的位置时，一条一条直角边仍与直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交边在同一直线上，另一条直角边交BC边边于点于点D，过点，过点D作作DEBA于点于点E此时请你通过观察、测量此时请你通过观察、测量DE、DF与与CG的的长度，猜想并写出长度，猜想并写出DEDF与与CG之间满足的数量之间满足的数量关系，然后证明你的

25、猜想；关系，然后证明你的猜想；（3）当）当三角尺在（三角尺在（2）的基础上沿）的基础上沿AC方向继续平移到图方向继续平移到图15-3所示的位置（点所示的位置（点F在线段在线段AC上，且点上，且点F与点与点C不重合）时，不重合）时， （2）中的猜想是否）中的猜想是否仍然成立？（仍然成立？（不用说不用说明理由）明理由）【最新】中考数学 动态几何问题探究课件 图形平移实质上就是线的平移，线图形平移实质上就是线的平移，线的平移会产生相似图形，所以这类问题的平移会产生相似图形，所以这类问题解题的关键思路是利用相似得到待求量解题的关键思路是利用相似得到待求量之间的关系。本题是一道利用三角板为之间的关系。本

26、题是一道利用三角板为背景设计的题目，求解时一定要了解三背景设计的题目，求解时一定要了解三角板的特性，使求解难度降低，通过求角板的特性，使求解难度降低，通过求解我们还可以看出，三角板通过适当的解我们还可以看出，三角板通过适当的操作能变幻出许多精彩的中考数学试题，操作能变幻出许多精彩的中考数学试题，近两年的中考中就频频出现此类问题。近两年的中考中就频频出现此类问题。【最新】中考数学 动态几何问题探究课件2、图形旋转型例例7（2007临沂）临沂）如图1，已知ABC中，ABBC1，ABC90，把一块含30角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角

27、三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N。证明DMDN；在这一过程中，直角三角板DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；MADCBEFN图3MADCBEFN图2NFEBCDAM图1继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明。【最新】中考数学 动态几何问题探究课

28、件图8-2图8-1（2007资阳）资阳）如图如图8-1，已知，已知P为正方形为正方形ABCD的对角线的对角线AC上一点上一点(不不与与A、C重合重合)，PEBC于点于点E，PFCD于点于点F.(1) 求证：求证：BP=DP；(2) 如图如图8-2，若四边形，若四边形PECF绕点绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点的两个顶点连结，使得到的两条线段在

29、四边形连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点绕点C按逆时针方向旋转的过按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论程中长度始终相等，并证明你的结论 .【最新】中考数学 动态几何问题探究课件 图形的旋转实质就是线的旋转，图形的旋转实质就是线的旋转，也可抓住旋转图形和不变图形的交也可抓住旋转图形和不变图形的交点，转化成动点问题先动后静来求点，转化成动点问题先动后静来求解解. .【最新】中考数学 动态几何问题探究课件 3、图形翻折型ADCBNMADCBQEPN例例8 8（20072007济宁）济宁）如图，先把一矩形如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为纸片对折，设折痕为MN，再把再把

30、B点叠在折痕线上，得到点叠在折痕线上，得到ABE。过。过B点折纸片使点折纸片使D点叠在直线点叠在直线AD上，得折痕上，得折痕PQ。(1)求证：求证：PBEQAB；(2)你认为你认为PBE和和BAE相似吗？如果相似给出证明，如补相似请说相似吗？如果相似给出证明，如补相似请说明理由；明理由； (3)如果直线如果直线EB折叠纸片，点折叠纸片，点A是否能叠在直线是否能叠在直线EC上？为什么？上？为什么？【最新】中考数学 动态几何问题探究课件 图形翻折实际上是轴对称变换，图形翻折实际上是轴对称变换，变换前后的对应线段相等、对应角变换前后的对应线段相等、对应角相等。常常与角平分线、线段垂直相等。常常与角平分线、线段垂直平分线、等腰三角形的高相联系。平分线、等腰三角形的高相联系。解决旋转、平移、翻折的动态几何解决旋转、平移、翻折的动态几何问题关键是结合直角三角形或全等问题关键是结合直角三角形或全等三角形或相似三角形的有关知识，三角形或相似三角形的有关知识，全面寻找图形运动过程中的不变量。全面寻找图形运动过程中的不变量。【最新】中考数学 动态几何问题探究课件例例9（2007义乌）义乌）如图1，小明将一张矩形纸