材料力学习题答案2

1、材料力学习题答案2ab上的应力。应力的7.3在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面单位为MPa解(a)如受力图所示70MPa，70MPa，xy0，30：(1)解析法计算(注：P217)ycos2xySin2707027070cos60'035MPa-sinxycos27070sin60：060.6MPa2图解法作O坐标系，取比例1cm=70MPa,由x、x定Dx点，y、yx定Dy点，连Dx、Dy,交t轴于C点,以C点为圆心，CDx为半径作应力圆如图(a1)所示。由CDx起始，逆时针旋转2=60°,得D点。从图中可量得D点的坐标，便是和数值。70单位7.4已知应力状态如图

2、所示，图中应力单位皆为MPa试用解析法及图解法求：(1)主应力大小，主平面位置；(2)在单元体上绘出主平面位置及主应力方向;(3)最大切应力(a)受力如图所示(1)x50MPa，y0，解析法(数P218)maxxy2min5002xy20MPaxy22xy5002220257MPa7MPa按照主应力的记号规定157MPa，20，MPatan202xy2205000.8，019.3：max577232MPa图解法作应力圆如图(a1)所示。应力圆与轴的两个交点对应着两个主应力i、3的数值。由CDx顺时针旋转20，可确定主平面的方位。应力圆的半径即为最大切应力的数值。主应力单元体如图(a2)所示(c

3、)受力如图(c)所示x0，y0，xy25MPa(1)解析法实用文档2maxmin2xy002200225225MPa25MPa按照主应力的记号规定25MPa,20,325MPatan202xy22500max2525225MPa图解法作应力圆如图（Cl）所示。应力圆与轴的两个交点对应着两个主应力i45：3的数值。由CDx顺时针旋转20，可确定主平面的方位。CDx的长度即为最大切应力的数值。主应力单元体如题图（C2）所示。7.33对题7.4中的各应力状态,相当应力。设0.25，-t1oc4解157MPa，20，3r1157MPar2123570.25r31357764MPa122r4.21223

4、7MPa（书：247）0758.8MPa31写出四个常用强度理论及莫尔强度理论的实用文档1571100800264MPa300MPa用第三和第四强度理论校核，相当应力等于或小于许用应力，所以安全。7264260.8MParM571758.8MPa4（书：P250,讲课没有讲）(c)125MPa,20,325MParii25MPar213250.2502531.3MPa7.35车轮与钢轨接触点处的主应力为-800MPa-900MPa-1100MPa若°r3i3252550MPa1222r42122331.125225250243.4MPa2trM1325-2531.3MPac4=300

5、MPa试对接触点作强度校核800MPa,2900MPa,31100MPar3138001100300MPa280090029001100300MPa实用文档8.3图（a）示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为W=40kN横梁AC25m(b)由两根No.18槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力（T=120MPa试校核横梁的强度。解梁AC受压弯组合作用。当载荷W移至AC中点处时梁内弯矩最大，所以AC中点处横截面为危险截面。危险点在梁横截面的顶边上。查附录三型钢表（P406）,No.18槽钢的A=29.30cm,ly=1370cm4W=152crk根据静力学平衡条件，AC梁的约束反力为：MCF0

6、,3.5FRASin30：1.75W0Fix0，FRAcos30FrCx0由式和可得：FraW,FrcxFracos30Wcos30'危险截面上的内力分量为:FnFrcWcos3040cos3034.6kNxFrasin303.521.75Wsin301.75400.535kNm4最大应力恰好等于许用应力,故可安全工作危险点的最大应力maxFnMAWy34.610335103229.310215210121MPa实用文档38.8图(a)示钻床的立柱由铸铁制成，F=15kN许用拉应力t=35MPa试确定立柱所需直径d解立柱横截面上的内力分量如图(b)所示，Fn=F=15kNM=0.4F=

7、6kNm这是一个拉弯组合变形问题，横截面上的最大应maxFnm"AWy4FNd232Md3415103d2326103d3根据强度条件max415103326103d2d363510由上式可求得立柱的直径为：d0.122122mm。T由内力图可以判定,8.12手摇绞车如图(a)所示，轴的直径d=30mm材料为Q235钢，=80MPa试按第三强度理论，求绞车的最大起吊重量P。解圆轴受力图、扭矩图、弯矩图如图(b)所示。这是一个弯扭组合变形问题,C处为危险截面。其上的弯矩和扭矩分别为MC0.4Fra0.2PNmTC0.18PN)m按第三强度理论：平（书P273）将Me、Tc值代入上式得8

8、01060.03332.0.1820.22788N绞车最大起吊重量为P=788N8.13电动机的功率为9kW，转速为715r/min，带轮直径D=250mm主轴外伸部分长度I120mm，主轴直径d=40mm若(T=60MPa试用第三强度理论校核轴的强度。解这是一个弯扭组合变形问题。显然危险截面在主轴根部。该处的内力分量分别为:扭矩:P9T95499549-n715根据平衡条件2FfF120N（mT,得2TD21200.25960N弯矩:M3Fl39600.12346N|m应用第三强度理论maxW32、1202346258300000Pa58.3MPa60MPa4010最大工作应力小于许用应力，

9、满足强度要求，故安全(b)所示。利从内力图可以判定危险截面用平衡条件可以求出杆上的反力，并作内力图(b)8.14图为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，内径d=24mm外径D=30mm材料为Q235钢，(T=100MPa控制片受力Fi=600N。试用第三强度理论校核杆的强度。解这是一个弯扭组合变形问题。空心水平圆杆的受力图如图在B处，其上的扭矩和弯矩为：T0.2Fi0.2600120NmM.Mz2My.2.64271.2271.3Nm应用第三强度理论maxM2T23271.32120230.0314243089200000Pa89.2MPa100MPa最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，可以安

10、全工作。9.3图示蒸汽机的活塞杆AB所受的压力F=120kNl=180cm横截面为圆形，直径d=7.5cm。材料为Q255钢，E=210GPap240MPa。规定nst=8，试校核活塞的稳定性。解活塞杆的回转半径对于两端铰支杆，a=1,所以杆的柔度92.9因i，故可用欧拉公式计算活塞杆的临界载荷，即222101090.0754Fcr264994000N994kNl11.8工作安全因数：n吕9908.2848工作安全因数大于规定的安全因数，故安全9.7无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。杆端承受压力。杆长I4.5m,横截面直径d=15cm材料为低合金钢，p200MPa，E=210GPa两端可简化为铰支

11、座，规定的稳定安全因数为nst3.3。试求顶杆的许可载荷。解2210109'200106102（书P301）顶杆的柔度为:丄_id/414.50.15/41201,属于大柔度杆，故可用欧拉公式计算临界载荷，即2EI2l21010964°1542540000N2540kN14.5顶杆的许可载荷:实用文档(b>Fcr2540nst3.3770kN9.8某轧钢车间使用的螺旋推钢机的示意图如图所示。推杆由丝杆通过螺母来带动。已知推杆横截面的直径d=13cm材料为Q255钢，E=210GPap240MPa当推杆全部推出时，前端可能有微小的侧移，故简化为一端固定、一端自由的压杆。这

12、时推杆的伸出长度为最大值，Imax3m。取稳定安全因数nst4。试校核压杆的稳定性。解一端固定、另一端自由的压杆的长度系数口=2。推杆的柔度为:ll2318592.9因1,属于大柔度杆，故用欧拉公式计算临界载荷，即Fcr2ei21010964°134807000N807kN推杆的工作安全因数n?器5.38nst4，因推杆的工作安全因数大于规定的稳定安全因数，所以可以安全工作。9.15某厂自制的简易起重机如(a)图所示,其压杆BD为20号槽钢，材料为Q235钢。材料的E=200GPa,p200MPa,a=304MPa,b=1.12MPa,s240MPa。起重机的最大起重量是W=40kN

13、若规定的稳定安全因数为nst5,试校核BD杆的稳定性。解应用平衡条件图(b)MaF0,FNbD2W1.5sin3024010107000N107kN1.50.5查附录二型钢表得：A32.837cm2,Iy144cm4,iy2.09cm,Ix1910cm4,ix7.64cm。由计算出Q235钢的1220010999.36200102亠型57.1b1.12压杆BD勺柔度(设BD干绕y轴弯曲失稳)l11.5/cos30yIy0.020982.91因y均小于1大于所以应当用经验公式计算临界载荷，即FcrAcrAaby4632.84103041.1282.910693000N693kN压杆的工作安全因数

14、为:693n而648nst5BDE杆的工作安全因数大于规定的稳定安全因数，故可以安全工作。10.2长为l、横截面面积为A的杆以加速度a向上提升。若材料单位体积的质量为，试求杆内的最大应力。解应用截面法，由下段的平衡条件可得任一截面的轴力FwgAxAxa0解上式得:FNdgAx1a/g任一截面上的应力FNdAgx1a/g当xl时，杆内应力最大maxgl1a/g10.4飞轮的最大圆周速度v=25m/s,材料的单位体积的质量是7.41x103kg/m,若不计轮辐的影响，试求轮缘内的最大正应力。解若不计轮辐的影响，飞轮可视为均质的薄圆环。设其截面积为A,密度为,平均直径为D,以匀角速度3旋转，因为是薄

15、圆环，所以可近似地认为环内各点的向心加速度an相同，等于D2/2，于是沿轴线均匀分布的惯性离心力集度:12qdAanAD2如图(b)所示。为了求环的内力，设想把环用过直径的平面截开，研究其一半的平衡，如图(c)所示,根据平衡条件，有Fiy0,qdD122FNd；AD轮缘横截面的正应力2FNdD0qdSinydAV2qdD实用文档FNdAv2232v7.4110254630000Pa4.63MPa11.1火车轮轴受力情况如图（a）所示。a=500mml,=1435mm轮轴中段直径d=15cm若F=50kN试求轮轴中段截面边缘上任一点的最大应力max,最小应力min,循环特征，并作出0-t曲线解轮

16、轴中段截面上的弯矩为常数，即MFa501030.525103Nm最大应力为：32510max0.153/3275500000Pa75.5MPa最小应力为:min75.5MPa>b>循环特征：r亠1max作t曲线图如图（b）所示11.5货车轮轴两端载荷F=110kN,材料为铬镍合金钢，b500MPa,解由平衡条件求得1240MPa。规定安全因数n1.5。试校核I-I和H-H截面的强度。1业由190S实用文档FraFrb110kN两截面上任意一点为对称循环。I-I截面：弯矩：M,F0.0821100.0829.02kNm372.9MPa最大弯曲正应力：maxM9.0213072900000PaW0.1083/32由图（b），D/d=133/108=1.23，R/d=20/108=0.185。查附录四图3得有效应力集中因数K1.35查附录四表1得尺寸因数0.7查附录四表2并用直线插入法得表面质量因数：0.950.900.955004000.9375800400其工作安全因数为max2401.350.70.937572.91.60n1.5弯矩：M2F