湖南省2021年对口招生考试数学试卷及答案

1、湖南省2021年对口招生考试数学试卷及答案湖南省2021年对口招生考试数学试卷及答案湖南省2021年普通高等学校对口招生考试一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合A=3,4,5,B=4,5,6贝VA?B等于A.3,4,5,6B.4,5C.3,6D.2. 函数y=x2在其定义域内是A增函数B减函数C奇函数D偶函数3. “x=2”是“（x-1）（x-2）=0”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件4. 已知点A（m，-1）关于y轴的对称点为B（3，n），贝m，n的值分别为Am=3，n=-1B

2、m=3，n=1Cm=-3，n=-1Dm=-3，n=15. 圆（x+2）2+（y-1）2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为73BC3D15546.已知sina=，且a是第二象限的角，则tana的值为53443A-B-CD3443A7.不等式x2-2x-3>0的解集为A.(-3,1)B.(-3)U(1,+s)C.(-1,3)D.(-R,-1)U(3,+R)8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品。若从中任取5件进行检测，贝下列事件是随机事件的为A5件产品中至少有2件正品B5件产品中至多有3件次品C5件产品都是正品D5件产品都是次品9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直

3、线BD1与平面A1ADD1所成角的正切值为A32了B32C1D21x2y2+2=1(m>0)的离心率为，则m=10、已知椭圆24mA.3或5B.3C.4343D.3或33二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11 、为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为.12 、已知向量a=(1,-2),b=(2,1)则|2a-b|=.13 、函数f(x)=4+3sinx的最大值为.114、(2x+2)6的二项展开式中，x2项的系数为.(用数字作答)x15 、在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，PC丄平面ABC,PA

4、=5则该三棱锥的体积为.三、解答题(本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分.解答应写出文字说明或演算步骤)16 、(本小题满分8分)已知函数f(x)=loga(2x-1)(a>0且a工1).(1) 求f(x)的定义域.(2) 若f(x)的图象经过点(2，-1)，求a的值.17 、(本小题满分10分)从编号分别为1，2，3，4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X。(1)求“X为奇数”的概率；(2)写出X的分布列，并求P(X>4)。18 、(本小题满分10分)已知向量a=(2,1)，b=(-1,m)不共线。(1)若a丄b,求m的值；(2)若m19 、(本小题满分

5、10分)已知数列an为等差数列，a2=5,a3=8.(1) 求数列an的通项公式.(2) 设bn=2n-1,cn=an+bn,nN*，求数列cn的前n项和Sn.20 、(本小题满分10分)x2y22x，且焦距为已知双曲线C:2-2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2ab(1) 求双曲线C的方程.(2) 设点A的坐标为(3，0)，点P是双曲线C上的动点，当|PA|取最小值时，求点P的坐标.注意:第21题(工科类)，22题(财经、商贸与服务类)为选做题，请考生选择其中一题作答.21 、(本小题满分12分)在？ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b,且a=,b=2,ZA=60

6、0.(1)求/B.(2)设复数z=a+(bsinB)i(i为虚数单位),求z4的值.22 、(本小题满分12分)某工厂计划从运输公司租用甲、乙两种型号的货车，将100件A产品和280件B产品运送到某地.经试装,每辆甲型货车最多能同时装载A产品5件和B产品10件，每辆乙型货车最多能同时装载A产品6件和B产品20件.若甲、乙两种型号货车的每次运费分别为800元、1200元，则应如何安排才能使总运输费用最少，并求最少运输费用.湖南省2021年普通高等学校对口招生考试数学试卷参考答案I 、B2、D3、A4、C5、A6、B7、D8、C9、B10、DII 、6012、513、714、24015、33(1)

7、2x-1>0二x>0二函数的定义域为(0,+R)。1(2)loga(22-1)=-1二a=311C2C2(1)PX为奇数=22=3C4(2)X所有可有的值为3，4，5，6，7.111P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=66311P(X=6)=P(X=7)= P(X>4)=1-P(X=3)=6(1)2?(-1)+1?m=0m=2(2)a?b=m-2 cos是钝角.?a=a1+d=519、(1)?2a1=2,d=3?a3=a1+2d=8 an=a1+(n-1)d=3n-1(2)cn=an+bn=3n-1+2n-1 Sn=(2+5+,+3n-1)+(1+2+,+2n-1)1n

8、(n-1)?32335=2n+n2-n-222=2n-1+2n+?2a2+b2=23?(1)?ba=2，b=12?=2?a-y2=1。双曲线C的方程为2(2)设P(x，y)(x-2)2+2-仁|PA|=(x-3)+y=(x-3)+22222当x=2时，|PA|的值最小，最小距离为2；点P的坐标为(2，错误！未找到引用源。1)。(1)ab2=sinB=sinAsinB2a>bA>BB=45o(2)z4=(6+2i)4=2(+i)4=4(3+i)22=4(2+2i)2=-32+32i22、设从运输公司租用甲、乙两种型号的货车分别为x、y辆，总运输费用Z元?5x+6y>100?10x+20y>280?,Z=800x+1200y?x&