流体力学Hydromechanics(浙大教程一)

1、2. 流体的连续介质模型3微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm液体中含有3.3x1022个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.1x10-8cm。1cm3气体中含有2.7x1019个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.2x10-7cmo宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多。1）定义连续介质continuum/continuousmedium）:质点连续地充满所占空间的流体或固体。连续介质模型continuumcontinuousmediummodel）:把流体视为没有间隙地充满它所占据

2、的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：u=u（t,x,y,z。2）优点排除了分子运动的复杂性。物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。3. 流体的分类1）根据流体受压体积缩小的性质，流体可分为：可压缩流体compressibleflow）:流体密度随压强变化不能忽略的流体（归Const。不可压缩流体incompressibleflow）:流体密度随压强变化很小，流体的密度可视为常数的流体（=const。注：（a严格地说，不存在完全不可压缩的流体。（b一般情况下的液体都可视为不可压缩流体发生水击时除外）。（c对于气体，当所

3、受压强变化相对较小时，可视为不可压缩流体。（d管路中压降较大时，应作为可压缩流体。2）根据流体是否具有粘性，可分为：实际流体：指具有粘度的流体，在运动时具有抵抗剪切变形的能力，即存在摩擦力，粘度V。理想流体：是指既无粘性=0）又完全不可压缩（宀const流体，在运动时也不能抵抗剪切变形。二、惯性一切物质都具有质量，流体也不例外。质量是物质的基本属性之一，是物体惯性大小的量度，质量越大，惯性也越大。单位体积流体的质量称为密度density），以表示，单位：kg/m3。对于均质流体，设其体积为V，质量m，则密度为（1-1a对于非均质流体，其密度随点而异。若取包含某点在内的体积，则该点密度需要用极限

4、方式表示为(1-1b>三、压缩性1. 压缩性流体的可压缩性<compressibility):作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化，这一现象称为流体的可压缩性。压缩性可用体积压缩率来量度。2. 体积压缩率体积压缩率<coefficientofvolumecompressibility):流体体积的相对缩小值与压强增值之比，即当压强增大一个单位值时，流体体积的相对减小值：<1-2)(因为质量m不变，dm=d(；V>=-dV+Vd：、=0.流体的压缩性在工程上往往用体积模量来表示。体积模量x<bulkmodulusofelasticity)是体积

5、压缩率的倒数。計_1_-呦-曲(1-3>与'随温度和压强而变化，但变化甚微。说明：a.、越大，越不易被压缩，当'心时，表示该流体绝对不可压缩b. 流体的种类不同，其和久值不同。c. 同一种流体的和'值随温度、压强的变化而变化。d. 在一定温度和中等压强下，水的体积模量变化不大所以可近似用下式表示：26/20爷二為。也p不大的条一般工程设计中，水的K=2X109Pa，说明.：p=1个大气压时,件下，水的压缩性可忽略，相应的水的密度可视为常数。四、粘度1. 粘性：即在运动的状态下，流体所产生的抵抗剪切变形的性质。2. 粘度<1）定义流体的粘度：粘性大小由粘度来量

6、度。流体的粘度是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。<2）分类动力粘度比又称绝对粘度、动力粘性系数、粘度，是反映流体粘滞性大小的系数，单位：N?s/m2。运动粘度V:又称相对粘度、运动粘性系数。p（m2/s>（1-4>水的运动粘度V通常可用经验公式计算：1+0.0337f+0.000221厂（cm2/s>（1-5>式中，t为水温，单位：°C。<3）粘度的影响因素流体粘度的数值随流体种类不同而不同，并随压强、温度变化而变化。1 ）流体种类。一般地，相同条件下，液体的粘度大于气体的粘度。2 ）压强。对常见的流体，如水、气体等，值随压强的变化不大

7、，一般可忽略不计。3）温度。是影响粘度的主要因素。当温度升高时，液体的粘度减小，气体的粘度增加。a. 液体：内聚力是产生粘度的主要因素，当温度升高，分子间距离增大，吸引力减小，因而使剪切变形速度所产生的切应力减小，所以M直减小。b. 气体：气体分子间距离大，内聚力很小，所以粘度主要是由气体分子运动动量交换的结果所引起的。温度升高，分子运动加快，动量交换频繁，所以M直增加。3. 牛顿内摩擦定律a. 牛顿内摩擦定律：液体运动时，相邻液层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即d(P<1-6)<血,Pa)粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。说明：1）流体的切应力与剪切变形速率，或角变形

8、率成正比。一一区别于固体的重要特性：固体的切应力与角变形的大小成正比。2）流体的切应力与动力粘度成正比。3 ）对于平衡流体du/dy=0,对于理想流体=0，所以均不产生切应力，即t=0。b. 牛顿平板实验与内摩擦定律图1-1流体的绝对粘度设板间的y向流速呈直线分布，即：心吟也U_=则：创实验表明，对于大多数流体满足：引入动力粘度7则得牛顿内摩擦定律式中：流速梯度代表液体微团的剪切变形速率。<1-7)血U_线性变化时，即创；非线性变化竺时，®即是u对y求导。证明：在两平板间取一方形质点，高度为dy，dt时间后，质点微团从abed运动到a'b'e'd'

9、;。由图1-2得:则:直&血说ftb1图1-2说明：流体的切应力与剪切变形速率，或角变形率成正比例1-4:试绘制平板间液体的流速分布图与切应力分布图。设平板间的液体流动为层流，且流速按直线分布，如图1-3所示。解：设液层分界面上的流速为u,贝【J:切应力分布:上层：下层：在液层分界面上：U-u流速分布：上层:1ki|K-fM1-Tih1尸_.Uui+下层:图1-3考考你：4大还是2大？如果是理想流体J和t如何?若按图中所示的流速分布，有卩1卩。若为理想流体，卩仁卩2=0t仁t2=0例1-5:一底面积为40M5cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面向下作等速运动如图

10、1-4所示，已知木块运动速度u=1m/s，油层厚度d=1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直解：等速as=0由牛顿定律：EFs=mas=0mgsinqtA=0dtsaT=p=jU4帝<呈直线分布)vq=tan-1(5/12>=22.62貲竺亘g“鮎N打垃2Au2. 牛顿流体、非牛顿流体牛顿流体<newtonianfluids）:是指任一点上的剪应力都同剪切为牛顿流体。非牛顿流体：不符合上述条件的均称为非牛顿流体弹15体图1-6宾汉型塑性潇体假（伪）望性潇体顿流体胀性济体流体类别定义1®理想流体无粘性及完全不可压缩的一种假想流体D、玩=0、T=0实际流体牛顿流体有粘

11、性、可压缩的流体屮芒0满足牛顿内摩擦定律心、"0、=1油、非牛顿流体宾汉型塑性流体ro#OCbnsin=1牙膏假塑性流体殆=°、尸°、n<1橡胶膨胀性流体呵、昇工U、n>生例1-7:从100m的高度向地面倾倒质量为Mkg的水，若能量转换成热能，过程中热能无损失，全部由水体克度）？解：能量转化过程是：势能>动能>热能E势能=Mgh=Mk9.8x100=980M焦）热功当量为：1卡=4.184焦转化成热量为：0=2.342x102M卡设水温上升=t度，则t=Q/Cm=2.342x102M/1x103m=0.2342度你现在的位置>>

12、第一章绪论>>第三节流体力学的概述与应用>>第2页本节共2页:12二、流体力学的应用流体是人类生活和生产中经常遇到的物质形式，因此许多科学技术部门都和流体力学有关。例如水利工程、土都有大量的流体问题需要应用流体力学的知识来解决，事实上，目前很难找到与流体力学无关的专业和学科。1. 在流体力学已广泛用于土木工程的各个领域，如建筑工程和土建工程中的应用。如基坑排水、路基排水、地下水抗外界扰动的稳定性等。2. 在市政工程中的应用。如桥涵孔径设计、给水排水、管网计算、泵站和水塔的设计、隧洞通风等，特别是给水的。流体力学理论是给水排水系统设计和运行控制的理论基础。3. 城市防洪工

13、程中的应用。如堤、坝的作用力与渗流问题、防洪闸坝的过流能力等。4. 在建筑环境与设备工程中的应用。如供热、通风与空调设计，以及设备的选用等。三、本课程基本要求通过本课程学习应达到的基本要求是：1. 具有较为完整的理论基础，包括：<1）掌握流体力学的基本概念；<2）熟练掌握分析流体力学的总流分析方法，熟悉量纲分析与实验相结合的方法，了解求解简单平面势流的<3）掌握流体运动能量转化和水头损失的规律，对传统阻力有一定了解。2. 具有对一般流动问题的分析和讨论能力，包括：<1）水力荷载的计算；<2）管道、渠道和堰过流能力的计算，井的渗流计算；<3）水头损失的分析和计

14、算。3. 掌握测量水位、压强、流速、流量的常规方法。具有观察水流现象，分析实验数据和编写报告的能力。4. 重点掌握：基础流体力学的基本概念、基本方程、基本应用。对专门水力学、高等流体力学、计算流体力学，本课程不作要求。第四节流体力学的研究方法、理论研究方法理论方法是通过对液体物理性质和流动特性的科学抽象<近似），提出合理的理论模型。对这样的理论模组，将原来的具体流动问题转化为数学问题，在相应的边界条件和初始条件下求解。理论研究方法的关键在于提运动规律的目的。但由于数学上的困难，许多实际流动问题还难以精确求解。理论方法中，流体力学引用的主要定理有:=0<1）质量守恒定律:<2&

15、lt;3动量守恒定律:牛顿运动第二定律:4）机械能转化与守恒定律：动能+压能+位能+能量损失=const由于纯理论研究方法在数学上存在一定的困难，因此亦采用数理分析法求解，即总流分析方法与代数方方程，基础流体力学应用流体力学）、水力学。二、实验研究方法应用流体力学是一门理论和实践紧密结合的基础学科。它的许多实用公式和系数都是由实验得来的。至的，最终还要借助实验检验修正。1.实验研究形式：2.实验研究基础理论详见第五章：相似原理与量纲分析）Re相似或Fr相似相似理论、量纲分析因次分析），如原形和模型之间的雷诺数Re）弗劳德数Fr）三、数值研究方法数值方法是在计算机应用的基础上，采用各种离散化方法

16、有限差分法、有限元法等），建立各种数值模型多数字组成的集合体，最终获得定量描述流场的数值解。近二三十年来，这一方法得到很大发展，已形成专门学思考题1.理想流体有无能量损失？为什么?无。因为理想流体卩=0,没有切应力。2.流体的切应力与剪切变形速率有关，而固体的切应力与剪切变形大小有关。3. 流体的粘度与哪些因素有关？它们随温度如何变化?流体流体的种类、温度、压强。液体粘度随温度升高而减小，气体粘度随温度升高而增大。4. 牛顿流体的.与du/dy成正比，那么.与du/dy成正比的流体一定是牛顿流体吗?不一定，因为宾汉塑性流体的t与du/dy成正比，但曲线不通过圆点。5. 为什么荷叶上的露珠总是呈

17、球形?表面张力的作用。6. 一块毛巾，一头搭在脸盆内的水中，一头在脸盆外，过了一段时间后，脸盆外的台子上湿了一大块，为毛细现象。7. 为什么测压管的管径通常不能小于1cm?如管的内经过小，就会引起毛细现象，毛细管内液面上升或下降的高度较大，从而引起过大的误差。8. 若测压管的读数为hl，毛细升高为h2,则该点的测压管实际高度为多少？测压管的工作流体分别为h1-h2水h1+h2水银9. 在高原上煮鸡蛋为什么须给锅加盖?高原上，压强低，水不到100C就会沸腾，鸡蛋煮不熟，所以须加盖。10. 试简述水轮机叶片空蚀的原因?低压处产生气泡，气泡随水流到高处破灭，产生冲击力，剥蚀叶片，形成空蚀。11. 流

18、体能否达到完全真空状态？若不能，则最大真空度为多少?不能，最大真空度等于大气压强与汽化压强的差值。本章小结1.工程流体力学的任务是研究流体的宏观机械运动，提出了流体的易流动性概念，即流体在静止时，不能同时又引入了连续介质模型假设，把流体看成没有空隙的连续介质，则流体中的一切物理量如速度u和密度r2.流体的压缩性，一般可用体积压缩率k和体积模量K来描述，通常情况下，压强变化不大时，都可视为_W_d£/£djj电3. 粘滞性是流体的主要物理性质，它是流动流体抵抗剪切变形的一种性质，不同的流体粘滞性大小用动力度升高，气体粘度上升、液体粘度下降。4. 牛顿内摩擦定律<固体的切

19、它表明流体的切应力大小与速度梯度或角变形率或剪切变形速率成正比，这是流体区别于固体牛顿内摩擦定律，可将流体分为牛顿流体和非牛顿流体。第二章流体静力学作用在流体上的力有面积力与质量力。静止流体中，面积力只有压应力一一压强。流体静力学主要研究流体在静性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用第一节作用于流体上的力、分类1按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。2按作用方式分：质量力和面积力。二、质量力1. 质量力（massforce：是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。对于均质流力又称为体积

20、力。单位牛顿<N）。2. 单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。(2-1>了二爲二左+万+Z?二徐,+諾了4作花单位质量力的单位：m/s2，与加速度单位一致。最常见的质量力有：重力、惯性力。问题2:试问自由落体和加速度a向x方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小<fx.fY.fz)分别为多少?坐标系自由落体：X=Y=0,Z=0。加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g=、面积力1. 面积力vsurfaceforce):又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力表面力按作用方向可分为：压力：垂直于作用面。切力：平行于作用面。2. 应力：单位面积上的表面

21、力，单位：N/fl或压强iuUO“(2-2>切应力limSlAjQ(2-3>第二节流体静压强特性、静止流体中任一点应力的特性1. 静止流体表面应力只能是压应力或压强，且静水压强方向与作用面的内法线方向重合流体不能承受拉力，且具有易流动性。2. 作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关。即有：Pt二旳二P厂P(2-4>证明：从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC如图2-3所示取坐标轴。由于液体处于平衡状态，则有=0，即各向分力投影之和亦为零，则:E-垃CO£（MPX）+/?=0号Ee（性刃+厚=0»爲一尺ex他勿+呂x方向受力分析表面力

22、:r1EcoeCh,X)=珂djdz2n为斜面ABC的法线方向质量力：匸1li：.J'说明:十*血_盘=。当四面体无限地趋于0点时，贝Udx趋于0，所以有：p=p类似地有：Px=Py=Pz=P而n是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关。<1）静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小相等。<2）运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘性会产生切应力，这时同一点上各流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，即P二心+為+冃）<3）运动流体是理想流体时，由于m=0,不会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布特&

23、lt;2-4)观看录像>>0血急变沉漸变流的静动水第三节流体平衡微分方程、流体平衡微分方程欧拉平衡方程如图2-5所示，在平衡流体中取一微元对其进行受力分析：表面力：<质量力I图2-5根据平衡条件，在y方向有，即:（"寻字）已工血.（尸+孝学）处也+严旳词曲二0流体平衡微分方程<即欧拉平衡方程）：物理意义:处于平衡状态的流体,压强沿轴向的变化率><2-6)单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。沫引眈）等于轴向单位体积上的质量力的分量<pX,pY,pZ)、流体平衡微分方程的综合式因为p=p(x,y,z>压强全微分呦二史张十史如十

24、吏逸3忑dy抚<2-6）式各项依次乘以dx,dy,dz后相加得:;5朋+他+Z七）<2-7)三、等压面等压面vequalpressuresurface）:是指流体中压强相等<p=const）的各点所组成的面常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不混合的两种流体的界面。只有重力作用下的等压面应满足的条件:1. 静止；2. 连通；3. 连通的介质为同一均质流体；4. 质量力仅有重力；5. 同一水平面提问：如图2-6所示中哪个断面为等压面？答案：B-B断面等压面重要性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等压面，即：<2-8)/ds=0证明：设想某一质点流体M在等压面上移

25、动一微分距离ds，设质点的单位质量力为:升曲+方+糜T*遁二如+吻+也址则作用在质点上的质量力做功应为：图2-/-如-£-血切+脸）的夹角即:质量力作功等于它在各轴向分力作功之和。又，在平衡流体等压面上:rfds=D即洱日=0cos日=0=日=9Q°丁V，即质量力与ds正交。式中，ds是等压面上的任意两邻点的线矢。第四节静止流体压强的分布重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静止流体质量力:X-Y-Z-g代入流体平衡微分方程的综合式（2-7>:妙*（畑+矽+饪）册=_皿也(2-9>p-pgs+C在自由液面上有：z=H时,p=po代入（2-9>式有：水静力学基本方程：P=十门或用-刃=Po+P或或当珂=0时,P=（2-10>结论：1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等一一只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。重力作用下静水压强的分布规律，如图2-9所示。PgA号Z1PhPS由式（2-9>,重力作用下的静水力学基本方程又可写为：(2-11>0o图2-9或严慕二屮農（