湖南省十二校2019届高三第二次联考word版(数学文)

1、湖南省2019届高三？十二校联考第二次考试数学（文科）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟。满分150分A.y=EXB.y=x是符合题目要求的.1.复数在复平面上对应的点位于B.第二象限A.第一象限C.第三象限D.第四象限2.在区间-3，5上随机取一个数x，贝U1，3的概率为A.B.C.D.3.下列命题中的真命题是A.陥三1-,使得B.4.巳知一个空间几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是il-m開电阳C.5.下图所示的算法流程图中，若输出的T=720,则正整数a的值为A.5B.6D.8C.76双曲线咅召一：的离心率为，则它的渐近线方程为y=±D.

2、7. 设ab是非零向量，若函数+於7的图象是一条直线，则必有A.a丄bB.a/bC.Ia|=|b|D.|a|b|willHI忑J-1】8. 巳知函数_t<i)=，若"a,b,c互不相等，且八贝ya+b+c的取值范围是A.(1,2019)B.(1,2019)C.(2,2019)D.2,2019二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.(一)必做题(9?14题)9. 为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，那么在这100株树木中，底部

3、周长不小于110cm的有株.10. 设集合.，全集很一城，则集合cv(Anu>=11. 如图，曲线y=在点P(5,)处的切线方程是y=-x+8，则,12?在0ABC中，若b=1,c=M，贝U=.J13. 巳知U的方程为：,；1)ri.ai-'.,直线L:(其中m<2)与x、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，点P(x,y)(xy>0)是线段AB上动点，如果直线L与圆C相切，则m的值等于；v的最大值等于14. 定义一种运算：-'-'-',其中山&I1.H直=1、1*2f，给定f=<11d.-<!坤口,），构造无穷数列詔1“.*I

4、=；，门：；，=（btra-m*U«iy=<Id1ilf=tl<lrl'<1若于一用，则心=；（用数字作答）若“，则满足*的k的最小值为.（用m的式子作答）（二）选做题（15?16题，考生只能从中选做一题，两道题都做的，只记第一题的分.）15. （坐标系与参数方程）在极坐标系证.第吃心疳紛叮中，曲线'与心m=2的交点的极坐标为.16. （优选法与试验设计初步）已知一种材料的最佳加人量在500g到1500g之间，若按照0.618法优选，则第2次试点的加人量可以为g.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （

5、本小题满分12分）为了丰富同学们的课余生活，长郡中学开展了诸多社团活动，现用分层抽样的方法从“国家政治研究社”，“街舞”，“魔术”，“羽毛球”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表（单位：人）社团相关人数抽取人数国家政治研究社24a街舞183魔术b5羽毛球12C（1）求abc的值；（2）若从“国家政治研究社”与“羽毛球”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率.18. （本小题满分12分）"J*F已知向量a=,b=,函数-i<最小正周期为.（1）求y=的解析式，并求函数的单调递增区间；（2）若':=宀-i，求sina的值.

6、>Tl19. (本小题满分12分)如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是梯形，且BA1AD,CD丄AD,CD=2AB,PA丄底面ABCD,E为PC的中点，PA=AD=AB=1.证明：EB/平面PAD;求直线BD与平面PDC所成角的大小.20. (本小题满分13分)为了加快县域经济的发展，某县选择两乡镇作为龙头带动周边乡镇的发展，决定在这两个镇的周边修建环形高速公路，假设一个单位距离为10km，两镇的中心A、B相距8个单位距离，环形高速公路所在的曲线为E，且E上的点到A、B的距离之和为10个单位距离，在曲线E上建一个加油站M与一个收费站N，使MN、B三点在一条直线上，并且AM+AN=12个单

7、位距离.(1) 建立如图的直角坐标系，求曲线E的方程及M、N之间的距离有多少个单位距离；(2) A、B之间有一条笔直公路Z与AB所在直线成45°，且与曲线E交于P，Q两点，该县招商部门引进外资在四边形PAQB区域开发旅游业，试问最大的开发区域是多少？(平方单位距离)21(本小题满分13分)数列y满足：-'.、小冲：i"”(1) 求，并求数列宀的通项公式；(2) 设A厂:心也，证明：亍二竄<眾，22.(本小题满分13分)已知.：.；_：*【I-.；：，h=I"5'；,其中a>0,且cI，当时，y关于x的函数关系式记为y=；(1)写出函数的

8、解析式，并讨论的单调性；ff2.r3uHr'+(w)er»1设函数(e是自然数的底数).是否存在W(J).I正整数a,使在-a,a上为减函数？若存在，求出所有满足条件的正整数a;若不存在，请说明理由湖南省2（）n届高三十：校联号第二次考试数学（文科）参考答案一、选择遁越号123<156i8答案BCCBCDAC二、填空通9.30ICU3.5.8）11.212.213.-12I14.（1）29<2）2m-4【解析】丄（110131I辿Mhl1）.r（III血皿1业汕：）rn-:（I（42皿山11QUgiH）几：（1101上.4）11QlhrOiU）丄（KL.-.dKJ

9、l<l£b-.-0Dl1）个c令0jr<4（11<Kk!101UikttilkH）x15.（2；）16.882成1118堆时个即得谶分三、解答題17解"1山表T4柚敏比“；为；故“W30“2.<1分）（2疋家致治尺黑赴”4人分时为：A；,A<，'仏广羽乞琅辽人分別为少.灼从屮任遠2人的圻有恳X,件为，儿、）（冷人）（儿儿）心:.V）a.A；>A<）.</t.A<）.（.4,BJ.（AB）（儿.B）B2）.（A<wBi）.（A<>Bi）.（B八BJ共154.<8今）其中2人分利未仓迖同的基&

10、amp;*件为，命&儿）5：B）（"：.B：）（A,.B,）.（A,B：）（A4B,）.（A<：）共&牛<10所以这2人分駅左目这蹲个社冈的帆爭卩=音”2分）18.Usf1）Va<1«cos<vx）h*<sinau:«1）湖佝屯2011馬禹三十二汝灰考第二次专淇哉学文科）(3分A/(x)=cosorx瓦曲敦的董小正网期T-2x.址31/(.r)V2sinC.rI),(fi分4曲2k守十冷<2扁+守可得2加一节£.|<2虹+亍.v=/“)的调谜增区M为2*肩一辛2如r+"(AZ>.(

11、7分II(2)国为/("=牛W.*)妙运、iZa羊>=silifa>-7-)丄10-斗7">=IIAsilio-sin(aI-y->十：=%§in(a+*)p)=(12分PAIf故EB平面PAD.(fi分)(2)VCDLAD.PA丄AD；CD丄斗面PAD.itAQ±CD.又吋毎AQ丄FD故AQ1-f*PCD.(8分X”EAQ枚HE平面Pl)(所以ZRDE.(io分易得ZBDE=30：(12分20.解I以A”为轴以AB中点为原点()it血直金坐标系设的技E上A/J<r.v>.Vir.Al*IPBI=10>|/UJ|

12、=8.动点机违为榊刃R<1=5.r=4.从而A=3.曲找E的方収耀+看1I分)曲AMA.V+/LWI4-1/1X1=20.LAMA12.所以IM.VI-8.(7分<2)#y=j+/代入余+普=1符3仗一18卜+妒一25X9=0.湖曲审2U11爲爲三十二校联昔命二次当试tt学(文科一29C-25X934*i殳P(J.ZWV1)v：)y-Iy2（9分）Jg_V)I*.；<17.SS,4firS-AtlQ83(VSOXIiX17-9X25/所以当jI8?JofA大是:;/3彳此廿宣戾为上.（13>>）21解|(1耳为小1心2舗以©(1+coF庁加|+曲：g+1

13、=2>a4=<I+co<x)<i：!<iirx=/?<?=4.(2分)一粽地当n=24-l<JteNe)时4=l+co寸2*21>gJq)2C2#*1)Jt|*tfte、sill=<22t-x-t-l.ITa2tia；i-：=1.所以枚列s是首项为1公K为1的芋兴故列羽此g(分)n2"时心八,(1-cos2'-曲穿=2u”.所以ft列心门尺符项为沢公比为2的&比数旳為此心=才(6分)ittt列g的逼项公久为苇丄刃=叹)6=，(；分)m=2W、)(2)d；fl)*r.6e"%2-卜：S.幷洪S2-匕：2/v

14、2（II分）h2r所以S>S卯SJ是追增敲科.（13分）剧崗W加1丨拆鬲王十二代A专滾二次考试饕孕丫文科322解2（丄liuv>XIaX（IIzi15）0*x幣手Q4l）hwl5a2今）八工）的定义城为（0.»厶、.aa4-1（“）（I）x.xx（I）苦0<a<l时対0<x<aA.r><x）>0：a<x<1<->/fj）<C.it/Cr分H在（0G.（1.4g>上单fll灌埔在"J上单谒追减N分）（ii>*a>l时伽i>可得八/>分科在（0/D.Q.+8）上单凋

15、堤增在（l.G上单淌遥法<6分（2録说召农.说A（z>=t2x53<4x-6gm+G2（/"R八11hf（.t>2/3（aI2/12a.rR）«令e<.r）-2r-3a+2）.i-12d.r-la（/R：I当g（f）也uu上为Alta.0.E为减AJt从而A（.r）A.O右.r-u>0上ii成.JLf是A一a）；0=屮“）一<?+2於0解那g28分）f心川.一Si上为戎函救此时Kx）A"u上为减函4tob<x）在“上为点臣j./i（i»/<i）由仃）知宣42>2时./（x）Al17I上为减5Lh（1）-J?'/"（IL<13/2IR£oJ忑“"：；：3已：I由得2WgWj311分）斥寺虑人（丄眞uI上为减器歎V.raWQ