时间序列分析基于R——习题答案

1、第一章习题答案略第二章习题答案2.1(1)非平稳(2)0.01730.7000.4120.148-0.079-0.258-0.376Correlation/kiiccorrelations，I”I1，LiJ1Jj11IJlll"bJiiI!(LI»11Ill!tIIll11JBMlI111|11111111|iii|l1a|lIgi11IJiM11|ia|11n|11gi(111/"/eX"X*'Hl'X"*Tlr*矛宿小吊31小(3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图1.000000.70000u.412120.1484

2、0-.07078-.25768-.37576markstwostandarderrors2.2(1)非平稳，时序图如下(2)-(3)样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图AutocorrelationsGcrrelation-1S6?654321()12345676911.00000用由市出市出出*出吊出悔出用加刑K*D.907E1dtuUdJUiiiUjii/Uiw山山山叩山WWW1ll|l!U1111flf-1|ll1l|'-|f-1ip-l0.72171*格格出出审出卅不审旅审断0.512E2.JiiiliJil.J.ali.L.djsL.Ji0

3、.3438S0424690*卅*.*.010210.2G42Q0.36433用出才福*瑞H.0.40472I杀出*辑引R.0.56456I»llirlIlliJilliajHillrjirpqnrii尊峰中中.EfTi巾O.B0196H<4<*H«H*0.51841(出*出*忖*那85B10.206710.081360.00135-.03248;*I-.02710事0.011240.00275蛆：0.170110.248200.25252骑卅州.warks：itvasUndarderrors2.3(1)自相关系数为：0.20230.0130.042-0.043-

4、0.179-0.251-0.0940.0248-0.068-0.0720.0140.1090.2170.3160.0070-0.0250.075-0.141-0.204-0.2450.0660.0062-0.139-0.0340.206-0.0100.0800.118(2)平稳序列(3)白噪声序列2.4LB=4.83,LB统计量对应的分位点为0.9634,P值为0.0363。显著性水平=0.05,序列不能视为纯随机序列。2.5(1)时序图与样本自相关图如下Aulocorrelaliore去出收郴印阿栅出求辛市布木依犒麻愀愀布粥JiaLill11:11Iill11rall山|I4.Jia|raj

5、iBf|ii|if.u!(2)非平稳(3)非纯随机2.6(1)(2)平稳，非纯随机序列（拟合模型参考:差分序列平稳，非纯随机ARMA(1,2)第三章习题答案3.1E(xt)0,Var(xt)110.7221.96,20.70.49,223.2711512153.3E(xt)0,Var(xt)10.150.150.70,0.70,0,该序列的特征方程为:22(10.15)(10.810.15,0.80.15330.15)(10.80.15)0.41,30.822,k2-cc0,1|Iabaill.l.Hiii-Ubi|-b|ii|.：Jaikri,巾V,(«,|f

6、i-'(,rr"nfibi""i-ip-ip,p"第玳木琳海:柳监*映琳树frTlnsf*,坪串事*H串栅忖：,JiiliijjdiibihilidiilriliiliillHiaJiihi|ii|ii|lii|Blfiqll|i;i|1.980.1510.22解该特征方程得三个特征根：无论c取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上,所以该序列一定是非平稳序列。证毕。3.6错（2）错（3）对（4）错（5）3.7该模型有两种可能的表达式:Xtt1和xtt2t1°3.8将xt100.5xt1t0.83等价表达为xt20210.8B2CB31

7、0.5Bt10.8B2CB3(10.5B0.52B20.53B3)t展开等号右边的多项式,整理为0.5B2_20.5B0.8B2330.5B0.8CB30.5B3440.5B0.80.52B40.5CB4合并同类项，原模型等价表达为xt2010.5B0.55B20.5k(0.5300.4C)B3kt当0.530.4C0时，该模型为MA（2）模型，解出C0.275。3.9e(k)0,Var(xt)10.70.421.611.650.55k0,k33.10(1)证明：因为Var(xt)kim(1kC2)2,所以该序列为非平稳序列。(2)ytxtxt1t（C

8、1）t1,该序列均值、方差为常数,E(yt)0,Var(yt)221(C1)22自相关系数只与时间间隔长度有关,与起始时间无关C111(C1)2,k0,k2所以该差分序列为平稳序列。3.11（1）非平稳，（2）平稳，（3）可逆，（4）不可逆，（5）平稳可逆，（6）不平稳不可逆3.14证明：已知1-2G01,G11G010.50.251,Gk1Gk11G11k1,k2GjGj1j0G2j022j311j12(j1)1j15111241n2260.27GjGjkGjj0j0Gj2j0Gj2j0GjGjk11-1k1,k2g2j03.15(1)成立(2)成立(3)成立(4)不成立k1k1.3.12

9、G01,Gi1G0,GkG11Gi0.30.6,k所以该模型可以等价表示为：xtt0.30.6ktk1k03.13 0_12112110.251根据ARMA(1,1)模型Green函数的递推公式得:3.16 (1)95他信区间为(3.83,16.15)(2)更新数据后95函信区间为(3.91,16.18)3.17 (1)平稳非白噪声序列(2) AR(1)(3) 5年预测结果如下：ForecfigtsforvariablekObsForecastStdError859EConfidenceLimits5490,156322,729445,6075134.7050胱93,888

10、223.83G337J69813。削G581.3033£3,344034,3789I28.&378酊2LS54734.3325128.2332SI.005323,955834J329128.Q3773.18 (1)平稳非白噪声序列(2) AR(1)(3) 5年预测结果如下:ForecastsforvariablexOEkForecAslSidError95XConfidenceLiniIs750*460.?7710.16161.247G780.79560.29670.21011.3751770.82950喇0.24521.4133780.M21(29150.25711.427

11、179D.04G8B.299E0.2G171.49193.19 (1)平稳非白噪声序列(2) MA(1)(3) 下一年95%勺置信区间为(80.41,90.96)1 .20(1)平稳非白噪声序列2 2)ARMA(1,3)序列(3)拟合及5年期预测图如下：第四章习题答案4.1 xT3的系数为，XT1的系数为16164.2 解下面的方程组，得到0.4一t5.255(1)5.265.5(1)4.3(1)11.04(2)11.79277(3)ba64.4根据指数平滑的定义有Xtt(t1)(1(1)Xtt(1(1)-(2)得1)式成立，(1)式等号两边同乘(1)有(2)式成立)(t2

12、)(1)2(t2)(1)3(1)(t1)(1)2(t2)(1)3(2)Xtt(1)(1)2Xtt(1)(1)2xt1则lim&lim4.5 该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或者holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。4.6 该序列为显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线，也能使用holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。4.7 本例在混合模型结构，季节指数求法，趋势拟合方法等处均有多种可选方案，如下做法仅是可选方法之一，结果仅供参考（1）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下（2

13、）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该序列：XtTtStIt。（注：如果用乘法模型也可以）首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数）0.9607220.9125751.0381691.0643021.1536271.1165661.042920.9841620.9309470.9385490.9022810.955179消除季节影响，得序列ytxtStX,使用线性模型拟合该序列趋势影响（方法不唯一）Tt97.701.79268t,t1,2,3，（注：该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率）得到残差序列ItXtStxytTt,残差序列

14、基本无显著趋势和周期残留。3001JAN4S01JAN50U1J3N虱01JAN5E01JAN56预测1971年奶牛的月度产量序列为xtTtSmodt/12X,t109,110，120得到771.5021739.517839.9249800.4953829.4208849.5468764.9547772.0807914.0062889.7989748.4289787.3327怕打D12FinedTrendCvcIt-HerdsrsonCurve印I/CRatiois1J5EJUN13-termJ阳ktovinsAtverwAppIiFEB融R目PRWAV1962«O6JO7000,0

15、02BOS.997812.172614,42261G.8291363£19,38062D.197622.556626.132E3Q.U59633.27919G4B45,771G49.4BSG62.48E654.405GE5.2416E5.5521965672,427673.544673,923573.773673.316672.721C94.192689.462634,546的9.150709.20470S.7S5197726.303727,237728,194729.383780.844732.6151SCB740,451711.053743,154744.442746,42274

16、7.5161眼761.378752.171753-671758.280759.8587S3.5181970771,360771.5S7772.232773457177S.089770,771I69P.30P632,614睛4*51?货&.5盹688,761DI?FinalTrendCycle-HendersonGurv&13-teri»MovingAverage即plied1/CFtaiiui事7CO.3201.159惶&JULAUGSEPOCTNO?OECTata11962616.744620.335621,173521.202620.591619,7717

17、3B9.3419党caE.sei69G.44CE87.00EBS7.7G9GS9.393C42.1557579.751964C56.C73657,423659.903663.336667.979870.3107087.051985B72J1987L7C4871.959673.029G75,-423679.213航8比21国E703.S827IB.173716-647718.787722.BB7724.8608484.191967734.302735*554设阳73742SS793.073739,1059795.36郦8749.GIO75L470752.880768.49b763.2367E2.

18、581S878.471963766,763768*256770.68177L206771,284771.?63816?.BE197Q704,411788.01079U378793,£63795.19S735,9769382.84即百702.9007fl4,83G706,444Tota1I7574fiMean:707,064701.35709.22?S,D.：56,792710.6S4x11方法得到的趋势拟合为(3)该序列使用趋势拟合图为4.8这是一个有着曲线趋势，但是有没有固定周期效应的序列，所以可以在快速预测程序中用曲线拟合(stepar)或曲线指数平滑(expo)进行预测(tre

19、nd=3)。具体预测值略。第五章习题5.1 拟合差分平稳序列，即随机游走模型xt=xt-1+t,估计下一天的收盘价为2895.2 拟合模型不唯一，答案仅供参考。拟合ARIMA(1,1,0)模型，五年预测值为:variable二ForecastStdError951CftnfiderceLimitsSI341444.41四G239321.846363357040.9711645B34E4-0040阴3B94S9-983I7372.789613413.40418017.52929594.25527S36.917326993.3925323贽2J5M0159.2929317210.114981494

20、0.63413394.9323376211.63S03332,644409897.9938424059.84215.3 ARIMA(1,1,0)(1,1,0)125.4 (1)AR(1),(2)有异方差性。最终拟合的模型为xt=7.472+tt=-0.5595t-1+vtvt=hen=11.9719+0.4127:15.5 (1)非平稳AR(1,3)所以拟合(2)取对数消除方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏系数模型模型为lnxARIMA(1,3),1,0)(3)预测结果如下:OhsForecastStdError35ConfidenceLimits787.52140.04057.44207.

21、8007747.54010.08S£IMA7.873»7E7,G14E0.D9D97.33697.692S767.43497.233?7.6366777.4eW0.11017.265S7.G9747S7.48650.11531.2曲57J11&737.49850J2097.26B57.73055.6原序列方差非齐，差分序列方差非齐，对数变换后，差分序列方差齐性。第六章习题6.1 单位根检验原理略。例2.1原序列不平稳，一阶差分后平稳例2.2原序列不平稳，一阶与12步差分后平稳例2.3原序列带漂移项平稳例2.4原序列不带漂移项平稳例2.5原序列带漂移项平稳(=0.06

22、),或者显著的趋势平稳。6.2 (1)两序列均为带漂移项平稳(2)谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合AR(2)疏系数模型。(3)两者之间具有协整关系(4)谷物产量t23.55210.775549降雨量t6.3 (1)掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征，两个序列均为非平稳序列。但是掠食者和被掠食者延迟2阶序列具有协整关系。即yt-xt_2为平稳序列。(2)被掠食者拟合乘积模型：ARIMA(0,1,0)(1,1,0)5,模型口径为：15%=5t1+0.92874B5拟合掠食者的序列为：yt=2.9619+0.28399442+t-0.47988t.1未来一周的被掠食者预测序列

23、为：ForecastsforvariablexObsForecastStdError95%ConfidenceLimits4970.792449.4194-26.0678167.652650123.835869.8895-13.1452260.816751195.098485.596827.3317362.865152291.637698.838797.9173485.357953150.0496110.5050-66.5363366.63555463.5621122.5322-176.5965303.72085580.3352133.4800-181.2807341.95115655.5269143.5955-225.9151336.96905773.8673153.0439-226.0932373.82795875.2471161.9420-242.1534392.64755970.0053189.8525-302.0987442.109460120.4639214.1559-299.2739540.201761184.8801235.9693-277.6112647.371462275.8466255.9302-225.7674