圆锥曲线基础测试题大全

1、(北师大版)高二数学圆锥曲线基础测试试题一、选择题221 .已知椭圆21上的一2516( )A. 2B. 32 .椭圆一+亡=1的焦距等于 32 16A. 4Bo 83 .若椭圆的对称轴为坐标轴，( )222axyxA.1 B.91625一点P到椭圆一个焦点的距离为C. 5D. 7()。C o 16Do 1273长轴长与短轴长的和为182222匕1 C. 人<1或左1625 16163 ,则P到另一焦点距离为,焦距为6 ,则椭圆的方程为2匕 1 D.以上都不对254 .动点P到点M (1,0)及点N(3,0)的距离之差为2 ,则点P的轨迹是 ()A.双曲线B.双曲线的一支C两条射线D.

2、一条射线5 .设双曲线的半焦距为c,两条准线间的距离为d,且c d,那么双曲线的离心率 e等于( ) _ _A. 2B. 3C. <2D. V36 .抛物线y2 10x的焦点到准线的距离是()A. 5B. 5C. D. 10227 .抛物线y2=8x的准线方程是()。(A) x=-2(B) x=2(C) x= 4(D) y= 28 .已知抛物线的焦点是F(0, 4),则此抛物线的标准方程是()(A) x2=16y(B) x2=8y(C) y2=16x(D) y2=8x9 .经过(1,2)点的抛物线的标准方程是()(A) y2 = 4x(B)10 .若抛物线y2x2= ly28x上1(C)

3、 y2=4x 或 x2=_y (D) y2 = 4x 或 x2 = 4y2点P到其焦点的距离为9 ,则点P的坐标为A. (7,14)B. (14,V14)C. (7, 2714)D. ( 7, 2x/14)11.椭圆 mx2+ y2= 1的离心率是T,则它的长半轴的长是(A) 1(B) 1 或2(C) 21 ,、(D) 或 113.抛物线y=2的准线方程是(8, 、1(A) y=32-x214.与椭圆一 十2(B) y=2 (C) yy-=1共焦点，且经过点5(D) y=43P (-23,1)的椭圆方程是(A) x2+、1(B)422j 9=128222(C) x-+y2=1(D) j0=14

4、4715.和椭圆十广=1259(A)2匕=1414有共同焦点，且离心率为2的双曲线方程是(222222(B)" 蒋=1(C)菅一器=1。卷一七=1二、填空题16 .椭圆9x2 + 25y2=225的长轴长为,短轴长为, 离心率为,焦点坐标是17 .椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A(0, 2)与B(；,值)则椭圆的方程为 。18 .双曲线的渐近线方程为x 2y 0,焦距为10,这双曲线的方程为 19 .顶点在原点，焦点是 F(6, 0)的抛物线的方程是 。20 .抛物线y2 6x的准线方程为 三、解答题21、求满足下列条件的抛物线方程(1).已知点(一2, 3)与抛物线y2=2px

5、(p>0)的焦点的距离是5(2)抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线x y+2=0上22、求满足下列条件的椭圆的方程(1)过点P(3,2),焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍.(2)点P到两焦点的距离分别为 量5和久5,过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一 个焦点33221、方程 y 1表示双曲线，则自然数 b的值可以是 4 2b222、椭圆二L 1的离心率为1683、一个椭圆的半焦距为2,离心率e 2,则该椭圆的短半轴长是3222xyx4、已知双曲线 2r 1(a>0, b>0)和椭圆 ab162y-二1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心 9率的两倍，则双曲线

6、的方程为5、已知双曲线的离心率为2,焦点是（4,0）, （4,0）,则双曲线方程为（2A. 42L 11222x y dB . 11242 x c. 102 x D.62X 1106、双曲线- 222x - y8的实轴长是7、16 m2x 一.1的离心率e=2,贝U m=8、已知双曲线/= 力>0）的 条渐近线的力和为量二2八Illi）b =b'9、双曲线mx21的虚轴长是实轴长的 2倍，则（A、B、- 4D、10、双曲线2 x642匕=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点P到左焦点的距离是3611.抛物线8x的准线方程是（(A) X(B) x 2(C)(D) X12、设抛

7、物线的顶点在原点，准线方程为2,则抛物线的方程是（2 一2(A) y 8x(B) y8x(C)，_2，4x (D) y 4x213、已知F1 > F2为双曲线C: x1的左、右焦点，点 P在C上，/ F P|PF1 | |PF2 | ()(A)2(B)4(C) 6(D) 82 x 14、设双曲线a2y2= 1 a> 0, b2b>0的渐近线与抛物线 y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于(D) ,6(B) 215、设双曲线的做准线与两条渐近线交于A,B两点，左焦点为在以 AB才为之直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为(A) (0,V2)(B) (1, .2)(C) (

8、y,1)2(D) (1,)216、设椭圆C: x2a- 1 a b 0过点(0, 4),离心率为3 b5, 一、，一 ，一一一，4 (I)求C的方程；(n)求过点(3, 0)且斜率为4的直线被C所截线段的中点坐标5217、设F1, F2分别是椭圆 y2 1的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点。 4(1)求该椭圆的离心率；求PF； PF；的最大值和最小值；P与Bi或B2重合时，F1PF2的值最大。(3)设Bi,B2分别是该椭圆上、下顶点，证明当点，一. 一 一一 一 一 _ 22 , , 、18、直线y kx 1与双曲线3x y 1的左支交于点 A,与右支交于点 B；(1) 求实数k的取值范围；

9、uuu uuu(2) 若OA?OB 0,求k的值； 若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求该圆的方程；19、如图，已知抛物线 y2 2px (p 0),过它的焦点F的直线l与其相交于A, B两点，O为坐标原点。(1)若抛物线过点(1,2),求它的方程:(2)在(1)的条件下，若直线l的斜率为1,求 OAB的面积;(3)若OAOB 1,求p的值x20、如图，直线l:y=x+b与抛物线C : x2=4y相切于点A。求实数b的值。圆锥曲线基础题训练、选择题:已知椭圆2x252y 1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为 3,则 16P到另一焦点距离为2.A. 2若椭圆的对称轴为坐标轴,A.22匕1916B

10、.B. 3长轴长与短轴长的和为22x y /1 C.2516C. 518,焦距为6 ,3.动点P到点M (1,0)及点N (3,0)的距离之差为4.5.A.双曲线到两定点A.椭圆方程B.双曲线的一支F13,0、2x2521或162x162 ,则点P的轨迹是C.两条射线F2 3,0的距离之差的绝对值等于B.线段C.双曲线2x1 k1 k2y1 k11表示双曲线，则k的取值范围是B. k 0C. k 0D. 7则椭圆的方程为(2-1 D,以上都不对25D. 一条射线6的点M的轨迹D.两条射线D. k 1 或 k 16.双曲线2x-2-m 12 47.8.9.A. 4过双曲线A. 2822x y 1

11、6 5B2J 1的焦距是 mB. 2 2双曲线的渐近线方程是A. x2 4y2=12设P是双曲线二 a左、右焦点，若A. 1 或 510 .抛物线y25A.一211 .若抛物线y|PFi IC.D.与m有关A. (7,12.抛物线17A. 1613.抛物线x A.填空题14.若椭圆15.16.17.18.19.1左焦点Fi的弦AB长为C.6,则 ABF2 （F2为右焦点）的周长是14D. 12y=±2x,那么双曲线方程是B. x 4y =1C. 4x y =12y 1上一点，双曲线的一条渐近线方程为93 ,则 | PF2 |B. 6C. 710x的焦点到准线的距离是B. 515 C2

12、D. 4x2y2=13x)D. 9D.28x上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为132B. (14, .14)C.(7,2,14)D.2y 0, Fi、F2分别是双曲线的10(7, 2-. 14)4x2上的一点M到焦点的距离为15B. 167C. 81,则点M的纵坐标是（8y的准线方程是2my132、.3 1的离心率为，则它的长半轴长为双曲线的渐近线方程为2x 2y 0 ,焦距为10,这双曲线的方程为22若曲线 1表示双曲线，则k的取值范围是 4 k 1 k2.、.、 一抛物线y6x的准线方程为-,._22椭圆5x ky5的一个焦点是（0,2）,解答题k为何值时，直线y kx 2和曲线2

13、x2那么k_ 23y 6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点?20.在抛物线y 4x2上求一点，使这点到直线 y 4x 5的距离最短。21.双曲线与椭圆有共同的焦点求渐近线与椭圆的方程。(1)若 AB16,求直线l的方程.3Fi(0, 5), F2(0,5)，点P(3, 4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,2222.已知双曲线x_匕 1的离心率ea2 b222月，过A(a,0),B(0, b)的直线到原点的距离是 不32(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y kx 5(k0)交双曲线于不同的点 C, D且C, D都在以B为圆心的圆上，求 k的值.23 .已知抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，

14、抛物线上的点 A( 3,n)到焦点的距离为 5,求抛物线的方程和n的值.24 .已知抛物线C: y2 4x的焦点为F,过点F的直线l与C相交于A、B.25 .已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A (4, m)到焦点的距离为 6.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线 y kx 2相交于不同的两点 A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值1.求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)两个焦点的坐标分别是(一 4, 0), (4, 0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于103 5.(2)两个焦点的坐标分别是(0, 2)、(0, 2),并且椭圆经过点(一,一)；2 2(3)长

15、轴长是短轴长的3倍，并且椭圆经过点 A (-3,石)一.3 一一(4)离心率为 ，且经过点(2, 0)的椭圆的标准方程是 .2, ,5(5)离心率为 ,一条准线方程为 x 3,中心在原点的椭圆方程是 . 3(6)设B(0, 5),C(0,5), ABC的周长为36,则 ABC的顶点A的轨迹方程是 .22(9)已知方程 1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是,若该方程表示双曲 m 1 2 m线，则m的取值范围是.22(10)若椭圆上一1的离心率为1,则m为m 422、有关双曲线的习题(1) 中心在原点，一个顶点是 (0, 6),且离心率是1.5,则标准方程是 (2) 与双曲线x22y2=2有

16、公共渐近线，且过点 M(2, 2)的标准方程为 22(3) 以椭圆人 y 1的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是85(4) 已知点Fi( 5,0), F2 (5,0),动点P到Fi与F2的距离之差是6,则点P的轨迹是,其轨迹方程是.22 X ,(5) 双曲线万程为y 1,则焦点坐标为，顶点坐标为，实轴长为，4虚轴长为 ,离心率为 ,准线方程为 ,渐进线方程为3、有关抛物线的习题1 21 .抛物线y-x2的准线方程是，焦点坐标是82 .若抛物线y22Px(p 0)上一点M的横坐标为一9,它到焦点的距离为10,则抛物线方程是 ,点M的坐标是3 .抛物线x2 4y上一点A的纵坐标为4,则

17、点A与抛物线焦点的距离为 24 .过抛物线y4x的焦点作直线交抛物线于点P x1,y1 ,Q x2,y2两点，右、x2 6,则PQ中点M到抛物线准线的距离为5 .过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A (x1，y1)，B(x2,y2)两点，如果x+x2=6,那么|AB|=圆锥曲线精编练习21 .已知 ABC的顶点B、C在椭圆 y2 1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC3边上，则 ABC的周长是2 .椭圆x2 4y21的离心率为3 .已知椭圆中心在原点， 一个焦点为F(2 J3,0),且长轴长是短轴长的 2倍，则椭圆的标准方程 .一 x2y2- 、+1.4 .已知椭圆 工

18、 1的离心率e ,则k的值为k 8923 55. (1)求经过点(一，一)，且9x2 5y2 45与椭圆有共同焦点的椭圆方程。2 2(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P (3,0)在该椭圆上，求椭圆的方程。226 .点A、B分别是椭圆 1长轴的左、右端点，点 F是椭圆的右焦点，点 P在椭圆上，且位于 X轴 3620上方，PA PF。(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB |,求椭圆上的点到点 M的距离d的最小值。7 .如果x2 ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 8 .设椭圆的两个焦点分别为Fi、F2,过F

19、2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点巳 若 FiP也为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是22-x y9椭圆 =1的焦点为 Fi和F2,点P在椭圆上.如果线段 PF1的中点在 y轴上，那么|PF1|是| P的123倍,10 1的离心率e ,则m的值为52210.若椭圆上5 m11.椭圆1的右焦点到直线y J3x的距离为2212 .与椭圆L431具有相同的离心率且过点(2, - J3 )的椭圆的标准方程是 2213 .椭圆 y- 1上的点到直线x 2y <20的最大距离是16414 .已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程.4 52

20、5竺3和任，过P点作焦点所33,x215 .曲线A焦点相同2 x 16.如果椭圆一2522 1 m 6与曲线6 m5 nB离心率相等C准线相同D焦距相等2y- 1上的点A到右焦点的距离等于 4,那么点A到两条准线的距离分别是 1617 离心率e生，一条准线为x 3的椭圆的标准方程是 32218 .椭圆Y21 (a>b>0)的二个焦点Fi(-c, 0),F2( c, 0),M是椭圆上一点，且 F1MF2M0。a b求离心率e的取值范围19 .给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为<2 ,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为.X2220 .已知Fi、F2为椭圆 一 y 1

21、的两个焦点，过 Fi作倾斜角为一的弦AB,则EAB的面积为 2421 .已知正方形 ABCD ,则以A, B为焦点，且过 C, D两点的椭圆的离心率为2222.椭圆y 1上的点P到它的左准线的距离是 10,那么点P到它的右焦点的距离是100 362224.椭圆二y1上不同三点Ax1，y1，B4,9, CX2,y2与焦点F4,0的距离成等差数列.25 95求证：x1x28 ；2225 .双曲线mx y 1的虚轴长是实轴长的 2倍，则m=2226 .方程 d 1表示双曲线，则k的范围是k 3 k 3一， 127 .已知中心在原点，焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为y x,则此双曲线的离心率为228

22、.已知焦点F1（5,0）, F2（ 5,0）,双曲线上的一点 P到已下2的距离差的绝对值等于 6 ,则双曲线的标准方程为29 . （1）已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点Pi, P2坐标分别为（3, 4V2）,（- ,5）,求双曲线的4标准方程；22（2）求与双曲线 y- 1共渐近线且过 A 2'3, 3点的双曲线方程及离心率. 16922xy30 .双曲线 % 1（a 1,b0）的焦距为2c,直线l过点（a, 0）和（0, b）,且点（1, 0）到直线l的ab4 距离与点（一1,0）到直线l的距离之和s c.求双曲线的离心率 e的取值范围.52231 .双曲线1的渐近线方程为

23、2432 .已知双曲线的离心率为2 ,焦点是（4,0） , （4,0）,则双曲线方程为 33 .已知双曲线的两个焦点为F1（ 45,0） , F2（J5,0） , P是此双曲线上的一点，且PF1 PF2 ,IPF1 |?|PF2 | 2,则该双曲线的方程是 2234 .设P是双曲线xy匕=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x 2y 0, F1、F2分别是双曲线左 a 9右焦点，若PF1 =3则PF2 =2235 .与椭圆上1共焦点且过点 (3 J2,柩 的双曲线的方程 25536 . (1)求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点P1, 3且离心率为42的双曲线标准方程.求以曲线2x2 y2 4

24、x 10 0和y2 2x 2的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲 线的标准方程.2237 .设双曲线 二七 1 (0 a b)的半焦距为c ,直线l过(a ,0)、(0 , b)两点，且原点到直线l的距离 a bf. 3为上3c ,求双曲线的离心率.438 .已知双曲线的中心在原点，焦点F1,F2在坐标轴上，离心率为 J2,且过点4, 而 .uuuu uuuur(1)求双曲线方程；(2)若点M 3,m在双曲线上，求证：MF1 MF2 0；(3)对于(2)中的点M ,求 F1M52的面积.39 .焦点在直线x2y4=0上的抛物线的标准方程是 y2 = 16x或x28y2240若抛物线

25、y2 2 Px的焦点与椭圆 L 1的右焦点重合，则 p的值为462241 .抛物线y4ax(a 0)的焦点坐标是(a,0)42 .抛物线y2 12x上与焦点的距离等于 9的点的坐标是 6,6 J243 点P是抛物线y2 4x上一动点，则点 P到点A(0, 1)的距离与P到直线x 1的距离和的最小值、244 .给定抛物线y2=2x,设A (a, 0), a>0, P是抛物线上的一点，且| FA | 二d，试求d的最小值.45 .如图所示，直线11和12相交于点M, 11,12,点N 11 ,以A、B为端点的曲线段 C上的任一点到12的距离与到点N的距离相等，若 AMN为锐角三角形，AM|

26、J7, AN 3,且BN 6,建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.246 .抛物线X 上的准线方程是8247 .抛物线y ax(a 0)的焦点到其准线的距离是48 .设O为坐标原点，F为抛物线y2 4x的焦点，A为抛物线上的一点，若 OA AF 4 ,则点A的坐标 为49 .抛物线yx2上的点到直线4x 3y 8 0距离的最小值是 50 .若直线l过抛物线y ax2( a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为 4,则a=51 .某抛物线形拱桥跨度是 20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长 .52 .已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴的正

27、半轴，且过点 P (2,2),过F的直线交抛物线于 A, B两点.(1)求抛物线的方程；(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以 AB为直径的圆与直线l相切.2 . 、一53 .抛物线y 6x的焦点的坐标是，准线方程是1.1. 如果双曲线的两个焦点分别为Fi( 3,0)、F2 (3,0), 一条渐近线方程为 yJ2x ,那么它的两条准线间的距离是x2155 .若双曲线一 y1上的点到左准线的距离是到左焦点距离的-，则m =m316 13 ,求双曲线标准方程.13使PAPF的值最小.，则m 356 .点M与点F(4,0)的距离比它到直线：x 5 0的距离小1,则点M的轨迹方程是57 .已知双曲线的

28、渐近线方程为 3x 2y 0,两条准线间的距离为22 y58 .已知点A3,0 , F 2,0 ,在双曲线x 1上求一点P,3259 .若双曲线y2 1上的点到左准线的距离是到左焦点距离的 mx2360 .已知双曲线-y y2 1 (a 0)的一条准线为x ,则该双曲线的离心率为 a22261双曲线上 y- 1右支点上的一点 P到右焦点的距离为 2,则P点到左准线的距离为 16962 .给出下列四个结论：P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标当a为任意实数时，直线 (a 1)x y 2a 1 0恒过定点准方程是x2 4y；3已知双曲线的右焦点为(5, 0), 一条渐近线方程为 2x y20,则双曲线的标准