矩形的五种折叠方法

1、矩形的五种折叠方法折叠问题的实质是轴对称问题，折叠原理实际上是图形的全等问题，对应角相等，对应线段相等。对应点的连线被折痕垂直平分。矩形在日常生活中随处可见，矩形的性质又具有平行四边形的所有性质,并且具有对角线互相平分且相等的特有性质，它不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形.所以矩形的折叠问题是中考热点问题，并且折叠的方法不同，问题不同，给参加中考的考生带来各种各样的困境，为了让参加中考的孩子们轻松应考，先把矩形的折叠问题进行总结一下.一.沿对角线折叠例1.在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上,且OA=4,0c=&如图，将OAB沿对角线OB翻折得到OB

2、NON与AB交于点M。(1)判断OBM是什么三角形，并说明理由，v|n并求出OBM的面积c乎_(2)求MN的长./【分析】由矩形性质可知，AB=OC=3,BC=OA=4,寸二一/COA=ZOAB=90OA/BC所以/AOB=ZMBO根据折叠原理得/AOB=/MOB,所以/MBO=/MOB,MB=MO所以OBM是等腰三角形，二.折一角，使直角顶点到对边例2.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5,OO4.在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处.则点D的坐标是.【分析】折叠原理知，AE=AO=5A

3、B=OC=4OD=ED由勾股先求得BE=3CE=2然后设OD=x贝UCD=4-x在RtADCE中由勾股定理即可求得OD的长，然后就得到点D的坐标。练习：如图，折叠矩形的一边AD,点D落在BC边上点F处，已知AB=8,BC=10,则EC的长是(这道题目先求BF的长，再求CF的长，然后再勾股定理)练习2.如图，矩形纸片ABCD若把ABE沿折痕BE上折叠，使A点恰好落在CD上,此时,AE:ED=5：3BE=5'5,求矩形的长和宽。练习3.如图，将矩形ABCD&AE折叠，使点D落在BC边上的F点处(1)若/BAF=60,求/EAF的度数(2)若AB=6cm,AD=10cm,求线段CE的

4、长和zAEF的面积三.折叠矩形的对角，使对角的顶点重合，求折痕的长例3:如图，矢!形纸片ABCD中，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF(1)连结CF,四边形AECFM什么特殊的四边形？为什么？(2)若AB=4cm,AD=8cm,你能求出线段BE及折痕EF的长吗？(3)求4AEF的面积练习：1.如图，矩形纸片ABCD中，AD=9,AB=3,将其折叠，使点D与点B重合,折痕为EF,那么折痕EF的长为r工ED【分析】由折叠原理可知，DE=BE1AE+BE=AD=9可以先根据勾股定理求得BE的长，也可以证出BE=BF然后过点F作FG，ED于G构造直角三角形FEG也可以说构造矩形ABFG最后运

5、用勾股定理求得EF的长。四.折叠一角，使顶点到中间的对称轴上(三等分直角的方法)例4.如图，将矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN,再把B点叠在折痕线MN上，若ABEg，则折痕AE的长为./BAG=五.按照指定的要求折叠（折叠出直角三角形）例5.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4点E是BC边上一点，连接AE,把/B沿AE折叠，使点B落在百处，当4CE直角三角形时，BE的长为BEC10.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶电E,F分别在边BC和CD上，下列结论：CE=CF袤；/BAE=15;BE+DF=EFS正方形ABCD=2位.其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）

6、A.B.C.D.9.2018年安徽省2BCD中、E,F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）.A.BE=DFB.AE=CFC.AF/CED.ZBAE=zDCF13.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,贝UCF的长为。（2018广州）（3分）如图,若菱形ABCD的顶电A,B的坐标分别为（3,0）,（-2,0）,点D在y轴上，则点C的坐标是25.（2018广州14分）如图，在四边形ABCD中,2B=60）2D=30,AB=BC（1）求/A+/C的度数；（2）连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的

7、数量关系，并说明理由；（3）若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动，且满足A匹BE2+CE,求点E运动路径的长度.（3分）（2018?孝感）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=10,BD=24,则菱形ABCD的周长为（）BA.52B.48C.40D.202. （2018北京）如图，在四边形ABCD中，AB/DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分/BAD,过点C作CEXAB交AB的延长线于点E,连接OE.求证:四边形ABCD是菱形；（2）若AB=、BD=2,求OE的长（8分）（2018?孝感）如图，B,E,C,F在一条直线上，已知AB/DE,AC/DF,BE=CF连接AD.求证：四边形ABE渥平行四边形.3. （2018福建.）（8分）如图，SBCD中，对角线AC与BD相交于点O,EF过点O,交AD于点E,交BC于点F.求证：OE=OF,（2018甘肃）（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.(1)求证：BGFFHQ（2）设AD=a,当四边形EGFH正方形时，求矩形ABCD的面积.232018年安徽省.（14分）如圈1,RtMBC中，丛