线性回归方程高考题讲解

1、线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量X吨与相应的生产能耗?吨标准煤的几组对照数据：I3I45I61|2.5I344.511请画出上表数据的散点图；2请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于1的线性回归方程；3该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据2求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤参考数值:3x25+4x3+5x4+6x4.5=66.52、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下：使用年限X23456维修费用y2.23.85.56.57.0假设有数据知y对x呈线

2、性相关关系.求：(1)填出下列图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数乙b;J*六丁PXyxy2x122.2233.8345.5456.5567.0E(2)估计使用10年时,维修费用是多少.3、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四实试验,(1)得到的数据如下:零件的个数x个213I451加工的时间y小时2.51_3I44.5在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出y关于x的线性回归方程3二右42,并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工10个零件需要多少时间?况二可必-刃A_(注:=1a=y-bxi-l4、某服装店经营的某种服装,在某周内获纯利y(元)与

3、该周每天销售这种服装件数工之间的一组数据关系如下表：345I6I789y66697381899091777:£J=2叫=453092工优=3487i-li-Li-1(I)画出散点图；(1I)求纯利了与每天销售件数1之间的回归直线方程.5、某种产品的广告费用支出工与销售额y之间有如下的对应数据:X245683040605070(i)画出散点图：(2)求回归直线方程;(3)据此估计广告费用为10时,销售收入y的值.6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y吨标准煤的几组对照数据:X3456y2.5344.5I请画出上表数据的散点图;AII请根据上

4、表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程"历+已；III该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据II求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤狎_九一一-yZ七无一用寸i=参考公式及数据：&L,3亍-欣7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y单位：百万元之间,有如下的对应数据:广告费支出x24568销售额y30406050701画出数据对应的散点图,你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y单位：百万元之间的一般规律吗2求y关于x的回归直线方程；3预测当广告费支出为2百万元时,那么这种产品

5、的销售额为多少百万元8、在某种产品外表进行腐蚀线实验,得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：时间t(s)510152030卜度y(口m)610101316(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程.参考答案、计算题1、解：(1).y(能耗吨)4.5-4-3-弋2.5-(2)砂32.57.5924312163542025464.52736IS-1181466.586所以：-mg一qcl66.5-4x4.5x3566,5-639x=4.5,1y=3.5=07,a=3.5-07x-=0.3586-4x4.552所以线性同归方程为：；-(3)1=100时,/=0,7x100+

6、0.35=70,355所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤.2、解：(1)填表序号xyxy2x122.24.44233.811.49345.522.016456.532.525567.042.036E2025112.390所以二r112.3-5x4x512,3£2-=23将其代入公式得"二.a=y-bx-5-1.23x4=0.08(2)线性回归方程为J=1.23x+0.08x=10时,J=1.23x+0.08=1.23X10+0.08=12.38(万元)答：使用10年维修费用是12.38万元3、解：1散点图如图2由表中数据得:工彳送=525

7、工=3$y=35,X再4=54i-li-l二二07.二=105,广.为+1,05.回归直线如图中所示3将x=10代入回归直线方程,得=07x10+105=805小时预测加工10个零件需要8.05小时.4、解：I散点图如图：H由散点图知,与工有线性相关关系,设回归直线方程：2以+口,3+4+5+6+7+Z+966+69+73+81+89+90+91559777二280,二»二45309彳工戊二3487-i-li-1i-lr559133=475282487-7x6*b-1_280-7x36559-6x4.75m51.367故回归直线方程为,=4751+5136.5、解：1作出散点图如下列

8、图所示:L二68万(2)求回归直线方程.-15=(2+4+5+6+8)=5,-1(5(3(30+40+60+50+70)=50,二"=22+42+52+62+82=145,二:=302+402+602+502+702=13500=1380.1380-5x5x50145-5父52=6.5.5.5x5-17.5因此回归直线方程为：,.二,(3)1=10时,预报y的值为y=10X6.5+17.5=82.5.6、解：I如下列图II'=32.5+43+54+64.5=66.5_3+4+5+S_2-5+3+4+45=4=4.5,=4=3.5£*=3,+4,5,+66i-l,66.5-4x45x35“b=0786-4x45aa=y-bx=35-0.7x4,5=0.35A故线性回归方程为?=0