大学物理练习题_C1-1质点运动学

1、大学物理Al作业运动的描述班级学号姓名成绩一、选择题1.一质点沿x轴作直线运动，其时质点位于坐标原点，则t=s时,(A)0(C)2m(E)5mvt曲线如图所示。若质点在x轴上的位置为(B)5m(D)2mt=0解：因质点沿x轴作直线运动，速度dxvdtt2vdtt1X2xdxx1所以在vt图中，曲线所包围的面积在数值上等于对应时间间隔内质点位移的大小。横轴以上面积为正，表示位移为正；横轴以下面积为负，表示位移为负。由上分析可得1=s时，位移XX211252-1212m22.如图所示，湖中有一小船，滑轮拉湖中的船向岸边运动。湖水静止，则小船的运动是(A)匀加速运动(C)变加速运动(E)匀速直线运动

2、有人用绳绕过岸上一定高度处的定设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长、(B)(D)匀减速运动变减速运动且设定滑轮到湖面高度为h,则解：以水面和湖岸交点为坐标原点建立坐标系如图所示,小船在任一位置绳长为题意匀速率收绳有dldt故小船在任一位置速率为.h2x2xdx-vx2dth2x2v°-.h2dxdtd2xdt2与速度方向相同，故小船作变加速运动。3.运动质点在某瞬时位于矢径小船在任一位置加速度为(A)(C)屯dtrx,y2x23,因加速度随小船位置变化，且x选C的端点处，其速度大小为(B)业dt(D)dtdt、dr解：由速度疋乂v及其直角坐标系表示vdt2dydt小为2dxdt4.一质点

3、在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为平均速度为V,平均速率为Vxi詈j可得速度大v,它们之间的关系必定有瞬时速率为v，某一段时间内的(A)VVJVV(B)VV,V(C)VVJVV(D)VV,VV,解：根据定义，瞬时速度为r平均速度v，平均速率Vtdr一，瞬时速率为vdt，由于一般情况下t空，由于dtdrds，所以v所以v5.一条河在某一段直线岸边同侧有A、B两个码头，相距1km。甲、乙两人需要从码头A到码头B,再立即由B返回。甲划船前去，船相对河水的速度为4km/h;而乙沿岸步行,步行速度也为4km/h。如河水流速为2km/h，方向从A到B,贝U(A)甲比乙晚10分钟回到A(B)(C)甲比乙早

4、10分钟回到A(D)A处所需时间为1解：由相对速度公式有甲回到从码头A到码头B所需时间41-加上从码头22(h)3同理有乙回到A处所需时间为甲和乙同时回到A甲比乙早2分钟回到B回到码头A所需时间1(h)甲乙所用时间差为t(h)10(min)地23由此知甲比乙要多用10分钟回到A处6.飞机相对空气的速度大小为200kmh1，风速为56kmh面雷达测得飞机速度大小为192kmh1，方向是(A)南偏西°(B)北偏东°(C)向正南或向正北(D)西偏北°(E)东偏南°解：风速的大小和方向已知，飞机相对于空气的速度和飞机对地的速度只知大小，不知方向。由相对速度公式V

5、机地V机空气V空气地222如图所示。又由56192200，所以V空气地V机地，飞机应向正南或正北方向飞行。选C二、填空题1. 一质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲线如图所示。则该质点在第秒瞬时速度为零；在第秒至第秒间速度与加速度同方向。解：由图知坐标x与时间t的关系曲线是抛物线，其方程为5xt(t6),由速度定义9dx亠5丄，“v有：v(2t6)，故第dt9速度沿x负方向。由加速度定义a6秒间速度与加速度同方向。2.在x轴上作变加速直线运动的质点，3秒瞬时速度为零。0-3秒速度沿x正方向，3-6秒dx10詰有:a6，沿x正方向，故在第3秒至第2已知其初速度为Vo，初始位置为xo,加速度a

6、Ct(其中C为常量)，则其速度与时间的关系为，运动学方程为x解：本题属于运动学第二类类问题，由dvdtCt2得vdvb2dt有0速度与时间的关系Vo运动学方程xX。1Ct3313XCt得dxx0v0tCt412vv°t0(v0131Ct)dt有3.一质点在oy平面内运动，运动方程为2t和y192t2(SI)，则在第2秒内质点的平均速度大小秒末的瞬时速度大小V2解：在第2秒内，质点位移的x、y分量分别为本xx2x-122212myy2y119222192126m平均速度大小为f-rV(x)(y):c2d一-1、v266.32(ms)t21dx由Vx竺2,Vy屯4t,vdtdtVyt2s

7、时，v22828.25(m4. 一质点从静止(t=0)出发，沿半径为R=3s1)m的圆周运动，切向加速度大小保持不变，为a23ms，在t时刻，其总加速度a恰与半径成45°角，此时t解：由切向加速度定义法向加速度an，分离变量积分dt2.2atVdvotadt得质点运动速率vato由题意a与半径成R45R角知：ana由此式解得tIat31(S)5. 一船以速度v0在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速v1在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是。取抛出点为原点，x轴沿v0方向，y轴沿竖直向上方向，石子的轨迹方程是。解：取抛出点为原点，x轴沿v0方向，y轴沿竖直向上方

8、向，以河岸为参考系，石子运动21 V1x的参数方程为xv0t,yv1tgt2，消去t，得轨迹方程y1xg，故2 Vo2Vo运动轨迹为抛物线。6. 当一列火车以10m/s的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗雨地子上形成的雨迹偏离竖直方向30°,则雨滴相对于地面的速率是故雨滴相对于地面的速率v雨地10/tg3017.3(m/s)雨滴相对于列车的速率V雨火10/sin3020(m/s)二、计算题1.一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为aky，式中k为常数，y是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求：速度v与坐标y的函数关系式。解:加

9、速度a色dvdvv一ky，分离变量积分得dtdydtdyvvdvykydyv0y012212122vv尹y。ky2所以速度v与坐标y的函数关系式为22|22VVokyoy2. 一张致密光盘(CD音轨区域的内半径R=2.2cm，外半径为R2=5.6cm(如图)，径向音轨密度N650条/mm。在CD唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v=1.3m/s的恒定线速度运动的。(1) 这张光盘的全部放音时间是多少？(2) 激光束到达离盘心r=5.0cm处时，光盘转动的角速度和角加速度各是多少？解：(1)以r表示激光束打到音轨上的点对光盘中心的矢径，则在dr宽度内的音轨长度

10、为2rNdr。激光束划过这样长的音轨所用的时间为,2rNdrdt由此得光盘的全部放音时间为TdtR22rNdrR1650103(0.0562v(R20.0222)R2)21.34.16103s69.4(min)(2)所求角速度为1.326(rad/s)r0.05所求角加速度为d_d£dtr2dtr22rN2Nr31.3233"2650100.0523.3110（rad/s）3有一宽为I的大江，江水由北向南流去。设江中心流速为uo,靠两岸的流速为零。江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比。今有相对于水的速度为v0的汽船由西岸出发，向东偏北45。方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点。解：以出发点为坐标原点，向东取为得任一点水流速x轴，向北取为y轴，因流速为y方向，由题意可Ux0UxUy(Uo)2|_2UyUo将x=0,x=I处uy代入上式定出比例系数4U0T2-从而得Uy4U20xlxl2由相对运动速度关系有船相对于岸的速度V（Vx，vy）为vxv0cos45uxv0/.2vyv0sin45uyv0/2uy将上二式的第一式进行积分，有