2019-2020学年广东广州越秀区八年级下期末数学试卷

1、2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1. （3分）（、俗）2的计算结果是（） A.2恋B.9 C.6D.3 2. （3分）在下列计算中，正确的是（） 179、176、180、176,这组数据的众数为（） A.18222B.，司21 C.医注用D.21 93 3.（3分）在体育中考跳绳项目中，某小组的 8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、 B.176 4.（3分）若菱形的两条对角线长分别为 C.179D.180 8和6,则这个菱形的面积是（） C.24 D.12 5.（3分）在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是9

2、0分，80 分，85分.若依次按20%,40%,40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（ A.82分B.84分C.85分D.86分 6. （3分）在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（） A.石，V4,疾B.30,40,50C.1,73,2 D.5,12,13 7. （3分）如图，矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上，以原点O为圆 心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（） *2-1012;3 A.2.5B.2&C.石D.J5 8. （3分）如图，EF过平行四边形 ABCD对角线白交点O,交AD于点E,交BC于点F, OE

3、3,则四边形ABFE的周长为（） 若平行四边形ABCD的周长是36, C A.21B.24C.27D.18 9. （3分）下列有关一次函数y2x1的说法中，错误的是（） A.y的值随着x增大而减小 B.当x0时，y1 C.函数图象与y轴的交点坐标为（0,1） D.函数图象经过第一、二、四象限 10. （3分） 如图1,四边形ABCD为一块矩形草坪， 小明从点B出发， 沿BCCDDA运动至点A停止.设小明运动路程为x,ABP的面积为y,y关于x的函数图象如图2所示.矩形草坪ABCD的边CD的长度是（） .填空题 12. （3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”

4、是 由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长 C.10 D.14 11.（3分）二次根式 VX5有意义，则x的取值范围是 2x向上平移1个单位长度后得到的直线是 A.6B.8 为a,较短直角边长为 14.（3分）数据2、 b,若a4,b3,则大正方形的面积是 1、0、1、2的方差是 15. （3分）如图，一次函数ymxn与一次函数ykxb的图象交于点A（1,2）,则关于x 的不等式mxnkxb的解集是 16. （3分）如图，四边形ABCD是正方形，BCJ3,点G为边CD上一点，CG1,以CG 为边作正方形CEFG,对于下列结论: 正方形ABCD的面积是3

5、; FED45； （请写出所有正确结论的序号） 18. (7分)如图，在ABC中，AB15,AC20,BC25. (1)求证：BAC90; （2）作AHBC,H为垂足，求AH的长. 19. （7分）如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F,E90,EDEC.求证：四边形DFCE是正方形. 20. (8分)为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得 到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16,12,15,22,16,0,7,27,16,9. (1)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数； (2)这组数据的中位数是; 17.（6分）计算:

6、BGDE.其中正确的结论是 三、解答题 (3)某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于 所有被采访居民的中上水平？试说明理由. 21. (8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y2x10与y轴交于点A,与x轴交于点B,另一条直线经过点A和点C(2,8),且与x轴交于点D. (1)求直线AD的解析式； (2)求ABD的面积. 10 OBx 22. (8分)如图，ABC中，AHBC于点H,点D,E分别是AB,AC的中点，连接DH,EH,DE. (1)求证：ADDH; (2)若四边形ADHE的周长是30,ADE的周长是21,求BC的长. 23. (8分)某公司计划组

7、织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价 都是每人2000元.经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折(按报价75%)优惠；乙 旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折(按报价80%)优惠.设该公司参 加旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需费用为y元，选择乙旅行社所需费用为y2元.请 解答下列问题： (1)请分别写出y1,y2与x之间的关系式. (2)在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算? 24. (10分)如图，已知直线y2x8与坐标轴跟别交于A,B两点，与直线y2x交于点C. (1)求点C的坐标；1 (2)右点P在y轴上，且SOCPSOCA,求点P的坐

8、标； 2 (3)若点M在直线y2x上，点M横坐标为m,且m2,过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y2x8交于点N,且MN1,求点M的坐标. 25. (10分)如图1,四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将ADE,CBF分 另IJ沿DE、BF翻折，点A,点C都恰好落在点O处. (1)求证：EDOFBO; (2)求证：四边形DEBF是菱形: (3)如图2,若AD2,点P是线段ED上的动点，求2APDP的最小值. E1 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方 法. 179、176、180、176,这组数据的众数为（ 【考点】W5：众数2019-20

9、20学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1. （3分）（、店）2的计算结果是（） A.2至B.9 【考点】75:二次根式的乘除法 【分析】求出（物2的结果，即可选出答案. 【解答】解：（73）23, 故选：D. 【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意: 2. （3分）在下列计算中，正确的是（） A.牺厄2品B,4（1）21 【考点】79:二次根式的混合运算 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题. 【解答】解：加丘3亚近2近,故选项A正确； 7（1）21,故选项B错误； 而无J而，故选项C错误; 3.（3分）在体育

10、中考跳绳项目中，某小组的 8位成员跳绳次数如下: 175、176、175、180、 B.176 C.179 D.180 37区故选项D错误;93 【分析】根据众数的概念求解可得. 【解答】解：这组数据中176出现3次，次数最多， 所以众数为176, 故选：B. 【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数. 4. （3分）若菱形的两条对角线长分别为8和6,则这个菱形的面积是（） A.96B.48C.24D.12 【考点】L8:菱形的性质 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可. 【解答】解：:四边形ABCD是菱形， 一1 S6824.2 故选：C.

11、 【点评】本题主要考查菱形的面积的求法，熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的 关键. 5. （3分）在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80 分，85分.若依次按20%,40%,40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（ ） A.82分B.84分C.85分D.86分 【考点】W2:加权平均数 【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分. 【解答】解：9020%8040%8540%84（分）， 即这个人的最终得分是84分， 故选：B. 【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法. 6. （3分）在下列各

12、组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（） A.点，R而B.30,40,50C.1,石,2D,5,12,13 【考点】KS:勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个 三角形是直角三角形.如果没有这种关系，这个就不是直角三角形. 若平行四边形ABCD的周长是36,OE 3,则四边形ABFE的周长为（ C. 27 D. 18 KD:全等三角形的判定与性质第8页（共23页） 【解答】解：A、（、/3）2（/）2（图2,不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；222 B、304050,符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； C、12（肉2

13、22,符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D、52122132,符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；故选：A. 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边 的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而 作出判断. 7. （3分）如图，矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（） *2-1012：3 A.2.5B.2/2C.73D.V5 【考点】29:实数与数轴 【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系

14、（勾股定理）解答即可. 【解答】解：由勾股定理可知， ；OB，2212芯, 这个点表示的实数是.5. 【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关 键是根据勾股定理求出OB的长. EF过平行四边形ABCD对角线白交点O,交AD于点E,交BC于点F, 8.（3分）如图, 【考点】L5：平行四边形的性质; 【分析】先由ASA证明AOECOF,得OEOF,AECF,再求得ABBC18,由 平行四边形ABFE的周长ABAEBFEFABBFCF2OE,即可求得答案. 【解答】解：丁四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O, ABCD,ADBC,OAOC,AD/BC

15、, EAOFCO, EAOFCO 在AOE和COF中，OAOC, AOECOF AOECOF（ASA）, OEOF,AECF, 平行四边形ABCD的周长为36, c1 ABBC-3618,2 四边形ABFE的周长 ABAEBFEFABBFCF2OEABBC2318624 故选：B. 【点评】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的 性质，证明三角形全等是解题的关键. 9. （3分）下列有关一次函数y2x1的说法中，错误的是（） A.y的值随着x增大而减小 B.当x0时，y1 C.函数图象与y轴的交点坐标为（0,1） D.函数图象经过第一、二、四象限 【考点】F5

16、：一次函数的性质 【分析】根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项. 【解答】解：A、：k20,y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意； B、11k20,y的值随着x增大而减小，当x0时，y1,错误，符合题意； C、.当x0时，y1,函数图象与y轴的交点坐标为（0,1）,正确，不符合题意； *（ D、11k20,b10,函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意， 故选：B. 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项 第 9页（共 23 页） 的正误是解题的关键. 10. （3分） 如图1,四边形ABCD为一块矩形草坪， 小明从点B出发， 沿

17、BCCDDA运动至点A停止.设小明运动路程为x,ABP的面积为y,y关于x的函数图象如图2所示.矩形草坪ABCD的边CD的长度是（） 【考点】E7:动点问题的函数图象 【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为6 时，面积发生了变化，说明BC的长为6,当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由6到14,说明CD的长为8. 【解答】解：结合图形可以知道，P点在BC上，ABP的面积为y增大，当x在614之 间得出，ABP的面积不变， 得出BC6,CD1468, 故选：B. 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据矩

18、形的性质和函数图象，能根据图形得出正 确信息是解此题的关键. 二.填空题 11. （3分）二次根式Qx5有意义，则x的取值范围是一x5一. 【考点】72:二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可. 【解答】解：根据题意得：x5）0, 解得x）5. 故答案为：x5. 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的 关键. 12. （3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是 C.10 D.14 A.6B.8 由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角

19、边长 为a,较短直角边长为b,若a4,b3,则大正方形的面积是 【考点】KR：勾股定理的证明；K9：全等图形 【分析】求出大正方形的边长即可. 【解答】解：由勾股定理可知大正方形的边长Ja2b2J42325, 大正方形的面积为25, 故答案为25. 【点评】本题考查正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学 知识解决问题. 13. （3分）将直线y2x向上平移1个单位长度后得到的直线是_y2x1_. 【考点】F9:一次函数图象与几何变换 【分析】先判断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出平移 后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求一次函数解析

20、式解答. 【解答】解：直线y2x经过点（0,0）, 向上平移1个单位后对应点的坐标为（0,1）, :平移前后直线解析式的k值不变， 设平移后的直线为y2xb, 贝U20b1, 解得b1, 所得到的直线是y2x1. 故答案为：y2x1. 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用点的变化解答图形的变化是常用的方法, 一定要熟练掌握并灵活运用. 14. （3分）数据2、1、0、1、2的方差是_2_. 【考点】W7:方差 【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得 25 这组数据的方差. 【解答】解：由题意可得, 2(1)012C 0, 5 _2222_2

21、(20)(10)(00)(10)(20)2 5， 【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法. 15. （3分）如图，一次函数ymxn与一次函数ykxb的图象交于点A（1,2）,则关于x 的不等式mxnkxb的解集是x1. 【考点】FD:一次函数与一元一次不等式；FF:两条直线相交或平行问题 【分析】观察函数图象得到当x1时，直线ymxn在直线ykxb的上方，于是得到不等式mxnkxb的解集. 【解答】解：根据图象可知，不等式mxnkxb的解集为x1. 故答案为：x1. 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykxb的值大于（或小于）0的自变

22、量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直 线ykxb在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合. 16. （3分）如图，四边形ABCD是正方形，BC73,点G为边CD上一点，CG1,以CG为边作正方形CEFG,对于下列结论： 正方形ABCD的面积是3; BG2; FED45; BGDE.其中正确的结论是（请写出所有正确结论的序号）. 这组数据的平均数是: 这组数据的方差是: 【考点】LE:正方形的性质；KD:全等三角形的判定与性质 【分析】由正方形的性质可得BCCD,BCD90,正方形ABCD的面积BC2判断；由勾股定理可求BG的长，可判断；由正方形的性质可得GEF45,；由“S

23、AS”可证BCGDCE,可得BHDE,可判断，即可求解. 【解答】解：四边形ABCD是正方形，BCB 2 BCCD,BCD90,正万形ABCD的面积BC3,故正确; :BC73,CG1, BG-BC2CG2行72,故正确， 如图，连接GE,延长BG交DE于H, CGCE,GCEBCG90,GEF45,I FEDGEF, FED45,故错误，I CGCE,GCEBCG90,BCCD, BCGDCE(SAS), GBCCDE, ,CDEDEC90, GBCDEC90, BHE90, BHDE,故正确,故答案为：. 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，掌握正方形的性质是本题的关键. 三

24、、解答题 3,可 可判断 CE 四边形CEFG是正方形， 【考点】79:二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的乘除法和减法可以解答本题 8525 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方 法. 18. (7分)如图，在ABC中，AB15,AC20,BC25. (1)求证：BAC90； (2)作AHBC,H为垂足，求AH的长. 【考点】K3:三角形的面积；KS:勾股定理的逆定理 【分析】(1)根据勾股定理的逆定理求出即可； (2)设BHx,则HC25x,由勾股定理得出方程152x2202(25x)2,求出 再根据勾股定理求出AH即可. 【解答】(1)证明

25、：AAB2AC2152202625,BC2252625, _2_22 ABACBC, BAC90; (2)解：设BHx,贝UHC25x, *i AHBC, AHBAHC90, 在RtAHB和RtAHC中，由勾股定理得：AH2AB2BH2AC2CH2, 2222 即15x20（25x）, 解得：x10, 即BH10, 17.(6分)计算: 由勾股定理得：AHTAB2BH2,15210251/5. 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，能熟记勾股定理和勾股定理的逆定理的 内容是解此题的关键. 19. （7分）如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F,E90,EDEC.求证：

26、四边形DFCE是正方形. 【考点】LG:正方形的判定与性质 【分析】根据正方形的判定和性质定理即可得到结论. 【解答】解：四边形ABCD是正方形， FDCDCF45, +i_ E90,EDEC, EDCECD45, FCEFDEE90, 四边形DFCE是矩形， *i DECE, 四边形DFCE是正方形. 【点评】本题考查了正方形的判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质定理是解题的关键. 20. （8分）为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得 到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16,12,15,22,16,0,7,27,16,9. （1）计算这10位居

27、民一周内使用共享单车的平均次数； (2)这组数据的中位数是15.5; (3)某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于 所有被采访居民的中上水平？试说明理由. 【考点】W1:算术平均数；W4:中位数 【分析】(1)根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可； (2)将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数； (3)用样本平均数估算总体的平均数. 【解答】解：(1)根据题意得： 1一 (07912151632227)14(次)，10 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次； (2)按照从小到大的顺序新排列后，第5、第6个数分别

28、是15和16, 所以中位数是(1516)215.5, 故答案为：15.5; (3)不能； ；15次小于中位数15.5次， 某位居民一周内使用共享单车15次，不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有 被采访居民的中上水平. 【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体.抓住概念 进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免 出错. 21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y2x10与y轴交于点A,与x轴交于点B,另一条直线经过点A和点C(2,8),且与x轴交于点D. (1)求直线AD的解析式； (2)求ABD的面积. 【考点】

29、F8:一次函数图象上点的坐标特征；FA:待定系数法求一次函数解析式 【分析】(1)先直线AB的解析式求出A点坐标，再根据点A与点C的坐标即可求得直线AD的解析式； (2)根据直线AB的解析式求得点B的坐标，根据直线AD的解析式求得点D的坐标，再根据点A的坐标即可求得ABD的面积. 【解答】解：(1)直线y2x10与y轴交于点A, A(0,10). 设直线AD的解析式为ykxb, ;直线AD过A(0,10),C(2,8), b10 2kb8b10 直线AD的解析式为yx10; (2),直线y2x10与x轴交于点B, B(5,0), v直线AD与x轴交于点D, D(10,0), BD15, ,：A

30、(0,10), 11 ABD的面积BD|OA151075.22 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形 的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答. 22.(8分)如图，ABC中，AHBC于点H,点D,E分别是AB,AC的中点，连接DH, EH,DE. (1)求证：ADDH； (2)若四边形ADHE的周长是30,ADE的周长是21,求BC的长. 【考点】KX:三角形中位线定理；KP:直角三角形斜边上的中线 【分析】(1)根据直角三角形的性质即可得到即可； (2)根据直角三角形的性质得到ADDH

31、1AB,AEHE1AC,求得22 1 ADAE-3015,得到DE21156,根据三角形中位线定理即可得到结论.2 【解答】解：(1),：AHBC, AHB90,;点D是AB的中点， 1 ADDHAB;2 (2),：AHBC, AHBAHC90, 点D,E分别是AB,AC的中点， 1 1八 ADDHAB,AEHEAC,22 ：四边形ADHE的周长是30,1 ADAE3015,2 *i彳ADE的周长是21, DE21156, 点D,E分别是AB,AC的中点， DE是ABC的中位线, 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键. 23

32、. （8分）某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价 都是每人2000元.经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%）优惠；乙 旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%）优惠.设该公司参 加旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需费用为y元，选择乙旅行社所需费用为y2元.请 解答下列问题： （1）请分别写出y-y2与x之间的关系式. （2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？ 【考点】FH:一次函数的应用；C9：一元一次不等式的应用 【分析】（1）根据甲、乙旅行社的不同的优惠方案，可求出函数关系式， （2）根据（1）的结

33、论列方程或不等式解答即可. 【解答】解：（1）由题意，得yi200075%x1500 x,y2200080%（x1）1600 x1600; （2）当yy2时，即：1500 x1600 x1600, 解得，x160, 当My2时，即：1500 x1600 x1600, 解得，x160, 当My2时，即：1500 x1600 x1600, 解得，x160, 答：当x160时，乙旅行社费用较少，当x160,时，两个旅行社费用相同，当x160时,甲旅行社费用较少. 【点评】本题考查一次函数的应用，正确地求出函数关系式是正确解答的关键，分情况讨论 是函数问题常用的方法. 24. （10分）如图，已知直线

34、y2x8与坐标轴跟别交于A,B两点，与直线y2x交于点C. （1）求点C的坐标; 1_ SOCA)求点P的坐标; 2 (3)若点M在直线y2x上， 点M横坐标为m,且m2,过点M作直线平行于y轴,该直线与直线y2x8交于点N,且MN1,求点M的坐标. 【考点】F5：一次函数的性质；FF：两条直线相交或平行问题 【分析】(1)解析式联立，解方程组即可求得； (2)根据题意求得OP的长，从而求得P的坐标； (3)根据题意得到2m(2m8)1,求得m的值，即可求得M的坐标. 【解答】解：(1)由y8,y2x 解得X2,y4 点C的坐标为(2,4); (2) .直线y2x8与坐标轴跟别交于A,B两点， A(0,8),B(4,0), OA8, ,J点P在y轴上，且SOCP二SOC