二次根式练习题

1、课题：16.1二次根式11、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：OaO（a0）和（Ji）2=a（a20）二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用性质4a00（a0）和（Ji）2=a（a之0）。三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知x2=a,那么a是x的;x是a的,记为,a一定是数。（2）4的算术平方根为2,用式子表示为其；正数a的算术平方根为0的算术平方根为；式子0（a之0）的意义是。（二）合作交流（小组互助）（1）0）叫做二次根式，a叫做。，一。1、试一试：判断下列各式，哪些

2、是二次根式？哪些不是？为什么？-16,V4,后,也（a至0）,32、当a为正数时指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式上中，字母a必须满足，Va才有意义。3、根据算术平方根意义计算：（V4）2（2）（V3）2（3）（JK5）2J1）23根据计算结果，你能得出结论：（石）2=其中a0,4、由公式（Jg）2=a（a之0）,我们可以得到公式a=（Ja）2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如（J5）2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=（J5）2.练习：（1）把下列非负数写成一个数的平方的形式：0.35(2)在实数范围内因式

3、分解2-72X-74a-11(三)展示提升(质疑点拨)例：当x是怎样的实数时，Jx2在实数范围内有意义?解：由X2之0,得x.2当x之2时，Jx二2在实数范围内有意义。练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？J3x42+2x_L,3,2-x2、(1)若Ja3J3a有意义,则a的值为.(2)若、=x在实数范围内有意义，则乂为()。A.正数B.负数C,非负数D.非正数、1-2x3、(1)在式子中，x的取值范围是.1x(2)已知xx2-4+J2x+y=0,则xy=.(3)已知y=T3x+Jx32，则yx=(四)达标检测(一)填空题：2、若2x一1+y-1|=0,那么x=,y=。3、当*=时，代数

4、式J4x+5有最小值,其最小值是。4、在实数范围内因式分解：(1)x2-9=x2-()2=(x+)(y-)(2)x2-3=x2-()2=(x+)(y-)(二)选择题：1、一个数的算术平方根是a,比这个数大3的数为()A、a+3B、Va-3C、K+3Da2+32、二次根式a-1中，字母a的取值范围是(A、a1D、a12、已知Jx+3=0则x的值为A、x-3B、x0时，Ja2=观察其结果与根号内塞底数的关系，归纳得到：当a0B,Va?=3、计算：v02=当a=0时，Ja=（三）展示提升（质疑点拨）1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质:工aa0ta2=a

5、=00aa02、化简下列各式:2、计算:,(-4)2=,(10.2)2=.(-20)2:222-2_(1)、0.3=(2)、(65)=(3)、M-6)=(4)、忒2a)=(a0)(2)技2、化简下列各式(1)J(a3)2(a至3)(2)J(2x+3(xv-2)(四)达标检测A组1、填空：(1)、v(2x-1)2-(，2x-3)2(x之2)=.(2)、v(H-4)2=(3)a、b、c为三角形的三条边，则J(a+b-c)2+b-a-c=.2、已知2Vx0,b0),Tab=Va-Vb(a0,b0),并利用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。难

6、点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程3、B组已知0vxv1,化简:（一）自学导航（课前预习）1.填空：（1）/x=,749=；启乂场_遍蔡乐XV25=,716x25=;屈X库_716x25（3）7100X736=,J100M36=.7i00X0,b0反过来：/ab=8-Vb（a0,b0）例1、计算（1）A/5X3x百（3）3而X2而（4）照J5ay例2、化简(2)J1681(3)J81M100(4),9x2y2(5)V54（三）展示提升（质疑点拨）判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正:（1）,（7（二9）=.-4-9丫!XV25=4X12x1

7、25=411X725=4=8展示学习成果后，请大家讨论：对于J9xJ的运算中不必把它变成1B.x-1C.-1x1或xW-1(2)下列各等式成立的是().A.4j5x2j5=8，5B.5j3x4j2=20，5C.43X32=75D.53X42=206(3)二次根式J(2)2父6的计算结果是()A.2J6B.-2J6C.6D2、化简与计算：(D0）是二次根式，化为最简二次根式是（芋(y0)B.xy(y0)C.返(y0)yD.以上都不对(2)化简二次根式的结果是（A、-a-22、填空:(1)化简Jx4+x2y2.(x0)-1(2)已知x=，则x,5-21，一的值等于x3、计算:7142(2)1、计算

8、:2ab5(Ja3b)二汽b，一(a0,b0)a,求Jx+yJx-y的值。133(-28重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程（一）自学导航（课前预习）计算：（1）6V3aJ1b1H23-8.1250,3.4,1625(二)合作交流(小组互助)1、探究计算：(1)(A/8+J3)X屈(2)(4&-3画。2V22、探究计算：(1)(j2+3)(j2+5)(2)(23-72)212、计算：(1)(一J27,243)氏(2)(273-5)2+0,b0)(4)(2娓-5拒)(-2拆-52)2、已知a=一,b=J,求Ma2+b2+10的值。.2-

9、1.21B组1、计算：(1)G/3+/10)2009课题：16.3二次根式加减1一、学习目标1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法.3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.二、学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式.2、难点：会判定是否是最简二次根式.三、学习过程(一)自学导航(课前预习)计算.(1)2x+3x；(2)2x2-3x2+5x2；(3)x+2x+3y；(4)3a22a2+a2（二）合作交流（小组互助）学生活动：计算下列各式.（1）2夜+3无=2册-3糜+5质

10、=（3）近+2b+3与7=（4）373-2舟衣=由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如24，与J8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以.（与整数中同类项的意义相类似我们把33与-2J33Ja、-2Va与4n这样的几个二次根式，称为同类二次根式）3.2+.8=3.2+2：2=5,23.3+,27=3,3+3,3=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，？再将同类二次根式进行合并.例i.计算（1）J8+JT8（2）JT6X+J64X归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步，将相同的最简二次根式进行合并.（三）展示提升（质疑点拨）例2.计算

11、(1)3痴-9旧+3任（2）（748+伍）+（712-75）(.48.20)(-12-5)(4)例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(xOx+y2j-xj)-(x2-5x不丫)的值.（四）达标检测（一）、选择题/万=1；V2+而=m=2&；,3其中错误的有（）.A.3个B.2个C.1个D.0个3.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）（A）j3和J18后和J1（C）J?b和Qab2:34.下列各式的计算中，成立的是（）(A)25=25(B)45-3,5=1(C).x2y2=xy(D)45-.20=5升115.右a=；=,b=j=-2-121（A）2（B）-2（C）J2（D

12、）23疝2、-2J一中，与病是同33a-8类二次根式的有.2.计算二次根式5Va-37b-7Va+9Vb的最后结果是.i.以下二次根式：阮，4?是（）.A.和B.和C；J2；历中，与J3是同类二次根式的.和D.和一一.，一一12.下列各式：3+3=6囱；一7贝UVab(Jab的值为（）2、计算：2-121v3-：-5,24125x39y23.(1)2-5.3-375(2)(-32-2.3)23.若最简二次根式3j2x+1与J3x1是同类二次根式，则x=.4 .若最简二次根式43a+b与a4V2b是同类二次根式,则a=,b=.5.计算：(1)1d27a3a2。+3aja108a(2V32-J1-

13、2+V75-V0.53,a3483课题：16.二次根式复习1一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1.若a0,a的平方根可表示为a的算术平方根可表示2.当a时，,1-2a有意义,当a时，J3a+5没有意义。3.J(3-3)2=J(石-2)2=4 .J14Ks/48=；J72+J

14、18=5,石2+27=;V125-、元=(二)合作交流(小组互助)x-4x-4,，一式子=三二二成立的条件是什么.x-5x-51、(2)（三）展示提升（质疑点拨）在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）（内）2=a（a之0）与a=（/a）2（a至0）aa0（2）aa=a=0a=0l-aa:二0（3）后.7b=A（a之0h之0）与面=百而（2之0,13之0）(5)(a_b)2=a2_2abb2与(ab)(a-b)=a2-b2(四)达标检测A组1、选择题：(1)化简J(5f的结果是()A5B-5C5D25x4,-一（2）代数式早中，x的取值范围是（x-2C国父M-125;-

15、5x(-125)D、展+y2=0)B、Jxy(y0)C、(y0),yy，-32，一（5）化简一X2的结果是（27x-4Bx2C（3）下列各运算，正确的是（A、253.5=6.5BD、以上都不对(4)a(a20,b0)与(a_0,b0)D1、选择:一、1.(1) a=,b=.5Aa,b互为相反数Ba,b互为倒数Cab=5D（2）在下列各式中，化简正确的是（）AI-=3V15B、J1=l&3.22(3)把(a1)11彳中根号外的(a1)移人根号内得()A、.二B,百C-,aTD-.1-a2、计算：60.9121(1)2v6-3+V54(2)J2-0.36100(3)(3,5-2、.3)2(

16、-32-23)23、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程:2、计算.27-2345(2)3、已知a3-、/2,b-6D一23(.a2)(.a-2)(4)(,x-3)211_求_的值aba=bC、a4b=a2.bD、x3-x2=xx-1162564（1）按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4I的变化结果并进行验证.15（2）针对上述各式反映的规律，写出n（n为任意自然数，且n2）表示的等式并进行验证.课题：16.二次根式复习2一、学习目标1 .使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子;2 .熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.二、学习重点、难点重点：

17、含二次根式的式子的混合运算.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1.二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件.（1）（3）2 .二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来.乘法法则：.除法法则：反过来:.3 .在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：(j)a=U.b0）与小*厩=庙。0,b0）；4=吟（b0）4=1（a0,b0）-例如，化简 W，可以用3种方法：Vf直接约分A=,节=/I（2）分母有理化苏=丽F=内看作二次根式的除法，-书.5,籽不一定能化成（、5）匕当日孑口时，如

18、（石）:二后;（石尸，（六万）*=后=（而）此时，V?=（后当0吼/、亚一崎但刀无意义，所以后此时4/沪既）-（四）达标检测-3)26 .若x=衣-1,贝Ux2+2x+1=7 .已知a=3+22,b=3-2底,求a2b-ab2课题：16.二次根式复习3一、学习目标1 .使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子;2 .熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.二、学习重点、难点重点：含二次根式的式子的混合运算.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.三、学习过程（一）自学导航（课前预习）x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：2.若3-x+x-3有意义,则xA.02B.一32C. 43-3-24.化间一的结果是（）A.27B.、.63D. -25.以下二次根式：12；JF；3；厉中，与J3是同类二次根式的是).A.和B.和C.和D.和3.（-2I）2的值是（23）22(-宣+正-2s;11也上(3)、笳+J-4)W上.3K（二）合作交流（小组互助）例2已知叫力切实数，旦满足m二一”-1：一+:求6m-%的值.（三）展示提升（质疑点拨）1 .选择题：2）*=2-白,邕的取值范围是A.a2C.aw2D.a2式-2时，水.十2尸等于A.x+2B.-x-2C.-x