2021届高考数学(新高考)仿真模拟卷(十三)(含答案)

1、2021届高考数学（新高考）仿真模拟卷（十三）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 已知复数z=（1+ai）（1-i）（aGR）为纯虚数，则复数z的模等于11A. B.C.1D.2422. 设集合A=x12x>4,集合B=yly=lg（X3），则AB二A.【1,2）B.（1,2C.2,+a）"D.（3,+a）3.如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么A. 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B. 丙是甲的

2、必要条件，但不是甲的充分条件C. 丙是甲的充要条件D. 丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件4.已知1-sin'o+-'=cos-0，则cos213丿(2J16丿的值为A.C.D.5.在ABC中，ZA=a2+b2-c2=ab，A.2B.弋5C.j6D.3AAB6.已知O为ABC的外接圆圆心，且AO-AB=2AO-AC，则的值为ACA.c.D.27.等比数列专中a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列，则2CGN*）的最小值为16一25A118.若实数a,b满足2lna+ln（2b）>一+4b一2，贝卩2A.a+b=*2+B.a2b=2C.a2+b>3D.a24

3、b<144二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）53兀）9. 下列四个函数中，以兀为周期，且在区间-，丁上单调递减的是<24丿A.y=|sinx|b.y=cos2xc.y二一tanxd.y=sin|2x|10. 已知ABC是面积为匹3的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16冗，则4A.OA丄BCB.OA与平面ABC所成的角为30。C.O到平面ABC的距离为1D.二面角OABC的大小为60°11.如图为某市2020年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的

4、认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断，则判断错误的为-认购成交A. 日成交量的中位数是16B. 日成交量超过日平均成交量的有2天C. 10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅D.12日认购量的方差大于日成交量的方差已知圆O:x2+y2=5,A,B为圆O上的两个动点，且AB=2,M为弦AB的中点CC迈,a),D，a+J.当A，B在圆O上运动时，始终有ZCMD为锐角，则实数a的可能取值为A.-3B.-2C.0D.1三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 某学校甲、乙、丙、丁4位同学住在同-一个小区已知从学校到小区有A、B、C三条线路的公共汽车，若他们放学后每

5、位同学乘坐其中任何一条线路的公共汽车回家是等可能性的，则这4位同学中恰有2人乘坐A线路公共汽车的概率为14. 已知圆C:x2+y2-16y+48二0与双曲线E:-二l(a>0,b>0)的渐近线相切，则E的离心率a2b2为x2-1,x<115. 已知函数f(x)=Inxi,若关于x的方程2f(x)2+(1-2m)f(x)-m=0有5个不同的实,x三1、x数解，则实数m的取值范围是16. 粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长均为8cm的正四棱锥，则这个粽子的表

6、面积为cm2,现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，其半径与正四棱锥的高的比值为四、解答题(本大题共6小题，共70分)17. 设a为常数，函数f(x)=asin2x+cos(2兀-2x)+1(xgR)(1) 设a二运，求函数y二f(x)的单调递增区间及频率f；(2) 若函数y=f(x)为偶函数，求此函数的值域.18. 在n(a+1)=(n+1)(a+4n+1):。一a=2(.a+1+、：a+1):。-a=8n-4(n>2)三n+1nn+1nn+1nnn-1个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.问题：已知数列a中，a1=3，.n1(1)

7、求a;n111丁1(2) 若数列一卜的前n项和为T，证明：了<T<-.an3n2n19. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAB是边长为2正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ZABC=600的菱形.(1) 证明：PC丄AB；(2) 求点D到PAC的距离.20根据海关总署发布的2020年上半年中国外贸进出口数据显示，中国外贸进出口好于预期，6月份出口进口双双实现正增长，上半年，民营企业进出口逆势增长，一般贸易进出口比重提升.某公司抓住机遇，不参考公式：回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=占ZX八ZXi断加大科技攻关投入，提升产品质量，据统计该公司A,B

8、两类产品2020年16月份的盈利情况如表：月份代码x123456产品类型ABABABABABAB盈利/万元60506070857580709011011010021已知F,F是椭圆C:乂+y从统计的这6个月份中任取3个月份，求A产品盈利高于B产品盈利的月份数X的分布列及数学期望；已知可用线性回归模型拟合两类产品的盈利之和y(单位：万元)与月份代码x之间的关系，试求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年11月份两类产品的盈利之和.=l(a>b>0)的左、右焦点，圆O:x2+y2二c2(|FF|=2c)与椭圆22212有且仅有两个交点，点33在椭圆上.1)求椭圆的标准方程；(2

9、)过尹正半轴上一点P的直线l与圆O相切，与椭圆C交于点A,若PA=AB，求直线l的方程.22.已知函数f(x)=ae-x-ex+x(a>0).(1) 讨论函数f(x)的单调性；f(x)-f(x)(2) 若函数f(x)存在两个极值点xi,x2，求证：°<12<1.12x-x12参考答案1D2C3A4C5C6C7D8A9AC10ABC11ABC12AD13827142J3151664J3+64v3-1217(1)增区间为k兀，k+亍,keZ，频率一；(2)0,2.36兀解析】(1)当a二；3时，函数f(x)=V3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1,6令2

10、k-<2x+<2k+一,keZ，得k-<x<k+,keZ,2 6236所以此函数的单调递增区间为k-,k+-,keZ，36又由函数的f(x)的最小正周期为T=，所以/=.2T(2)由题意，函数f(x)定义域R,因为函数y=f(x)为偶函数，所以对于任意的xeR，均有/(-x)=/(x)成立,即asin(-2x)+cos(-2x)+1=asin2x+cos2x+1，即2asin2x=0对于任意实数x均成立，只有a=0，此时f(x)=cos2x+1，因为一1<cos2x<1，所以0<1+cos2x<2，故此函数的值域为0,2.18.(1)a=4n2-

11、1；(2)证明见解析.n【解析】(1)选：a+1a+4n+1由n(a+1)=(n+1)(a+4n+1)可得一ln+1nn+1na+1a+1即一n+1n=4,n+1na+1Ia+11又方=4，所以j-nj是首项为4公差为4的等差数列,a+1所以=4n，所以a=4n21；nn选：由aa=2(n+1na+1+：a+1n+1(a1)(a1)=2n+1n=2，=3可得:+.万苛n+1n又弋a+1=2，所以是首项为2，公差为2的等差数列，所以a+1=2n，所以a=4n21;1nn选：由aa=8n4(n>2)可得：nn1当n>2时，a=(aa)+(aa)+(aa)+annn1n1n2211=(8

12、n4)+(8n12)+12+3=迪二4)+12(n二»+3=4n21,当n=1时，a=3，符合a=4n21,1n所以当nGN*时，a=4n21；n11(2)证明：由(1)得一=an4n212(2n12n+1丿'所以Tn=3丿+1匚11丿_2j2n+1丿1j2n-12n+11124n+2因为的°所以T<2,n2又因为T=£-随着n的增大而增大，所以T>T=,n24n+2n1311综上3<T<-3 n219.(1)证明见解析；(2)仝匹.5解析】.PAB、ABC均为正角形，.PM丄AB,CM丄AB.21，.AB丄PM,AB丄CM，又PM

13、cCM=M,.AB丄平面PMC.又PCu平面PMC,AB丄PC.(2)面PAB丄面ABCD，面PABc面ABCD=AB,pm丄AB,PM丄面ABC，.PM丄CM，PCPM-+CM-=46，SAPACPCXh=-Xy/6X朽号<15VPABC=V=xSPACD3ABC设D到平面PAC的距离为d，XPM=33x22x3=1，则VPACD=VDPAC=1Sd=1x迈d3PAC32d=岀,5D到平面PAC的距离为_.520. (1)分布列答案见解析，数学期望：2；(2)线性回归方程为y二20x+90，预测该公司2020年11月份两类产品的盈利之和为310万元.【解析】(1)由统计数据可知，这6个

14、月份中，A产品盈利高于B产品盈利的月份有1,3,4,6，则X的可能取值为1,2,3，P(x=1)=C4C2=1；P(X=2)=C4C2=3；P(X=3)=C4C2=-C35C35C35666故X的分布列为X123P131555故EX二1x1+2x3+3x1二2555,2)由题意可得：月份代码x123456两类产品的盈利之和y/万元110130160150200210故x二1+2+3：4+5+6二3.5，亍=110+130+160：150+200+210=160,66所以fC-x丿ii=1)C-亍)=-2.5x(-50)+(-1.5)x(-30)+(-0.5)x0+0.5x(-10)i+1.5x

15、40+2.5x50=350，丈Cx)=(-2.5)+(1.5)2+(-0.5)+0.52+1.52+2.52=17.5,ii=1所以b35017520，a=160-20x3.5=90.所以两类产品的盈利之和y与月份代码x之间的线性回归方程为y=20x+90,当x=11时，y=20x11+90=310.故预测该公司2020年11月份两类产品的盈利之和为310万元.21.(1)兰+y2=1；y=±巫X+班2'22解析】(1)T圆O:X2+y2=c2qF1FJ二2c)与椭圆有且仅有两个交点,x2y2则椭圆方程为五+忘-】，<b2+c2代入，解得b=1，则a<2,所以椭圆

16、的标准方程为y+y21；(2)由题可知直线l的斜率存在，设斜率为k,p(0,m)(m】),则直线方程为ykx+m，设A(x,y),B(x,y),1122m:直线l与圆O相切，.1，即m21+k2，1+k2联立直线与椭圆方程可得G+2k2)x2+4kmx+2m2-20,则A16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)>0，则k主0,4km2m2-22k2x+x,xx121+2k2121+2k21+2k2PAAB，x22x1，4kmk216m2x1x12，则9+21'联立解得k2-7，即k-±乎,m-竽'所以所求直线方程为y=±工14x+辽.2222(1)

17、答案见解析；(2)证明见解析【解析】(1)函数定义域为R,广(x)=(ex)2+a,ex2411当a-40，即a4时，广(x)0，则函数f(x)在R上单调递减，当a-1之0，即点1时，由fix)=0，得ex二111-4a或ex二竺二竺,4 422故:1-4a>0，从而广(对=0的解为x二ln1-'江4a,x二ln三,23242且xe（，x）u（x4，+a）时，广（x）<0，当xg（x，x4）时，广（x）>0；综上，当0<a<时，函数f(x)在(-叫x3)，(x，+8)上单调递减，在(x，x)上单调递增;434341当a丁时，函数f(x)在R上单调递减；43证明：由可知，0<a<4且exi+ex?=1,exi-ex?=a，ex1要证0<f（x）-f（x）12x-x12V1，即证0<ex2-ex1x-x21则ex1Vex2，ex2-ex1所以一->0；x-x21又由(1)知，1一、；1一4aex2e%11+14a，所以二<2，即为x-x2211-2ex1112<2，即为1-2ex1lnalna-2x221