2021年高中学业水平合格性考试数学模拟卷19

1、2020年普通高中学业水平考试数学模拟仿真卷(19)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1若集合A=xl-1<x<2,B=-2,0,1,2,则AAB=()A.0B0,1C0,1,2D-2,0,1,22下列等式成立的是()Alog2(8-4)=log28-log24B=log8222log4242Clog223=3log22Dlog2(8+4)=log28+log24_xxvo3已知函数f(x)斗一，若f(l)=f(-1)，则实数a的值等于()ax,x>0A1B2C3D44若复数z=i(a+i)(aGR,

2、i为虚数单位)的虚部为2,则a=()A-2B-1C1D25已知九GR,向量a=C_1,1),b=(x,_2)，贝U“a丄b”是“九=2”的()A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件ff>6已知向量a=(1,1),b=(-1,1)，则|2a+b=()A.、而B10CJ5D57已知某校高一、高二、高三的人数分别为400、450、500,为调查该校学生的学业压力情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为270的样本,则从高二年级抽取的人数为()A80B90C1008某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A48B18D120D12x+y>09若x,y

3、满足约束条件<2x-y>2，则z=x-2y的最小值为（）x2<0A-2B2C-6D610如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A.AB二DCBAD+AB二ACCBC+DC二CADAD+CB二0高中数学资料共享群284110736，每天都有更新!11已知等差数列aj的前n项和为Sn，右$6=。17，。4=16，则an=()A5n-6B5n+4C5n+1D5n-412函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期为（）A.nB2nC3nD4n13已知椭圆C：+二1（a>242）的焦距为2,则C的长轴长为（a28A.3B4迈C2D614已知f（x）是定义在R上

4、的偶函数，且f（x）在0,+8）内单调递减，则（）A.f(-log23)Vf(log32)Vf(0)Cf(0)Vf(log32)Vf(-log23)Bf(log32)Vf(0)Vf(-log23)Df(log32)Vf(-log23)Vf(0)15已知数列a的前n项和S=3n-1,则a2+a2+a2=(nn12nAB9n12D9n-1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）16双曲线亍-y2二1的离心率为r17已知sinG+a）二，且a为第二象限角，则tana=18有5支彩笔（除颜色外无差别）,颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红

5、色彩笔的概率为19已知圆C的圆心在坐标原点，截直线x-9y+41=0所得的弦长为J五，则圆的标准方程为三、解答题（本大题共2小题，共24分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20.(本小题满分12分)在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知acosC+ccosA=a.(1) 求证：A=B；(2) 若A-,ABC的面积为J3，求ABC的周长.621(本小题满分12分)如图,四棱锥PF分别为AB和PD的中点.(1) 求证：EF平面PBC；(2) 求证：平面PBD丄平面PAC.ABCD的底面ABCD为菱形，PB=PD,E,2020年广东省普通高中学业水平考试数学模拟仿真卷（

6、4）参考答案、选择题题号12345678答案BCBDBABC题号9101112131415答案ACDADAC二、填空题2'33216.于17.一-18-519-x2+y2二41三、解答题20. 解：(l)°°acosC+ccosA=a,°由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=sinA，即sin(A+C)=sinA,2分又.A+C=n-B,sinB=sinA,3分又VAe(0,n),Be(0,n),5分A=B或A+B=n(舍去)，A=B.6分(2)VA=-，由(1)可知C=n-(A+B)=兰,7分63又ABC的面积为朽=2absinC,且a=b,一xa2=”3,22a=b=2,9分V 由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=4+4-2X2X2X(-1)=12,2c=2运,11分:.ABC的周长为4+2打12分21. 证明：(1)取PC的中点G,V F是PD的中点，AFG#CD，且FG=1CD,1分2又V底面ABCD是菱形，E是AB中点，:.BE/CD，且BE=1CD,2分2：BEFG,且BE=FG,：四边形BEFG是平行四边形，3分EF/BG，4分又EF0平面PBC,BGu平面PBC,：EF平面PBC.6分(2)设ACHBD