传感器习题及答案.

1、1.用测量范围为-50150kPa的压力传感器测量140kPa压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。解：真值L=140kPa,测量值x=142kPa绝对误差A=x-L=142-140=2kPa实际相对误差5=-x100%=1.43%L140一A2标称相对误差5'=x100%二二1.41%引用误差x142Y=x100%=x100%x测量上限一测量下限m150-(-50)1%22.用电位差计测量电势信号E(如图所示)，已知：xI=4mA,I=2mA,R=5Q,R=100,r=100,电路中电阻1212p气，R2,r的定值系统误差分别

2、为12pR=+0.010,R=+0.010,r=+0.0050,设检流计A、上支12pA路电流I和下支路电流I的误差忽略不计。求修正后的E的大小。解：E=(r+R)I-RIxp1122当不考虑系统误差时，有E=(10+5)x4-10x2=40mVx0已知r,R,R存在系统误差，按照误差合成理论，可得p12AE=IAr+1AR-1ARx1p1122=4x0.005+4x0.01-2x0.01=0.04mV巾修正后的E为e二E-AE二40-0.04二39.96mVxxx0x3.某压力传感器测试数据如表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。压力/MPa输出值/mV第一循环第二循环第三循环正行程反行

3、程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46解：1).先分别求出三次测量正行程、反行程及正反行程的平均值:压力/MPa(x)正行程平均值反行程平均值迟滞值(AH)正反行程平均值(yi)1理论值正行程偏差AL反行程偏差AL0-2.70667-2.6933

4、30.01334-2.7-2.770.063330.076670.020.6033330.6766670.073330.640.66-0.056670.0166670.043.9933334.0866670.093334.044.09-0.09667-0.003330.067.4266677.5133330.086677.477.52-0.09333-0.006670.0810.9033310.956670.0533410.9310.95-0.046670.006670.1014.4514.45014.4514.380.070.07正行程子样反行程子样方方差平方根差平方根正反0.0251660

5、.0152752520.0404150.0152752520.0351190.0251661150.0251660.020816660.0321460.0305505050.0264580.0264575132)再用最小二乘法拟合直线设拟合直线为：y=kx+b则误差方程为：2.7-(0k+b)=vi0.64-(0.02k+b)=v24.04-(0.04k+b)=v<37.47-(0.06k+b)=v410.93-(0.08k+b)=v514.45-(0.10k+b)=v6其正规方程为：0.022k+0.3b=2.9420.3k+6b=34.83解得k=171.5b=-2.77所以，用最小

6、二乘法拟合后的直线为：y=171.5x-2.773)满量程值为：Y=1(xx)k=0.1x171.5=17.15mVFS；max由表知，aLmax=0.09667所以：非线性误差为：aLmaxYFSx100%=將x100%°56%;又ahmax=0.09333，所以：aH=maxYFS求重复性误差的标准差c:迟滞误差为Hx100%=0.09333x100%沁0.54%17.15正反行程的子样方差的平方根：其标准差"=26正c2+Kc2正i反i丿i=1i=1丿009033=0.02743712所以重复性误差为：100%沁0.48%(23)c3x0.027437Y=x100%=

7、xRY17.15FS4.当被测介质温度为灯，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立:dtt二t+T2120dT当被测介质温度从25°C突然变化到300°C时，测温传感器的时间常数t=120s，试确定经0过350s后的动态误差。dt已知：厂I+To孟_25(t<0)300(t>0)T_120s0求：t=350s时，I解：灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为y(t)_1-e-tT。类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：t(t)_25+(30025)x(1e-Tt0)。2当T_350s时，t_25+(30025)x(1e-350120)_285.15

8、(oC)。2所以，动态误差tt_300285.15_14.85(°C)。125.交流电路的电抗数值方程为_wL1wC当角频率w_5Hz,测得电抗X为0.80；11w_2Hz,测得电抗为0.20；22w_1Hz,测得电抗X为-0.30；33试用最小二乘法求电感L、电容C的值。解匚(1)根抿题意列出测量方程如下：X2=2L-=0.2Q兀=L=0.3Q根抿测量方程列岀误差方程组了0-(5匸、-疋)=0.2q_(2L_)=v3_0.3fi_(L_l)=v3列出矩阵如下；in5_0.8_5L鮎0221B=£=y=1V2C_031_1_V3_根据最小二乘原理、测量方程的矩阵解为：y=A

9、tA5_0.2"5-0.2"1_-30_3_2_0.51_3L29丄1_1-30_3閑钉-11.29_3_=29.712931r0.0434o.ior30-01011.016.对某轴直径进行了15次测量，测量数据如下：26.2，26.2，26.21，26.23，26.19，26.22，26.21，26.19，26.09，26.22，26.21，26.23，26.21，26.18试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。解:(1)求算数平均值及标准差估计值15次算数平均值：U=丄沪U=26.199标准差的估计值:15ii=1,'0.015695=

10、0.0335mV14工v2【工(x_XXbs1=：(15_D=(15_1)-=(2)判断有无粗大误差：采用格拉布斯准则取置信概率P=0.95a查表2-4,可得系数G=2.41,则有：Gxb=2.41x0.0335=0.0807*s9故剔除U9(3)剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下：算数平均值为：标准差的估计值为重新判断粗大误差1卫4U=一乙U=2620714ii=1bs2工(x-X000817I/i、=10.00817=0.02507mV13取置信概率P=0.95a查表2-4,可得系数G=2.41,则有:Gxb=2.37x0.02507=0.0594>|vsi2故无粗大误差。

11、(4)测量结果表示：算术平均值的标准差：b_0.0250700067b=s2_u0.0067mV所以测量结果为：(P=99.73%)aX栉严x=x+3b=(26.207+0.02)mVX7.有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器,其中a=8mm，b=12mm,两极板间距离为1mm。一块极板在原始位置上平移了5mm后，求该传感器的位移灵敏度K（已知空气相对介电常数&=1F/m，真空时的介电常数e二8.854x10-12F/m)0解：c=空仝r(ab)0dd&e(Aa-b)AC=0rdACAa3AT士二5X12改为58.用一个时间常数为0.355秒的一阶传感器去测量周期分别为1

12、秒、2秒和3秒的正弦信号，问幅值误差为多少？幅值A（3）=1Jl+(如)2当T=1s时,1当T=2s时,2当T=3s时,3A(3)沁0.4091A(3)沁0.6682A(3)沁0.80331-A(3)A%=1x100%=59.1%11A%=33.2%2A%=19.7%39.如下图（a）所示为传感器上的圆形实芯弹性体，四个应变片粘贴方向为RR4轴向，R2、R3圆周向。应变片的初始值R1=R2=R3=R4=200Q，灵敏度系数K=3,弹性体的泊松系数卩=0.35，当弹性体受拉时，测得R,>R/勺变化为AR=AR=°.5。，如将四个应变1414片如图（b）所示接入电桥，当供电电压U=

13、5V时，试求输出电压U。亠何何IxiA-T&AA-1由血匕-A4r虹吕址吐A4=A2?i=0.2Q轴向应变戢x=(AR1/R1).k=lxlO3圆周方向应变占=迴1=耳=_限=-2.85x10加，72+AJEjA2?n=ksRj=0.057QR|于込Jii+J?)+&Rr4-+J?4+也盘41004-0.48100-0.057"100+0.2+100-0.057100+0.2+1000.057沼0.00537Vio.应变片的电阻R=120。,K=2.05,用做最大应变为8=800呵/m的传感元件。当弹性体受力形变至最大应变时，(1)求AR和AR/R；(2)若将应变片接

14、入电桥单臂，其余桥臂电阻均为120q固定电阻，供桥电压U=3V,求传感元件最大应变时单臂电桥的输出电压u和非线性误差。o解：(1)AR=kc=2.05x800x10-6=1.64x10-3RAR=1.64x10-3x120=0.1968Q(2)EARu=-04我=3x1.64x10-34=1.23mv)=1.229mvR+ARu'=E(110R+AR+R112非线性误差丫=一-况0x100%=0.082%LU34011.用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上方贴一个应变片，如题4-4图所示，应变片的灵敏度系数K=2,每受1kg力在应变片处产生的平均应变£'=8X10

15、-311/kg。已知电子秤末放置重物时，应变片的初始电阻R1=100Q，当电子秤上放置500g重物时，求(1) 应变片的电阻变化量R1和相对变化R1/R1;(2) 用单臂电桥做转换电路(R2=R3=R4=100Q)，电桥电压U=5V时的输出电压U。，以及考虑非线性因素时单臂电桥的实际输出；(3) 用单臂电桥做转换电路导致的非线性误差。解：(1)c=m2=0.5x8x10-3=4x10-3AR°.1_=kc=2x4x10-3=8x10-3R1AR=kcR=0.8Q11EAR5(2) u=-=x8x10-3=10mv04R4nAR/RAR/R996u'=u11=11u=9.96m

16、v00(1+n+ARR)(1+n)(2+ARR)x201'1r1(3) 非线性误差为：x100%=0.4%u-u'Y=00Lu012.一应电阻应变片的电阻R=120°，灵敏度系数K=2，粘贴在某钢质弹性元件上，已知电阻应变丝的材料为钢镍合金，其电阻温度系数为20x10-6/0C，线膨胀温度系数为16x10-6/0C；钢质弹性元件的线膨胀系数为12x10-6/0C，试求：1)温度变化200C时，引起的附加电阻变化;2)单位温度变化引起的虚应变。解：(1)若假设电阻应变与钢质弹性元件不粘贴，温度变化20°C之后长度变化为：应变片：L-L=L-p-20=3.2x1

17、0-4Lss0s0ss0.L=(1+3.2x10-4)Lss0弹性元件：LL=L-p-20=2.4x10-4Lgg0g0gg0.L=(1+2.4x10-4)Lgg0粘贴在一起后，L二L二L则附加应变为：g00s0NLLL8=二sg=8x10-5pLL00附加电阻变化为：NR二KR8二0.01920p0p(2)应变片粘贴后的电阻温度系数为：a=a+K(p-p)=2.8x10-50sg单位温度变化引起的虚应变为：8taNt=1.4x10-5K与书本的公式中的减数与被减数位置颠倒13.对光速进行测量，的到如下四组测量结果：c二(2.98000土0.01000)xl08m/s1c二(2.98500土0

18、.01000)x108m/s2c二(2.99990土0.00200)x108m/s3c二(2.99930土0.00100)x108m/s4求光速的加权平均值及其标准差。解：权重计算：用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示。1111P:P:P:P=:=1:1:25:1001234G2G2G2G21234加权算术平均值为：工P=2.99915x108m/spiiii=1i=1加权算术平均值的标准差为：v=0.01915x1081v=0.01415x108v=-0.00075x10823v=-0.00015x10s4b=xpt=0.00124x108m/s（41）工Pii=1解：用矩阵求解由最小二

19、乘法估计的矩阵解X=(A'A)-1A'L得:111111015202530111111111354045505560657075180由于A'A=105000丰0（有解）1101151201251301351401451501551601651701751801567567537375则：（A'A）一i=-1A'AA11A21A12A22137375675105000L67515111111111404550556065707580111111A'l=101520253035b137375-67530.660.036X=（A'A）iA&#

20、39;Lb0105000675151127.853.72所以：4.243.512.922.522.202.001.811.71.61.51.431.371.321.291.2530.661127.85b=0.036b=3.720拟合方程为：y=3.720.036x15.已知变化气隙电感传感器的铁心截面积s=1.5期2，磁路长度1=20cm，相对磁导率卩1=5000,气隙宽度50二°5cm，朋二±0.1mm，真空磁导率巴=4兀"07H/m线圈匝数W=3000,求单端式传感器的灵敏度(AL/L严。若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化？解：初始电感量为：L=0W2卩

21、S0025030002x4x3.14x10-7x1.5x10-42x0.5x10-2=169.6（mH）气隙变化后的电感量为：w2hsL=L+AL=0025=30002x4x3.14x107x1.5x104=2x（0.5±0.01）x10-2=169.6±3.4（mH）单端式传感器的灵敏度：K=AL/Lo=3.4x03=200.47m-1或K=J=200m-i（忽略高此项）0AS0.1X10-3050差动结构传感器的灵敏度：K=匕二"1°=400.94m-i或K二上=400m-i（忽略咼此项）0A50.1x10-30旷0因此差动结构比单端结构传感器灵敏度

22、提高一倍16.用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知加速度计的灵敏度为5pC/g，电荷放大器的灵敏度为50mV/pC,当机器达到最大加速度值时相应的输出电压为2V,试求该机器的振动加速度（用重力加速度的相对值表示）。解：系统灵敏度等于加速度计灵敏度和电荷放大器灵敏度乘积S=5pC/gx50mV/pC=250mV/gn由输出电压幅值与被测加速度关系式S=Vja得2x103mva=V/S=8g0n250mvg17.石英晶体压电式传感器的面积为1cm2厚度为1mm,固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料弹性模量为9X1010Pa,电荷灵敏度为2pC/N，相对介电常数为5.1,材料相对两面间的电阻为10140。压电传感器后接放大电路，放大电路的输入电容为20pF,输入电阻为100M0（与极板并联）。若所加力F=0.