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1、半导体物理与器件第四章第二讲邱伟彬2019.09.224.3 非本征半导体非本征半导体：掺入定量的特定的杂质原子施主或受主，从而热平衡电子和空穴浓度不同于本征载流子浓度的半导体资料。掺入的杂质原子会改动电子和空穴的分布。费米能级偏离禁带中心位置。掺入施主杂质，杂质电离构成导带电子和正电中心施主离子，而不产生空穴实践上空穴减少，因此电子浓度会超越空穴，我们把这种半导体叫做n型半导体；在n型半导体中，电子称为多数载流子，相应空穴成为少数载流子。相反，掺入受主杂质，构成价带空穴和负电中心受主离子，空穴浓度超越电子，p型，多子为空穴。 掺入施主杂质，费米能级向上导带挪动，导带电子浓度添加，空穴浓度减少

2、 过程：施主电子热激发跃迁到导带添加导带电子浓度；施主电子跃迁到价带与空穴复合，减少空穴浓度；施主原子改动费米能级位置，导致重新分布 掺入受主杂质，费米能级向下价带挪动，导带电子浓度减少，空穴浓度添加 过程：价带电子热激发到受主能级产生空穴，添加空穴浓度；导带电子跃迁到受主能级减少导带电子浓度；受主原子改动费米能级位置，导致重新分布 载流子浓度n0和p0的公式： 只需满足玻尔兹曼近似条件，该公式即可成立 只需满足玻尔兹曼近似条件，n0p0的乘积亦然为本征载流子浓度和资料性质有关，掺杂无关的平方。虽然在这里本征载流子很少 例4.5直观地阐明了费米能级的挪动，对载流子浓度呵斥的影响：费米能级抬高了

3、约0.3eV，那么电子浓度变为本征浓度的100000倍，空穴浓度的100000000000倍。0expcFcEEnNkT0expFvvEEpNkT200/giEkTcvn pnN N e 载流子浓度n0、p0的另一种表达方式：0)(expexpexpcFiFFicFiFFiccEEEEEEEEnNNkTkTkTexpcFiicEEnNkT0expFFiiEEnnkT同样地：同样地：0expFFiiEEpnkTEFEFi电子浓度超电子浓度超越本征载流子浓度；越本征载流子浓度；EF0时，实践上意味着费米能级曾经进入到导带中简并。时，实践上意味着费米能级曾经进入到导带中简并。mP91给出了费米积分曲

4、线，利用它可以计算费米积分。给出了费米积分曲线，利用它可以计算费米积分。m例例4.6E4.8给出了一个用费米积分计算出的电子浓度。给出了一个用费米积分计算出的电子浓度。m小于用玻尔兹曼近似计算值小于用玻尔兹曼近似计算值m典型的简并半导体电子浓度典型的简并半导体电子浓度费米费米狄拉克积分狄拉克积分与此类似，热平衡形状下的空穴浓度也可以表示为：与此类似，热平衡形状下的空穴浓度也可以表示为：可见，当可见，当F0F0时，实践上也就意味着费米能级曾时，实践上也就意味着费米能级曾经进入到价带中。经进入到价带中。其中：其中： 简并与非简并半导体 在n0、p0的推导过程中，运用了玻尔兹曼假设，该假设只能处置非

5、简并系统。而当导带电子价带空穴浓度超越了形状密度NcNv时，费米能级位于导带价带内部，称这种半导体为np型简并半导体。 发生简并的条件 大量掺杂 温度的影响低温简并 简并系统的特点： 杂质未完全电离 杂质能级相互交叠分裂成能带，甚至能够与带边相交叠。杂质上未电离电子也可发生共有化运动参与导电。从费米积分曲线上可以看出当从费米积分曲线上可以看出当FkT此时对于导带电子来说，波尔兹曼假设成立此时对于导带电子来说，波尔兹曼假设成立0expcFcEEnNkT 那么占据施主能级的电子数和总的电子数导带中和施主能级中的比值为：02exp2expexpdFddddFcFdcEENkTnnnEEEENNkTk

6、T11exp2cdcdEENNkTexpexpcddFEEEEkTkTNc在在1019左右，而左右，而Ec-Ed为杂质电离能，几十为杂质电离能，几十meV，那么指数项的数，那么指数项的数量级为量级为1/e，因此在掺杂浓度不高，因此在掺杂浓度不高1017)的情况下，杂质完全电离。的情况下，杂质完全电离。例例4.7 同样，对于掺入受主杂质的p型非本征半导体资料来说，在室温下，对于1016cm-3左右的典型受主杂质掺杂浓度来说，其掺杂原子也曾经完全处于离化形状。室温条件下室温条件下n型半导体和型半导体和p型半导体中杂质的完全电离形状型半导体中杂质的完全电离形状 绝对零度时EF位于Ec和Ed之间，杂质

7、原子处于完全未电离态，称为束缚态 例4.8的结果阐明，即使在零下100度的低温条件下，依然有90%的受主杂质发生了电离。这阐明完全电离假设在常温条件附近是近似成立的。00111exp2dTdcdcdnnnEENNkT绝对零度时，一切施主杂质绝对零度时，一切施主杂质能级都被电子所占据，导带能级都被电子所占据，导带无电子。无电子。4.5 掺杂半导体的载流子浓度前边讨论了本征半导体的载流子浓度；讨论了施主杂质和受主杂质在半导体中的表现。定性的给出了杂质在不同温度下的电离情况，并且定性的知道了载流子浓度和掺杂程度的相关性。这节我们要详细推导掺杂半导体的载流子浓度和掺杂的关系。EcEv 补偿半导体：同时

8、施有施主掺杂和受主掺杂的半导体称为补偿半导体。 补偿的涵义：施主杂质施主杂质电子电子空穴空穴施主杂质施主杂质施主杂质施主杂质抬高费抬高费米能级米能级降低费降低费米能级米能级施主杂质施主杂质EdEan0p0电电离施主离施主Nd+电电离受主离受主Na-未未电电离施主离施主未未电电离受主离受主施主电子施主电子受主空穴受主空穴本征电子本征电子本征空穴本征空穴q电中性条件电中性条件q在平衡条件下，补偿半导体中存在着导带电子，在平衡条件下，补偿半导体中存在着导带电子，价带空穴，还有离化的带电杂质离子。但是作为价带空穴，还有离化的带电杂质离子。但是作为一个整体，半导体处于电中性形状。因此有：一个整体，半导体

9、处于电中性形状。因此有：0000adaaddnNpNnNppNn其中，其中，n0:导带电子浓度；导带电子浓度；p0：价带空穴浓度。：价带空穴浓度。nd是施主中电子密度；是施主中电子密度；Nd+代表离化的施主杂代表离化的施主杂质浓度；质浓度；pa：受主中的空穴密度；：受主中的空穴密度；Na-：离化：离化的受主杂质浓度。的受主杂质浓度。 完全电离常温低掺杂的条件下， 、 都等于零2000022000iadaddainnNpNnNNnnNNnn在非简并条件下在非简并条件下关系依然成立关系依然成立200in pndnap求解该方程，得到：求解该方程，得到：22022dadaiNNNNnn根式取正号，由

10、于要求根式取正号，由于要求零掺杂时为本征载流子零掺杂时为本征载流子浓度浓度掺杂程度相等时，完全掺杂程度相等时，完全补偿，类本征半导体补偿，类本征半导体掺杂浓度大于掺杂浓度大于ni时，杂时，杂质电子浓度才起主要作质电子浓度才起主要作用用 同理利用可推导出空穴浓度为：200inpneffdaadNNNNN或例例4.9的结果显示，在非的结果显示，在非简并条件下，多数载流简并条件下，多数载流子浓度近似等于掺杂浓子浓度近似等于掺杂浓度非补偿度非补偿例例4.10结果显示，在掺结果显示，在掺杂浓度和本征载流子浓杂浓度和本征载流子浓度相差不大时，须思索度相差不大时，须思索本征载流子浓度的影响本征载流子浓度的影

11、响例例4.11结果显示，对于结果显示，对于非简并完全电离的补偿非简并完全电离的补偿半导体，多子浓度等于半导体，多子浓度等于有效掺杂浓度。有效掺杂浓度。有效掺杂浓度有效掺杂浓度少数载流子浓度该当根少数载流子浓度该当根据据推导推导200in pn22022adadiNNNNpn不同掺杂程度下半导体中多子与少子的数量差别杂质原子不仅仅添加了多数载流子浓度，而且还减少了少数载流子浓度 高温下的载流子浓度 由于本征载流子浓度ni是温度的强函数，因此随着温度的添加，ni迅速增大而使得本征激发载流子浓度超越杂质载流子浓度，这将导致半导体的掺杂效应弱化或消逝。22022dadaiNNNNnn在一个施主杂质浓度为在一个施主杂质浓度为5 514cm-314cm-3的半导体资料中，电子的半导体资料中，电子浓度随着温度的变化关系如以下图所示，当温度由绝对浓度随着温度的变化关系如以下图所示，当温度由绝对零度不断升高时，图中曲线分别阅历了杂质冻结区、杂零度不断升高时，图中曲线分别阅历了杂质冻结区、杂质部分离化区、杂质完全离化区非本征激发区和本质部分离化区、杂质完全离化区非本征激发区和本征激发区。征激发区。低温未完全低温未完全电离区电离区完全电离区完全电离区饱和电离区饱和电离区非本征区非本征区本征激发区本