2019学年高三年级第三周自助餐数学试卷文科

1、1122842019学年高三年级第三周自助餐数学试卷(文科)温馨提醒：审题要慢，作答要快，分步得分，芬(分)必得！第I卷( (选择题60分) )教师寄语：秋风吹，战鼓擂，安阳统考谁怕谁；相信只要我们不懈的努力，奇迹定会出现。 一天一个希望，一天一个目标，一天一点进步，一天一个微笑，加油！一.选择题(12 5 = 60111 11 抛物线y =4x2的准线方程为： A.yB.yC .yD.y二4816161112函数y在点(2,)处的切线在y轴上的截距是：A. 1 B. -1 C.0 D.x2223.已知函数y=2sin2(x ) _cos2x，则函数图象的一条对称轴方程是：43兀兀兀5A.xB

2、.xC.xD.x =88882 24. 直线x a y 0与直线(a 1)x - by 3 = 0互相垂直，a,b R，则| ab |的最小值是：A. 5B. 2 C. 4D.15. 等差数列：a.冲，Sn是前n项和，且S3=2,3 =，则k的值为：A.4B* 11C.2D.126.已知函数f(x)定义域为a,b,函数 f(x)的图象如图所示，则函数f(|x|)的图象是()8.已知在 R 上的奇函数f(x)满足 f(x) = f(x 2)，当 x (0,1 时，心)=：汉贝肝匚)等于：A.1B返C .1D .返22,22 * 斗49.已知向量a,b的夹角为120,c3 =1J）=3,则5a b

3、_7.函数f （x22x2x 1-1的值域是:A.（-2,：）B.（-1,：）D.（2, ： ：）C.（1,：）DC则tan 等于:A.D. 4A.14B. 3C. J7D.710.已知 ABC 的三个内角 A、B、C 所对的三边分别为a、b、c，若 ABC 的面积S二c2-(a -b)2,一朵花两朵花三朵花2019学年高三年级第三周自助餐数学试卷（文科）2019年 9 月 19 日用卷第n卷（非选择题 90 分）6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）已知在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且11. 从 6 名学生中选

4、4 人分别从事 A、B、C、D 四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方案共有：A. 96 种B. 180 种C . 240 种12. 如图，在正三棱锥 A BCD 中，E、F 分别是 AB、 则 A BCD 的体积为：D. 280种BC 的二243324A.G2 2一123123一二、填空题：（本大题共13.某校高一、高二年级各有现采用分层抽样抽取容量为出人数为：_.4 小题，每小题 5 分，共 20300 人，高三年级有 40050 人的样本，那么高三年级应14.如图，函数y = f（x）的图象在点 P 处的切线是I,则f (2) f=15.已知函数f x满足对任意的xR

5、都有f i 1 x J，f12_X=2成立，则flf -川8X216.已知双曲线 C -af 7=.8 -2y2=1的焦点为F、F2, M 为双曲线上一点，以FF为直径的圆b1与双曲线的一个交点为 M，且tan. MFF2,则双曲线的离心率是2三、解答题：本大题共n分 人,(I)求B;tanB 二(II)求函数f(x) =Sinx 2sin Bcosx,(x0,)的最小值及单调递减区间218.(本小题满分 12 分) )21体育课上练习投篮，甲、乙两名学生在罚球线投球的命中率分别为-、丄，每人投球3次.32(I)求两人都恰好投进2球的概率；(n)求甲恰好赢乙1球的概率.19.(本小题满分 12

6、 分)数列an的前n项和为Sn,且满足a1=1,2& =(n 1)an, N(I )求an的通项公式；1(II )若bn，求数列CbJ的前n项和Tn。anan -620.(本小题满分 12 分) )如图，CD =2,E、F分别是AB、PD的中点。(1) 求证：AF/平面PCE;(2) 求证：平面PCE_平面PCD(3) 求四面体PEFC的体积21.(本小题满分 12 分) )设函数f(x) =x3-x2-x 2PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD = PA = 2,(I)求f (x)的单调区间和极值；(n)若当x_1,2时，一3乞af(x)b空3，求a-b的最大值.22.(本小题满分

7、 12 分) )已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为(i、2,0),(一2,0)，点A、N满足| AE |=2 . 3，ON =-(OA+O?)，过点N且垂直于AF的直线交线段AE于点2M，设点M的轨迹为C.(I)求轨迹C的方程；(n)若轨迹C上存在两点P和Q关于直线I:y二k(x1)(k =0)对称，求k的取值 范围；2019学年高三年级第三周自助餐数学试卷(文科)参考答案2019年 9 月 19 日用卷一. 选择题(12 560/)1-12.DBBBA BCDDB CA二. 填空题(4 5=20)13.20 14.915.7 16.58三. 解答题17.(本小题满分 10 分)解(1)由

8、题意得tanB , .2 分；2cosB而sin B - , .4 分2313T厂JI又0：B,所以B(2 )由(1)得f ( x)二s i no3 c (xs2 s+n (2335 -：:：因为x 0厂，所以x+,所以当x=时，f(x)取得最小值为 1233 62“ji兀且f (x)的单调递减区间为,.10 分6218.解：(I)记甲、乙两人都恰好投进2球为事件A.1 分由于甲、乙两人各投进两球为相互独立事件，则甲乙两人都恰好投进2球的概率为P(A)=C|(|)21C3()2()3322(n)记甲赢乙1球为事件B.甲赢乙1球共有三种情况：甲投中1球乙没中中3球乙投中2球，这三种情况彼此互斥

9、则甲赢乙1球的概率为3232121C3(-) C3(-)(-)32231136答:19. 解：(I )2Sn=(n - 1)an(II由-得2an=(n 1 总 -nan，ananan 1an _2a1 =1也满足. 6 分,甲投中2球乙投中1球，甲投.8 分2&二nan_1annn(n _ 2)an jn-13 22 1a3a2n n -1Enna2a1n-1 n-2【此步骤为检验， 一定要有， 只是利用再来一个做差时需注意的细节】a* 二n，当n = 1时,12 分二an= n(n N) . 6 分1 1 1 1)-b()申2 n n +2nanan1_1-Tn(1-一)n2 IL

10、 3=1 J 311n +1 n +2(I)设G为PC的中点，连结FG,EG，；F为PD的中点，E为AB的中点,/1/1/.FG= CD,AE= CD. FG=AE, AF /GE2 2.G E 平面 PE,C. AF /平面 PCE; PA = AD =2, AF _ PD.PA _平面 ABC,DPA_ CD=2 220.解1 1 1111(厂()()2 43 5n-1n1 nn 2.12 分C DP 面ABC(出)10 分TAD_ C D:AF平面TPDI CD.GE_平面:G E平面PAPA,DPCDPE,C平面AD, A _C平面，PADAF CDA_F平面P,C DPC平面P CD

11、4分C由(n)知GE 平面 PCD，所以 EG 为四面体 PEFC 的高，又GF/CD，所以GF _ PD1EG二AF = . 2,GF CD =、22SPCF=PD GF =2是，当X (-丄,1)时，f(x)：0；3得四面体PEFC的体积V4SPCF ET i11x ( -：, )U (1, r)时，f (x) 0. 故f (x)在(-一,1)单调减少，在(-：,),3331、59”z?327(1, ：)单调增加.当X =1时，(n)根据(I)及11当x时，f(x)取得极大值f()=33f(x)取得极小值f(1)=1.f(-1)=1,f(2)4,f(x)在-1,2的最大值为 4,最小值为 1.-3 _ a b _ 3-3 _ 4a b _ 3因此，当-1,2时，-3乞af(x)巾岂3的充要条件是a b _ -3即a,b满足约束条件a 3，由线性规划得，a-b的最大值为 7.|4a +b 狂-34a b _ 3122.解：(I)：ON -(OA+OF), N为AF中点.2MN垂直平分AF.MA=；MF；.ME+MT=IMA +MEI=AEI=2后A|EF.点M的轨迹C是以正E、长半轴a3，半焦距c2x点M的轨迹方程为-3F为焦点的椭圆.=、,2, b2a2_ c2= 1.(n)设P(X1, yj