北师大版七年级下册数学《期中检测试题》含答案

1、北师大 版数学 七年级 下学期期中测试卷学校 班级 姓名 成绩一、选择题1 .每到四月，许多地方杨紫、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰,据测定，杨絮纤维 直径约为0.0000108m,该数值用科学记数法表示为（）A. 1.08x10 4B. 1.08X10-5C. -1.08xl05D. 108x10 62 .已知三角形的两边长分别为4和9,则此三角形的第三边长可能为（）A. 9B.4C.5D. 133 .下列计算正确的是（）A. (x+2y)(x+2y)=x2+4y2B.(X2)2=x24C (x+2)(x3)=x2+x64 . (-0.125) 238x82019 等于()B.8C. 0

2、.125D. -0.1255 .如图所示,将含有30。角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若Nl=36。,则N2的A. 14°B. 36。C. 30°D. 24°6 .而积为一6，必+ 3的长方形一边长为3。另一边长为（）A. 3a-2b + B. 2ci-3bC. 23A + 1D.2b7 .下列条件：®ZA - ZB=ZC；NA： ZB： ZC=2： 3： 5： ZA=- ZB= 1 Z C：NA=N8=2NC： -23NA=N8= ； NC,其中能确定ABC为直角三角形的条件有（）8 .如图,长方形ABCD中,AB=6,第1次平移

3、将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形AWCQi,第2次平移将长方形AiBCQi沿的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2, 以此 类推,第n次平移将长方形An-lBn.lCn.lDn.沿AzBn”的方向向右平移5个单位,得到长方形ABnCD（ II >2）,则ABn长为（）DD,cA3DC2 J,c.AA4 s：4民A. 5n4-6B. 5n+lC. 5n+4D. 5n+39 .如图,边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后,将剩余部分通过割补拼成新的图形,根据图形 能验证的等式为（）abA a2 -b =(a-b)'B. a-b2 =(a +

4、 b)(a-b)C. (a-h)2 =a2-2ab + b2D. (a+b)2 =a2+2tib + b210 .如图，NBCD=90° ,ABDE,则a与。一定满足的等式是()A. a+p=180°B. a+p=90°C. p=3aD. a - 0=90°二、填空题< 、-2 0ii.比较大小：一一-.（填或”）2） 12 .如图,三角形ABC的高AD=4, BC=6,点E在BC上运动，若设BE的长为工，三角形ACE的面积为H则 与X的关系式为.a g D c13 .若Y-x + Z是一个完全平方式，则k的值为：14 .已知K+3x+l=0,则代

5、数式(x-l ) (x+4)的值为15 .如图,将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D； C的位置,ED的延长线与BC相交于点G,若NEFG=58。,则/1=_。.16 .如图，在AABC 中,BD、CE 分别平分NABC、NACB, NA=50° ,则 NBOE=17 .如图, ABC中，点E是BC上的一点,EC=3BE,点D是AC中点,若SaAbc=36,则SdlSabef =.计算三、解答题18 .已知：线段“，N。，求作：A8C,使 A5 = AC = a,NB = Nc.19.(2)(2x-1)2(2x + 1)21 i c 1 x，其中 x = -2, y =

6、 2 )-2(3)(1 + 6/)(«-1)(«2 + 1)(-1) (4)(x + 2»-(x+y)(3x-)，)-5/920 .如图，公园里有A、B两个花坛,A花坛是长为20米，宽为77a米的长方形，花坛中间16横竖各铺设一条16小路（阴影部分），竖着的小路宽为。.5米，横着的小路宽为1米,剩余部分栽种花卉：B花坛是直径为2米的半圆，其中修建一个半圆形水池（阴影部分），剩余部分栽种花卉，求B花坛比A花坛栽种花卉的而积大多少？（取4）21 .已知：AB/CD. BE. b分别是NA8C、/5CO的角平分线，。是5c中点,则线段BE与线段CF有怎样的关系?请说明理

7、由.22 .【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的而积，可以得到一些代数恒等式.例如：如图可以得到（a+b）2=/+2ab+b2,基于此,请解答下列问题：（1）根据如图，写出一个代数恒等式：（a+b + c）2 =：利用中得到的结论，解决下而的问题：若a+b+c=12, ab+be+ ac = 27,则 cJ +b2 +c2 =：小明同学用如图中X张边长为“正方形,），张边长为的正方形,Z张宽、长分别为“、的长方形纸片拼 出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形,则x+y+z=:【知识迁移】（4）类似地,用两种不同的方法计算几何体的体枳同样可以得到一些代数恒等式.如图表

8、示的是 一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体.请你根据如图中两个图形的 变化关系,写出一个代数恒等式.23 .周末，小明坐公交车到滨海公园游玩,他从家出发0.8小时后达到中心书城,逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园.如图是他们离家路程s （km）与 小明离家时间t （h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量 ，因变量是:（2）小明家到滨海公园的路程为 km,小明在中心书城逗留的时间为 h：（3）小明出发 小时后爸爸驾车出发；（4）图中A点表示；（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为 km/h

9、,小明爸爸驾车的平均速度为 km/h：（补充:爸爸驾车经过追上小明）：（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为.答案与解析一、选择题1 .每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000108m,该数值用科学记数法表示为（）A. 1.08x10 4B. 1.08xl0rC. -1.08xl05D. 108x10 6【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlfP,与较大数的科学记数法不同的是其所 使用的是负指数事，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.【详解】

10、0.0000105= 1.O5X1O-5,故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOn,其中l<|a|<10,n为由原数左边起第一个 不为零的数字前面的0的个数所决定.2 .已知三角形的两边长分别为4和9,则此三角形的第三边长可能为（）A. 9B. 4C. 5D. 13【答案】A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值.【详解】设这个三角形的第三边为X.根据三角形的三边关系定理，得：9-4<x<9+4,解得 5VXV13.故选A.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理.一定要注意构成三角形的

11、条件：两边之和第三边，两边之差 第三边.3 .下列计算正确的是（）C. (x+2)(x 3)=x2+x6D. (xl)(x1)=1-x2【答案】D【解析】【分析】分别根据完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式的法则逐一判断即可得.【详解】A. (x+2y)(x+2y)=x2+4xy+4y)故选项A错误；B.(x-2)2=x2-4x+4.故选项 B 错误：C. (x + 2)(x-3)=x2-x-6,故选项 C 错误；D.(-x-l)(x-l)=l-x2f 故选项 D 正确：故选D.【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式的 法则.4. (-

12、0.125) 238x82019 等于()A. -8B.8C. 0.125D. -0.125【答案】B【解析】【分析】先把8的2019次方化成8的2018次方和8的枳的形式,然后简便运算.【详解】(-0.125 ) 2。叫8刈9=(-0.125)刈8x8刈=(-1 ) x8J20,8x8=1x8=8故选B.【点睛】本题的关键是简便运算，要观察题目，从中找到简便运算的方法.5.如图所示,将含有30。角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若Nl=36。,则N2的度数为()【答案】D【解析】【分析】过点B作BDh,则BD上,根据平行线的性质容易求出N2的度数.【详解】解：如图,hL,

13、过点B作BDh，则BD02,.N3=N1=36°,2=N4,在 RtA ACB 中，ZA=30°, ZACB=90°, ZABC=60°, . Z4=60°-36°=24°, . Z2=24°,故选：D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解题的关键.6 .而积为6,必+ 3的长方形一边长为3。另一边长为()A. 3a-2b + B. 2a-3bC. 2rz-3Z? + lD. 3a 2b【答案】A【解析】【分析】根据整式的除法即可求解.【详解】另一边长为(9a2-6ab + 3)+ 3。= 3。

14、 2 +1故选A.【点睛】此题主要考查整式的除法,解题的关键是熟知整式除法的运算法则.7 .下列条件：NA - ZB=ZC；NA： ZB： ZC=2： 3： 5； ZA=1 ZB= 1 Z C： ZA=ZB=2ZC；NA=N3= 1 ZC,其中能确定 ABC为直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C.4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理、直角三角形的定义解答.详解】解：NA- N8=NC,. ZA = ZB+ZC,.NA=90° ,即ABC为直角三角形；设NA、NB、NC分别为 2x、3x、5x,由三角形内角和定理得,2r+3x+5x=180° ,解

15、得,x=18° ,NC=5x=90°，即ABC为直角三角形； NA= NB= NC, -23则NC=3NA, N8=2NA,由三角形内角和定理得，NA+2NA+3NA = 180。，解得,乙4=30。，.NC=3NA=90。，即ABC为直角三角形； NA = N8=2NC,由三角形内角和定理得,2NC+2NC+/C=180。，解得，NC=36° ,NA=NB=2NC=72° ,即ABC不是直角三角形；NA = N8= y ZC,由三角形内角和定理得，;NC+；NC+/C=180。，解得，NC=90°，即ABC是直角三角形：故选：C.【点睛】本题

16、考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键.8 .如图,长方形ABCD中,AB=6,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形AjBiCiDi,第2次平移将长方形AiBiCjDi沿AiBi的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2, 以此 类推,第n次平移将长方形An-iBn-iCn.iDn-1 An-iB” 1的方向向右平移5个单位,得到长方形AnBnCnDn(n >2),则ABn长为() DA cACDC2 J,C幺44 5：4 b：4 5:目A. 5n4-6B. 5n+lC. 5n+4D. 5n+3【答案】A【解析】

17、 【分析】每次平移5个单位,n次平移5n个单位,加上AB的长即为ABn的长.【详解】每次平移5个单位,n次平移5n个单位,即BN的长为5n,加上AB的长即为ABn的长.ABn=5n+AB=5n+6, 故选A. 【点睛】本题考查了平移的性质：平移不改变图形的形状和大小：经过平移，对应点所连的线段平行且 相等,对应线段平行且相等,对应角相等.9 .如图,边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后,将剩余部分通过割补拼成新的图形,根据图形能验证的等式为()A. a2 -b2 =(a-b)2C. (a-b) =cr 2cib + b2【答案】BB. a1 -It =(a+b)(a-b)D. (a

18、+ b)2 =a2+2ab + b2【解析】【分析】边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积=a2-b?,新的图形面积等于(a+b) (a-b)，由于两 图中阴影部分面枳相等，即可得到结论.【详解】图中阴影部分 面积等于两个正方形的面积之差，即为M-bl通过割补拼成的平行四边形的面积为(a+b) (a-b),前后两个图形中阴影部分的而积相等，/.a2-b2= (a+b) (a-b).故选B.【点睛】考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后的面积不变得到等量关系.10.如图，NBCD=90° ,ABDE,则a与0一定满足的等式是()4 BD EA. a

19、+p=180°B, a+B=90。C. p=3aD. a - p=90°【答案】D【解析】分析：过C作。尸A及根据平行于同一条直线的两条直线平行得到AB。七。匕根据平行线的性质得到 Zl = Z/7, Na = 180。一/2,作差即可.详解：过C作C尸A8,: ABDE,J.AB/DE/CF,：.Zl = Z/7, Z« = 180°-Z2, Na - N/7 = 180。- N2 - N1 = 180° 一 /BCD = 90°,故选D.点睛：考查平行公理已经平行线的性质，注意辅助线的作法,作出辅助线是解题的关键.二、填空题、-2

20、/ - 011 ,比较大小：-1.(填“”“="或'【答案】【解析】【分析】1厂 1V分别求出一上；=4, 1 =1,再进行比较大小即可.2)【详解】v -1=4, 1 =1,且4>1,2) .(1 r2 f 1V2)故答案为.【点睛】此题考查了有理数的大小比较,熟练掌握有理数的大小比较方法是解本题的关键.12 .如图，三角形ABC的高AD=4, BC=6,点E在BC上运动，若设BE的长为工，三角形ACE的面积为则了与x的关系式为.4/KR S D C【答案】y=12-2x.【解析】【分析】根据三角形的面积公式即可求解.【详解】S.3CE=；CExAD=g (6-x)

21、X4=12-2x.故填：y=12-2x.【点睛】此题主要考查函数关系式的求解，解题的关键是熟知三角形的面积公式.13 .若Y -x + k是一个完全平方式，则k的值为：【答案】!4【解析】【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】/一工+ %是一个完全平方式，故答案为4【点睛】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.14 .已知x2+3x+l=0,则代数式(x-1) (x+4)的值为一.【答案】-5【解析】【分析】原式变形后,将已知等式变形代入计算即可求出值.【详解】Vx2+3x+l=0,，x2+3x=-l,A (x-1) (x+4) = x2+3x-4=-l-

22、4=-5.故答案为-5.【点睛】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15 .如图,将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D； C的位置,ED的延长线与BC相交于点G,若NEFG = 58。,则 Nl=_。.【答案】116.【解析】【分析】先根据平行线的性质得ZDEF=ZEFG=58°, Z 1=/GED,再根据折叠的性质得ZDEF=ZGEF=58°,则 NGED=116。,所以Nl=116。.详解】VDE/7GC,.,.NDEF=NEFG=58。，Z1=ZGED,长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D U的位置，.ZDEF=ZGEF=58&

23、#176;,即 NGED=116。，AZ1 = ZGED=116°.故答案为116.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行,同位角相等：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内 错角相等.也考查了折叠的性质.16 .如图，在AABC 中，BD、CE 分别平分NABC、NACB, NA=50° ,贝ijNBOE=.【答案】65。【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出NABC+NACBT30。,根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算即可.【详解】在AABC中,ZA=50°,AZABC+ZACB=130°,VBD. CE 分别平分NABC、ZACB,:

24、.ZDBC= y ZABC, NECB=； ZACB,/.ZDBC+ZECB=65°,:.ZBOE=ZDBC+ZECB=65°,故答案为65。.【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，解题关键在于掌握三角形内角和等于180。.17 .如图, ABC中，点E是BC上的一点,EC = 3BE,点D是AC中点,若S«abc = 36,则SsdlSnef =_.S E【答案】9.【解析】【分析】直接利用三角形各边之间关系得出面积关系，进而得出答案.【详解】在aABC中,E是BC上的一点,EC=3BE,33,Saace=3Saaeb= Saacb= x36=27,

25、 44点D是AC的中点，Saabi）=Sacbd= ； Saacb=18,:设ZkABC、AADF. ZiBEF 的面积分别 S、Si、Sa 且 S=36,AS-S2=27-18=9.故答案为9.【点睛】此题主要考查了三角形的面积,正确得出各三角形面积与S之间关系是解题关键.三、解答题18.已知：线段4,Na,求作：A3C,使 =【答案】答案见解析【解析】试题分析：首先作NA8C = a,进而以8为圆心。的长为半径画弧,再以A为圆心。为半径画弧即可得出C 的位置.试题解析：如图所示：A8C即为所求.A(2)(2x-1)2(2x + 1)2(1+4)(_1"+1乂“4 T（4）（x +

26、 2），一（x+y）（3x ），）一5丁 士1X2,其中上=-2, y = 1 乙【答案】（1） 一2丁卡：（2）16x4-8x2+1：（3）/2/ + 1：（4） 4x-4y,-10.【解析】【分析】（1）原式利用积的乘方运算法则计算,再利用单项式除以单项式法则计算即可：（2）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式计算即可；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可；（4）原式中括号中利用完全平方公式,多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法 则计算得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.【详解】解：（1）原式=%、4+-1冲=一2/丫2：

27、1 N ）(2)原式=(2x-l)(2x+l)2 =(4?-1)2 = 16/-8x2 + 1：(3)原式=(/-1乂42+)«4-1) = ,4-强/4一) = /-2/ + 1：(4)原式=/+4xy +4y2_3x2_2町 + / 5丁 +=(-2x2 + 2a>t) .= 4x-4y,当 x=-2, y =；时,原式=-8-2=T0.【点睛】此题考查了整式的混合运算及化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.920 .如图，公园里有A、B两个花坛,A花坛是长为20米,宽为一。米 长方形，花坛中间16横竖各铺设一条16小路（阴影部分），竖着的小路宽为0.5米，横着的小路宽

28、为1米,剩余部分栽种花卉；B花坛是直径为2。米 的半圆，其中修建一个半圆形水池（阴影部分），剩余部分栽种花卉,求B花坛比A花坛栽种花卉的而积大多 少？（取乃）【解析】【分析】根据整式的乘法即可求出进A花坛种植花卉的面积,利用扇形面积公式求出B花坛种植花卉的面积，即可求 解.1 99 )91 9 ) 731【详解】A花坛种植花卉的面积为(2。-7)(77。-1)二77 -2。一4。+大=77，厂一4。+ 7：2 168322 832 2B花坛种植花卉 面积为x4x()2-xx(-)2 = 22228故B花坛比A花坛栽种花卉的面积大 V- (la2-a + -) =+ -1 883224322【点

29、睛】此题主要考查整式的运算,解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.21 .已知：AB/CD. BE. CE分别是NA8C、N8C。的角平分线，。是3c中点,则线段BE与线段CF有怎样的关系?请说明理由.【答案】8后CE理由见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线定义证明NEBO=NFCO,又NEOB=NFOC, BO=CO,所以BEOg/kCFO,从 而得到BE=CF.【详解】BE=CF.理由如下：: AB/CD,:.NABC=NBCD.；BE、b分另ij是NAB。、N8CO的角平分线，:.ZEBO= | ZABC, NFCO= 1 /BCD, ：.ZEBO=ZFCO.又NEOB

30、=NFOC, BO=CO,/.BEOACro(ASA),：.BE=CF.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，求解线段相等的问题一般是找到与此线段有关的三角形, 证明两三角形全等即可.22.【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的而积，可以得到一些代数恒等式.例如：如图可以得到(a+b=a2+2ab+b2,基于此,请解答下列问题：(1)根据如图，写出一个代数恒等式：(a+b + c)2 =：利用中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=12, ab+bc + ac = 27.则 +b2 +c2 =小明同学用如图中x张边长为的正方形,y张边长为b的正方形,z张宽、长分

31、别为b的长方形纸片拼 出一个面积为(2a+b)(a+3b)的长方形,则x+y+z=：【知识迁移】(4)类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式.如图表示的是 一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体.请你根据如图中两个图形的 变化关系,写出一个代数恒等式.【答案】(1)(a+b+c)s=as+b3+c2+2ab+2ac+2bc： (2)90： (3) 12； (4)xMx=x(x-2)(x-2).【解析】【分析】(1)依据正方形的面积=(a+b+c) 2：正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,可得等式；(2)依据 a2+b

32、?+c2=(a+b+c) ?-2ab-2ac-2bc,进行计算即可：(3)依据所拼图形的而枳为：xa2+yb2+zab,而(2a+b)(a+3b)= 2a2+6ab+3b2,即可得到x, y, z的值.(4)根据原几何体的体枳=新几何体的体积,列式可得结论.【详解】(1)由图2得：正方形的面积=(a+b+c) 2；正方形的而积=a2+b2+c?+2ab+2ac+2bc,，(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,故答案为(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc：(2) *.* (a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,V a+b+c=12, ab+ac+bc=27,，122=a2+b2+c2+2x27,，a2+b2+c2= 144-54=90,故答案为90：(3)由题意得：(2a+b)(a+3b)=xa2+yb4zab,，2a2+7ab+3b2=xa2+yb2+zab,x=2' y=7 ,z=3*/. x+y+z=12,故答案为12：(4) 原几何体的体积=x3-2x2x=x3-4x,新几何体的体积=(x+2) (x-2) x,/.x3-4x= (x+2) (x-2) x.故答案为 x3-