2019学年高中数学北师大必修三同课异构练习：第1章统计1.5.2课后巩固提能

1、温馨提示:此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合 适的观看比例，答案解析附后。课后巩固提能一、选择题1.（2019 济宁高一检测）甲、乙两名学生的六次数学测验成绩（百分制）的茎叶图如图所示.甲乙696 2786 2 087 8092 61甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；2甲同学的平均分比乙同学的平均分高；3甲同学的平均分比乙同学的平均分低；4甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.上面说法准确的是（）（A）（B）（C）（D）2.在一次考试中，从高一某班 50 人中随机抽取的 10 个同学的数学成 绩如下：68,89,80,87,80,86,91,85,66,78

2、 ，则全班同学的数学考试成 绩平均分估计为（）3. 甲、乙两位同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是 88 分，甲 的方差为 0.61，乙的方差为 0.72，则()(A)甲成绩比乙成绩稳定(B)乙成绩比甲成绩稳定(C)甲、乙成绩一样(D)甲、乙成绩无法比较4. 一组数据的方差为 s2,将这组数据中每个数据都除以 3,所得新数据 的万差 是()(A)1s2(B)2s2(C)1s2(D)4s2395. 一组数据每一个数都减去 80,得一组新数据，若求得新数据的平均数为 1.6,方差为 4.4,则原来数据的平均数和方差分别为()(A)81.6,4.4(B)78.4,4.4(C)81.6,84.4(

3、D)78.4,75.6二、填空题6. 某教师出了一份共 3 道题的测试卷，每道题 1 分，全班得 3 分、2分、1 分和 0 分的学生所占的比例分别为 30% 50% 10 呀口 10%.(1) 若全班共 10 人，则平均分为 _ .(2) 若全班人数不确定，则平均分为_.7. (2019 广东高考)由正整数组成的一组数据 X1,x2,x3,x4，其平均数和中位数都是 2,且标准差等于 1,则这组数据为_ 从小到大排列).(A)76(B)79(C)81(D)83三、解答题8.某校从高一年级学生中随机抽取 60 名学生,将其期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：4050,5060,90100

4、后得到如下频率分布直方图.(1) 求分数在 7080 内的频率；(2) 根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的 平均分.9.(2019 广东高考改编)某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：5060, 6070, 7080,8090, 90100.(1) 求图中 a 的值；(2) 根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分;(3) 若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相对应 分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在 5090 之外的人数分数段506060 7070 8080 90 x :

5、 y1 : 12 : 13 : 44 : 5答案解析1.【解析】选 A.因为甲的中位数是 81，乙的中位数是 87.5，可知错2.【解析】选 C.能够用这 10 个同学的成绩估计全班同学的数学成绩,68 89 80 87 80 86 91 85 66 78 x =103.【解析】选 A.在甲、乙平均成绩相同的前提下，甲的方差比乙的方差小，说明甲的成绩比乙的成绩稳定.4.【解析】选 C.设原数据为 X1, X2，,Xn，其平均数为匚新数据为-X1,31x2，xn，其平均数为3x，方差为33321 11一211一211一2S2=-(-x-x) (-x-x)+(/厂了)n 333333误；对于，x甲

6、二727680828690=81.69 78 87 88 92 966=85.可知错误，进而可知答案样本平均数为=81，所以选 C.X(X180 ) + (X280 )+-+ (xn80) 1 6X二1.6,所以原数据的平均数为 1.6+80 = 81.6,方差_ _2 _ _2_ =2-80 )-1.6丨+ (x2-80 )-1.6丨 +(xn-80)-1.6 |2 2 2x1-81.6x2-81.6 亠亠Xn-81.6/ /7.【解析】不妨设 X1X2X3X4,X1,X2,X3,X4 NX1+X2+X3+X4=8,X=45XO.1+55 XO.15+65XO.15+75XO.3+85XO.

7、25+95X0.05=71.【举一反三】高一年级共有 900 人，若 80 分以上为优秀，则高一年级期中考试有多少学生获得优秀？【解析】由图可知 80 分以上的频率为 0.3,则高一年级期中考试获得优 秀的学生约为 900X0.3=270(人).9.【解题指南】(1)本题根据每个区间上的矩形的面积和为1，可建立关于 a 的方程，解出 a 的值.6.【解析】（1）若全班共 10 人，得 3 分、2 分、 1 分、0 分的人数分别3 3：；-2 5 11：；1 0为 3,5,1,1，故平均分为3 3 251 10=2.10若全班人数不确定，则平均分为 3X30%+2X50%+1x10%+0 x10

8、%=2.答案：（1）(2)2,依题意得(2)由频率分布直方图求平均分：每个区间的中点值乘以区间上矩形面 积之和.本题关键是先把语文成绩在分数段 5060,6070,7080,80 - 90 的人数求出来.根据每段的频率求出每段的频数.【解析】(1)由频率分布直方图知(0.04+0.03+0.02+2a)X10=1, /.a=0.005.(2)55X0.05+65X0.4+75 X0.3+85X0.2+95 X0.05=73.所以平均分为 73分.分别求出语文成绩在分数段 5060 , 6070 , 7080 , 8090的人数依次为 0.05X100=5,0.4X100=40,0.3X100=

9、30,0.2x100=20.所以数学成绩在分数段 5060 , 6070 , 7080 , 8090 的人数 依次为 5,20,40,25.所以在 5090 之外的人数有100-(5+20+40+25)=10( 人).【规律方法】不变的“平均数”在解题时常遇到这样一类题：在样本数据中再加上一个数据，加上的如下: 设原 n 个数据 X1,X2,X3,Xn的平均数为x,X1X2Xn=x,.Xl+X2+ +xn二 nX,n则 X1,X2,X3,Xn,X的平均数为X1XXnXn +111 2 3 2 212=9- X1-XX2-X i亠亠Xn-X .【误区警示】因为对概念理解不清，有的同学误以为只要把原数据的方差也除以 3 就可得到新数据的方差为3s2.事实上：样本中各数据与3样本平均数的差的平方的平均数才叫做方差5.【解析】选 A.设原数据为 X1,X2,Xn,则44,所以原数据的方差为 4412 2 2 2S= J/(X1-2)+(X2-2) +(X3-2) +(X4-2)=1,即(X1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=4,所以 X4W3.又平均数是