理论力学--第十三章 达朗伯原理ppt课件

1、被广泛运用。被广泛运用。引言动力学普遍定理：动力学普遍定理：非自在质点系动力学问题非自在质点系动力学问题用静力学研讨平衡问题的方法来研讨动力学的不平衡问题用静力学研讨平衡问题的方法来研讨动力学的不平衡问题动静法动静法处理质系动力学问题的一种普遍的方法处理质系动力学问题的一种普遍的方法达朗贝尔原理：达朗贝尔原理：特点：特点：运用：运用：由法国科学家达朗伯由法国科学家达朗伯1717-1783在其著作在其著作中提出。中提出。另一种普遍的方法。另一种普遍的方法。方法：简单方法：简单, 也容易掌握也容易掌握 131 惯性力惯性力 质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理 132 质点系的达朗贝尔原理质点系的

2、达朗贝尔原理 133 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化 134 绕定轴转动刚体的轴承动约束反力绕定轴转动刚体的轴承动约束反力 达朗贝尔原理的运用达朗贝尔原理的运用 第十三章第十三章 达朗伯原理达朗伯原理请谈谈对惯性的了解请谈谈对惯性的了解惯性：惯性：使静止的物体坚持静止，使静止的物体坚持静止，使运动的物体坚持运动。使运动的物体坚持运动。请列举几个有关惯性的例子请列举几个有关惯性的例子Im FaNm aFF0Nm FFaFI具有力的量具有力的量纲纲mFFNFIa13-1惯性力惯性力 质点的达朗伯原理质点的达朗伯原理大小：大小：方向：方向：一、惯性力|a|ma-质点的惯性力。质点的惯性力。与质

3、点的质量有关与质点的质量有关在质点运动的任一瞬时在质点运动的任一瞬时, , 0NI FFF二、质点的达朗伯原理二、质点的达朗伯原理内容内容约束反力约束反力假想加在质点上的惯性力假想加在质点上的惯性力作用于质点上的自动力作用于质点上的自动力构成方式上的平衡力系。构成方式上的平衡力系。1、质点并非处于平衡形状、质点并非处于平衡形状2、质点惯性力不是作用在质点上的真实力、质点惯性力不是作用在质点上的真实力达朗伯原理与虚位移原理构成了达朗伯原理与虚位移原理构成了的根底。的根底。目的是将动力学问题转化为静力学问题求解。目的是将动力学问题转化为静力学问题求解。例例1 列车在程度轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆

4、，列车在程度轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度 ，相对，相对于车厢静止。求车厢的加速度于车厢静止。求车厢的加速度 。a maF I0cossin0F mg , FIXtgga 只需测出只需测出 角，就能知道列车的加速度角，就能知道列车的加速度 。a运动分析、加惯性力运动分析、加惯性力 受力分析受力分析摆式加速计的原理摆式加速计的原理FIamgT由质点的达朗贝尔原理：由质点的达朗贝尔原理：0FFFIiNii13-2 质点系的达朗伯原理质点系的达朗伯原理质点系中每个质点上作用的自动力、约束力和它的惯性力在方式上组成平衡力系。第

5、一种表述第一种表述0MRF空间恣意力系平衡的充分必要条件：力系的主矢和对于任一点的主矩等于零。 eiF0 iiFIiF ei0FM ii0FM0Ii0FM 0Fii作用在质点系上的一切外力作用在质点系上的一切外力：惯性力系的主矩。：惯性力系的主矩。：惯性力系的主矢；：惯性力系的主矢； 0FMii0内力系内力系 0FFi Iei 0FMFMi I0ei0与加在每个质点上的惯性力与加在每个质点上的惯性力在方式上组成平衡力系。在方式上组成平衡力系。质系达朗贝尔原质系达朗贝尔原理的另一表述：理的另一表述：i IFi I0FM(主矩主矩)0)()(IizeizFMFM0)()(I00ieiFMFM0FF

6、Ixex0)()(IixeixFMFM(主矢主矢)0FFIyey0FFIzez0)()(IiyeiyFMFM对质点系对质点系:0IeFF质点系运动的每一瞬时，每个质点的惯性力与作质点系运动的每一瞬时，每个质点的惯性力与作用于该质点系的外力组成平衡力系。用于该质点系的外力组成平衡力系。 1、知质点系的运动，求系统的约束反力或、知质点系的运动，求系统的约束反力或 外力时，动静法尤为方便。外力时，动静法尤为方便。2、动静法的关键是处理惯性力系的简化问题。、动静法的关键是处理惯性力系的简化问题。几点阐明几点阐明刚体平动、定轴转动和平面运动讨论惯性力系的简化结果。刚体平动、定轴转动和平面运动讨论惯性力系

7、的简化结果。引言引言13-3 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化由静力学中恣意力系简化实际知：恣意力系向一点简化：恣意力系向一点简化：主矢的大小和方向与简化中心主矢的大小和方向与简化中心主矩普通与简化中心主矩普通与简化中心惯性力系：惯性力系： 对质点系的每一个质点施加惯性力，构成力系。对质点系的每一个质点施加惯性力，构成力系。主矢和主矩；主矢和主矩；无关；无关；有关；有关；Ci(e)IRmaFF惯性力系的主矢惯性力系的主矢 该式对任何质点系做恣意运动都成立，当然适用于做平移、定轴转动与平面运动的刚体C任选一点任选一点O为简化中心为简化中心1、刚体平动1iFI1FIirCa1aiaCCia)m

8、(iiIRamFIiiIOFrM主矢：主矢：主矩：主矩：CaM)am(riiiCiia)rm(CCarMOriCr留意留意CICaMFCCCiiCIarMa)rm(M1、惯性力系合成一过质心的合力。、惯性力系合成一过质心的合力。假设取质心假设取质心C C为简化中心为简化中心结论：刚体平动结论：刚体平动2、合力的大小、合力的大小3、合力的方向、合力的方向4、合力的作用点、合力的作用点Ca11FI1aiiFIiCOrCaCFICCa|a|MC0MCIiitiitIirmamF2iiniinIirmamFtnIxxIixIixIiMMFMFMF)sin(cos2iiiiiiiizrmzrm二、刚体定

9、轴转动二、刚体定轴转动IOIxIyizMMiMjM k由由iiiiiiryrxsin,cos有有iiiiiixIzymzxmM2记记iiizxiiizyzxmJzymJ,为对于为对于z z 轴的惯性积轴的惯性积. .2yzxzIxJJM同理同理2xzyzIyJJM2tnIzzI izI ii iii izMMFMFm rrm rJ IzzMJ FnFFnF2Fn2FIOIxIyizMMiMjM k假设刚体有质量对称面且该面与转动轴垂直假设刚体有质量对称面且该面与转动轴垂直,简化中心取此平面与转轴的交点简化中心取此平面与转轴的交点,那么那么0, 0iiiyziiixzzymJzxmJzIzIOJ

10、MMCOMIO结论结论:1、主矢、主矢FIR和主矩和主矩MIO经过转轴；经过转轴；aCtFInFItaCn2、惯性力主矢、惯性力主矢FIR大小大小方向方向作用线作用线3、惯性力主矩、惯性力主矩MIO转向转向大小大小-OJ CImF2CnImF 讨论：惯性力系的简化结果讨论：惯性力系的简化结果 刚体作匀速转动，转轴不经过质点刚体作匀速转动，转轴不经过质点C 。2IRmeFFIR 转轴过质点转轴过质点C C，0 00FIROIOJMMIO 刚体作匀速转动，且转轴过质心，刚体作匀速转动，且转轴过质心，0FIR0MIO3、各质点的惯性力简化为质量对称平面内的平面力系；、各质点的惯性力简化为质量对称平面

11、内的平面力系；1、作平面运动的刚体经常有质量对称平面、作平面运动的刚体经常有质量对称平面;2、平行于此平面运动、平行于此平面运动;FIRCMICaCICCMJ iiIRamF作用于质心处作用于质心处三、刚体作平面运动三、刚体作平面运动 (平行于质量对称平行于质量对称面面4、平面力系向质心进展简化；、平面力系向质心进展简化；CaM绕经过质心轴的转动：绕经过质心轴的转动：CIRaMFICCMJ 作用于质心处作用于质心处刚体平面运动可分解为：刚体平面运动可分解为：随基点质点随基点质点C的平动：的平动：FIRCMICaCIOOMJ CaMIRF1 施加在转轴上施加在转轴上CIRaMFICCMJ OC例

12、例1 1：图示均质杆：图示均质杆OAOA质量为质量为m m，长为，长为l l，绕，绕O O点作定轴点作定轴转动，角速度为转动，角速度为，角加速度为，角加速度为，计算杆上，计算杆上惯性力系向惯性力系向O O点和质心点和质心C C简化的结果。简化的结果。OC1、运动分析、运动分析2laC22lanCactacn2mlmaFtcIt2、向、向O点简化点简化231mlJMOgOOCactacnFItFInMgO2mlmaF2ncIn3、向质心、向质心C简化简化2121mlJMCgC2mlmaFtcIt2mlmaF2ncInOCacnFItFInMgCactCIRaMFCIRaMF)aa(MaMFnCC

13、CIR作用点作用点CICJMOIOJM0MIC作用点作用点0)(00IIICCyyxxMMFFFFF本质上即是刚体平面运动微分方程： )(dd dd dd222222FCCyCxCMtJFtyMFtxM 对于平面运动刚体：由动静法可列出三个方程：对于平面运动刚体：由动静法可列出三个方程：例例1 1：图示均质圆轮半径为：图示均质圆轮半径为r r，质量为，沿程度面，质量为，沿程度面作无滑动的滚动，角速度为作无滑动的滚动，角速度为，角加速度为，角加速度为，计算圆轮上惯性力系向圆心计算圆轮上惯性力系向圆心O O简化的结果。简化的结果。O运动分析运动分析raOmrmaFOIO向圆心向圆心O简化简化2I2

14、1mrJMOOOa0MgOFIO例例2：边长为：边长为a的正方形平板重的正方形平板重P，质心在，质心在C点，在点，在图示的三个点处用三根绳挂于铅锤平面内。图示的三个点处用三根绳挂于铅锤平面内。求：求：FG处绳忽然剪断的瞬间，另外二绳的张力。处绳忽然剪断的瞬间，另外二绳的张力。CFG60O60OADBECFG60O60OADBE1、运动分析、运动分析板作平动板作平动2、施加惯性力、施加惯性力FI=maCaCFIaACF G60O60OADBEFI3、受力分析、受力分析mgT1T24、静力学方程、静力学方程 0F0Fn 0MC0F-mgcos60 I 0mgsin60TT2102asin60)TT

15、( 2a)cos60T(T-2121例2 均质杆长l ,质量m, 与程度面铰接, 杆由与平面成60O角位置静止落下。求开场落下时杆的角加速度及支座反力。O30ACa1、运动分析、运动分析2laC02lmmaFCIACO30CaIMIFOIJM 2、施加惯性力系、施加惯性力系CIMIFoxFoyFW3受力分析受力分析0Fx0Fy 0FMOACO30030cosFFIOx0W30sinFFIOy030sin2lWMI4静力学方程静力学方程知：均质圆盘知：均质圆盘1,mR均质杆均质杆22 ,.lR m纯滚动纯滚动.求：求：F 多大多大,能使杆能使杆B 端刚好分开地面端刚好分开地面?纯滚动的纯滚动的条

16、件条件?B解解:刚好分开地面时刚好分开地面时,地面约束力为零地面约束力为零.030cos30sin022gRmaRmMAga3研讨研讨 AB 杆杆AxFAyFICF解得解得gmmF3232120sin30cos300DMFRF RMF Rm gRIAIAIC研讨整体研讨整体得得2111,2aFm aMm RRIAIAABDFIAFmgSFNF2m gICFIAM0021ammFFFsxgmFs123gmmfFfFsNss21解得解得21123mmmFFfNss质心加速度，角加速度，质心加速度，角加速度，运用动静法求动力学问题的步骤及要点：运用动静法求动力学问题的步骤及要点：在受力图上画上惯性力

17、系在受力图上画上惯性力系;选取研讨对象：选取研讨对象：受力分析：受力分析：运动分析：运动分析： 虚加惯性力：虚加惯性力：原那么与静力学一样。原那么与静力学一样。大小、标出方向。大小、标出方向。 一定要在一定要在 正确进展运动分析的根底上进展。正确进展运动分析的根底上进展。画出全部自动力和约束反力。画出全部自动力和约束反力。利用运动学的各种方法分析利用运动学的各种方法分析求解求知量。求解求知量。列动静方程：列动静方程：建立补充方程：建立补充方程：运用动静法求动力学问题的步骤及要点：运用动静法求动力学问题的步骤及要点：动静法的关键是惯性力系的简化。动静法的关键是惯性力系的简化。选取适当的矩心和投影

18、轴。选取适当的矩心和投影轴。运动学补充方程运动量之间的关系。运动学补充方程运动量之间的关系。例例 均质杆均质杆AB的质量的质量m40 kg, 长长l4 m, A点以铰链衔点以铰链衔接于小车上。不计摩擦接于小车上。不计摩擦, 当小车以加速度当小车以加速度a15 m/s2向向左运动时左运动时, 求求D处和铰处和铰A处的约束反力。处的约束反力。lA30DBh1maFIma()0cos30sin300222ADIMlllmgFFF( cos30sin30 )DFm gaDBAFIaFDmgFAxFAy1、运动分析、运动分析杆作平动杆作平动2、施加惯性力、施加惯性力lA30DBh1ma3、受力分析、受力

19、分析4、静力学方程、静力学方程 0sin300 xAxIDFFFF0cos300yAyDFFFmg617.9357.8239.47AxAyDFNFNFN DBAFIFDmgFAxFAylA30DBh1ma( cos30sin30 )DFm ga例例 绕线轮重绕线轮重P，半径为，半径为R及及 r ，对质心，对质心O转动惯量转动惯量为为J，在与程度成，在与程度成 角的常力角的常力T 作用下纯滚动，不计作用下纯滚动，不计滚阻，求：滚阻，求：(1)轮心的加速度；轮心的加速度；(2)分析纯滚动的条件。分析纯滚动的条件。FTR1、运动学分析、运动学分析2、施加惯性力系、施加惯性力系Ra000IagPmaF

20、RaJJM0IFTa0FIMI3、受力分析、受力分析 0)(MoF0XFTRFTFIMIPFNFsITsFFFcos0RFrFMsTI0cosIsTFF F20cosRgPJr)R(RFaOT4、静力学方程、静力学方程 FY 0纯滚动的条件：纯滚动的条件： F Sf FN IsFTcosFTa0FIMIPNFs FPFTN0sinFPFTNsin)Ff(PRgPJRr)gP(JFTOOTsincos2例例: :知两完全一样的均质直杆自程度位置无初速地释知两完全一样的均质直杆自程度位置无初速地释放。求初始时辰两杆的角加速度和放。求初始时辰两杆的角加速度和O O、A A处的约束反处的约束反力。力。

21、ABO1、运动分析、运动分析021ABO122、质心加速度分析、质心加速度分析ABO12a1112la1Ala2tBA2laABaAaAaBAt21tBAA22llaaaa2MI1MI2FI2FI1112lmF)2ll (mF2123、施加惯性力、施加惯性力121ml31M222ml121Ma1a2BAO12mgmg0)(MOFlg12511214、受力分析、受力分析BAOMI1MI2FI2FI102l 3F2l 3mg2lmgMM2215、 取取AB 杆为研讨对象杆为研讨对象MI2mgFI2FAyFAxBA02lF2lmgM22lg32321l7g910Fx0FAxABO0)(MAFl7g3

22、20Fymg141FAy0FmgF2Ay6 6 、取系统为研讨对象、取系统为研讨对象MI1MI2mgmgBAO0FxABOmg72FOy0Fy0FOx0FFmgmgF21Oy例例 在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮O均均为均质物体，各重为为均质物体，各重为P1和和P2，半径均为，半径均为R，绳子不可伸长，其，绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角质量不计，斜面倾角q ，如在鼓轮上作用一常力偶矩，如在鼓轮上作用一常力偶矩M， 试试求：求：(1)鼓轮的角加速度？鼓轮的角加速度？ (2)绳子的拉力？绳子的拉力？ (3)轴承轴承O处的支反处的支反力

23、？力？ (4)圆柱体与斜面间的摩擦力不计滚动摩擦？圆柱体与斜面间的摩擦力不计滚动摩擦？解：用达朗贝尔原理求解解：用达朗贝尔原理求解取轮取轮O为研讨对象，虚加惯性力偶为研讨对象，虚加惯性力偶OOORgPJM22I21列出动静方程：(3) 0 sin0(2) 0cos0(1) 0 , 0)(T2TITFP , FFF , FFMMRFMyyxxOFAARgPMagPF21IA1I21 , 取轮A为研讨对象，虚加惯性力 和惯性力偶MIA如图示。IF列出动静方程：(5) 0sin , 0(4) 0sin , 0)(1SITITI1PFFFFMRFRFRPMxACF运动学关系： ，OAOAARRa 将M

24、I，FI，MIA及运动学关系代入到(1)和(4)式并联立求解得：。 )3()sin3( , )3()sin(21221T2121RPPRPMPFgRPPRPMO代入(2)、(3)、(5)式，得：。 )3()sin(, sin)3()sin3( , cos)3()sin3(1221S212211221RPPRPMP FPRPPRPMPFRPPRPMPFyxABC例、例、 均质细杆长为均质细杆长为l ，质量为，质量为m，上端，上端B靠在光滑的靠在光滑的墙上，下端墙上，下端 用铰用铰A与质量为与质量为 M 半径为半径为R且放在粗糙且放在粗糙地面上的圆柱中心相连地面上的圆柱中心相连 。在图示瞬时系统静

25、止且杆。在图示瞬时系统静止且杆 与程度线的夹角与程度线的夹角 = 45o ， 求该瞬时杆的角加速度求该瞬时杆的角加速度。1、运动学分析、运动学分析ABCaBAaAaA AaA =R AA= AB = 0aBA =l aBsinaa0BAA lsinaAaAaCAl21aCA质心加速度分析质心加速度分析ABCMaAJA AJC 2、施加惯性力、施加惯性力ABCaA AaAaCAmaAmaCAtmA(F)=0FX=0 F + MaA+maA -maCAt sin-FNB = 0FRJ2lmasin2cos2121sinAAA2CAlmalmgmllFBNABCFNB3、受力分析、受力分析ABCMa

26、AJA AJC maAmaCAtmgFNAMgFFY=0FNA -Mg-mg-maCAt cos = 0mA(F) = 0 0JFRAAm4M9mg3AaABCAMaAJA AFFNAMg取轮为研讨对象取轮为研讨对象FXAFYA 例例7 均质杆的质量为均质杆的质量为m, 长为长为2l, 一端放在光滑地面一端放在光滑地面上上, 并用两软绳支持并用两软绳支持, 如下图。求当如下图。求当BD绳切断的瞬绳切断的瞬时时, B点的加速度点的加速度AE绳的拉力及地面的反力。绳的拉力及地面的反力。BCAED30o1、运动学分析、运动学分析BCAED30oaBaBa tCB 0tCBal0vAAECBxy30o

27、2、施加惯性力系、施加惯性力系FIeFIrMI2211(2 )123ICMJmlmlBCAED30oaBaBa tCB FIe maBFIr matCB ml 3 3、受力分析、受力分析AECBxy30oTNmgFIeFIrMIBCAED30oaBaBa tCB 0Fx 0Fy0MC0Fcos30FT- IeOIr0mgsin30FN OIr0MNlsin30Tlcos30 IOOt0cos30BABaa aBaBa tABBA30ox x a tABCAED30oaBaBa tCB 2cos30(4)Bal4 4、运动学补充方程、运动学补充方程00vA0AEva2AnA2latABaAngg

28、aB833302sin4332 cos308BagllAECBxy30oTNmgFIeFIrMIaB mg1613tg302mamgNOBmg16332maTB 例8 牵引车的自动轮质量为m，半径为R，沿程度直线轨道滚动，设车轮所受的自动力可简化为作用于质心的两个力 及驱动力偶矩M，车轮对于经过质心C并垂直于轮盘的轴的回转半径为，轮与轨道间摩擦系数为f , 试求在车轮滚动而不滑动的条件下，驱动力偶矩M 之最大值。T S、MST1、运动学分析、运动学分析 Ra MSTa2、施加惯性力、施加惯性力FIMImRmaFI2CImJM3、受力分析、受力分析 0X 0Y 0)F(mCMSTFIMINFS

29、0FTFIS 0SmgN 0MRFMISmg要保证车轮不滑动，必需 F Sf N =f (mg+S)RT)RR)(Smg(fM22f 越大越不易滑动。越大越不易滑动。N= mg +S计算自动力偶计算自动力偶MMSTFIMINFSmgISMRFM)TF(RRFMS2S例例9：电动绞车安装在梁上，梁的两端搁在支座上，绞车与：电动绞车安装在梁上，梁的两端搁在支座上，绞车与梁共重梁共重P，作用线过梁的中点，如下图。绞盘与电机转子固，作用线过梁的中点，如下图。绞盘与电机转子固结在一同，转动惯量为结在一同，转动惯量为J。绞车以加速度。绞车以加速度a提升重物。知重物提升重物。知重物质量为质量为m，绞盘半径为

30、，绞盘半径为R。求由于加速度提升重物而对支座。求由于加速度提升重物而对支座A，B的附加压力。的附加压力。1l2lABa。ABIMAFBFPmgIF运动学分析运动学分析施加惯性力施加惯性力maFIraJJMI受力分析受力分析0MB0MlPlmglF)ll (FI322I21A Ra0YrJmlaPlmglll1F23221Aa。ABIMmgAFBFPIF0FPmgFFgBArJmlalllPmglll1F1321121BrJmlllaF221ArJmlllaF121B动反力动反力质心在转轴上，质心在转轴上，一、静平衡与动平衡的概念一、静平衡与动平衡的概念13-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束反力绕

31、定轴转动刚体的轴承动约束反力 静平衡：不产生附加动反力。不产生附加动反力。动平衡：动平衡：刚体在仅受重力而不受其它自动力时，刚体在仅受重力而不受其它自动力时，转动为中心惯性主轴转动为中心惯性主轴刚体可在恣意位置静止。刚体可在恣意位置静止。221mrFFgg惯性力平衡惯性力平衡,不产生附加动反力不产生附加动反力二、轴承动反力二、轴承动反力mmm21不思索连杆的质量不思索连杆的质量;由于机构运动而附加的约束反力。由于机构运动而附加的约束反力。1、转轴过质心、转轴过质心Fg1Fg2m2m1rrh/2h/221ggFF2meFFBA偏心引起的附加动反力偏心引起的附加动反力21)(ermFg22)(er

32、mFg2、转轴偏心、转轴偏心Fg1Fg2m2m1h/2h/2eFAFB221mrFFgghmrhMFFgBA2222212sin2mrrFMgg偏角引起的附加动反力偏角引起的附加动反力偏角偏角 很小时很小时, ,3、有偏转角、有偏转角m2m1Fg1Fg2FAFB附加动反力产生的缘由：附加动反力产生的缘由：防止出现轴承动反力的条件：防止出现轴承动反力的条件：1. 质心偏离转轴质心偏离转轴2. 对称面法线惯性主轴与转轴之间产生偏角对称面法线惯性主轴与转轴之间产生偏角惯性力系不能构成平衡力系，会产生轴承上的附加动反力。惯性力系不能构成平衡力系，会产生轴承上的附加动反力。转轴是经过质心的惯性主轴转轴是

33、经过质心的惯性主轴;中心惯性主轴中心惯性主轴例例1 质量不计的刚轴以角速度质量不计的刚轴以角速度匀速转动，其上固结着两个匀速转动，其上固结着两个质量均为质量均为m的小球的小球A和和B。指出在图示各种情况下，哪些是静。指出在图示各种情况下，哪些是静平衡的？哪些是动平衡的？平衡的？哪些是动平衡的？(b)、 (d) 静平衡静平衡( a) 动平衡动平衡 动平衡的刚体，一定是静平衡的；动平衡的刚体，一定是静平衡的； 静平衡的刚体，不一定是动平衡的。静平衡的刚体，不一定是动平衡的。留意留意例例1 两个一样的定滑轮如图，开场时都处于静止，两个一样的定滑轮如图，开场时都处于静止，问哪个角加速度大？问哪个角加速

34、度大？动动 静静 法法 应应 用用GOGO gG J:)(2O0Grarb对21 J:)(1O0Gra对GOGO21JO1JO2Ga/gG 例2 质量为m1和m2的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为J，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。m1m2r11、运动分析、运动分析22I2amF 2、施加惯性力、施加惯性力FI2MIO11I1amF OIOJMm1m2r1a1a2FI1MIOr1FI1FI23、受力分析、受力分析XOYOP0)F(mO2211ra ,ram1gm2g0MrFgrmrFgrmOI22I221

35、I1110Jramramgrmgrm2221112211gJrmrmrmrm22212211 ABMlC例例3 ：均质杆：均质杆AB长长l、重、重W， B端与重端与重G、半径为、半径为r的的均质圆轮铰接。在圆轮上作用一矩为均质圆轮铰接。在圆轮上作用一矩为M的力偶的力偶, 借助借助于细绳提升重为于细绳提升重为P的重物的重物C。试求固定端。试求固定端A的约束反的约束反力。力。MIB2I122BBGaGrMJragrgICPFag1、运动分析、运动分析BCMa2、施加惯性力、施加惯性力ABMlCFICra MIBBCMFICgPGrrPMa)2()(2ABMlC3、受力分析、受力分析GFBxFByP

36、0MB0r )FP(MMICIB取整体为研讨对象取整体为研讨对象ABMlCMIBBCFICMGPWFAxFAyMA 0Fx 0Fy 0MA0F Ax0FGPWF ICAy0)rl)(FP(MGl2lW MICIBA例例4. 程度面上放一均质三棱柱程度面上放一均质三棱柱A，在此三棱柱上又，在此三棱柱上又放一均质三棱柱放一均质三棱柱B，两三棱柱的横截面都是直角三，两三棱柱的横截面都是直角三角形，且质量分别为角形，且质量分别为M 和和 m ，设各接触面都是光，设各接触面都是光滑的。求当三棱柱滑的。求当三棱柱 B从图示位置沿从图示位置沿A 由静止滑下时由静止滑下时，三棱柱，三棱柱A的加速度。的加速度。

37、ABABaar1、运动学分析、运动学分析2、施加惯性力系、施加惯性力系Ma + ma - marcos = 03、受力分析、受力分析marMamaMgmg平衡方程平衡方程N2sinsinmmgamacos - mar + mgsin = 03、取三棱柱、取三棱柱B为研讨对象为研讨对象ABmarmamgNBBA C例例5. 质量为质量为M长为长为l 的均质杆的均质杆AB铰接在质量为铰接在质量为m的的滑块滑块A上，在铅垂位置由静止释放上，在铅垂位置由静止释放 , 沿倾角为沿倾角为 的的固定斜面滑下固定斜面滑下 , 如下图。假设不计摩擦如下图。假设不计摩擦 ,求在刚释放求在刚释放时时(1)杆杆AB的

38、角加速度的角加速度 ; (2)滑块滑块 A的加速度。的加速度。BA CaAaCAaAvA= 0AB= 0l21aCA1、运动分析、运动分析 2、施加惯性力、施加惯性力JC滑块平动滑块平动杆作平面运动杆作平面运动MaCAmaAMaA mA(F) = 0-(M+m) aA+(M+m)gsin+ MaCA cos = 02sin31 (sin)( 4gMmgmMAalsing31(Mmcossing)mM(620JcoslMa21lMa21CACA3、受力分析、受力分析BA CBACJCMaCAmaAMaAMgmgN 例例6：质量为：质量为m, 长为长为l的均质直杆的均质直杆AB的一端的一端A焊接于

39、半焊接于半径为径为r的圆盘边缘上的圆盘边缘上, 如图。今圆盘以角加速度如图。今圆盘以角加速度 绕其中绕其中心心O转动。求圆盘开场转动时转动。求圆盘开场转动时, AB杆上焊接点杆上焊接点A处的约处的约束反力。束反力。 OrABl OrABlCBAaC1、分析杆的运动、分析杆的运动定轴转动定轴转动确定质心加速度确定质心加速度t22( )2CClaaOCrO2、施加惯性力系、施加惯性力系22( )2IClFmam rFIMIOCBAaCOOIOJM22OOCm12mlJ)mr3ml(M22IO 3、受力分析、受力分析AxFmr2AylFmgm21123AmmglmlmgFAxFAyMA OrABlF

40、IMIOCBAO0Fx 0Fy 0MA0sinFF IAx0mgcosFF IAy0rsinF2lmgM MIIOA例例7 ：重：重P、半径为、半径为r的均质圆轮沿倾角为的均质圆轮沿倾角为的斜面向下的斜面向下滚动。求轮心滚动。求轮心C 的加速度的加速度, 并求圆轮不滑动的最小摩擦并求圆轮不滑动的最小摩擦系数。系数。CarCraC1、运动分析、运动分析MIrCaCcosNFP2、施加惯性力、施加惯性力IPFrg22IPMrgFIFSFN3、受力分析、受力分析yxP2sin3Cagsin3SPF0Fx 0Fy 0MC0PcosF N0FF-Psin SI0MrF IS 要求要求sincos3Pf

41、P1tan3f圆轮不滑动时圆轮不滑动时, , 最小摩擦系数最小摩擦系数min1tan3frCFSFIMIFNP圆轮不滑动圆轮不滑动：FSf FN ABrRO例例 8：均质杆：均质杆AB长为长为l, 重为重为Q, 上端上端B靠在半径为靠在半径为R的的光滑圆弧上光滑圆弧上R=l , 下端下端A以铰链和均质圆轮中心以铰链和均质圆轮中心A相连相连, 圆轮重圆轮重P, 半径为半径为r, 放在粗糙的地面上放在粗糙的地面上, 由静止由静止开场滚动而不滑动。假设运动开场瞬时杆与程度线开场滚动而不滑动。假设运动开场瞬时杆与程度线所成夹角所成夹角 , 求此瞬时求此瞬时A点的加速度。点的加速度。45raAAABrR

42、OAaBa1、运动学分析、运动学分析AaaBAt 0vA 0 AB0v B0lsinaAlatBAlsinaA02RvaBnB开场瞬时开场瞬时AABrROAaAAaaCAtAB构件的质心加速度构件的质心加速度2sina2laAtCA2、施加惯性力、施加惯性力AIFIAMICAFtICFICMAAIagPFrargP21JMA2AAAIAICAagQFsina2aQagQFAtCAtIC12sinQlaJMACIC 0)(FmK0MrFM)sin2lr(Fcos2lQ)rsin2l(F)sinrl (NAIAICIACItCIB3、受力分析、受力分析ArAIFIAMICAFtICFICMNKFs

43、PQNB ABBNQAXAY再以再以AB为研讨对象为研讨对象0)(FmA0sin2lF2lFcos2lQMlNACItCICIBICAFtICFICMgPQQaA)94(23ABrROOABEF例例9、质量为、质量为m长长l的均质杆的均质杆AB与与EF 以软绳以软绳AE与与BF 相连并在相连并在AB的中点用铰链的中点用铰链O固定如图示。求当固定如图示。求当BF被剪断的瞬时被剪断的瞬时B与与F两点的加速度。两点的加速度。OABEF C212l2laaa21tECCE2laAAB= EF = 01、运动学分析、运动学分析aAaEAEaaaEaCEtAB作定轴转动作定轴转动EF平面运动平面运动aC2、施加惯性力系、施加惯性力系OABEF C 21aAaEaEaCEtmaCOABEFC 2121ml2121ml3、受力分析、受