[工学]6-电工基础-第六章ppt课件

1、第六章 电路的过渡过程第第6章章 主要内容主要内容知识要点，技艺要点，重点、难点知识要点，技艺要点，重点、难点6.1 6.1 换路定律和初始值的计算换路定律和初始值的计算6.2 RC6.2 RC电路的过渡过程电路的过渡过程6.3 RL6.3 RL电路的过渡过程电路的过渡过程6.4 6.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应6.5 6.5 微分电路与积分电路微分电路与积分电路第第6 6章章 小结小结第第6章章 知识要点知识要点知识要点知识要点 1. 1. 换路定律和初始值的计算；换路定律和初始值的计算； 2. RC2. RC电路的过渡过程；电路的过渡过程； 3.3. RL RL电路的过渡过程；电路

2、的过渡过程； 4.4. 一阶电路的三要素分析法；一阶电路的三要素分析法； 5.5. 微分和积分电路。微分和积分电路。第第6章章 技艺要点技艺要点技艺要点技艺要点 1. RC1. RC一阶电路的调整与测试；一阶电路的调整与测试； 2. 2. 示波器的运用；示波器的运用； 3. 3. 微分电路的衔接与波形测试；微分电路的衔接与波形测试； 4. 4. 积分电路的衔接与波形测试。积分电路的衔接与波形测试。第第6章章 重点、难点重点、难点重点、难点重点、难点 1. 1. 换路定律；换路定律； 2. 2. 初始值的计算；初始值的计算； 3 3时间常数与过渡过程的关系；时间常数与过渡过程的关系； 4. 4.

3、 微分和积分电路的构造特点及波形特征。微分和积分电路的构造特点及波形特征。前往前往6.1 换路定律和初始值的计算换路定律和初始值的计算过渡过程与换路定律过渡过程与换路定律初始值的计算初始值的计算前往前往6.1 过渡过程与换路定律过渡过程与换路定律 1. 1.过渡过程与换路定律过渡过程与换路定律 (1)(1)过渡过程的概念过渡过程的概念 稳态稳态: :电路中的电流、电压是恒定、或只随时间电路中的电流、电压是恒定、或只随时间作周期性变化的形状称为电路的稳定形状作周期性变化的形状称为电路的稳定形状( (稳态稳态) )。 换路：电路的接通、断开，电路衔接方式的改换路：电路的接通、断开，电路衔接方式的改

4、动，电路参数或信号源发生变化等情况统称为电路动，电路参数或信号源发生变化等情况统称为电路的换路。的换路。 过渡过程暂态：当电路中含有电容或电感过渡过程暂态：当电路中含有电容或电感等储能元件，且运转条件发生变化换路时，那等储能元件，且运转条件发生变化换路时，那么电路将从原稳定形状变为另一个新的稳态的过程。么电路将从原稳定形状变为另一个新的稳态的过程。前往前往6.1 过渡过程与换路定律过渡过程与换路定律 例例6.1 6.1 将灯泡将灯泡D1D1、D2D2、D3D3分别与电阻分别与电阻R R、电容、电容C C、电感电感L L串联后，并接在一个直流电源串联后，并接在一个直流电源USUS上上. .当开关

5、当开关K K闭闭合时，灯泡合时，灯泡D1D1、D2D2、D3D3会发生什么变化？分析缘由。会发生什么变化？分析缘由。前往前往6.1 过渡过程与换路定律过渡过程与换路定律 解解: : 开封锁合的瞬间：开封锁合的瞬间： 与与R R串联的灯泡串联的灯泡D1D1立刻亮了，之后亮度坚持不立刻亮了，之后亮度坚持不变；变； 与与C C串联的灯泡串联的灯泡D2D2立刻亮了，立刻亮了，D2D2此刻的亮度大此刻的亮度大于灯泡于灯泡D1D1的亮度，随后亮度逐渐变暗，最后熄灭；的亮度，随后亮度逐渐变暗，最后熄灭； 与电感与电感L L串联的灯泡串联的灯泡D3D3不亮，之后开场逐渐变不亮，之后开场逐渐变亮，最后亮度到达稳

6、定，稳定之后的亮度大于亮，最后亮度到达稳定，稳定之后的亮度大于D1D1的亮的亮度。度。前往前往6.1 过渡过程与换路定律过渡过程与换路定律 缘由分析：缘由分析： 电阻元件上的电压与电流同频、同相、成正电阻元件上的电压与电流同频、同相、成正比例变化的，因此接通电源后，电阻支路立刻有一个比例变化的，因此接通电源后，电阻支路立刻有一个稳定的电流，电阻支路的灯泡瞬间变亮，且亮度坚持稳定的电流，电阻支路的灯泡瞬间变亮，且亮度坚持不变。不变。 可见，电阻上的电压、电流是瞬间变化的，电阻可见，电阻上的电压、电流是瞬间变化的，电阻元件上没有过渡过程。元件上没有过渡过程。前往前往6.1 过渡过程与换路定律过渡过

7、程与换路定律 电容电容C C上的电流与电压的变化率成正比。在开上的电流与电压的变化率成正比。在开封锁合的瞬间，电容没有储存电荷，因此封锁合的瞬间，电容没有储存电荷，因此uCuC为零，电为零，电容相当于短路，与电容串联的灯泡容相当于短路，与电容串联的灯泡D2D2上的电压等于电上的电压等于电源电压源电压USUS，灯泡，灯泡D2D2立刻亮了；随着时间的添加，立刻亮了；随着时间的添加，uCuC逐逐渐添加，灯泡渐添加，灯泡D2D2上的电压逐渐减小，所以灯泡逐渐变上的电压逐渐减小，所以灯泡逐渐变暗；最终灯泡熄灭。暗；最终灯泡熄灭。 可见，电容上的电压从零变为最大值可见，电容上的电压从零变为最大值USUS需

8、求一个需求一个过程，因此电容元件在换路之后有一个过渡过程。过程，因此电容元件在换路之后有一个过渡过程。前往前往6.1 过渡过程与换路定律过渡过程与换路定律 电感元件上的电压电感元件上的电压uLuL与电流与电流i i的变化率成正比。的变化率成正比。开封锁合瞬间，电感上没有储存磁能，因此电感上的开封锁合瞬间，电感上没有储存磁能，因此电感上的电流电流iLiL为零，电感相当于断路，与电感串联的灯泡为零，电感相当于断路，与电感串联的灯泡D3D3上没有电流，灯泡不亮；随着时间的添加，电感上的上没有电流，灯泡不亮；随着时间的添加，电感上的电流即为灯泡上的电流逐渐添加，灯泡逐渐变亮，电流即为灯泡上的电流逐渐添

9、加，灯泡逐渐变亮，最终灯泡到达最亮、且亮度坚持不变。最终灯泡到达最亮、且亮度坚持不变。 可见，电感上的电流从零变为最大值需求一个过可见，电感上的电流从零变为最大值需求一个过程，因此电感元件在换路之后也有一个过渡过程。程，因此电感元件在换路之后也有一个过渡过程。前往前往6.1 过渡过程与换路定律过渡过程与换路定律 2 2换路定律换路定律 对含有电容或电感等储能元件的电路中，在换路对含有电容或电感等储能元件的电路中，在换路的一瞬间，电容两端的电压不能跃变，经过电感的电的一瞬间，电容两端的电压不能跃变，经过电感的电流不能跃变。流不能跃变。 假设把换路时辰取为计时起点，即假设把换路时辰取为计时起点，即

10、t=0t=0时换路。时换路。那么用那么用t=0- t=0- 表示换路前的瞬间，表示换路前的瞬间，t=0+t=0+表示换路后的表示换路后的瞬间；换路定理可用公式描画为：瞬间；换路定理可用公式描画为：前往前往)0()0()0()0(LLcciiuu6.1 过渡过程与换路定律过渡过程与换路定律 换路之后的瞬间，各元件上的电压和电流称为元换路之后的瞬间，各元件上的电压和电流称为元件的初始值。如：件的初始值。如： uc(0+) iL(0+)uc(0+) iL(0+) 留意：换路时，电容上的电压和经过电感的电流留意：换路时，电容上的电压和经过电感的电流不能跃变，但经过电容的电流、电感两端的电压、以不能跃变

11、，但经过电容的电流、电感两端的电压、以及电阻上的电压和电流是可以跃变的。及电阻上的电压和电流是可以跃变的。前往前往6.1 过渡过程与换路定律过渡过程与换路定律 2. 2.初始值的计算初始值的计算 根据换路定律分析过渡过程的步骤如下：根据换路定律分析过渡过程的步骤如下： 假设电路在假设电路在t=0t=0换路，那么换路，那么 1 1根据原稳态电路，求出换路前瞬间根据原稳态电路，求出换路前瞬间t=0-t=0-, ,电容上的电压电容上的电压uc(0-)uc(0-)和经过电感的电流和经过电感的电流iL(0-)iL(0-)； 2 2根据换路定理，求出换路后瞬间根据换路定理，求出换路后瞬间(t=0+(t=0

12、+，电，电容电压初始值容电压初始值uc(0+)uc(0+)和电感电流的初始值和电感电流的初始值iL(0+) iL(0+) ； 3 3根据基尔霍夫定律和欧姆定律，求出电路中根据基尔霍夫定律和欧姆定律，求出电路中其它电压、电流的初始值；其它电压、电流的初始值； 4 4分析电路中电压和电流的变化规律。分析电路中电压和电流的变化规律。前往前往6.1 过渡过程与换路定律过渡过程与换路定律 例例6.2 6.2 如下图电路，开关如下图电路，开关K K闭合前电路已到达闭合前电路已到达稳态。在稳态。在t=0t=0时，开关时，开关K K闭合，求开封锁合后，各支闭合，求开封锁合后，各支路电流的初始值和各元件电压的初

13、始值。路电流的初始值和各元件电压的初始值。前往前往6.1 过渡过程与换路定律过渡过程与换路定律 解：开封锁合前，各元件上没有电压也没有电解：开封锁合前，各元件上没有电压也没有电流，因此电容上的电压流，因此电容上的电压uc(0-)uc(0-)为：为： uc(0-)=0uc(0-)=0 根据换路定律，得出电容电压的初始值根据换路定律，得出电容电压的初始值uc(0+)uc(0+)为：为： uc(0+)=uc(0-)=0uc(0+)=uc(0-)=0前往前往6.1 过渡过程与换路定律过渡过程与换路定律 根据电路的衔接关系和根据电路的衔接关系和KVLKVL，得出各元件上的电，得出各元件上的电压初始值和电

14、流初始值为：压初始值和电流初始值为： u2(0+)=uc(0+)=0u2(0+)=uc(0+)=0 u1(0+)=Us-uc(0+)=10-0=10(V) u1(0+)=Us-uc(0+)=10-0=10(V)前往前往mARui356100011104000122Rui Aiiic350350)0()0(216.1 过渡过程与换路定律过渡过程与换路定律 例例6.3 6.3 如图如图(a)(a)所示，知所示，知US=10VUS=10V，R0=1R0=1，R1=R2=4R1=R2=4。该电路在开关。该电路在开关K K闭合前已到达稳态。在闭合前已到达稳态。在 t=0t=0时将时将K K闭合，求开封锁

15、合后，各支路电流的初始闭合，求开封锁合后，各支路电流的初始值和电感上电压的初始值。值和电感上电压的初始值。前往前往(a)6.1 过渡过程与换路定律过渡过程与换路定律 解：根据题意，在开封锁合前换路前，电解：根据题意，在开封锁合前换路前，电容上的电压容上的电压uc(0-)uc(0-)和流过电感的电流和流过电感的电流iL(0-)iL(0-)为：为： uc(0-)=0, iL(0-)=0uc(0-)=0, iL(0-)=0 根据换路定律，电容电压的初始值根据换路定律，电容电压的初始值uc(0+)uc(0+)和电和电感电流的初始值感电流的初始值iL(0+)iL(0+)为：为： uc(0+)=uc(0-

16、)=0uc(0+)=uc(0-)=0 iL(0+)=iL(0-)=0 iL(0+)=iL(0-)=0前往前往6.1 过渡过程与换路定律过渡过程与换路定律 由由 uc(0+)=0uc(0+)=0和和iL(0+)=0iL(0+)=0可知，换路之后瞬间，可知，换路之后瞬间，电容相当于短路，电感相当于开路。因此原电路换电容相当于短路，电感相当于开路。因此原电路换路之后瞬间的等效电路如图以下图所示，并得出：路之后瞬间的等效电路如图以下图所示，并得出：前往前往 ARRUiiSc24110)0()0(10VRiucL842)0()0(16.2 RC电路的过渡过程电路的过渡过程 RC RC电路的零形状呼应电路

17、的零形状呼应 时间常数时间常数 RCRC电路的零输入呼应电路的零输入呼应前往前往6.2 RC电路的过渡过程电路的过渡过程 电路中只需电容一种储能元件时，由于换路呵斥电路中只需电容一种储能元件时，由于换路呵斥的电路从一种稳定形状变换为另一个新的稳定形状过的电路从一种稳定形状变换为另一个新的稳定形状过程称为程称为RCRC电路的过渡过程。电路的过渡过程。 RCRC电路的过渡过程主要有：电路的过渡过程主要有： RCRC电路的放电过程电路的放电过程 RCRC电路的充电过程电路的充电过程 RCRC电路的全呼应过程电路的全呼应过程前往前往6.2 RC电路的过渡过程电路的过渡过程 1. RC 1. RC电路的

18、零形状呼应电路的零形状呼应 零形状呼应是指：电路中储能元件的初始能量为零形状呼应是指：电路中储能元件的初始能量为零的形状下，由外加电源电压源或电流源对电路零的形状下，由外加电源电压源或电流源对电路作用产生的呼应。作用产生的呼应。 “零形状是指电容的初始电压零形状是指电容的初始电压uc(0+)=0uc(0+)=0，电感，电感的初始电流的初始电流iL(0+)=0iL(0+)=0。前往前往6.2 RC电路的过渡过程电路的过渡过程 如下图如下图RCRC串联电路。在串联电路。在t=0t=0时，将开关时，将开关K K由位置由位置2 2扳向位置扳向位置1 1，电源，电源UsUs经过经过R R向电容向电容C

19、C充电。充电。 电路中，电容的初始形状为零电路中，电容的初始形状为零uc(0+)=0uc(0+)=0，换，换路后电源路后电源UsUs向电容向电容C C充电。因此该电路的形状变化称充电。因此该电路的形状变化称为零形状呼应，又称为为零形状呼应，又称为RCRC电路的充电过程。电路的充电过程。前往前往6.2 RC电路的过渡过程电路的过渡过程 RC RC充电电路中满足：充电电路中满足：将将uR=iRuR=iR和和 代入上式得代入上式得这个一阶、常系数、线性、非齐次方程的通解：这个一阶、常系数、线性、非齐次方程的通解：uc()uc()：为过渡过程终了时电容两端电压的稳定值；：为过渡过程终了时电容两端电压的

20、稳定值； e=2.718:e=2.718:是自然常数。是自然常数。前往前往RcSuuUdtduCicSccUudtduRCRCtcccceuuuu)()0()(6.2 RC电路的过渡过程电路的过渡过程电容电压的初始值电容电压的初始值uc(0+)uc(0+)和稳态值和稳态值uc()uc()为：为： uc(0+)=0 uc(0+)=0， uc()=US uc()=US将将uc(0+)uc(0+)和和uc()uc()代入通式整理得：代入通式整理得：由由uR=US-uCuR=US-uC得得: : 由由 得：得：前往前往)1 (RCtSceUuRCtSReUuRuiRRCtSReRURui6.2 RC电

21、路的过渡过程电路的过渡过程 RC RC充电过程中，电容、电阻两端的电压和电路充电过程中，电容、电阻两端的电压和电路中电流，都是按指数规律变化的。中电流，都是按指数规律变化的。 过渡过程终了后，电容上的电压从过渡过程终了后，电容上的电压从0 0上升到上升到USUS，即电路完成了电源即电路完成了电源USUS经过经过R R向电容向电容C C充电的过程。充电的过程。前往前往6.2 RC电路的过渡过程电路的过渡过程 2. 2.时间常数时间常数 1 1时间常数时间常数的定义：的定义：即即=RC=RC具有时间的量纲，其大小取决于具有时间的量纲，其大小取决于R R、C C的大小，的大小，是个常数。因此把是个常

22、数。因此把称为称为RCRC电路的时间常数。电路的时间常数。前往前往 RC 秒安秒安安库伏库安伏法欧SASAACVCAVF)1 (tSceUutSReUutSReRURui6.2 RC电路的过渡过程电路的过渡过程 2 2过渡过程与时间常数的关系过渡过程与时间常数的关系 时间常数时间常数是表示过渡过程中电压和电流变化快是表示过渡过程中电压和电流变化快慢的物理量。慢的物理量。越大，电压和电流变化越慢，过渡过越大，电压和电流变化越慢，过渡过程越长；程越长；越小，变化越快，过渡过程越短。越小，变化越快，过渡过程越短。 从实际上说，过渡过程需求无限长的时间才干终从实际上说，过渡过程需求无限长的时间才干终了

23、，但工程上以为：经过了，但工程上以为：经过t=(3-5)t=(3-5)，过渡过程终了。，过渡过程终了。 前往前往6.2 RC电路的过渡过程电路的过渡过程 时间常数时间常数与过渡过程时间长短的关系：与过渡过程时间长短的关系： 12 12 ，意味着电容上的电压从零值上升到最，意味着电容上的电压从零值上升到最大值稳态值时，大值稳态值时，11对应的时间长，上升慢；而对应的时间长，上升慢；而22对应的时间短，上升快。对应的时间短，上升快。前往前往6.2 RC电路的过渡过程电路的过渡过程 例例6.4 6.4 如下图电路，知如下图电路，知US=100VUS=100V，R=200R=200，C=0.2FC=0

24、.2F。开关。开关K K闭合前，电容器上没有电荷。试求：闭合前，电容器上没有电荷。试求： 1 1K K闭合后，电路的时间常数闭合后，电路的时间常数、电路中的电、电路中的电流流i i和电容的端电压和电容的端电压uCuC； 2 2K K闭合闭合120S120S时，电流时，电流i i和电压和电压uCuC的大小。的大小。6.2 RC电路的过渡过程电路的过渡过程 解：解：1 1K K闭合前，闭合前，uc(0-)=0uc(0-)=0。K K闭合后，闭合后，USUS对电对电容容C C充电，电路中的电压满足充电，电路中的电压满足 ，将，将 和和 代入得代入得 解方程，得：解方程，得：RcSuuUiRuRdtd

25、uCicSccUudtduRCRCtcccceuuuu)()0()(6.2 RC电路的过渡过程电路的过渡过程 将初始值将初始值uc(0+)=uc(0-)=0uc(0+)=uc(0-)=0和稳态值和稳态值uc()=US=100Vuc()=US=100V及时间常数及时间常数代入通式，得出电路中的代入通式，得出电路中的电压及电流为：电压及电流为： =RC=200 =RC=2000.20.210-6=4010-6=40SS VeeeUutttSc361025104011001100)1 ( VeeUuttSR31025100 AeRuitR310255 . 06.2 RC电路的过渡过程电路的过渡过程

26、2 2K K闭合闭合120S120S时，电流时，电流i i和电压和电压uCuC的大小：的大小： 可见，在可见，在t=120S=3t=120S=3时，时，i=0.025Ai=0.025A下降为最大下降为最大值值0.5A0.5A的的5%5%，uCuC从从0V0V上升为稳态值上升为稳态值100V100V的的95%95%，可以，可以为充电根本终了。为充电根本终了。 前往前往 Aesi025. 05 . 012063101201025 Vesuc951100120631012010256.2 RC电路的过渡过程电路的过渡过程 3. RC 3. RC电路的零输入呼应电路的零输入呼应 零输入呼应是指：电路换

27、路后没有外加电源，仅零输入呼应是指：电路换路后没有外加电源，仅由储能元件的初始能量提供应电路所引起的呼应。由储能元件的初始能量提供应电路所引起的呼应。 “零输入是指外加的电压源零输入是指外加的电压源US=0US=0、电流源、电流源IS=0IS=0。前往前往6.2 RC电路的过渡过程电路的过渡过程 如下图如下图RCRC电路。在电路。在t=0t=0时，将开关时，将开关K K由位置由位置1 1扳向扳向位置位置2 2，电容，电容C C向电阻向电阻R R放电。放电。 换路前，电容已充好电，其电压为换路前，电容已充好电，其电压为uc(0-)=USuc(0-)=US。换。换路后，电容路后，电容C C向电阻向

28、电阻R R放电。因此该电路的形状变化称放电。因此该电路的形状变化称为零输入呼应，又称为为零输入呼应，又称为RCRC电路的放电过程。电路的放电过程。前往前往6.2 RC电路的过渡过程电路的过渡过程 RC RC放电电路满足：放电电路满足：将将uR=iRuR=iR和和 代入上式得代入上式得这个一阶、常系数、线性、齐次方程的通解：这个一阶、常系数、线性、齐次方程的通解：前往前往0RcuudtduCic0ccudtduRCRCtcccceuuuu)()0()(6.2 RC电路的过渡过程电路的过渡过程电容电压的初始值电容电压的初始值uc(0+)uc(0+)和稳态值和稳态值uc()uc()为：为： uc(0

29、+)=uc(0-)= US uc(0+)=uc(0-)= US， uc()=0 uc()=0将将uc(0+)uc(0+)、uc()uc()和和=RC=RC代入通式整理得：代入通式整理得：由由uR+uC=0uR+uC=0得得uR=-uCuR=-uC，即，即: : 由由 得：得：前往前往tSRCtSceUeUutSReUutSReRURuiRuiR6.2 RC电路的过渡过程电路的过渡过程 RC RC放电过程中，电容、电阻两端的电压和电路放电过程中，电容、电阻两端的电压和电路中电流，都是按指数规律变化的。中电流，都是按指数规律变化的。 过渡过程终了后，电容电压过渡过程终了后，电容电压ucuc从从US

30、US下降为下降为0 0，即，即电路完成了电容电路完成了电容C C向电阻向电阻R R放电的过程。放电的过程。6.2 RC电路的过渡过程电路的过渡过程 例例6.5 6.5 知图知图a a所示电路在开关所示电路在开关K K闭合时已到闭合时已到达稳态。在达稳态。在t=0t=0时，将开关时，将开关K K断开，试求断开，试求1 1K K断开后，断开后，电容上的电压电容上的电压ucuc和电路中的放电电流和电路中的放电电流icic；2 2K K断开断开后，需求多长时间过渡过程根本终了。后，需求多长时间过渡过程根本终了。前往前往a 6.2 RC电路的过渡过程电路的过渡过程 解：解：1 1开关开关K K闭合时已到

31、达稳态，此时电容上闭合时已到达稳态，此时电容上的电压的电压uc(0-)uc(0-)为：为： 在在t=0t=0时，时，K K断开，图断开，图a a所示电路变为图所示电路变为图b b所示电路，电容所示电路，电容C C对电阻对电阻R2R2和和R3R3放电。放电。 由此得出电容的初始电压为：由此得出电容的初始电压为： uc(0+)=uc(0-)=8Vuc(0+)=uc(0-)=8V VURRRuSc812424)0(212b6.2 RC电路的过渡过程电路的过渡过程 电路的时间常数电路的时间常数为：为： 电路到达新的稳态后，电容的稳态电压电路到达新的稳态后，电容的稳态电压uc()uc()为：为： uc(

32、)=0 uc()=0 由此得出由此得出K K断开后，电容电压断开后，电容电压ucuc和放电电流和放电电流icic为：为： SCRRRC46321105101 . 01014RCtcccceuuuu)()0()( Veeettt34102105888 mAeeRuittcc331021026 . 11486.2 RC电路的过渡过程电路的过渡过程 2 2K K断开后，需求断开后，需求(3-5)(3-5)的时间，过渡过程的时间，过渡过程根本终了，即根本终了，即 可见，在经过可见，在经过 的时间，放电的过渡的时间，放电的过渡过程根本终了。过程根本终了。前往前往mSt5 . 25 . 110553534

33、mSt5 . 25 . 16.3 RL电路的过渡过程电路的过渡过程 RL RL电路的零形状呼应电路的零形状呼应 RLRL电路的零输入呼应电路的零输入呼应前往前往6.3 RL电路的过渡过程电路的过渡过程 1. RL 1. RL电路的零形状呼应电路的零形状呼应 RLRL电路换路前，电感的初始电流电路换路前，电感的初始电流iL(0-)=0iL(0-)=0，电路处于零形状。换路后，电源向电感充电，电电路处于零形状。换路后，电源向电感充电，电路中的电流从无到有，因此该电路的形状变化称路中的电流从无到有，因此该电路的形状变化称为零形状呼应，又称为为零形状呼应，又称为RLRL电路的充电过程。电路的充电过程。

34、前往前往6.3 RL电路的过渡过程电路的过渡过程开关开关K K闭合后换路，电路中各电压满足：闭合后换路，电路中各电压满足： 将将UR=iRUR=iR和和 代入上式得代入上式得 该一阶、常系数、线性、非齐次方程的通解为：该一阶、常系数、线性、非齐次方程的通解为：电感电流的初始值和稳态值为电感电流的初始值和稳态值为: : iL(0+)=iL(0-)=0 iL(0+)=iL(0-)=0， iL()=US/R iL()=US/R前往前往LRSuuUdtdiLuLSUiRdtdiLtLReiiii)()0()(6.3 RL电路的过渡过程电路的过渡过程 将将iL(0+)=0iL(0+)=0和和iL()=U

35、S/RiL()=US/R通解，得通解，得: :由由uL=US-uRuL=US-uR得：得：前往前往)1 (tLRSeRUitLRSReUiRu1tLRSLeUu6.3 RL电路的过渡过程电路的过渡过程 RL RL电路充电过程中，电感、电阻两端的电电路充电过程中，电感、电阻两端的电压和电路中电流都是按指数规律变化的。压和电路中电流都是按指数规律变化的。 前往前往6.3 RL电路的过渡过程电路的过渡过程 RL RL电路的时间常数电路的时间常数为：为：由此得出由此得出RLRL充电电路的电压、电流为：充电电路的电压、电流为：前往前往RL)1 (tSeRUitSReUu1tSLeUu 6.3 RL电路的

36、过渡过程电路的过渡过程 例例6.6 6.6 如图如图a a所示电路，知所示电路，知US=60VUS=60V，R1=100R1=100，R2=300R2=300，L=200mHL=200mH，开关，开关K K闭合前，闭合前，电感上没有储存能量。试求：在电感上没有储存能量。试求：在t=0t=0时辰开关时辰开关K K闭闭合后，电路中各支路电流合后，电路中各支路电流i i、iRiR和和iLiL随时间变化随时间变化的规律。的规律。a 6.3 RL电路的过渡过程电路的过渡过程 解：解：K K闭合前，电感电流为闭合前，电感电流为iL(0-)=0; KiL(0-)=0; K闭合闭合后，以电感后，以电感L L作

37、为待求支路，用戴维南定理将图作为待求支路，用戴维南定理将图a a电路变换为图电路变换为图b b所示电路。所示电路。 图图b b电路中各电压满足：电路中各电压满足：其通解为：其通解为： VURRRUSabk4560300100300212 753001003001002121RRRRRrabkrLLURidtdiLtLRLLLLreiiii)()0()(6.3 RL电路的过渡过程电路的过渡过程 电路初始值、稳态值和时间常数为电路初始值、稳态值和时间常数为: : 电感电压及电路中的电流为：电感电压及电路中的电流为：前往前往00)0(LLii ARUirabk6 . 07545)(mSRLr3875

38、102003 AeitL)1 (6 . 0375)(453756 . 0102003753753VeedtdiLuttLL)(15. 0300453753752AeeRuittLR)(45. 06 . 0)1 (6 . 015. 0375375375AeeeiiitttLR6.3 RL电路的过渡过程电路的过渡过程 2. RL 2. RL电路的零输入呼应电路的零输入呼应 图图a a所示电路处于稳态，电路中的电流所示电路处于稳态，电路中的电流为为 。在。在t=0t=0时，将时，将K K从触点从触点1 1转换到触点转换到触点2 2，具有初始电流的电感具有初始电流的电感L L向电阻向电阻R R放电。因

39、此图放电。因此图b b所示电路的形状称为零输入呼应，又称为所示电路的形状称为零输入呼应，又称为RLRL电路电路的放电过程。的放电过程。SSRUii0 a b 6.3 RL电路的过渡过程电路的过渡过程RLRL零输入呼应电路中有：零输入呼应电路中有：将将 和和 代入上式得代入上式得 解方程得通解：解方程得通解：电路中电感电流初始值、稳态值和时间常数为电路中电感电流初始值、稳态值和时间常数为: :0RLuuiRuRdtdiLuL0 iRdtdiLtLReiiii)()0()(SSRUii)0()0(0)(iRL6.3 RL电路的过渡过程电路的过渡过程由此得出由此得出RLRL零输入呼应电路的电压、电流

40、为：零输入呼应电路的电压、电流为：前往前往tStSStLRSSeIeRUeRUitStLRSRIIuReRetStLRSLIIuReRe6.3 RL电路的过渡过程电路的过渡过程 RL RL电路放电过程中，电感、电阻两端的电电路放电过程中，电感、电阻两端的电压和电路中电流都是按指数规律变化的。压和电路中电流都是按指数规律变化的。前往前往6.3 RL电路的过渡过程电路的过渡过程 例例6.7 6.7 如下图，开关如下图，开关K K闭合时电路处于稳定闭合时电路处于稳定形状，在形状，在t=0t=0时，将开关时，将开关K K断开，求断开，求K K断开后电路断开后电路中的电流中的电流iLiL和线圈两端的电压

41、和线圈两端的电压uLuL。知。知US=20VUS=20V，R1=R2=10R1=R2=10，L=2HL=2H。前往前往6.3 RL电路的过渡过程电路的过渡过程 解：开关解：开关K K断开后，电路构成断开后，电路构成RLRL零输入呼应零输入呼应电路，根据电路，根据KVLKVL，得出：，得出： 将将 和和 代入上式，得代入上式，得 其通解为：其通解为：前往前往0LRuuRiuLRdtdiLuLL0RidtdiLLLtLLLLeiiii)()0()(6.3 RL电路的过渡过程电路的过渡过程 根据题意，开关根据题意，开关K K闭合后，电流闭合后，电流iLiL的初始值、的初始值、稳态值、时间常数为：稳态

42、值、时间常数为：由此得出经过电感的电流和线圈两端的电压为：由此得出经过电感的电流和线圈两端的电压为：前往前往 ARUiiSLL21020)0()0(10)(Li SRL2 . 01022 AeeeiiiitttLLLL52 . 02020)()0()( AeedteddtdiLutttLL55520)5(4)2(26.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法前往前往6.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 1. 1. 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 当一阶电路中的储能元件在换路前已储存了当一阶电路中的储能元件在换路前已储存了

43、能量初始值不为零，换路后又遭到外加信号能量初始值不为零，换路后又遭到外加信号的鼓励，这时电路是在储存的能量和外加信号的的鼓励，这时电路是在储存的能量和外加信号的共同作用下产生的电路呼应，该呼应过程称为一共同作用下产生的电路呼应，该呼应过程称为一阶电路的全呼应。阶电路的全呼应。 一阶全呼应电路分为：一阶全呼应电路分为： RCRC全呼应电路全呼应电路 RLRL全呼应电路全呼应电路前往前往6.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 如下图电路，在开封锁合前，电路到达稳态，如下图电路，在开封锁合前，电路到达稳态，电容上的电压为电容上的电压为uc(0-)=U0uc(0-)=U0，在，在t=0t=0时，开关

44、时，开关K K闭闭合，试求合，试求t0t0时电容电压时电容电压ucuc。前往前往6.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 电路满足：电路满足： 即：即： 上式的通解为：上式的通解为： 电容电压的初始值、稳态值和时间常数为：电容电压的初始值、稳态值和时间常数为：前往前往SCRUuuSccUudtduRCRCtcccceuuuu)()0()(0)0()0(UuuccScUu)(RC6.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 得出电容电压为：得出电容电压为： 可见，全呼应电路的电容电压可见，全呼应电路的电容电压ucuc由稳态分量由稳态分量US US 和随时间按指数规律衰减的瞬态分量和随时间按指数规律衰

45、减的瞬态分量 两两部分组成，即：部分组成，即： 全呼应全呼应= =稳态分量稳态分量+ +瞬态分量瞬态分量 前往前往tSSceUUUu)(0tSeUU)(06.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 RC RC全呼应电路的电容电压全呼应电路的电容电压ucuc随时间变化的关随时间变化的关系如以下图所示。系如以下图所示。前往前往6.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 全呼应全呼应 可以变换为：可以变换为： 可见，可见，RCRC电路的全呼应可以等效为电路的全呼应可以等效为RCRC电路的电路的零输入呼应与零输入呼应与RCRC电路的零形状呼应的叠加，即：电路的零形状呼应的叠加，即：全呼应全呼应= =零输入

46、呼应零输入呼应+ +零形状呼应零形状呼应前往前往tSSceUUUu)(0)1 (0tStceUeUu6.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 例例6.8 6.8 电路如图电路如图a a所示，开封锁合前电路所示，开封锁合前电路已处于稳态，电容电压已处于稳态，电容电压uc(0-)=5Vuc(0-)=5V，当，当t=0t=0时，开关时，开关K K闭合。试求闭合。试求t0t0时，电容电压时，电容电压ucuc和电路中的电流和电路中的电流i i。知知US=10VUS=10V，R1=1KR1=1K，R2=4KR2=4K，C=0.01FC=0.01F。前往前往(a) (b) (c)6.4 一阶电路的全呼应一阶

47、电路的全呼应 解：电容电压的初始值解：电容电压的初始值 ，开关开关K K闭合后，电路由电源闭合后，电路由电源USUS鼓励，因此该电路为鼓励，因此该电路为全呼应电路。全呼应电路。 将全呼应电路分为零输入呼应将全呼应电路分为零输入呼应ucuc和零形状和零形状呼应呼应ucuc，用叠加原理来分析，由此得出电容电，用叠加原理来分析，由此得出电容电压：压： 前往前往05)0()0(Vuucccccuuu6.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 1 1零输入呼应零输入呼应 零输入呼应的等效电路如图零输入呼应的等效电路如图b b所示，此时所示，此时电容电压的零输入呼应电容电压的零输入呼应ucuc为：为： 零输

48、入时，电容电压的初始值、稳态值为：零输入时，电容电压的初始值、稳态值为：前往前往RCtcccceuuuu)()0()(Vuucc5)0()0(0)(cu6.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 电容放电所经过的等效电阻为电容放电所经过的等效电阻为R1R1和和R2R2并联后并联后的电阻，即的电阻，即 电路的时间常数电路的时间常数为：为： 由此得出零输入呼应由此得出零输入呼应ucuc为：为：前往前往KRRRRR8 . 041412121 SRC6631081001. 0108 . 0 Veeuttc1250001085566.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 2 2零形状呼应零形状呼应 零形状

49、呼应的等效电路如图零形状呼应的等效电路如图c c所示，此时电所示，此时电容电压的初始值容电压的初始值 ，所以零形状呼应，所以零形状呼应ucuc为：为： 根据叠加原理，对零输入呼应和零形状呼应进根据叠加原理，对零输入呼应和零形状呼应进展叠加，得出电路的全呼应为：展叠加，得出电路的全呼应为：前往前往0)0(cu Veeuttc)1 (8)1 (81250001086)1 (85125000125000ttccceeuuu Vet12500038)(75. 3)125000()3(1001. 01250001250006mAeedtduCittc6.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 2. 2.一

50、阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 无论是电路的零输入呼应，还是零形状呼应，或无论是电路的零输入呼应，还是零形状呼应，或是全呼应，电路中的电流、电压都是由初始值是全呼应，电路中的电流、电压都是由初始值f(0+)f(0+)、稳态值稳态值f()f()和时间常数和时间常数来决议的，得出一阶电路来决议的，得出一阶电路中电流、电压参数的通解方式为：中电流、电压参数的通解方式为： 因此，初始值因此，初始值f(0+)f(0+)、稳态值、稳态值f()f()和时间常数和时间常数称为一阶电路的三要素。称为一阶电路的三要素。 运用三要素求解一阶电路的方法称为三要素法。运用三要素求解一阶电路的方法称为三要素法。前往前

51、往 teffftf06.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 利用三要素法求解例利用三要素法求解例6.86.8。 知：知：uc(0-)=5Vuc(0-)=5V，US=10VUS=10V，R1=1KR1=1K，R2=4KR2=4K，C=0.01FC=0.01F。 当当t=0t=0时，开关时，开关K K闭合。闭合。 试求试求t0t0时，电容电压时，电容电压ucuc和电路中的电流和电路中的电流i i。 前往前往6.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 解：解：1 1求初始值。求初始值。 开关开关K K在在t=0t=0时闭合后，根据电路的知条件和换时闭合后，根据电路的知条件和换路定律，求出电容电压的初

52、始值路定律，求出电容电压的初始值uc(0+)uc(0+)为：为： 根据知电路，求解电流的初始值根据知电路，求解电流的初始值i(0+)i(0+)为：为：前往前往 Vuucc5)0()0()0()0()0(21iii21)0()0(RuRuUccS)(75. 3451510mA 6.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 2 2求稳态值。求稳态值。 电路到达新的稳态时，电容电路到达新的稳态时，电容C C开路，所以经过开路，所以经过电容的电流稳态值电容的电流稳态值i()i()为：为： 因此电容电压的稳态值因此电容电压的稳态值uc()uc()为：为： 前往前往0)(i)(810414)(212VURRR

53、uSc6.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 3 3求时间常数。求时间常数。 将原图电路去除电源后，得到以下图的等效将原图电路去除电源后，得到以下图的等效电路。由此求解电容电路。由此求解电容C C两端的等效电阻两端的等效电阻R R： 得出电路的时间常数为：得出电路的时间常数为： 前往前往)(1081001. 0108 . 0663SRC)(8 . 041412121KRRRRR6.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 将初始值、稳态值、时间常数代入三要素法的将初始值、稳态值、时间常数代入三要素法的通式中通式中 ，得出电容电压和电，得出电容电压和电流为：流为： 结论：运用三要素法求解一阶电路，

54、其求解的结论：运用三要素法求解一阶电路，其求解的方法和过程得到了简化。方法和过程得到了简化。前往前往 teffftf0tcccceuuuu)()0()()(38)85(81250001086Veettteiiii)()0()()(75. 3)075. 3(01250001086mAeett6.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 例例6.10 6.10 如图如图a a所示电路，知所示电路，知US=18VUS=18V，C=0.01FC=0.01F，R1=R3=2KR1=R3=2K，R2=4KR2=4K，电容器事先，电容器事先未充电。在未充电。在t=0t=0时，将开关时，将开关K K断开，求电容上

55、的电断开，求电容上的电压压ucuc和经过电源和经过电源USUS的电流的电流i i。前往前往6.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 解：根据三要素法求解。解：根据三要素法求解。 1 1初始值。根据题意及换路定律，得：初始值。根据题意及换路定律，得： 2 2稳态值。当开关稳态值。当开关K K断开，电路到达稳态时，断开，电路到达稳态时，电容相当于开路，所以：电容相当于开路，所以：前往前往0)0()0(ccuumARRUiS5 . 42218)0(31 VURRRRuSc91824243212 ARRRUiS25. 2242183216.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 3 3时间常数。将图时间

56、常数。将图a a中的电压源短路，中的电压源短路，电路变换为图电路变换为图b b所示电路，那么电容所示电路，那么电容C C两端的等两端的等效电阻效电阻R R为：为： 所以时间常数为：所以时间常数为： 4 4根据三要素法，求出根据三要素法，求出ucuc和和i i为：为：前往前往)(2102424223321231KRRRRRRR)(1021001. 0102563SRC Veeeuuuutttcccc451051021919)()0()( Aeeeiiiittt45105102125. 225. 25 . 425. 2)()0()(6.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 例例6.11 6.11

57、如图如图a a所示电路，开关所示电路，开关K K闭合前闭合前电路已到达稳态，在电路已到达稳态，在t=0t=0时，将时，将K K闭合，求经过电闭合，求经过电感感L L的电流的电流iLiL和电阻和电阻R2R2两端的电压两端的电压uR2uR2。知：知：US=6VUS=6V，IS=10mA, R1=200IS=10mA, R1=200，R2=400R2=400，R3=100R3=100，L=20mHL=20mH。前往前往6.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 解：解：1 1初始值。电路换路前电感电流为：初始值。电路换路前电感电流为： 根据换路定律，求出根据换路定律，求出iLiL和和uR2uR2的初始

58、值为：的初始值为： 2 2稳态值。换路电路到达稳态时，电感相稳态值。换路电路到达稳态时，电感相当于短路，所以当于短路，所以前往前往mAIiSL10)0()(10)0()0(mAiiLL VRRRRiuLR344002004002001010)0()0(321212 0Li 02Ru6.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 3 3时间常数。时间常数。 当开关当开关K K闭合时，电流源开路，图闭合时，电流源开路，图a a电路变电路变换为图换为图b b所示电路，那么电感所示电路，那么电感L L两端的等效电两端的等效电阻阻R R为：为： 所以时间常数为：所以时间常数为：前往前往)(3400400200

59、4002002121RRRRR)(10233400102043SRL6.4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应 4 4 根据三要素法，求出经过电感的电流根据三要素法，求出经过电感的电流iL iL 和电阻和电阻R2R2两端的电压两端的电压uR2uR2为：为：前往前往mAeeeiiiitttLLLL6667320000100100)()0()( VeeeuuuutttRRRR6667320000222233. 134)()0()(6.5 微分电路与积分电路微分电路与积分电路 微分电路微分电路 积分电路积分电路前往前往6.5 微分电路与积分电路微分电路与积分电路 1. 1. 微分电路微分电路 1 1

60、电路构造电路构造 如下图电路为一如下图电路为一RCRC串联电路，输入信号串联电路，输入信号uiui从从R R、C C的串联端口输入，从电阻的串联端口输入，从电阻R R两端输出，即两端输出，即电阻电阻R R两端的电压两端的电压uRuR即为输出电压即为输出电压uouo。前往前往6.5 微分电路与积分电路微分电路与积分电路 该该RCRC串联电路的输入信号为矩形脉冲电压，串联电路的输入信号为矩形脉冲电压，其脉冲电压的幅度为其脉冲电压的幅度为U U，脉冲宽度为，脉冲宽度为tPtP，脉冲周，脉冲周期为期为T T，电容电压的初始值为，电容电压的初始值为uc(0+)uc(0+)，电路的时，电路的时间常数间常数