函数的概念-ppt课件

1、一、复习回想一、复习回想 初中时学过函数的概念，它是怎样表达的？初中时学过函数的概念，它是怎样表达的？设在一个变化过程中，有两个变量设在一个变化过程中，有两个变量x x和和y y，假设，假设对于对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有独一的值与它对应。都有独一的值与它对应。那么就说那么就说y y是是x x的函数。的函数。其中其中x x叫做自变量，叫做自变量，y y是函数值。是函数值。想一想想一想 y=1xR是函数吗？是函数吗？ y=x与与y= x2/x同一函数吗？同一函数吗？Go to 13研讨函数研讨函数y=1/x当当x=1时，时，当当x=3时，时，当当x=2时，时，y=1y=1/2y=

2、1/312311/21/3AB求倒数求倒数y=1/x为了研讨的方便，取几组特殊的为了研讨的方便，取几组特殊的x值和对应的值和对应的y值值当当x=1时，时， y=2当当x=2时，时， y=4当当x=3时，时， y=6123456123AB研讨函数研讨函数y=2x乘乘2y=2x当当X=1时，时，y=1当当X= -1时，时，y=1当当X=2时，时，y=4当当X= -2时，时，y=4当当X=3时，时，y=9当当X= -3时，时，y=9研讨函数研讨函数y=x21-12-23-3149AB 如今，我们从一个新的高度来认识一下函数的如今，我们从一个新的高度来认识一下函数的概念。先比较这概念。先比较这3个对应

3、有什么共同特点个对应有什么共同特点求平方求平方y=x21-12-23-3149AB求平方求平方123456123乘乘2AB共同特点：对于集合共同特点：对于集合A中的恣意一个数，集合中的恣意一个数，集合B都有独一的数和它对应都有独一的数和它对应函数实践上就是从自变量函数实践上就是从自变量X的集合到函数值的集合到函数值Y的集合的集合的一种对应关系的一种对应关系12311/21/3AB求倒数求倒数Go to 7二、函数的概念二、函数的概念Back to 6 设设A、B是非空的数集，假设按某个确定的对应是非空的数集，假设按某个确定的对应关系关系f,使对于集合使对于集合A中的恣意一个数中的恣意一个数x，

4、在集合，在集合B中中都有独一确定的数都有独一确定的数f(x)和它对应。和它对应。那么就称那么就称f:A B为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数。的一个函数。记作：记作：y=f(x) xA，yB 其中其中x叫做自变量，叫做自变量，y叫做函数值。叫做函数值。定义域：自变量定义域：自变量X的取值范围。即集合的取值范围。即集合A值域：函数值的取值范围值域：函数值的取值范围,记作集合记作集合C . 显然显然C BGo to 148例例1 y= + 是函数吗？是函数吗？3xx2例例2 y= 是函数吗？是函数吗？x对于函数定义域中每一个对于函数定义域中每一个x，值域中都有，值域中都有独一确定的独一确定

5、的y和它对应。和它对应。函数的定义域和值域均为非空的数集函数的定义域和值域均为非空的数集A0 xyB0 xyC0 xy练习：以下图形哪个可以表示函数的图象？练习：以下图形哪个可以表示函数的图象？ 从集合的观念出发，函数的本质就是从非空数从集合的观念出发，函数的本质就是从非空数 集集A到非空数集到非空数集B的一个特殊的对应。的一个特殊的对应。2 函数概念含有三个要素：定义域、值域和对应函数概念含有三个要素：定义域、值域和对应法那么法那么f三、对函数三、对函数y=f(x)概念的了解概念的了解定义域即自变量定义域即自变量x的取值范围集合的取值范围集合A值域即函数值值域即函数值y的取值范围，记作集合的

6、取值范围，记作集合C显然显然C B 对应法那么对应法那么f.定义域中的定义域中的x经过对应法那么经过对应法那么f的的作用，即可得到作用，即可得到y。 “桥梁作用桥梁作用四、如何求函数的定义域四、如何求函数的定义域1 y=2x 3+3x定义域是定义域是R假设假设f(x)是整式，函数的定义域是实数集是整式，函数的定义域是实数集R2 y=1/x定义域是定义域是x|x0假设假设f(x)是分式，函数的定义域是使分母不等于是分式，函数的定义域是使分母不等于0的的实数的集合实数的集合3 y=1x定义域是定义域是x|x1假设假设f(x)是二次根式，函数的定义域是使根号内的是二次根式，函数的定义域是使根号内的式

7、子大于或等于式子大于或等于0的实数的集合的实数的集合Go to 144 y=X2其中其中X表示正方形的边长表示正方形的边长遇到实践问题时，自变量受实践条件的约束遇到实践问题时，自变量受实践条件的约束3x的定义域？的定义域？练一练练一练x|x2Rx|x- 32x |x 2 1 y = 2 y= 2x+23 y = 4 y= + 21x23 x23 x21x想一想想一想f(1)表示什么意思？表示什么意思？f(1)与与f(x)有什么区别？有什么区别？五五 对函数符号对函数符号y=f(x)的了解的了解y=f(x)为为“y是是x的函数的数学表示，仅是一个的函数的数学表示，仅是一个函数符号，函数符号， f

8、(x)不是不是f与与x相乘相乘普通地，普通地，f(a)f(a)表示当表示当x=ax=a时的函数值，是时的函数值，是一个常量。一个常量。f(x)表示自变量表示自变量x的函数，普通情况下是变量。的函数，普通情况下是变量。例如：例如：y=3x+1可以写成可以写成f(x)= 3x+1当当x=2时时y=7可以写成可以写成f(2)=714什么是同一函数？什么是同一函数？定义域和对应法那么分别一样时，两个函数是同一函数定义域和对应法那么分别一样时，两个函数是同一函数问：问：x22 y= 33x3 y=这三个函数哪个与这三个函数哪个与y=x是同一函数？是同一函数？1 y= 2 x例：知函数例：知函数f(x)=3x2-5x+2.求求f(0)，f(a)和和f(a+1)想一想想一想 ff(0)等于多少？等于多少？练习：练习：f(x)=|x+1|,那么那么f(-1) +f(1)等于多少？等于多少？六、小结六、小结