同轴线与平行双线ppt课件

1、 同轴线与平行双线都是双导体系统，同轴线与平行双线都是双导体系统，可以传输可以传输 TEM 波，其临界波数波，其临界波数 kc=0，故，故在低端，同轴线可任务在较低的频率，直在低端，同轴线可任务在较低的频率，直到直流；而在高端，同轴线任务频率可高到直流；而在高端，同轴线任务频率可高达几十吉赫滋达几十吉赫滋GHz，平行双线仅为几，平行双线仅为几百兆赫兹百兆赫兹MHz，前者主要受限于导体，前者主要受限于导体损耗，后者主要受限于辐射损耗。损耗，后者主要受限于辐射损耗。3.5同轴线与平行双线同轴线与平行双线3.5.1 同轴线中的同轴线中的 TEM 波波 同轴线按其构造可分为两种：硬同轴线，其外导体是一

2、根同轴线按其构造可分为两种：硬同轴线，其外导体是一根铜管，内导体是一根铜棒、铜线或铜管，硬同轴线可以填充低铜管，内导体是一根铜棒、铜线或铜管，硬同轴线可以填充低损耗介质，如聚四氟乙烯，也可以不填充介质；同轴电缆，内损耗介质，如聚四氟乙烯，也可以不填充介质；同轴电缆，内导体是单根或多根导线，外导体由金属丝编织而成，内外导体导体是单根或多根导线，外导体由金属丝编织而成，内外导体之间充以低损耗介质如聚乙烯，为了维护外导体再套一层介质之间充以低损耗介质如聚乙烯，为了维护外导体再套一层介质维护层。同轴线的几何表示图如图维护层。同轴线的几何表示图如图 3.18 所示。所示。 图图 3.18 3.18 同轴

3、线几何表示同轴线几何表示图图 aDdbr0z2db2Da在同轴线中即可传输主模在同轴线中即可传输主模TEMTEM波，也能够存在高次模波，也能够存在高次模TETE和和TMTM波。波。 ,0,0zzErHraDdbr0z2db2Da 同轴线是多导体系统，因此可以传输同轴线是多导体系统，因此可以传输TEMTEM波。波。TEMTEM波的位函波的位函数数满足二维拉普拉斯方程，在圆柱坐标系中二维拉普拉斯方满足二维拉普拉斯方程，在圆柱坐标系中二维拉普拉斯方程的详细方式为程的详细方式为 内外导体外表是两个等位面，分别记作内外导体外表是两个等位面，分别记作11和和2 2 。设。设沿沿 方向无变化，即方向无变化，

4、即 ，于是式，于是式3.5.13.5.1变为变为22221103.5.1Trr rrr0103.5.2rrrr经两次积分，得经两次积分，得12ln3.5.3ArA式中，式中，A1A1和和 A2 A2是待定常数。设是待定常数。设 a a 是外导体的内外表的半径，是外导体的内外表的半径，21,ab电场可用标量位电场可用标量位函数的梯度表示函数的梯度表示,TTrr E20T在在 r= a r= a 处，处，= 2= 2；设；设 b b是内导体的外外表的半径，在是内导体的外外表的半径，在 r=br=b处，处，=1=1。现实上。现实上 由上述式子解出由上述式子解出 A1 A1和和 A2 A2，分别为，分

5、别为22与与11之差记作电压之差记作电压 V V，如取，如取 ，即，即 A2=0 A2=0，那么，那么112212ln3.5.4ln3.5.5AbAAaA2112113.5.6lnln3.5.7AabAAb11lnAbln3.5.8lnVrabaDdbr0z2db2Da由位函数由位函数可计算电场可计算电场 ，进而由，进而由 计算计算 ，同时补上向，同时补上向+z+z方向的传播因子方向的传播因子 ，可得，可得式中，式中， 是是 TEM TEM 波的波阻抗。图波的波阻抗。图 3.19 3.19 给出了同轴线给出了同轴线 TEM TEM 波的力线图。波的力线图。 TETETHjk ze3.5.9,l

6、n3.5.1n0ljk zjk zTj zTEMEMrrrrVeaVeearrbrb TTTErr1rHE - rzTEM图图 3.19 3.19 同轴线中同轴线中 模的力线图横截面模的力线图横截面 11010111TEMTETETMTM、电场可用标量位电场可用标量位函数的梯度表示函数的梯度表示,TTrr E同轴线中的传输功率同轴线中的传输功率积分范围是同轴线的内外导体之间的横截面。积分范围是同轴线的内外导体之间的横截面。同轴线内导体的电流同轴线内导体的电流213.5.112lnSTEMVPdab*TTEHs23.5.12lnjk zlTEMVIdleabnHzz式中，式中， 是同轴线内导体的

7、外法向单位矢量，是同轴线内导体的外法向单位矢量， 是是 r=b r=b处的磁处的磁场切向分量，电流的方向是场切向分量，电流的方向是z z方向，积分范围是方向，积分范围是 r = b r = b 的环路。的环路。利用利用 VI VI/2/2计算的同轴线中的传输功率与式计算的同轴线中的传输功率与式3.5.113.5.11一一样。样。 nHaDdbr0z2db2Da同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗 ZC ZC可以由电压、电流的传输功率定义，现可以由电压、电流的传输功率定义，现实上有三种定义方式，并且这三种定义方式所得结果一样，即实上有三种定义方式，并且这三种定义方式所得结果一样，即经简单推导，可得同

8、轴线的特性阻抗的表示式为经简单推导，可得同轴线的特性阻抗的表示式为或或式中，式中，D D 和和 d d 分别是外导体和内导体的直径。分别是外导体和内导体的直径。ZCZC的单位是欧的单位是欧姆。这里的姆。这里的 ZC ZC正是在第正是在第2 2 章传输线实际中经常提到的传输线的章传输线实际中经常提到的传输线的特性阻抗。同轴线中特性阻抗。同轴线中 TEM TEM 模的电压、电流和传输功率具有确定模的电压、电流和传输功率具有确定性，故在传输性，故在传输 TEM TEM 波的情况下，同轴线的特性阻抗也有确定性。波的情况下，同轴线的特性阻抗也有确定性。 2223.5.132CVVPZPIIln3.5.1

9、42TEMcDZd60ln3.5.15rCrDZd3.5.2 3.5.2 同轴线中的同轴线中的 TE TE 波和波和 TM TM 波波 求解同轴线中的求解同轴线中的 TE TE 波和波和 TM TM 波所用的方法与圆波导中求波所用的方法与圆波导中求解的思绪类似，但在同轴线中多了内导体的边境条件，因此它解的思绪类似，但在同轴线中多了内导体的边境条件，因此它的解也变得更复杂。设的解也变得更复杂。设代表同轴线中的代表同轴线中的EzEzTM TM 波或波或 Hz HzTE TE 波，有波，有此式就是式此式就是式3.4.43.4.4，且，且这正是式这正是式3.4.93.4.9。令。令 u =kcr u

10、=kcr，那么，那么 R Ru u所满足方程为所满足方程为贝塞尔方程贝塞尔方程3.4.123.4.12，即，即 , ,3.5.16zjk zrzR re cos3.5.17Cn22222203.5.18d RdRuuunRdudu12( , )cos()( )( )( , )znnzE rCnB J uB N uH r其通解为其通解为为了在同轴线的边境条件下求解贝塞尔方程，首先引见一下当为了在同轴线的边境条件下求解贝塞尔方程，首先引见一下当 u u 时贝塞尔函数、诺埃曼函数、汉克尔函数的性质。当时贝塞尔函数、诺埃曼函数、汉克尔函数的性质。当 u u 时，有时，有 1422422cos3.5.1

11、9422sin3.5.204223.5.2123.5.22nnnj unnj unnJuuunNuuuHueuHueu这里这里 是第一类是第一类 n n 阶汉克尔函数，阶汉克尔函数， 是第二类是第二类 n n 阶汉阶汉克尔函数。克尔函数。 1nHu 2nHu 和和 可用可用 和和 来定义如下：来定义如下：现实上，这类似于三角函数与指数函数的关系，当现实上，这类似于三角函数与指数函数的关系，当 u u 时时汉克尔函数退化为指数函数，贝塞尔函数退化为余弦函数，诺汉克尔函数退化为指数函数，贝塞尔函数退化为余弦函数，诺埃曼函数退化为正弦函数，当然，幅度上有一因子埃曼函数退化为正弦函数，当然，幅度上有一

12、因子 。 和和 分别了解为向内收缩和向外扩展的柱面波。同轴线存分别了解为向内收缩和向外扩展的柱面波。同轴线存在着内外导体，可以想象在内外导体之间同时存在向内收缩和在着内外导体，可以想象在内外导体之间同时存在向内收缩和向外扩展的柱面波。向外扩展的柱面波。 与与 之间有式之间有式3.5.233.5.23和式和式3.5.243.5.24那样的线性变换关系。那样的线性变换关系。R Ru u可以可以写写 1nHu 2nHu 123.5.233.5.24nnnnnnHuJujNuHuJujNu2u 12nnHuHu、 nnJuNu、 2nHu nJu nNu 1nHu成成 和和 的线性组合，也可以写成的线

13、性组合，也可以写成 和和 的线性组合，现取后者代入的线性组合，现取后者代入式中，可得式中，可得 2nHu 1nHu nJu nNu12()() cos3.5.25jkzncncD Jk rD Nk rn e式中式中 D1 D1和和 D2 D2是两个常数，是两个常数，kckc是同轴线中是同轴线中 TE TE 或或 TM TM 波的临界波的临界波数。对于波数。对于 TE TE 波，波，代表代表HzHz，HzHz满足的边境条件为满足的边境条件为 0 3.5.260 3.5.27zr azr bHrHr于是得于是得1212()()03.5.28()()03.5.29ncncncncD Jk aD Nk

14、 aD Jk bD Nk b此方程组有非零解的充沛必要条件为行列式此方程组有非零解的充沛必要条件为行列式即即求解式求解式3.5.313.5.31可确定可确定 kc kc值。进一步利用式值。进一步利用式3.5.283.5.28或式或式3.5.293.5.29确定确定 D1 D1和和 D2 D2两常数的关系，那么只余下一个待定两常数的关系，那么只余下一个待定常数。假设给定功率条件，即给定同轴线中的传输功率可确定常数。假设给定功率条件，即给定同轴线中的传输功率可确定最后一个常数，这样就求得最后一个常数，这样就求得 Hz Hz的表示式。其他问题是从的表示式。其他问题是从 Hz Hz分分量去计算场的横向

15、分量，此处从略。量去计算场的横向分量，此处从略。 ()()03.5.30()()ncncncncJk aNk aJk bNk b()()()()03.5.31ncncncncJk a N k bJk b N k a对于对于TMTM波，波，代表代表 Ez Ez分量，分量，EzEz分量所满足的边境条件为分量所满足的边境条件为03.5.3203.5.33zr azr bEE1212()()0 3.5.28()()0 3.5.29ncncncncD Jk aD Nk aD Jk bD Nk b于是得于是得这个方程组有非零解的充沛必要条件为这个方程组有非零解的充沛必要条件为即即由此可解出由此可解出 TM

16、 TM 波的临界波数波的临界波数 kc kc。进一步利用式。进一步利用式3.5.343.5.34或式或式3.5.353.5.35确定确定 D1 D1和和 D2 D2两常数的关系，类似于两常数的关系，类似于 TE TE 波的波的求解步骤，求得求解步骤，求得 的表示式，再由的表示式，再由 计算其他计算其他 TM TM 波的各横波的各横向场分量，详细求解过程从略。向场分量，详细求解过程从略。 1212()()03.5.34()()03.5.35ncncncncD Jk aD Nk aD Jk bD Nk b()()03.5.36()()ncncncncJk aNk aJk bNk b()()()()

17、03.5.37ncncncncJk a Nk bJk b Nk azEzE下面引见一个有用的近似公式，下面引见一个有用的近似公式，同轴线中最低的色散方式为同轴线中最低的色散方式为TE11TE11，其截止波长，其截止波长cc的近似式为的近似式为 此式误差在此式误差在 8% 8% 以内。为了保证同轴线中只需非色散模以内。为了保证同轴线中只需非色散模TEM TEM 波任务，不呈现色散模，要求任务波长波任务，不呈现色散模，要求任务波长大于同轴线中大于同轴线中TE11TE11模模的临界波长，即的临界波长，即 图图 3.19 3.19 给出了同轴线中给出了同轴线中 TEM TEM 波、波、 TE11 TE

18、11模、模、TE01TE01模、模、TM01TM01模、模、TM11TM11模的力线图。关于模的力线图。关于TE11TE11模、模、TE01TE01模、模、TM01TM01模、模、TM11TM11模模的力线图，有一种简单的富有启发性的思索方法：想象在圆波的力线图，有一种简单的富有启发性的思索方法：想象在圆波导的相应的力线图中插入一圆柱形导体，于是边境条件就发生导的相应的力线图中插入一圆柱形导体，于是边境条件就发生了变化，其力线也应相应地发生变化，以满足新的边境条件。了变化，其力线也应相应地发生变化，以满足新的边境条件。读者可以比较同轴线和圆波导的读者可以比较同轴线和圆波导的 TE11 TE11

19、、TE01TE01、TM01TM01、TM11TM11力线力线图，察看其异同点，以此来加深对场方程和边境条件的了解。图，察看其异同点，以此来加深对场方程和边境条件的了解。 113.5.382cTEDd3.5.392Dd式中，式中， 是电流密度，是电流密度，是电荷密是电荷密度。对上式在体积度。对上式在体积V V上做积分，等上做积分，等式左端第一项变为面积分，第二项式左端第一项变为面积分，第二项需交换积分和微分需交换积分和微分3.5.3 3.5.3 同轴线同轴线 TEM TEM 波的等效电路波的等效电路 在上一小节中用场的实际导出了同轴线在上一小节中用场的实际导出了同轴线 TEM TEM 波的波的

20、 ，如今再由场的实际导出无耗同轴线，如今再由场的实际导出无耗同轴线 TEM TEM 波的传输线电报方程。为此，从电荷守恒定律和法拉第电磁感波的传输线电报方程。为此，从电荷守恒定律和法拉第电磁感应定律入手，引入分布电容应定律入手，引入分布电容 C1 C1和分布电感和分布电感 L1 L1，导出同轴线，导出同轴线 TEM TEM 波所满足的电报方程。波所满足的电报方程。 图图 3.20 3.20 所示是无限长同轴线中的一段。设同轴线无耗，所示是无限长同轴线中的一段。设同轴线无耗，且仅传播且仅传播TEMTEM波。做一个仅包围内导体的封锁面波。做一个仅包围内导体的封锁面S S，相应的体积，相应的体积为为

21、VV，这一段传输线的长度为，这一段传输线的长度为zz。微分方式的电荷守恒定律。微分方式的电荷守恒定律为式为式1.2.21.2.2，即，即TTVIP、 、 、 、E H0JtJ图图 3.20 3.20 对电荷守恒定律作积对电荷守恒定律作积分所取的体积虚线分所取的体积虚线 的顺序，得的顺序，得03.5.40SVddvJst面积分仅在内导体的两个截面处有值，记作面积分仅在内导体的两个截面处有值，记作I2I2和和I1I1。对电荷。对电荷密度的积分为密度的积分为q1zq1z，q1q1为单位长度的电荷。于是上式变为为单位长度的电荷。于是上式变为单位长度电荷单位长度电荷q1q1与单位长度电容与单位长度电容C

22、1C1分布电容的关系为分布电容的关系为V V 是内外导体之间的电压。用是内外导体之间的电压。用zz除式除式3.5.413.5.41，并令，并令 z0z0，再将式，再将式3.5.423.5.42代入，得代入，得12103.5.41qIIzt 11 3.5.42qCV103.5.43IVCzt微分方式的法拉第电磁感应定律为微分方式的法拉第电磁感应定律为03.5.44tBE 图图3.21 3.21 对法拉第电磁感应定对法拉第电磁感应定律作积分所取的面积虚线律作积分所取的面积虚线 在内外导体之间取一面积在内外导体之间取一面积 S S，外形如，外形如图图 3.21 3.21 虚线所示。对式虚线所示。对式

23、3.5.443.5.44在在此面积上作积分，相应的第一项变为环此面积上作积分，相应的第一项变为环路积分，第二项亦需交换积分与微分的路积分，第二项亦需交换积分与微分的顺序，得顺序，得03.5.45lSddtElBs式中，式中，S S 是图是图 3.21 3.21 中所示的面积，中所示的面积，l l是包围该面积的环路。是包围该面积的环路。引入单位长度的磁通引入单位长度的磁通 ，上式变为，上式变为112103.5.46VVzt 单位长度的磁通单位长度的磁通 与单位长度电感分布电感与单位长度电感分布电感L1L1的关系为的关系为将式将式3.5.473.5.47代入式代入式3.5.463.5.46，令，令

24、 z0 z0，那么式，那么式3.5.463.5.46变为变为显然，式显然，式3.5.433.5.43和式和式3.5.483.5.48就是传输线实际中给出的就是传输线实际中给出的电报方程。稍有不同的是相差一个符号，这是由于假设的电流电报方程。稍有不同的是相差一个符号，这是由于假设的电流方向不同。上述推导电报方程的方法具有普通的意义，只需传方向不同。上述推导电报方程的方法具有普通的意义，只需传输线上传输的是输线上传输的是 TEM TEM 波，都可用上述方法得到电报方程，并且波，都可用上述方法得到电报方程，并且还可推行到多于两根的多导体系统，还可推行到多于两根的多导体系统，3.6.2 3.6.2 小

25、节将详细讨论这小节将详细讨论这一问题。一问题。 111 3.5.47L I103.5.48VILzt下面给出同轴线的分布电容和分布电感的表示式。首先求同轴下面给出同轴线的分布电容和分布电感的表示式。首先求同轴线的分布电容。同轴线中的电位移矢量线的分布电容。同轴线中的电位移矢量内外导体之间的电压内外导体之间的电压由式由式3.5.423.5.42可得分布电容可得分布电容 C1 C1为为13.5.492qrD =r11ln3.5.5022abqqaVdrrb 1223.5.51lnlnCaDbd再求同轴线中的分布电感。同轴线中的磁场强度再求同轴线中的分布电感。同轴线中的磁场强度3.5.522IrH

26、=磁通磁通 为为由式由式3.5.473.5.47可得分布电感可得分布电感 L1 L1为为读者可以自行验证：根据式读者可以自行验证：根据式3.5.143.5.14计算的同轴线特性阻抗，计算的同轴线特性阻抗，与根据式与根据式2.2.162.2.16中分布电感中分布电感 L1 L1和分布电容和分布电容 C1 C1计算的同轴线计算的同轴线特性阻抗的表示式是一样的。特性阻抗的表示式是一样的。 11ln3.5.5322abIIadrrb=1lnln3.5.5422aDLbd 假设同轴线中传播的模为假设同轴线中传播的模为TEMTEM波，其传播常数波，其传播常数 ，因此分布电感与分布电容间存在简单的关系为因此

27、分布电感与分布电容间存在简单的关系为11kLC 113.5.55 LC 进一步，特性阻抗也可写成仅与分布电容有关的方式为进一步，特性阻抗也可写成仅与分布电容有关的方式为 无论哪种传输线，只需任务在无论哪种传输线，只需任务在 TEM TEM 模，其特性阻抗都可写模，其特性阻抗都可写成上述方式。实践上，只需设法算出传输线的分布电容，那么成上述方式。实践上，只需设法算出传输线的分布电容，那么便可立刻求得特性阻抗。少数几种传输线可用静电场的方法求便可立刻求得特性阻抗。少数几种传输线可用静电场的方法求得闭合方式的分布电容的表示式。对于复杂外形的传输线需用得闭合方式的分布电容的表示式。对于复杂外形的传输线

28、需用数值方法求解和计算分布电容，这超出了本书的范围。数值方法求解和计算分布电容，这超出了本书的范围。 13.5.56CZC3.5.4 3.5.4 平行双线平行双线 平行双线的任务模为平行双线的任务模为 TEM TEM 波，其几何参数和电力线、磁力波，其几何参数和电力线、磁力线的分布如图线的分布如图 3.22 3.22 所示。平行双线是由两个半径为所示。平行双线是由两个半径为 a a 的圆柱的圆柱导体平行放置而构成的一种传输线，两平行圆柱导体之间的间导体平行放置而构成的一种传输线，两平行圆柱导体之间的间隔隔 为为d d。实践上在平行双线之外还存在着大地，通常在分析时。实践上在平行双线之外还存在着

29、大地，通常在分析时忽略大地的影响。忽略大地的影响。图图 3.22 3.22 平行双线的几何参数和力线图平行双线的几何参数和力线图a a几何参数几何参数 b b力线图力线图两根线上的分布电荷分别为两根线上的分布电荷分别为q1q1和和 -q1 -q1，在间隔，在间隔 r r处的电位移矢处的电位移矢量量 D D 的大小为的大小为两导体之间的电压为两导体之间的电压为113.5.5722qqrdrD =11111122112ln2ln22ln3.5.58d aad aaqqVdrrdrqqdrdaardrqdaa=由此式可得分布电容的表示式为由此式可得分布电容的表示式为根据式根据式3.5.563.5.56，可由平行双线的分布电容导出平行双线的，可由平行双线的分布电容导出平行双线的特性阻抗表示式特性阻抗表示式也可写成以也可写成以 10 10 为底的对数的方式为底的对数的方式13.5.59lnCdaa0011lnln3.5.60rCrdadaZaa =276lg3.5.61rCrdaZa特别是当两圆柱导体的间隔特别是当两圆柱导体的间隔 比较远时，例如当比较远时，例如当 d/a 10 d/a 10 时，上时，上式可简化为式可简化为276lg3.