三元一次方程组解法2的优秀教学设计

1、三元一次方程组的解法2教学设计一、内容和内容解析1. 内容三元一次方程组的解法2, P105例2。2. 内容解析本节课的例题是根据已知的三对对应的尢，y值，列出关于厶b、Q的三元 一次方程组，通过解方程组求出0、b、C的值。列出这个方程组很容易，但解这 个方程组相比第1课时要复杂一些。通过求解这个三元一次方程组，进一步巩固 三元一次方程组的一般解法在二次函数的内容中运用，我们曲二次函数 y = ax-bxc的图象上任意三个点的坐标，确定它的系数0、b、C,从而求出二 次函数的解析式。对这类问题的求解也要用到三元一次方程组的解法。二、教材解析1. 本节课是三元一次方程组的第2课时，主要内容是教材

2、中的例2,它是三 元一次方程组的简单应用。2. 本节课主要内是教材P105中的例2,它是三元一次方程组的简单应用。 设置例2的U的一方面是将列、解三元一次方程组结合起来，体现用三元一次方 程组解决具体问题的过程：另一方面是所列出的三元一次方程组中每一个方程均 含有三个未知数，这是和第1课时中的方程组不同的地方，通过解这个方程组巩 固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解三元一次方程组的过程。三、教学U标和U标解析1. 教学U标(1) 知识与技能熟练掌握三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题。(2) 过程与方法经历利用三元一次方程组解决问题的过程。感受消元转化思想。(3) 悄感态度与价值观

3、通过巩固三元一次方程组的解法，使学生理解“消元”是解多元方程组的基 本思想，培养学生迎难而上的学习品质和坚强的毅力。会解较复杂的三元一次方 程组2. U标解析通过求具体问题的解，巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解 例2这样的三元一次方程组的过程。四、教学问题诊断分析本节课要解的三元一次方程组与第1课时中出现的例题和习题不同：方程组 中的三个方程均含有三个未知数，要通过两次消同一元，才能将三元一次方程组 转化为二元一次方程组。1. 设计理念本节课采用“复习巩固拓展应用”的模式，让学生经历先复习巩固三 元一次方程组的解法的过程。并经历利用三元一次方程组解决实际问题的过程。 使学生熟练掌

4、握三元一次方程组的解法，以及能够有意识利用三元一次方程组这 一数学模型解决实际问题。在教学过程中力求体现“学生是数学学习的主人”、 “为学生提供从事数学活动的机会”的理念。2. 学情分析教学对象是七年级7班学生，在学习本节前，学生已经掌握了一元一次方程 以及二元一次方程组的解法，初步体验了消元思想在解二元一次方程组和解三元 一次方程组中的作用，七年级学生经过一学期的初中学习运算能力有较大提高， 但是学生在解方程组的过程中仍然存在运算不细心，步骤过程不完整，思路不清 晰等问题。七年学生的逻辑思维能力尚属初级水平，注意力也不够集中，耐挫能 力差，数学学习习惯还有待进一步加强，因此教学中注意对非智力

5、因素的培养。3. 知识分析三元一次方程组解法举例是义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学 七年级下册第八章第四单元内容是选学内容，是在学生已经学习了有理数的概念 及其运算、整式加减运算，一元一次方程，二元一次方程组的解法的基础上学习 的，本节课是三元一次方程组解法举例第二节，主要是通过学生对三元一次方程 组的解法复习巩固，进一步强化学生对消元思想的认识，提高学生解方程组的能 力。本节课是对二元一次方程组解法和三元一次方程组解法的巩固，同时也是对 消元解法的拓展和再应用，本节课的学习为以后利用消元解多元方程奠定基础， 为列多元方程组解决实际问题奠定基础，也为二次函数的学习奠定基础。因此虽 然本

6、节课是选学内容，但仍然很重要。4. 重点经历复习巩固三元一次方程组解法的过程。利用三元一次方程组解决问题。5. 难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法。利用三元一次方 程组解决问题。6. 教学方法针对七年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题 的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发 展”的原则，以“自主探究辅之以问题诱导”教学法为主，讨论交流，让学生动 脑思考，动口交流，动心关注。7. 学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动 的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、

7、尝 试学习、探究学习、合作交流学习。&教学资源借助PPT课件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最 大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。9. 教学评价坚持“及时评价与激励评价相结合”的原则，最大限度地做到面向全体学 生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励式 点评有机结合，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立 思考、自主探索、合作交流的学习习惯。10. 教学流程活动流程活动U的活动1创设悄境，导入新课复习三元一次方程组的解法活动2问题诱导，探究发现通过自主探究合作交流探究利用三元 一次方程组解决问题

8、活动3有效训练，巩固新知运用消元解三元一次方程组，以及灵活利用三元一次方程组解决问题活动4反馈小结，细化新知将所学知识纳入已有的认知结构，对所 学知识系统化、条理化活动0推荐作业，拓展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣山课 内延伸到课外五、教学程序导入语：在战场上，一场战斗的胜利不仅取决于先进的武器，还取决于科学 的战略战术；不仅需要战士的独立作战能力，更需要整体合作精神。同学们！在数学学习的“战场”上。你想做一个勇敢、机智、自信的“战 士”吗？活动一创设情境，导入新课问题一：1.解三元一次方程组的思想和思路是什么？解的过程中应该注意哪些问题？X = 1 + ” 2在方程1x+y + z =

9、14,中，根据方程的特点，用含y的代 X + y 2Z = 5数式表示乂，所以先消未知数会比较简单，于是可把方程分别代入方程 和，得到关于和的二元一次方程组。3. 根据方程组的特征，请说说用什么消元法来解方程组，并说明理山！问题二：解三元一次方程组（选一个自己喜欢的）2x + y = 1,(2)J 3x-3y- = -3,3x 2z = 5.【教师活动】在上节课上我们学习了三元一次方程组的解法。出示问题1, 学生回答，今天我们继续学习解三元一次方程组。并相继板书课题：三元一次方 程组解法（2）出示问题二并诱导：（1）选哪个未知数消？为什么？（2）用什 么方法消元？你的根据是什么？让两位学生板演

10、解题过程。教师行间巡视，对学困生进行辅导。待学生完成后让学生谈解方程组过程中 的感受，师生进行讲评。学生互评。【学生活动】自主完成问题，总结方法，同伴评价。【设计意图】1. 问题一旨在复习旧知识，为新知做铺垫，体现新旧之间的联系。以便学生 进行知识的迁移。2. 问题二旨在使学生巩固三元一次方程组的解法。强化学生对消元的理解。【媒体运用】展示问题活动二：问题诱导，探究新知。的值。问题：在等式y = av2+/zr + c中，当x = -1时，y = 0；当x = 2时，y = 3； 当 X = 5 时，y = 60。求 a> Ik e【教师活动】出示问题一一学生自主探究。根拯已知条件，能得

11、到什么？抽 一学生板演过程。消去"可以吗？如何操作？消去b呢？教师行间巡视，进行及时的问题反馈，以及对学困生进行帮扶。巡视过程中 教师关注（1）学生能否列出三元一次方程组？（2）能否选择适当的方法解方程 组？（3）是否能体会消元的思想？（4）解方程组的过程是否完整？待学生完成后，让一学生展示自己的探究过程，谈自己的探究心得。 教师渗透：三元一次方程组是以后学习函数知识的基础和工具。【学生活动】自主探究，合作学习，优秀学生帮助学习有困难的。总结探究 过程中的方法和注意的问题，和同学交流。评价同学的表现。【设计意图】<1)通过问题一一学生自主探究，进一步体会消元在解多元方程中的重要

12、 作用。通过探究过程积累解三元一次方程组的经验，通过自己解决问题获得成功 的体验，激发学习的兴趣。为二次函数的学习奠定基础。(2)通过分别消去“、b、C 的方法，比较优劣，总结出消元的简便方法。【媒体运用】展示问题答案，展示学生的成果。活动三有效训练，巩固新知3兀一y + 2z = 3,(2?题组一：解方程组< 2x+y 4z = ll,7x+ y 5z = 1.若要使运算简便，消元的方法应选取()(A)先消去X； (B)先消去y； (C)先消去Z；(D)以上说法都不对。3x + 2y + z = 39,题组二：1.解方程组2x + 3y + z = 34,;c + 2y + 3z =

13、29.2-在等式y =卅 + bx + c中，当 x = l 时，y = 2 ；当x = -l 时P y = -2 ；当x = 2的值。题组三：有中、乙、丙三种货物，若购屮2件、乙1件、丙1件共需15元; 若购屮1件、乙2件、丙1件共需16元；若购屮1件、乙1件、丙2件共需17 元，问屮、乙、丙每件各儿元？【教师活动】出示题组一，趁热打铁，学生自主完成后教师点拨消元技巧。 出示题组二，学生自主完成后教师出示答案。令学生叙述解答过程。出示题组三, 学生讨论交流后完成。完成后总结如何选择要消的未知数才简单。【学生活动】完成问题，和同学交流。回答老师的问题，评价同学。【设计意图】题组一趁热打铁，旨在

14、使学生巩固新知。题组二旨在使学生会 合理选择未知数进行消元，以及巩固解三元一次方程组的思路和过程。题组三旨 在是学生体会三元一次方程组解决实际问题中的应用。【媒体运用】呈现问题及答案，验证学生解答过程，提高练习的时效性。活动四反馈小结，细化新知1.提问：本节课学了什么？你有何体会？2在学生小结的基础上，概括：(1)解三元一次方程组的思路(如下图)：<2）先选定要消的未知数。 如需消元两次，则两次应消去同 一未知数。（3）选择系数小的元 消，或者只在两个方程中含有的 未知数消元会简单。【教师活动】引导学生自主三元通卫*二元遛卫*_元I!方法：代入法、加减法小结的基础上，进行概括小结，教师应

15、关注学生的表现，包括知识掌握悄况、情 绪状况等。要给学生一定的时间去反思回顾，让学生们畅所欲言，培养学生的归 纳、概括能力。【学生活动】按要求，进行自主小结，发表自己的见解，参与同伴小结情况 的评价。【设计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共孕，在反思中 提升。【媒体运用】再现本节知识要点。活动五推荐作业，拓展新知教科书习题&4必做题：教科书P106第2题.选做题：（1）教科书P106第5题.（2）屮、乙、丙三人一起去集邮市场，屮买入A种邮票3张，B种邮票2 张，C种邮票1张，按票值付款13元。乙买入A种邮票1张，B种邮票1张，C 种邮票2张，按票值付款7元。丙买入A种邮票2张，B种邮票3张，并卖出C 种邮票1张，按票值结算还需付12元。问A、B、C三种邮票面值各是多少？（3）一个三位数的数字之和是17,百倍上的数字与十位的数字的和比个位 上的数字大3,如果把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数