流动阻力与水头损失(4)ppt课件

1、4-14-1管路中流动阻力产生的缘由及分类管路中流动阻力产生的缘由及分类1 1、外因、外因一、阻力产生的缘由一、阻力产生的缘由1 1与断面面积、几何外形有关与断面面积、几何外形有关A A、面积、面积21221阻力阻力 aAA B B、湿周、湿周：过流断面上与液体接触的那部分固体：过流断面上与液体接触的那部分固体边境的长度。边境的长度。31421阻力阻力 a C C、水力半径、水力半径R R：流膂力学上用过流断面面积：流膂力学上用过流断面面积A A和湿周和湿周长度长度的比值来表示管路的几何外形对阻力的影响。的比值来表示管路的几何外形对阻力的影响。ARh 阐明：水力半径愈大，流体的流动阻力愈小；水

2、力阐明：水力半径愈大，流体的流动阻力愈小；水力半径愈小，流体的流动阻力愈大。半径愈小，流体的流动阻力愈大。32119. 0,2 . 0,25. 0321321阻力阻力阻力RRRaRaRaR2 2与管路的长度有关与管路的长度有关 阻力l3 3与粗糙度有关与粗糙度有关阻力2 2、内因、内因 流体流动中永远存在质点的摩擦和撞击景象，质点流体流动中永远存在质点的摩擦和撞击景象，质点摩擦所表现的粘性，以及质点发生撞击引起运动速度变摩擦所表现的粘性，以及质点发生撞击引起运动速度变化的惯性，才是流动阻力产生的根本缘由。化的惯性，才是流动阻力产生的根本缘由。4-14-1管路中流动阻力产生的缘由及分类管路中流动

3、阻力产生的缘由及分类二、流动阻力的分类二、流动阻力的分类 沿程阻力：沿着全部流程直管段所产生的阻力。沿程阻力：沿着全部流程直管段所产生的阻力。 沿程阻力损失：它是流体抑制粘性阻力而损失的能量，流沿程阻力损失：它是流体抑制粘性阻力而损失的能量，流程越长，所损失的能量越多。程越长，所损失的能量越多。1 1、沿程阻力及沿程水头损失、沿程阻力及沿程水头损失fh321ffffhhhh2 2、部分阻力及部分水头损失、部分阻力及部分水头损失jh 部分阻力：由于流动边境外形忽然变化例如管道截部分阻力：由于流动边境外形忽然变化例如管道截面忽然扩展引起的流线弯曲以及边境层分别而产生的水面忽然扩展引起的流线弯曲以及

4、边境层分别而产生的水头阻力。即在管件附近的部分范围内主要由流体微团的碰头阻力。即在管件附近的部分范围内主要由流体微团的碰撞、流体中产生的漩涡等呵斥的阻力。撞、流体中产生的漩涡等呵斥的阻力。 部分水头损失：抑制部分阻力所耗费的能量。部分水头损失：抑制部分阻力所耗费的能量。321jjjjhhhh三、总能量损失三、总能量损失 整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的叠加。wh总能量损失。总能量损失。jfwhhh4-14-1管路中流动阻力产生的缘由及分类管路中流动阻力产生的缘由及分类4 42 2 两种流态及转化规范两种流态及转化规范一、雷诺实验 1883年英国科学家雷诺经过实验发现流体运动时存在两种

5、流态：层流和湍流。实验景象实验景象层流：流速不大时，整个流场呈一簇相层流：流速不大时，整个流场呈一簇相互平行的流线。着色流束为一条明晰细互平行的流线。着色流束为一条明晰细小的直线。小的直线。湍紊流：流速超越一定值后，流体湍紊流：流速超越一定值后，流体质点作复杂的无规那么的运动。着色流质点作复杂的无规那么的运动。着色流束与周围流体相混，颜色分散至整个玻束与周围流体相混，颜色分散至整个玻璃管。璃管。过渡流：流速逐渐加大时，流体质点的过渡流：流速逐渐加大时，流体质点的运动处于不稳定形状。着色流束开场振运动处于不稳定形状。着色流束开场振荡。荡。二、沿程水头损失与流速的关系二、沿程水头损失与流速的关系实

6、验安装实验安装实验结果实验结果O lghflgvc lgvDCBAlgvc 结论：结论： 沿程损失与流动形状有关，故沿程损失与流动形状有关，故计算各种流体通道的沿程损失，必计算各种流体通道的沿程损失，必需首先判别流体的流动形状。需首先判别流体的流动形状。层流：层流：0 . 1vhf紊流：紊流：0 . 275. 1vhf实验发现实验发现临界流速临界流速cv下临界流速下临界流速cv上临界流速上临界流速层层 流：流：过渡流：过渡流：紊紊 流：流：cvv ccvvvcvv 流动较稳定流动较稳定流动不稳定流动不稳定cvv cvvO lghflgvc lgvDCBAlgvc 临界雷诺数临界雷诺数层层 流：

7、流：过渡流：过渡流：紊紊 流：流：2000Re c下临界雷诺数下临界雷诺数14000eRc上临界雷诺数上临界雷诺数cReRe cceRReReceRRe2000Re c工程上常用的圆管临界雷诺数工程上常用的圆管临界雷诺数2000Re 2000Re 层层 流：流：紊紊 流：流：vdRe雷诺数雷诺数雷诺数的物理意义：惯性力与粘性力的比值。雷诺数的物理意义：惯性力与粘性力的比值。43 实践流体运动微分方程实践流体运动微分方程N-S方程方程同样取一微元六面体作为控制体。同样取一微元六面体作为控制体。x方向牛顿第二运动定律方向牛顿第二运动定律 ： maF左右向压力左右向压力x向受力向受力质量力质量力前后

8、面切力前后面切力上下向切力上下向切力d d(d )d d yxyxyxx zyx zyxdd d ddux y ztd d(d )d d zxzxzxy xzy xzd d dxfx y zd d(d )d d xxxxxxppy zpxy zxz y x yp dzdy y x y x z xdyy z x z xzdzdxpxx x+ + x x+ px xdxOx 2 达郎伯原理力矩平衡：达郎伯原理力矩平衡：思索条件：思索条件：0zuyuxuzyx 化简后得：化简后得：)(11zyxpXdtduzxyxxxx 同理可得：同理可得：)(11)(11)(11yxzpZdtduxzypYdtd

9、uzyxpXdtduyzxzzzzxyzyyyyzxyxxxx 1 不可紧缩流体的延续性微分方程：不可紧缩流体的延续性微分方程：xzzxzyyzyxxy 3广义牛顿内摩擦定律：广义牛顿内摩擦定律：()()()yxx yy xyzy zz yxzz xx zuuyxuuzyuuxz 4实践的流动流体任一点的动压强，由于粘性切应力的存在，各实践的流动流体任一点的动压强，由于粘性切应力的存在，各向大小不向大小不 等，即等，即pxx， pyy ， pzz。任一点动压强为：。任一点动压强为：1()3 xxyyzzpp p p222yzxx xy yz zuppxuppyuppz)(23zuyuxuppp

10、pzyxzzyyxxppppzzyyxx)(31)(11zyxpXdtduzxyxxxx 将切向应力和法向应力的关系式带入：将切向应力和法向应力的关系式带入： 中，中， xzyxzyxzxxyxxuxpXzuyuxuxzuyuxuxpXxuzuzyuxuyxupxXdtdu22222221)(1)(21dtdzzudtdyyudtdxxutuuxpXzyxxx21dtdzzudtdyyudtdxxutuuzpZdtdzzudtdyyudtdxxutuuypYdtdzzudtdyyudtdxxutuuxpXzzzzzyyyyyxxxxx222111uudtuupf21质量力压差力当地加速度力迁移

11、加速度粘性力0zuyuxuzyxr4 45 5 圆管层流分析圆管层流分析 流体在圆管内的稳定层流流动是不可紧缩粘性流体动力流体在圆管内的稳定层流流动是不可紧缩粘性流体动力学中最简单的问题之一。圆管内粘性不可紧缩流体的层流通学中最简单的问题之一。圆管内粘性不可紧缩流体的层流通常发生在粘度较高或速度较低的情况下。当常发生在粘度较高或速度较低的情况下。当Re2000时，就时，就出现层流。出现层流。 在石油工业中的地下渗流属于层流问题。机械工程中，在石油工业中的地下渗流属于层流问题。机械工程中，液压、光滑、供油、轴承间隙等经常碰到层流。其它工程中，液压、光滑、供油、轴承间隙等经常碰到层流。其它工程中，

12、如轻工、建筑及生理领域都会有层流问题，而在圆管内的层如轻工、建筑及生理领域都会有层流问题，而在圆管内的层流用得最多，本节着重从实际上分析圆管层流的流动特点，流用得最多，本节着重从实际上分析圆管层流的流动特点，经过微元流体受力分析来建立层流的常微分方程，从而得到经过微元流体受力分析来建立层流的常微分方程，从而得到速度分布、流量、切应力分布、沿程损失等。速度分布、流量、切应力分布、沿程损失等。一、切应力和流速的分布规律02)(221rLrpp 在恒定流条件下，液体层匀速直线运动。液柱在运动方向上所受的合外力平衡。rLpp2)(21 由牛顿内摩擦定律：drduRrLppdrdu2)(21rdrLpp

13、du2)(21 积分：CrLppu2214)( 边境条件：当r=R时，u=0，代入上式：2214RLppC)(422rRLpu斯托克斯公式 1最大流速：r=0时22max164DLpRLpu 2最小流速：r=R时0minuRLp2max0min二、断面平均流速与流量rdrudQ2 对整个有效断面积分后：RRArdrrRLprdrudQQ02202)(4240228)(2RLprdrrRLpR4128DLp2324128max224uLpDDLDpAQv三、沿程能量损失沿程水头损失242432/4128/128DLvDLvDDLQphfgvDLgvDLvDvvDLvhf2Re6426422322

14、22 令：Re64 为称为沿程阻力系数沿程水力摩阻系数gvDLhf22达西公式结论：结论：层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。 例例4.5 4.5 原油沿管长为原油沿管长为50m50m，直径为，直径为0.1m0.1m的管道流动，知原油的动力粘度的管道流动，知原油的动力粘度为为0.285Ns/m20.285Ns/m2，密度为，密度为950kg/m3950kg/m3，试确定：，试确定：1 1为保证层流形状允许的最大流量；为保证层流形状允许的最大流量；2 2相应的进出口压力差；相应的进出口压力差；3 3管路中流速的最大值；管路中流速的最大值；4 4

15、壁面处的最大切应力。壁面处的最大切应力。解：解：1 1为保证层流形状允许最大流量可由为保证层流形状允许最大流量可由 来确定：来确定：2000RevDsmDv/69501 . 0285. 020002000smDvvAQ/047. 01 . 014. 325. 0643222 2由由 可以确定进出口的压强差：可以确定进出口的压强差：LpDv322PaDvlp2736001 . 0506285. 03232223 3管路中的最大速度：管路中的最大速度：smvu/12622max4 4壁面处的最大切应力：壁面处的最大切应力：2max/8 .13650205. 02736002mNRLp4 46 6

16、圆管中的紊流湍流流动圆管中的紊流湍流流动 紊流是一种极其复杂的流动，研讨紊流常采用的方法就紊流是一种极其复杂的流动，研讨紊流常采用的方法就是统计平均方法，例如时均法、体均法、概率平均法。而对是统计平均方法，例如时均法、体均法、概率平均法。而对于管流流动多采用时均法。这种研讨方法是在某段时间内以于管流流动多采用时均法。这种研讨方法是在某段时间内以时间段内的流动参数时均值来研讨紊流流动。本节主要讨论时间段内的流动参数时均值来研讨紊流流动。本节主要讨论定常流场的紊流流动。定常流场的紊流流动。一、紊流的时均流场与脉动 1.紊流运动的根本特征：在运动过程中流体质点具有不断的相互混掺的景象，质点运动无规律

17、。 由于质点的相互混掺使流区内各点的流速、压强等运动要素在空间上和时间上均为具有随机性质的脉动值。也就是在恒定流动中某一点的流速或压强等其它物理量的数值并不是一个常数，而是以某一常数值为中心随时间不断地跳动，这种跳动就叫脉动。 2.紊流产生的根本缘由：两层流体间较大的流速梯度。 3.紊流的脉动： 4.紊流的时均化处置曲线)(tuxBtTOAxuxuuux 在时间间隔在时间间隔 t t 内某一流动参量内某一流动参量的平均值称为该流动参量的时均值。的平均值称为该流动参量的时均值。 某一流动参量的瞬时值与时均值某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的脉动值之差，称为该流动参量的脉动值ux

18、。xuTxxdtuTu01流动参量的瞬时值：流动参量的瞬时值：xxxuuu脉动流速的时均值：脉动流速的时均值：010TxxdtuTu0yu0zu脉动流速的均方值：脉动流速的均方值：TxxdtuTu0221紊流强度：紊流强度：2221()3xyzuuuNu+= 反映流体流反映流体流动的紊流程度。动的紊流程度。时均化处置的含义时均化处置的含义 紊流流场中的其它物理量也都可以按上式来处置后得到。这种经过是均化处置的流动称为时均流动。运用统计时均法将紊流分为用时均值表示的时均流动和用脉动表示的脉动流动，前者代表时均流动特性，后者反映紊流本质，正由于紊流存在脉动才使时均流与层流存在差别。时均化处置的意义

19、时均化处置的意义 从时均值角度出发，由于 为定值，所以时均流便是恒定流，或称准稳定流。这样，能量方程以及动量方程也都适用与时均紊流，这就阐明了时均化原那么，在研讨紊流问题中的重要意义和作用。u l层流底层层流底层紊流中心紊流中心 l层流底层层流底层紊流中心紊流中心二、紊流的切应力分布和速度分布 1.层流底层、水力光滑和水力粗糙 1层流底层 ：由于管壁摩擦和分子附着力的作用，使流体粘附在管壁上，速度为零。这种粘性的作用，使紊流的脉动与掺混遭到壁面的抑制。人们把接近壁面一层流动流体称为层流底层。lRe30dl 2水力光滑和水力粗糙ll 上图是层流底层将粗糙度覆盖的情况，粗糙度对紊流中心区的流动没有

20、影响，此时： 这种情况称为水力光滑。 以下图是粗糙度暴露于紊流中心区之内的情况。粗糙度导致流体产生碰撞、冲击、构成漩涡、添加能量损失，此时：ll 粗糙突起突出越高，阻力越大，这种情况称为水力粗糙。 阐明：1水力光滑与水力粗糙同几何上的光滑有些联络，但不一样。几何上粗糙是固定的，出现水力粗糙的能够性大些。而水力粗糙是随D、Re等参数变化的，例如旧管道，油田注水管道以及集油管道在Re大时都能够是水力粗糙的。 2水力光滑与水力粗糙，只是相对概念。由于流动情况改动时，Re数也随着增大或减小，因此 便相应变薄或增厚。所以原先是水力光滑的也能够变成水力粗糙；原先是水力粗糙的也可能够变为水力光滑。lll层流

21、：层流：摩擦切向应力摩擦切向应力dyduxv紊流：紊流：摩擦切向应力摩擦切向应力附加切向应力附加切向应力tv液体质点的脉动导液体质点的脉动导致了质量交换，构致了质量交换，构成了动量交换和质成了动量交换和质点混掺，从而在液点混掺，从而在液层交界面上产生了层交界面上产生了紊流附加切应力紊流附加切应力 + +由动量定律可知：由动量定律可知： 动量增量等于紊流附加切应力T产生的冲量 xytuu2.切应力分布切应力分布阐明：式中负号为了使切应力恒为正。阐明：式中负号为了使切应力恒为正。 上述公式中，脉动流速很难定，德国学者普朗特借用分上述公式中，脉动流速很难定，德国学者普朗特借用分子自在程的概念，提出了

22、混合长度实际。子自在程的概念，提出了混合长度实际。yxxtvuudyud3.普朗特混合长度半阅历紊流实际普朗特混合长度半阅历紊流实际 普朗特假设普朗特假设: : (1) (1)流体微团在从某流速的流层因脉流体微团在从某流速的流层因脉动速度动速度 进入另一流速的流层时，在运进入另一流速的流层时，在运动的间隔动的间隔l l普兰特称此为混合长度内，普兰特称此为混合长度内，微团坚持其本来的流动特征不变。微团坚持其本来的流动特征不变。 (2)(2)脉动速度与时均流速差成比例。脉动速度与时均流速差成比例。yudyudlyudyudlyuyulyuuxxxxxxx111)()()()( 结论：紊流中，切应力

23、包括粘性切应力和脉动切应力，这两种切应力在层流边层和紊流中心部分所占比例不同： 在层流底层中，粘性切应力 是主要的；dydu 在紊流中心部分以脉动切应力 为主。22)(dyudl22dyudldydutvdyudluxx1dyudluxy222)(dyudluuxxyt 那么有：那么有： 同理：同理： 阐明：式中阐明：式中l也称为混合长度，但已无实践意义，由实验也称为混合长度，但已无实践意义，由实验确定。且在紊流的固体边壁或近壁处，普兰特假设混合长度确定。且在紊流的固体边壁或近壁处，普兰特假设混合长度正比于质点到管壁的径向间隔，即：正比于质点到管壁的径向间隔，即：kyl 那么那么1层流底层的速

24、度分布层流底层很薄，可视整个区域内层流底层很薄，可视整个区域内 = = 0 0常数常数0yyuyuxx00*u*yuuux层流底层内层流底层内摩擦速度摩擦速度0yx4.速度分布：速度分布：2紊流区的速度分布0y22)(dydulxkyl Cykuuxln1*ydykudux1*粘性底层外粘性底层外因因紊流区的速度分布紊流区的速度分布0yx3水力光滑和水力粗糙的湍流速度分布(a(a水力光滑管水力光滑管具有与平壁近似的公式具有与平壁近似的公式5 . 5ln5 . 2*yuuux)5 . 5ln5 . 2(*max0uruu)75. 124Reln5 . 2()75. 1ln5 . 2(*0*uur

25、uu速度分布速度分布: :最大速度最大速度: :平均速度平均速度: :0yx(b)(b)水力粗糙管水力粗糙管5 . 8ln5 . 2*yuux)5 . 8ln5 . 2(0*maxruu)75. 4ln5 . 2(0*ruu速度分布速度分布: :最大速度最大速度: :平均速度平均速度: :0yx*yuuux5 . 5ln5 . 2*yuuux5 . 8ln5 . 2*yuux水力粗糙水力粗糙水力光滑水力光滑层流层流粘性底层粘性底层湍流湍流圆管圆管)(4220rrlpux如：如：SI制中的根本量纲：制中的根本量纲：量纲的有关概念量纲的有关概念导出量纲：用根本量纲以外的、并又根本量纲导出来的量纲。

26、导出量纲：用根本量纲以外的、并又根本量纲导出来的量纲。dim m = M , dim l = L , dim t = T 4-4 量纲因次分析和类似原理1单位与量纲单位与量纲单位：度量各种物理量数值大小及多少所采用的规范。单位：度量各种物理量数值大小及多少所采用的规范。根本单位：相互独立、不能互换的单位。根本单位：相互独立、不能互换的单位。导出单位：由根本单位根据物理方程或定义导出的单位。导出单位：由根本单位根据物理方程或定义导出的单位。量纲或称因次：物理量种类或其单位类型的标志。量纲或称因次：物理量种类或其单位类型的标志。 根本量纲：由几个相互独立的、不能相互表示的量纲组成，根本量纲：由几个

27、相互独立的、不能相互表示的量纲组成，即一个根本量纲不能从其它根本量纲推导出来。即一个根本量纲不能从其它根本量纲推导出来。x=MLT粘度系数粘度系数压强，压力，弹性模量压强，压力，弹性模量力，力矩力，力矩密度，重度密度，重度体积流量，质量流量体积流量，质量流量 速度，加速度速度，加速度 常用量的量纲常用量的量纲 13dimTLQ3dim ML2dim MLTF21dimdimdimTMLKp11dimTML1dim MTm 22dimTML22dimTMLL12dimTLv1dim LTv2dim LTg的非零解不存在答1)(dim)(dim)(dim:000TLMCBAzyx333222111

28、dimdimdimTLMCTLMBTLMA000321321321zyxzyxzyx0321321321D思索题：如何断定A,B,C三个量能否独立(能否可以作为根本量)?A,B,C三个量相互独立单位与量纲的区别：单位与量纲的区别： 长度长度质量质量时间时间国际国际mkgs工程工程mkgfs物理物理cmgs量纲量纲LMT2无量纲数无量纲数 量纲表达式中的指数全部为零，即无量纲的常数，称之量纲表达式中的指数全部为零，即无量纲的常数，称之为无量数或无量纲量。其量纲为为无量数或无量纲量。其量纲为1。 阐明：无量纲数可以是由两个一样的物理量之比，如马阐明：无量纲数可以是由两个一样的物理量之比，如马赫数；

29、也可以是由几个量纲量经过乘除组合而成，如雷诺数、赫数；也可以是由几个量纲量经过乘除组合而成，如雷诺数、努赛尔数，格拉晓夫数等。无量纲数既无量纲又无单位，它努赛尔数，格拉晓夫数等。无量纲数既无量纲又无单位，它的数值大小与所选用的单位无关。的数值大小与所选用的单位无关。2.2.量纲调和性原理量纲调和性原理 任何一个正确且完好反映客观规律的物理方程式，其各任何一个正确且完好反映客观规律的物理方程式，其各项的量纲都必需一致，这个根本性质成为量纲调和性原理。项的量纲都必需一致，这个根本性质成为量纲调和性原理。 阐明：阐明：1同一方程中各项的量纲因次必需一样。用同一方程中各项的量纲因次必需一样。用根本量纲

30、的幂次式表示时，每个根本量纲的幂次应相等。根本量纲的幂次式表示时，每个根本量纲的幂次应相等。 2只需一样类型的物理量才干相加减，也就是只需一样类型的物理量才干相加减，也就是一样量纲的物理量才可以相加减或比较大小；不同类型物理量一样量纲的物理量才可以相加减或比较大小；不同类型物理量加减没有任何意义。加减没有任何意义。Cgvgpz22沿流线沿流线 LLTLTgv12212dim2L z dim LLTMLTMLgp1221-13 dimLC Cdim 用途：量纲调和性原理可以用来检验新建方程或阅历公用途：量纲调和性原理可以用来检验新建方程或阅历公式的正确性和完好性，也可以用来确定公式中物理量的未知

31、式的正确性和完好性，也可以用来确定公式中物理量的未知指数，还可以用来建立有关方程式。指数，还可以用来建立有关方程式。量纲分析概念量纲分析概念: :一个方程中多项量纲必需齐次；一个方程中多项量纲必需齐次； 一个流动过程中各物理量在量纲上存在相互制约关系，可以一个流动过程中各物理量在量纲上存在相互制约关系，可以按量纲齐次性原理作分析。按量纲齐次性原理作分析。 量纲分析法主要用于分析物理景象中的未知规律，经过对有量纲分析法主要用于分析物理景象中的未知规律，经过对有关的物理量作量纲幂次分析，将它们组合成无量纲方式的组合量，关的物理量作量纲幂次分析，将它们组合成无量纲方式的组合量，用无量纲参数之间的关系

32、替代有量纲的物理量之间的关系，提示用无量纲参数之间的关系替代有量纲的物理量之间的关系，提示物理量之间在量纲上的内在联络，降低变量数目，用于指点实际物理量之间在量纲上的内在联络，降低变量数目，用于指点实际分析和实验研讨。分析和实验研讨。 3 量纲分析法3.1 瑞利法适用与变量等于或少于瑞利法适用与变量等于或少于4个的情况个的情况了解物理过程了解物理过程找出影响要素找出影响要素假定函数关系假定函数关系确定物理量间的构造方式确定物理量间的构造方式Ex4Ex41 1：自在落体在时间：自在落体在时间t t内经过的间隔为内经过的间隔为s s，与以下，与以下要素有关：落体分量要素有关：落体分量G,G,重力加

33、速度重力加速度g g及时间及时间t t。1 1将关系式写成幂乘积方式：将关系式写成幂乘积方式：cbatgKGs 2 2将上式写成量纲方程：将上式写成量纲方程： cbaTLTMLTL223 3据物理方程量纲一致性：据物理方程量纲一致性：M：0aL：1abT：02a2b+ca0b 1c22210KgttgKGs 提议用量纲分析的是瑞利提议用量纲分析的是瑞利L.Reyleigh,1877),L.Reyleigh,1877),奠定实际根底奠定实际根底的是布金汉的是布金汉E.Buckingham,1914): E.Buckingham,1914): 3.2 3.2 定理定理定理定理方方 法法充要条件充要

34、条件n n个物理量个物理量m m个独立个独立根本量根本量n-mn-m个导出量个导出量选选m m个独立个独立根本量根本量组成组成n-mn-m个个独立独立数数量纲分析方法等量纲分析方法等 F(x1 ， x 2 ，x 3, , x n )=0 0),(21mn选取m个根本量普通步骤：普通步骤： 第第1步：列举影响流动过程的全部步：列举影响流动过程的全部n个物理量，写成如个物理量，写成如下的普通函数方式。下的普通函数方式。 第第2步：从步：从n个物理量中选取个物理量中选取m个根本物理量，作为个根本物理量，作为m个根本量纲的代表，个根本量纲的代表，m普通为普通为3，要求这三个根本物理量在，要求这三个根本

35、物理量在量纲上是独立的。如用量纲表达式表示根本物理量：量纲上是独立的。如用量纲表达式表示根本物理量： 0),(3nxxxxf21, 3,xxx21, 即：即： 111TLMx 1 222TLMx 2 333TLMx 30321321321D 那么那么x1 ， x2 ， x3满足量纲独立的条件，即满足量纲独立的条件，即 通常可选取特征长度通常可选取特征长度L，特征速度，特征速度V，和特征流体密度，和特征流体密度作作为根本物理量。为根本物理量。 第第3步：从步：从3个根本物理量以外的物理量中，每次轮取一个根本物理量以外的物理量中，每次轮取一个，与三个根本物理量组合成一个无量个，与三个根本物理量组合

36、成一个无量项，共有项，共有n-3个个项。项。 iiicbaiixxxx3213 式中式中ai，bi，ci为各为各项的待定指数。项的待定指数。 第第4步：由于各步：由于各向是无量纲数，即向是无量纲数，即 000TLM 因此可根据量纲调和原理求出各因此可根据量纲调和原理求出各项的指数：项的指数：aiai，bibi，cici 第第5步：写出描画流动景象的无量纲量关系式：步：写出描画流动景象的无量纲量关系式：0),(3mnF21, 2. 2.阐明：利用阐明：利用定理使物理方程无量纲化，把一个具有定理使物理方程无量纲化，把一个具有n n个物理量的关系式简化成个物理量的关系式简化成n-3n-3个无量纲的表

37、达式，独立个无量纲的表达式，独立变量的数目减少了变量的数目减少了3 3个，从而使物理公式的建立和实验资料个，从而使物理公式的建立和实验资料的整理大为简便。至于这的整理大为简便。至于这n-3n-3个个项之间的定量关系，项之间的定量关系，那么必需经过实验来确定。那么必需经过实验来确定。 不可紧缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的直圆管定常流动，分析压强降低不可紧缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的直圆管定常流动，分析压强降低与相关物理量的关系。与相关物理量的关系。 例例4.3 4.3 粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析普通步骤粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析普通步骤 解：解：1 1列举物理量。列举物理量。pp，V V，

38、d d，l l，共，共7 7个个),(ldVp2 2选择根本量：选择根本量：、V V、d d 3 3列列表达式求解表达式求解数数 1=a V bd cp 1=a V bd cp M 0 L 0 T 0 = (M L 3 ) a (L T 1 )b L c (M L 1 T 2 )02: 013: 01: bTcbaLaM解得：解得： a = -1 , b = -2 , c = 01212pEuV欧拉数，欧拉数，1/21/2是人为加上去的是人为加上去的 2 =a b b c c M 0 L 0 T 0 = (M L 3 ) a (L T 1 ) b L c (M L 1 T 1 ) 01: 01

39、3: 01: bTcbaLaM解得：解得：a = b = c = -1 Re12Vd( (雷诺数雷诺数) ) 3 =a V bd cM 0 L 0 T 0 = (M L 3 ) a (L T 1 ) b L c L 解得：解得：a = b = 0， c = -1 d3相对粗糙度相对粗糙度 4 =a V bd c l (同上) dl4几何比数几何比数 4列列数方程数方程),(4, 321f),(Re,212dldfVp即即)(Re,212dfgvdlgpgvdlh224 类似原理4.1 流动类似的概念流动类似的概念 本节在量纲分析根底上，讨论两个规模不同的不可紧缩本节在量纲分析根底上，讨论两个规

40、模不同的不可紧缩流动的类似问题，这是进展有关流膂力学模型实验时必需面流动的类似问题，这是进展有关流膂力学模型实验时必需面对的问题。对的问题。 1.几何类似：模型与原型对应的线性长度成比例，相应几何类似：模型与原型对应的线性长度成比例，相应角度相等。几何类似还可以为包括流场相应边境性质一样，角度相等。几何类似还可以为包括流场相应边境性质一样，如固体壁面，自在液面。如固体壁面，自在液面。mnlll线性长度比尺：线性长度比尺：面积比尺：面积比尺：2l体积比尺：体积比尺：3l 2.运动类似：模型与原型上对应点的速度方向一样，大运动类似：模型与原型上对应点的速度方向一样，大小成比例。小成比例。vlmmn

41、nmntvlvltt速度比尺：速度比尺：mnvvv时间比尺：时间比尺：加速度比尺：加速度比尺：lvmnaaa2流量比尺：流量比尺：vltlmnqqq23 3.动力类似：模型与原型上对应点上流体质点遭到的同动力类似：模型与原型上对应点上流体质点遭到的同名力方向一样，大小成比例。名力方向一样，大小成比例。密度比尺：密度比尺：mn力比尺：力比尺：22vlmmmnnnmmnngmgnmnpmpnmnFaVaVamamFFFFFFFF 三个类似条件中，几何类似是根本前提，动力类似是决三个类似条件中，几何类似是根本前提，动力类似是决议性的，运动类似是几何类似、动力类似的外在表现和必然议性的，运动类似是几何

42、类似、动力类似的外在表现和必然结果。结果。4.2 动力类似准那么动力类似准那么22vlF由由2222mmmmnnnnvlFvlF定义为牛顿数：定义为牛顿数：22vlFNe动力类似准那么：当模型和原型动力类似时：动力类似准那么：当模型和原型动力类似时：mnNeNe 1 雷诺准那么(Re数) VlRe假设流动中，以粘滞力作用为主,根据动力类似得到mmmmppppmplvlvmmxmmnnxnnmmnnmnFlvlvvlvlvlvlAdydvAdydvAAFF)()()()(222222 假设只思索作用在流体上的某种单项力，那么牛顿类似准那假设只思索作用在流体上的某种单项力，那么牛顿类似准那么便成为

43、各种单项力类似准那么。么便成为各种单项力类似准那么。定义为雷诺数：定义为雷诺数：粘性力类似准那么：当模型和原型粘性力类似时：粘性力类似准那么：当模型和原型粘性力类似时：mnReRe 2 弗劳德准那么(Fr数) glVFr Fr 数是描画具有自在液面的液体流动时最重要的无量纲参数。如水面船舶的运动和明渠流中的水流。 mmmnnnmnlvlgmmmnnngmngFlgvlgvglvglvgVgVFF)()(223定义为弗劳德数：定义为弗劳德数：假设流动中，以重力作用为主,根据动力类似得到重力类似准那么：当模型和原型重力类似时：重力类似准那么：当模型和原型重力类似时：mnFrFr 3 欧拉准那么(E

44、u数) 2vpEu假设流动中，以压力作用为主,根据动力类似得到2222222)()(mmmnnnmnvllpmmnnpmnpFvvvpvpvpApApFF定义为欧拉数：定义为欧拉数：压力类似准那么：当模型和原型压力类似时：压力类似准那么：当模型和原型压力类似时：mnEuEu 4弹性力类似准那么：弹性力类似准那么：Ma数马赫数数马赫数 Ma = V / c V 为特征速度，c 为当地声速。 5非定常性类似准那么：非定常性类似准那么：Sr数斯特劳哈尔数数斯特劳哈尔数 vtlSr 4.3 类似条件类似条件 模型实验要遵照的三个类似条件：模型实验要遵照的三个类似条件： 1. 1.类似第一条件：类似流动

45、属于同一类流动，其运动微分方类似第一条件：类似流动属于同一类流动，其运动微分方程必需一样；程必需一样； 2. 2.类似第二条件：单值性条件类似几何、边境、物性、初类似第二条件：单值性条件类似几何、边境、物性、初始条件；始条件； 3. 3.类似第三条件：由单值性条件涉及到的物理量所组成的准类似第三条件：由单值性条件涉及到的物理量所组成的准那么数相等。那么数相等。弗劳德准那么弗劳德准那么雷诺准那么雷诺准那么欧拉准那么欧拉准那么三 类似原理运用1 1、模型律的选择、模型律的选择确定所要遵照的类似准那么。确定所要遵照的类似准那么。2 2、模型的设计、模型的设计定出长度比尺定出长度比尺l减少减少(放大原

46、型放大原型的几何尺度的几何尺度得出模型流动的得出模型流动的几何边境几何边境确定相应的速度确定相应的速度比尺比尺Ex44实验目的：实验目的： gvdlhf22层流层流: :Re64紊流紊流: :?在实验的根底上提出某些假设，经过实验获得计算在实验的根底上提出某些假设，经过实验获得计算紊流沿程损失系数紊流沿程损失系数的半阅历公式或阅历公式。的半阅历公式或阅历公式。代表性实验代表性实验: :尼古拉兹实验尼古拉兹实验莫迪实验莫迪实验依托实验 沿程阻力系数的规律，除了层流知外，对于紊流到目前沿程阻力系数的规律，除了层流知外，对于紊流到目前为止，尚没有沿程阻力系数的实际公式。为止，尚没有沿程阻力系数的实际

47、公式。实验对象实验对象: :不同直径不同直径圆管圆管 不同流量不同流量不同相对粗糙度不同相对粗糙度实验条件实验条件: :实验验安装实验验安装 hftVQ l 实验条件实验条件 管道管道 人工粗糙面：将大小一致的均匀砂粒粘贴在管壁上人工粗糙面：将大小一致的均匀砂粒粘贴在管壁上 留意：这种粗糙面和天然粗糙面完全不同留意：这种粗糙面和天然粗糙面完全不同 相对粗糙度：相对粗糙度：/d 相对光滑度：相对光滑度： d /r0l尼古拉孜实验尼古拉孜实验 方法方法 对于一系列相对光滑度、量测流速和水头损对于一系列相对光滑度、量测流速和水头损失失hf ，得到不同相对光滑度，得到不同相对光滑度d/、Re与沿程水头

48、与沿程水头损失的实验关系曲线。损失的实验关系曲线。 d /d /d /d /d /越来越光滑越来越光滑d /越来越光滑越来越光滑层流区：层流区： Re 2000 (lg Re = 3.30)，沿程阻力系数，沿程阻力系数与与Re的关系为直线的关系为直线，而与光滑度无关，其方程为，而与光滑度无关，其方程为: 64 /Re d /越来越光滑越来越光滑层流到紊流的过渡区层流到紊流的过渡区: 2300 Re 4000 (3.3lgRe3.6): 2300 Re 4000 (3.3lgRe4000 (lgRe3.6) Re4000 (lgRe3.6) ，沿程阻力系数决议于粘性底，沿程阻力系数决议于粘性底层

49、厚度层厚度00和绝对粗糙度和绝对粗糙度之间的关系，之间的关系， 可分为三个区域：可分为三个区域：d /越来越光滑越来越光滑水力光滑管：当水力光滑管：当4000Re80d/ 4000Re80d/ 时，粘性底层厚度就可淹没粗时，粘性底层厚度就可淹没粗糙度。图中就是直线糙度。图中就是直线，一切的实验点都落在直线上。管壁越，一切的实验点都落在直线上。管壁越光滑，沿直线光滑，沿直线下移的间隔越大，坚持在直线下移的间隔越大，坚持在直线上的间隔越长，上的间隔越长，分开直线的雷诺数越大。分开直线的雷诺数越大。 水力光滑管区水力光滑管区沿程损失系数沿程损失系数与相对粗糙度无关，而只与雷诺数有关。与相对粗糙度无关

50、，而只与雷诺数有关。25. 0Re3164. 0勃拉休斯公式：勃拉休斯公式：237. 0Re221. 00032. 0尼古拉兹公式：尼古拉兹公式：8 . 0)lg(Re21普朗特公式：普朗特公式：65103Re10510Re4000d /越来越光滑越来越光滑过渡粗糙区：当过渡粗糙区：当80d/Re1140d/80d/Re1140d/Re1140d/时时, ,在直线在直线以右区域：各条以右区域：各条不同相对光滑度的实验曲线近似为直线，阐明沿程阻力系不同相对光滑度的实验曲线近似为直线，阐明沿程阻力系数和数和ReRe关系不大，只与关系不大，只与d/d/有关。有关。)(df水力粗糙区水力粗糙区沿程损失

51、系数沿程损失系数只与相对粗糙度有关。只与相对粗糙度有关。74. 12lg21d尼古拉兹公式：尼古拉兹公式： 此区域内流动的能量损失与流速的平方成正比，故此区域内流动的能量损失与流速的平方成正比，故称此区域为阻力平方区。称此区域为阻力平方区。74. 12lg21d)Re51. 27 . 3lg(21d8 . 0)lg(Re21尼古拉兹公式尼古拉兹公式普朗特公式普朗特公式柯列勃洛克公式柯列勃洛克公式适用于湍流的一切区间 以上所得出的沿程阻力系数的规律，是在人工粗以上所得出的沿程阻力系数的规律，是在人工粗糙面的条件下得出的规律，无法运用于实践计算。糙面的条件下得出的规律，无法运用于实践计算。 缘由：

52、实践管道或者明渠边壁的绝对粗糙度在形缘由：实践管道或者明渠边壁的绝对粗糙度在形状、陈列和分布上都不同于人工粗糙面。状、陈列和分布上都不同于人工粗糙面。实验对象实验对象: :不同直径不同直径工业管道工业管道 不同流量不同流量不同相对粗糙度不同相对粗糙度实验条件实验条件: :610500Re 30/11014/1/ d 柯列勃洛克柯列勃洛克19391939年年 ，莫迪，莫迪19441944年对各种工业年对各种工业管道进展了实验研讨。实验用的管道非常广泛，有：玻璃管、管道进展了实验研讨。实验用的管道非常广泛，有：玻璃管、混凝土管、钢管、铜管、木管等，实验条件就是自然管道，混凝土管、钢管、铜管、木管等

53、，实验条件就是自然管道，管道的壁面就是天然管壁，而非人工粗糙面。管道的壁面就是天然管壁，而非人工粗糙面。 壁面种类壁面种类 /mm 陶土排水管陶土排水管 0.456.0涂有珐琅质的排水管涂有珐琅质的排水管 0.256.0 纯水泥表面纯水泥表面 0.251.25 非刨平木板制成的木槽、水泥浆粉面非刨平木板制成的木槽、水泥浆粉面0.453.0水泥浆砖砌体水泥浆砖砌体 0.86.0混凝土槽混凝土槽 0.89.0 实验成果的处置：将实验得到的沿程阻力系数和人工加糙的结果进实验成果的处置：将实验得到的沿程阻力系数和人工加糙的结果进展对比，把具有一样沿程阻力系数值的砂粒绝对粗糙度作为管道的当量展对比，把具

54、有一样沿程阻力系数值的砂粒绝对粗糙度作为管道的当量粗糙度粗糙度。 留意：当量粗糙度不是绝对粗糙度。留意：当量粗糙度不是绝对粗糙度。 可见，沿程阻力系数的变化规律和尼古拉兹实验根本一样。可见，沿程阻力系数的变化规律和尼古拉兹实验根本一样。 莫迪图莫迪图1、层流区：、层流区： Re 2000 (lg Re = 3.30)，不论管道的相对粗糙度为多少，不论管道的相对粗糙度为多少，实验点都落在直线实验点都落在直线ab上，相对粗糙度不影响沿程阻力系数的计算，其上，相对粗糙度不影响沿程阻力系数的计算，其计算公式为计算公式为:2、水力光滑区：当、水力光滑区：当 ，其中，其中 ， 有有(c-d区区)：789

55、.50Re3000Re64d24Re3164. 0 式中不含相对粗糙度，与相对粗糙度无关，是水力光滑区沿程阻力式中不含相对粗糙度，与相对粗糙度无关，是水力光滑区沿程阻力系数的计算式，此式也称为布拉休斯系数的计算式，此式也称为布拉休斯Blasius公式。公式。3、混合摩擦区紊流过渡区：当、混合摩擦区紊流过渡区：当 时，时，lg765665Re9 .5078 它是直线它是直线fg以左的区域。这个区域随着以左的区域。这个区域随着Re数的添加，不同相对粗糙数的添加，不同相对粗糙度的管道实验点逐渐脱离直线度的管道实验点逐渐脱离直线cd。混合摩擦区的几个半阅历公式如下：。混合摩擦区的几个半阅历公式如下：

56、伊萨耶夫公式：伊萨耶夫公式：11. 1)7 . 3(Re8 . 6lg8 . 11d 莫迪公式：莫迪公式：316)Re1020000(10055. 0d 阿里特苏里公式：阿里特苏里公式：25. 0Re6811. 0d4、水力粗糙区自模化区或阻力平方区：当、水力粗糙区自模化区或阻力平方区：当 时，时，lg765665Re 该区是以该区是以fg以右的区域，这个区域里的每种相对粗糙度管的实验曲以右的区域，这个区域里的每种相对粗糙度管的实验曲线全部变成直线，线全部变成直线，不再是不再是Re数的函数了，称为自摸化区，又因数的函数了，称为自摸化区，又因 故故又称为阻力平方区。又称为阻力平方区。 水力粗糙区的几个半阅历公式如下：水力粗糙区的几个半阅历公式如下：希夫林松公式：希夫林松公式