初二几何经典难题集锦(含答案)

1、悉心教育 厦门蓝精灵车甫导中心The Smufs： Carefully designed to help you develop a cradle!Good Education初二几何经典训练题1、如图，在直角梯形 ABCD中,AB /DC,/ABC=90 °,AB=2DC,对角线 ACBD,垂足为F,过点F作EF/AB,交 AD 于点 E,CF=4cm.求证：四边形 ABFE是等腰梯形；求AE的长.2、如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, E、F分别是OA、OB的中点.(2)若 AD=4cm , AB=8cm ,求 CF 和 OF 的长。3、如图，已知直角梯形 A

2、BCD43, AD/ BC / B=90 ° AB=12cm BC=8cm DC=13cm 动点 P沿 A- D-C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B-C线路以1cm/秒的速度向C运动.P、Q两点分别从 A B同时 出发，当其中一点到达 C点时，另一点也随之停止.设运动时间为 t秒， PQB的面积为ycm2. (1)求A D的长及t的取值范围；(2)当1.5 wt wt0 ( t0为(1)中t的最大值)时，求 y关于t的函数关系式；(3)请具体描述：在动点 P、Q的运动过程中， PQB的面积随着t的变化而变化的规律。海阔凭鱼跃，天高任鸟飞!34、如图,AB与CD相交于E,AE

3、=EB,CE=ED,D 为线段FB的中点，GF与AB相交于点 G,若CF=15cm,求GF5、如图所示，在平行四边形 ABCD中，过点B作BELCD,垂足为E,连接AE, F为AE上的一点，且(3)在(1)、/BFE =/C。(1 )求证： ABFs ead ； (2)若 AB=4 , / BAE=30，求 AE 的长;(2)的条件下，若 AD=3 ,求BF的长(计算结果可含根号)。6、如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA, OB表示铁夹的两个面，C是轴，CDXOA于点D,已知DA=15mm , DO = 24mm , DC = 10mm ,我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的

4、距离。7、如图，用三个全等的菱形 ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形 ADEH ,连接AE与BG、CF分别交于 P、Q,(1 )若AB=6 ,求线段BP的长；(2)观察图形，是否有三角形与 ACQ全等？并证明你的结论.悉心教育 厦门蓝精灵车甫导中心The Smurfs: Carefully designed to help you develop a cradle!Good Education8、如图已知点 E、F在那BC的边AB所在的直线上，且 AE=BF , FH /FG /AC, FH、EG分别交边 BC所在的直线于点H、G。(1)如图1,如果点 E、F在边AB上，那么 EG+F

5、H=AC ;(2)如图2,如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是 :(3)如图3,如果点E在AB的反向延长线上，点 F在AB的延长线上，那么线段 EG、FH、AC的长度关系是对(1) (2) (3)三种情况的结论，请任选一个给予证明。海阔凭鱼跃，天高任鸟飞!91、解答：(1)证明略;(2)AE=BF=：出AB=2DC ,AEFB为梯(1)过点D作DM ±AB,根据已知可求得四边形 BCDM为矩形，从而得到 DC=MB ,因为 从而推出4ABD是等腰三角形，从而得到/ DAB= /DBA,因为EF /AB , AE不平行FB,所以形，从而根据同一

6、底上的两个角相等的梯形是等腰梯形得证；(2)由已知可得到 DCFs/BAF,根据相似三角形的对应边成比例，可得到AF的长，再根据ABCFs公CB, 得到BF2=CF?AF,从而求得BF的长，由第一问已证得 BF=AE ,所以就求得了 AE的长。2、解答：（1）证明：二四边形 ABCM矩形AD=BC OA=OC OB=OD AC=BD AD/ BC .OA=OB=QCZ DAE=/ OCB（两直线平行，内错角相等） / OCBh OBC/ DAE=/ CBF又 AE=12OA BF=12OB . AE=BF.AD® BCF;(2)过点F作FGJ± CD于点G四边形ABC虚矩形

7、,/ DCB=90 / DGFh DCB又 / FDGh BDC . DFS DBCFG BC=DFDBDGDC由（1）可知F为OB的中点,所以DF=3FB得DFDbFG 4=34=DG 8 .FG=3 DG=6，GC=DC-DG=8-6=2在 RtFGC中，CF=FG+GC = 9+4 = 13 cm.（说明：其他解法可参照给分，如延长CF交AB于点H,利用 DFS 4BFH计算.）解答：（1 ）略（2） .OF= 4cm .（1）根据矩形的对边相等、对角线相等且相互平分等性质可证ADEZBCF;（2）要求CF的长，若CF在一直角三角形中，则可用勾股定理求解.由此需要添加辅助线，过点F作FG

8、XCD于点 G,则DFGs/dbc；由（1）的结论可得 DF=3FB ,则可算出 FG、DG的值，进而求得 CF 的长.（1）在梯形 ABCD中，AD / BC、/ B=90°过D作DE，BC于E点，如图所示AB / DE四边形ABED为矩形，DE=AB=12cm在 RtADEC 中，DE=12cm , DC=13cmEC= 5cmAD= BE =BC-EC=3cm （2 分）点P从出发到点C共需13+32二8 （秒），点Q从出发到点C共需81二8秒（3分），又t >Q0Wt W 8(4 分)；（2）当t=1.5 （秒）时，AP=3,即P运动到D点（5分）.当1.5Wtw时，点

9、P在DC边上PC=16-2t过点P作PM，BC于M ,如图所示PM / DEPCDCPMDE 即 16?2t13PM12PM=1213(16-2t) (7 分) y=12 BQ?PM12 t?1213 (16-2t)1213 t2+9613t (3 分)，(3)二.由(2)知 y=-12 13t2+9613t=- |1213(t-4) 2+19213即顶点坐标是（4,19213）,抛物线的开口向下，即抛物线被对称轴分成两部分：在对称轴白左侧（tv 4）, PQB的面积随着t的增大而（继续）增大；在对称轴白右侧（t>4）时， PQB的面积随着t的增大而减小；即当04W1.时， PQB的面积

10、随着t的增大而增大；当1.5<tw出寸， PQB的面积随着t的增大而（继续）增大；当4vtW8时， PQB的面积随着t的增大而减小.（12分）注：上述不等式中，“1&tW4” “支tw%成“1.5WtW 4”“4Wt铀导分.若学生答：当点 P在AD上运动时， PQB的面积先随着t的增大而增大，当点 P在DC上运动时，PQB的面积先随着t的增大而（继续）增大，之后又随着t的增大而减小.给（2分）若学生答： PQB的面积先随着t的增大而减小给（1分）4、解答：AE=EB CE=ED /AEC=Z BED. AEe BED/ ACE=/ EDB / EAC=/ EBD AC=BD又 D

11、为线段FB的中点，ACFD,四边形ACF型平行四边形, .AGS BGRCGGFACFBCF GFGF12又 CF=15cm 解得 GF=10 (cm), .GF=10 (cmj) .5、解答：(1) AD / BC,.C+/ADE =180°. / BFE = Z C, / AFB= / EDA. AB / DC， ./ BAE = Z AEDABFAEAD。(2) AB /CD, BEX CD, / ABE=90 , AB=4 , / BAE=30= Z设AE = x，则K由勾股定理得解得(3) ABFAEADBF AB .AD AE6、解答：解：作出示意图连接AB ,同时连结

12、OC并延长交 AB于E, 1()因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴 2(). OEXAB AE=BE 3()RtZOCD <RtOAE 4z0OC- CD.OA = AE5，x而 OC =而=26 6o即2+15=AE.-.ae= 15 ")8). AB=2AE = 30 (mm)答：AB两点间的距离为 30mm.7、解答：(1)二菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形 .BC=CD=DE=AB=6 , BG / DE . AD=3AB=3 X6=18 , ZABG= ZD, /APB= ZAEDABP sAADEBPDEABAD，BP=ABAD?DE=618X6=2 ;

13、(2)图中的4EGP与9CQ全等证明：BCD菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形.AB=BC=EF=FG .AB+BC=EF+FG.AC=EG. AD / HE ./= Z2 . BG / CF 布 Z4 .ZEGPzACQ 。海阔凭鱼跃，天高任鸟飞!13悉心教育 厦门蓝精灵车甫导中心 The Smurfs: Carefully designed to help you develop a cradle! Good Education8、解答：(1)证明：FH /EG/AC ,.ZBFH= /BEG=/A, ABFH ZBEGZBAC , 更理& BF+BE . BA. .FkEG-AC .FH+EGFC ，X /BF=EA ,EA+BEMAB 二二FH+EGF , ?.AC=FH+EG ;(2)线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG+FH=AC ,证明(2):过点E作EP /BC交AC于P,1 . EG/AC,四边形EPCG为平行四边形，.EG=PC , . HF /EG/AC, ，ZF=/A, ZFBH= ZABC= ZAEP, X /AE=BF ,2 .ZBHFzEPA,.H