2021年四川省广元市高考数学一诊试卷(文科)(1)

1、C.-1或捻D.5四川省广元市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5分）已知集合M=x|x2-2x-8>0,N=x|-3<x<3,WJMnN=（A.-3,3）B.-3,-2C.-2,2D.2,3）2. （5分）“A3且y>3”是“+y>6”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件3. （5分）设m,n是两条不同的直线，%0是两个不同的平面，且m?a,n?3下列命题中正确的是（）A.若a,&则m，nB.若a/B,则m

2、/nC.若m，n,则a,0D.若nXa,贝UaX04. （5分）已知向量2二（3,1）,b=（2k-1,k）,且（W十与）,Lb,则k的值是A.5.6.（5分）执行如图所求的程序框图，输出的值是（A.4B.5C.6D.77.（5分）二维空间中，圆的一维测度（周长）l=2九/二维测度（面积）S=兀4,三维空间中，球的二维测度（表面积）S=4九2,三维测度（体积）鸿",应用合情推理，若四维空间中，超球”的三维测度V=8九3,则其四维测度W=（）A.A.2兀4B.3兀4C.4兀4D.6九48.（5分）已知函数y=sin（叶小）（>0,0<（）<）一个周期内的图象如图,0）

3、,C为图象上的最高点，则，小的值为（CD,21哇8所示一1A.9.（5分）在区间-1,1上任选两个数x和y,则x2+y2>1的概率为（A.B.一7TC.C1兀D.2410. （5分）已知定义在-1）3+1,若函数f（x）R上的函数f（x）的图象关于（1,1）对称，g（x）=（x图象与函数g（x）图象的交点为（xi,y1），（x2,y2）,203(x?018,y2018),则£i=i(x+yi)=(A.8072B.6054C.4036D.201811. (5分)函数a1冗二Q（工）41,堂大0'e若关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f（x）+3a=0有五个不同的零点，

4、则a的取值范围（A.(1,2)B,写,2)C.3/D.12. （5分）若正项递增等比数列an满足1+（a2-a4）+入（a3-a5）=0（入CR）,则a8+入9的最小值为（）A.C.D.27T二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. （5分）已知a是实数，i是虚数单位,若z=a2-1+（a+1）i是纯虚数,则a三14. (5分)设变量x,y满足约束条件：，K-y>-l,则目标函数z至支的最小值为.15. (5分)如图，网格纸上的小正方形边长为1,粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为.16. (5分)在ABC中，AB=2AC=6BA丽京2,点P是

5、4ABC所在平面内一点，则当市2十项+无2取得最小值时、AP-BC三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (12分)已知数列an的前n项和Sn=k(3n-1),且as=27.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=log3an,求数列"T的前n项和Tn.9K18. (12分)设函数f(x)=cos(2x+0)+2cos2x.J(1)求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合；(2)已知ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=|,b+c=2,求a的最小值.19. (12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体

6、育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分钟)进行调查，将收集的数据分成0,10).10,20),20,30),30,40),40,50),50,60)六组，并作出频率分布直方图(如图)，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为课外体育达标课外体育不达课外体育达标合计标男60_女_.110合计_._(1)请根据直方图中的数据填写下面的2X2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为课外体育达标”与性别有关？(2)在0,10),40,50)这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2

7、人中一人来自课外体育达标和一人来自课外体育不达标”的概率.附参考公式与:P(K2>k0)K2=r'殳十b)(匚十d)3十c)(b十di0.150.050.0250.0100.0050.001k02.7023.8415.0246.6357.87910.82820. (12分)如图四棱锥P-ABCR底面梯形ABCD中，AB/DC,平面PAD，平面ABCR已知BD=2AD=4AB=2DC=2BC题.(1)求证：BD±PA;(2)线段PC上是否存在点M,使三才8锥P-ABD体积为三棱锥P-MBD体积的6倍.若存在，找出点M的位置；若不存在，说明理由.21. (12分)已知函数f

8、(x)=xlnx-yJ-x+a(aCR)在其定义域内有两个不同的极值点.(1)求a的取值范围;请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4:坐标系与参数方程22. (10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为尸为"?(a为l-y=4sina参数)，以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为9=-7(peR).&(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点，求|AB|的值.选彳4-5:不等式选讲23. 已知关于x的不等式|x-2|-|x+3|引m+1|有解，记实数m的最大值为M.(1)

9、求M的值；(2)正数a,b,c满足a+2b+c=M,求证：>1.a+bb+c2018年四川省广元市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.24. （5分）已知集合M=x|x2-2x-8>0,N=x|-3<x<3,WJMnN=（）A.-3,3）B.-3,-2C.-2,2D.2,3）【解答】解：=集合M=x|x2-2x-8>0=x|x<2,或x>4,N=x|-3<x<3,MAN=x|-3<x<-2=-3,-2.故选：B.25.

10、 （5分）“A3且y>3”是“+y>6”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件【解答】解：当x>3且y>3时，x+y>6成立，即充分性成立，若x=6,y=2满足x+y>6,但x>3且y>3不成立，即必要性不成立，故"/3且y>3”是“+y>6”成立的充分不必要条件，故选：A.26. （5分）设m,n是两条不同的直线，%0是两个不同的平面，且m?a,n?3下列命题中正确的是（）A.若a,&则m，nB.若a/B,则m/nC.若m，n,则a,0D.若nXa,贝UaX0【解答】解：

11、对于A,若a±B,则m、n位置关系不定，不正确；对于B,若all&则m/n或m,n异面，不正确；对于C,若m，n,则民、B位置关系不定，不正确；对于D,根据平面与平面垂直的判定可知正确.故选：D.27. (5分)已知向量W=(3,1),b=(2k-1,k),且(W+E)lb,则k的值是A.-1B.C.-1或2D.5【解答】解：二.向量泰（3,1）,旺（2k1,k）,才b=(2k+2,1+k),.（+：，）?l=0,则(2k-1)(2k+2)+k(1+k)=0,即5k2+3k2=0得(k-1)(5k+2)=0,得k=-1或k=z-,故选：C.A.5.(5分)若cosa)【解答】

12、解：法10:cos(牛a)与45法2°:cos2a)=cos2a)sin2a=a)=2co$7Ta)1=2X925(1+sin2&=925.cc9,25，sin2=2-1=25故选：D.6.（5分）执行如图所求的程序框图，输出的值是（【解答】解：模拟程序的运行，可得n=5,k=0不满足条件n为偶数，执行循环体后，n=16,k=1,不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=8,k=2,不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=4,k=3,不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=2,k=4,不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，

13、执行循环体后，n=1,k=5,满足退出循环的条件，输出k的值为5.故选：B.7. （5分）二维空间中，圆的一维测度（周长）1=2冗/二维测度（面积）S=兀4,三维空间中，球的二维测度（表面积）S=4九2,三维测度（体积）V等文/,应用合情推理，若四维空间中，超球”的三维测度V=8九3,则其四维测度W=（）A.2兀4B.3兀4C.4兀4D.6A【解答】解：对于二维空间中，圆的一维测度（周长）1=2九j二维测度（面积）S=兀4,（兀4）'=2,r三维空间中，球的二维测度（表面积）S=4九2,三维测度（体积）2,41（耳nJ）'=4四维空间中，超球”的三维测度V=8九3,=（2冗4）

14、'=83r,r超球”的四维测度W=2tr4,故选：A.855分）已知函数ESI）告一个周期内的图象如图小的值为（）_7T7T7）的图象知,=2又M4,。），D.3二2,6.92XL亲）+心°，又0V（K故选：C.9. （5分）在区间-1,1上任选两个数x和y,则乂2+尸>1的概率为（x2+y2>1的平面区间是圆外侧且正方形内侧的阴影部分,C.JT1千【解答】解：如图，在区间-1,1上任选两个数x和y,-1<x<y-iCyCl,平面区域是边长为2的正方形,由几何概型概率计算公式得:x2+y2>1的概率为:。p=正方形面和10. (5分)已知定义在R

15、上的函数f(x)的图象关于(1,1)对称，g(x)=(x-1)3+1,若函数f(x)图象与函数g(x)图象的交点为(xi,yi),(x2,y2),2018(x?018,y2018),贝UE(x+yi)=()i=lA.8072B.6054C.4036D.2018【解答】解：二3(x)的图象是由y=x3的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的，-g(x)的图象关于点(1,1)对称，又f(x)的图象关于点(1,1)对称，.f(x)与g(x)的2018个交点中，两两关于点(1,1)对称.2018+£/ii=i20182018£(xi+yi)=E丁工i=li=l故选：

16、C.11.(5分)函数f8)二若关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的零点，则a的取值范围(2)A.(1,2)B.,2)C"丁D.3(1)若a&1或a2时，则由图象可知f(x)=2只有一解x=0,而f(x)有两解，故而关于x的方程2f综上，a的范围是(1,彳)U(弓，2).故选：D.(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有三个(2)若a=y,由图象可知f(x)=2有三解,Ibl不同的零点，不符合题意;故而关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有三个不同的零点，不符合(3)若1<a<1或*<a<2,则由图象

17、可知f(x)=2有三解，f(x)日有两解,故而关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的零点，符合题12. （5分）若正项递增等比数列an满足1+（32-34）+入（33-85）=0（入CR）,则38+入9的最小值为（【解答】解：设等比数列的公比为q（q>1）,二0,设1=421(t>0),q2=t+1,当t>时，f（t）递增；当0<t<=时，f（t）递减.可得t二!处，止匕时q=*,f（t）取得最小值，且为则38+入9的最小值为子.故选：C.、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. (5分)已知a是实数，i是虚数单位，

18、若z=a2-1+(a+1)i是纯虚数，则a=1.【解答】解：:z=#-1+(a+1)i是纯虚数,aTH,解得a=1.田身。故答案为：1.14. (5分)设变量x,y满足约束条件：，*-y>T,则目标函数z=且的最小值耳为1.【解答】解：z的几何意义为区域内点到点G(0,-1)的斜率,作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，AG的斜率最小,由MAG的斜率k弋L=l，k=2y=l，即A(2,1),故答案为：115. (5分)如图，网格纸上的小正方形边长为1,粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为【解答】解：直观图如图所示的正四面体，构造如图所示的正方体，正四面体在正

19、方体中的位置如图所示，正方体的边长为2,此三棱锥的外接球与正方体的外接球是同一个球,此三棱锥的外接球的半径为R=一；三棱锥的外接球的体积为V!冗(如)'二4诟冗.故答案为：467t.16. （5分）在ABC中，AB=2AC=6BA-BC=BA2,点PMAABC所在平面内一点，则当国+乖2+同2取得最小值时，AP/BC9【解答】解:.即K=BA2,|匕.|?|?cosB.|Bq?cosB=BA|=6,CAAB,即/A=以A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则B(6,0),C(0,3),设P(x,y),贝U以2十而2,2=/+丫2+(X6)2+y2+x2+(y3)2,=3x2-12x+3y2

20、-6y+45,=3(x-2)2+(y-1)2+10,二当x=2,y=1时取的最小值，此时确前二(2,1)?(-6,3)=-12+3=-9,故答案为：-9.三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (12分)已知数列an的前n项和Sn=k(3n1),且a3=27.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=log3an,求数列的前n项和Tn.【解答】解：(1)数列an的前n项和$=k(3n-1),且a3=27.当n=3时，%二&寸£,二江3：-屋),解得二二，当n12时，二5rlS时=3n,由于：a1=S1=3也满足上式，则:(2)若

21、M-r,所以:所以:18. (12分)设函数f(x)=cos(2x+-)+2cos2x.(1)求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合；(2)已知ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=L,b+c=2,2求a的最小值.【解答】解：(1)函数f(x)=cos(2x/工)+2coSx.3一二口包)+1,T48日y)<1,故：f(x)的最大值为：2.要使f(x)取最大值，cos(2x47)-1,一TT即：2戈4她冗(kCZ),r兀，解得：x=RTr(keZ),6TT则x的集合为：&h47r-1(kEz)(kez),(2)由题意，f(Q二二口号匕+1=，,

22、即：s式2A+3)二JW又n?A/“在ABC中，b+c=2,cosA=y,4由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-bc,由于二.=1,所以：当b=c=1时，等号成立.则：a2>4-1=3,即：a>V3-则a的最小值为次.19. (12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分钟)进行调查，将收集的数据分成0,10).10,20),20,30),30,40),40,50),50,60)六组，并作出频率分布直方图(如图)，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为课外体育达标课外体育不

23、达课外体育达标合计标男603090女9020110合计15050200(1)请根据直方图中的数据填写下面的2X2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为课外体育达标”与性别有关？(2)在0,10),40,50)这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自课外体育达标"和一人来自课外体育不达标”的概率.附参考公式与：”-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)0.001P(K2>k0)0.150.050.0250.0100.005k02.7023.8415.0246.6357.87910.828【

24、解答】解：(1)由题意得课外体育达标”人数：200X(0.02+0.005)X10=50,则不达标人数为150,列联表如下:课外体育不达标课外体育达标合计男60女90309020110合计15050.k2='11150X50X90X11033=6.060<6.635,.在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由(或不能)认为200课外体育达标”与性别有关(2)由题意在0,10),40,50)分别有20人，40人，则采取分层抽样在0,10)抽取的人数为：2Q义之工2人，&O在40,50)抽取的人数为：qox占二4人，0,10)抽取的人为A,B,在40,50)抽取白勺人

25、为a,b,c,d,从这6任中随机抽取2人的情况为：AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15种,2人中一人来自课外体育达标”和一人来自课外体育不达标”共有：Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd共8种,20. (12分)如图四棱锥P-ABCR底面梯形ABCD中，AB/DC,平面PAD,平面ABCR已知BD=2AD=4AB=2DC=2BC啦.(1)求证：BD±PA;(2)线段PC上是否存在点M,使三才8锥P-ABD体积为三棱锥P-MBD体积的6倍.若存在，找出点M的位置；若不存在，说明理由.【解答】(1)证明：即二4,曲密曲阳

26、,.AB2=AC2+BC2,BD±AD,又平面PAD1平面ABCD平面PADA平面ABCD=ADBD±面PAD,又AP?面PAD,.BD±PA(2)解：假设存在点M满足条件，设CM=mCP(mC0,1),点P到面ABCD的距离为hi,点M到面ABCD的距离为h2,由相似三角形可知二二凄5,hLi电函.%-如口_至S瓯h町rf-TTtt-1-I1一6、/-BCD埠TCTi-Mm-MDXnkAc卜hl-mhl34ABCDhl3ABCD112点M是PC上的一个靠近点P的三等分点.21. (12分)已知函数f(x)=xlnx-y/r+a(aCR)在其定义域内有两个不同的极值点.(1)求a的取值范围;（2）证明：（已+）已",（nEN米）22Z”211【解答】解：（1）由题意知，函数f（x）的定义域为（0,+00）,f，（x）=lnx-ax,:函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点.方程f'（x）=0在（0,+8）有两个不同根即方程lnx-ax=0在（0,+8）有两个不同根，令g（x）=lnx-ax,贝Ug'（x）=i-a工当a00时，由g'（x）>0包成立，即g（x）在（0,+8）内为增函数，显然不成