2020年中考数学复习正多边形与圆专题练习题及答案

1、正多边形与圆1. 一个正多边形每一个内角是它相邻的外角的4倍，这个正多边形的边数是（）A.7B.8C.9D.102 .若一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，则这个四边形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形3 .王明想用一块边长为60cm的等边三角形做成一个最大的正六边形，写上“祝福祖国”的字样来表达自己的喜悦之情，则此六边形的边长是（）A.20cmB.25cmC.30cmD.40cm4 .利用等分圆可以作正多边形，只利用直尺和圆规不能作出的多边形是（）A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正七边形5 .已知圆的半径是电则该圆的内接正六边形的面积是（）A.313B.9'

2、9;3C.18'3D.3636 .如图，。0是正五边形ABCD曲外接圆，这个正五边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则下列关系式错误的是（）A.R2-r2=a2B.a=2Rsin36C.a=2rtan36D.r=Rcos367 .小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A.2：3cmB.413cmC.613cmD.8'13cm8,已知等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是（）A.1：2：WB.2：3：4C.1:卓：2D,1：2：39,下列命题：正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个

3、圆是同心圆；各边相等的圆外切多边形是正多边形；各角相等的圆内接多边形是正多边形；正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形；360正n边形的中心角是a=一,且正多边形的中心角与其每一个外角相等,其中真命题有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10 .正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是（）A,互补B,互余C,既互补又互余D.无法确定11 .圆内接正六边形的一边所对的圆周角是或12 .中心角为40°的正多边形的对称轴有条13 .下面图形中，是正多边形的是（填序号）.矩形菱形正方形等腰梯形14 .已知正六边形ABCDEF勺边心距为小cm,则正六边形的半径为cm.15 .如

4、图正六边形ABCDE内接于半径为3的圆Q则劣弧AB的长度为.16 .圆内接正六边形的边心距为243,则这个正六边形的周长为cm.17 .如图，已知。O的周长等于6%cm,则它的内接正六边形ABCDEF的边长为cm.18 .如图，有一个边长为2cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为cm.19 .正多边形的面积为240CR2,周长为60cm则边心距为cm.20 .如图所示，已知正六边形ABCDE内接于。O,图中阴影部分的面积为12；3,则。O的半径是21 .如图，正六边形ABCDE内接于。O,若。的半径为4,求阴影部分的面积。22 .已知正六边形ABCD

5、EF如图所示，其外接圆的半径是a,求正六边形的周长和面积.23 .如图，把。O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边形ABCDE噫证：六边形ABCDE是。的内接正六边形.24 .已知正六边形的边长为4,如图，求这个正六边形的边长年，周长P6,面积S6.25 .如图所示，正五边形ABCDE勺对角线AC和BE相交于点M求证:(1)AC/DE(2)ME=AE.26 .如图，正六边形ABCDE内接于半径为5的。O,四边形EFGK正方形，连接OFOG.(1)求正方形EFGH勺面积;求/OGFF勺度数.27 .如图，M,N分别是。的内接正三角形ABC正方形ABCD正五边形ABCDE，正n边形ABCDEF

6、G的边AB,BC上的点，且BM=CN,连接OMON.求图中/MON勺度数；(2)图中，/MON勺度数是,图中/MON勺度数是;(3)试探究/MON勺度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).28 .如图，点E、D分别是三角形ABC正方形ABCM正五边形ABCMN中以点C为顶点的相邻两边上的点，且BE=CDDB交AE于P点.8£CB£CCDMCD(1)求图中，/APD勺度数；(2)图中，/APD的度数为,图中，/APD的度数为(3)根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形中？若能,写出推广问题与结论；若不能，请说明理由参考答案：1-10DCADCABDAB11 ,30

7、15012 .913 .14.215.16.2417.318.219.820.421.16几22.3c解：周长为6a,面积为gFa223.DEEF)=2BC,-CDA=(C7>+1>E+E尸+JiF4)=2Cf»tA/.LA的度散耳于？月C的度世，乙用的度*¥于28的更跳AA=jlR.网ft町证Z_R=jlC=z_D二Z.E-AFZ_A.A*/去电后ABCDEF的或玄都在£0上，足埋正多也出的定火，各边羽等各真相等.再六连形ABCDEF是0。的内福正六边.航24.解：过O作OGLAB于G,连接OAOB."A0'号>=6。.

8、9;OB.。明是等边三角形,.a6=4.P6=4X6=24.在RtOAM,OA=4,AG=BG=2,.OG=52-22=2乖，$=2x4X273x6=243.答：这个正六边形的边长是4,周长为24,面积为2413.25. (1)证明：.正五边形，AB=CB./BAC=/BCA./BAO/BCAH/ABC=180,/ABC=108,./BAC=36./EAO/BAC=/EAB=108,./EAC=72./AE氏108,/EAO/AE氏180,.AC/1DE.(2)证明：.五边形ABCD屋正五边形，./EAB=108,EA=AB,./BEA=/ABE=36,同理/MAB=36,./EMA=72,/EAM=72,.EM=EA.26.解：(1)连接OE,易知/EOF=60°,EOF是等边三角形，,.EF=OE=5,S正EFGH=25;(2)EOF是等边三角形，./OFE=60°,OF=EF,又四边形EFGH是正方形，EF=GF,/GFE=90°,/GFO=150°且OF=FG,./OGF=/FOG=15°.27.360°解：(1)120°(3)ZMON=907228. 解：(1)正三角形ABC,AB=BQ/ABC=/C=60